信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)講義正文2013327

1、實(shí)驗(yàn)一 信號(hào)的分解與合成一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1了解非正弦周期信號(hào)分解與合成原理；2觀察方波信號(hào)的分解，觀測基波與各次諧波的合成；3掌握用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行諧波分析的方法；4用同時(shí)分析法觀測方波信號(hào)的頻譜，并與其傅里葉級(jí)數(shù)的各項(xiàng)頻率的系數(shù)作比較。二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱、雙蹤示波器。三、預(yù)習(xí)練習(xí)課前認(rèn)真閱讀教材中周期信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)的分解以及如何將各次諧波進(jìn)行疊加。四、實(shí)驗(yàn)原理1周期信號(hào)傅里葉分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)信號(hào)的時(shí)域特性和頻域特性是對信號(hào)的兩種不同的描述方式。任何一個(gè)滿足狄利克雷條件的周期為T的函數(shù)都可以表示為傅里葉級(jí)數(shù) （1-1）其中： 式（1-1）中，為常數(shù)，相當(dāng)于信號(hào)的直流分量；為角頻率，稱為

2、基頻；和稱為第次諧波的幅值，稱為基波分量，稱為次諧波分量，。任何信號(hào)都是由各種不同頻率、幅度和初相的正弦波疊加而成的。對周期信號(hào)由它的傅里葉級(jí)數(shù)展開式可知，信號(hào)是由直流分量和許多余弦（或正弦）分量組成，各次諧波的頻率為基波頻率的整數(shù)倍。而非周期信號(hào)包含了從零到無窮大的所有頻率成分，每一頻率成分的幅度均趨向于無窮小，但其相對大小是不相同的。由上式可知，任何周期信號(hào)都可以表示為無限多次諧波的疊加，諧波次數(shù)越高，振幅越小，它對疊加的貢獻(xiàn)就越小，當(dāng)小至一定程度時(shí)（如諧波振幅小于基波振幅的5%），則高次的諧波就可以忽略而變成有限次諧波的疊加。周期為T，幅值為的方波的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為 （1-2）2實(shí)驗(yàn)裝

3、置的結(jié)構(gòu)圖在本實(shí)驗(yàn)中采用同時(shí)分析法進(jìn)行非周期正弦信號(hào)的頻譜分析，50Hz非正弦周期信號(hào)的分解與合成實(shí)驗(yàn)?zāi)K的結(jié)構(gòu)圖如圖1-1所示，其中LPF為低通濾波器，可分解出非正弦周期信號(hào)的直流分量；BPF1BPF6為調(diào)諧在基波、二次諧波、三次諧波、四次諧波、五次諧波和六次諧波上的帶通濾波器；加法器用于信號(hào)的合成。圖1-1 實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖同時(shí)分析法的基本工作原理是采用多個(gè)帶通濾波器（見圖1-1中的BPF1BPF6），把它們的中心頻率分別調(diào)到被測信號(hào)的各個(gè)頻率分量上。當(dāng)被測信號(hào)同時(shí)加到所有濾波器上，中心頻率與信號(hào)所包含的某次諧波分量頻率一致的濾波器便有輸出。在被測信號(hào)發(fā)生的實(shí)際時(shí)間內(nèi)可以同時(shí)測得信號(hào)所包含的各頻

4、率分量。3周期信號(hào)的分解通過一個(gè)選頻網(wǎng)絡(luò)可以將電信號(hào)中所包含的某一頻率成分提取出來。本實(shí)驗(yàn)采用最簡單的選頻網(wǎng)絡(luò)，是一個(gè)LC諧振回路。將被測信號(hào)加到分別調(diào)諧于基波和各次諧波頻率的一系列并聯(lián)諧振回路串聯(lián)而成的電路上，從每一諧振回路兩端可以用示波器觀察到相應(yīng)頻率的正弦波形。若有一個(gè)諧振回路既不諧振于基波又不諧振于各次諧波，則觀察不到任何波形。若被測信號(hào)是50Hz的方波，由傅里葉級(jí)數(shù)展開式可知，L1C1諧振于50Hz；L3C3諧振于150Hz；L5C5諧振于250Hz；L7C7諧振于350Hz；L9C9諧振于450Hz；則一定能從各諧波回路兩端觀察到基波或各奇次諧波的波形。在理想的情況下，各次諧波幅度

5、比例為1（1/3）（1/5）（1/7）（1/9），各次諧波頻率比例為13579。4諧波的合成由若干頻率、振幅和初相各不相同的正弦波可以合成各種非正弦波形。如將頻率為50Hz、150Hz、250Hz、350Hz、450Hz幅度比為1（1/3）（1/5）（1/7）（1/9）等一系列正弦波形疊加可以合成一個(gè)方波。若相疊加的正弦波信號(hào)的頻率和幅度發(fā)生變化，則合成后的信號(hào)波形也隨之變化。值得注意的是，若兩個(gè)相疊加的信號(hào)頻率和幅度都不變，僅是初相角發(fā)生變化，則其合成后的信號(hào)波形也大不一樣。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步聚1調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出頻率為50Hz、幅值為1v的方波。將其接至該實(shí)驗(yàn)?zāi)K的輸入端，再細(xì)調(diào)函

6、數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出頻率，使該模塊的基波50Hz成分BPF的輸出為最大。然后，將各濾波器的輸出分別接至示波器或交流數(shù)字毫伏表，觀測直流分量和各次諧波的波形、頻率和幅度（或有效值），并記錄在下表1-1中。表1-1 方波信號(hào)的頻譜f=50Hz， T= ms， um=1v諧波頻率（Hz）直流分量1f2f3f4f5f6f測量值電壓有效值（v）電壓幅值（v）理論值電壓有效值（v）電壓幅值（v）頻率（Hz）根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量所得的數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)平面上繪制方波及其基波、三次諧波和五次諧波的波形（頻率和幅度要注意比例關(guān)系）。2完成方波的分解后，將方波分解所得的基波和三次諧波分量接至加法器的輸入端，觀測基波和三次諧波

7、合成后的波形，并將方波和基波、三次諧波的合成波形繪制在同一坐標(biāo)平面上。3在步聚2的基礎(chǔ)上，再將五次諧波分量接至加法器的輸入端，觀測基波、三次諧波和五次諧波合成后的波形，并將方波和基波、三次諧波、五次諧波的合成波形繪制在同一坐標(biāo)平面上。4（選做）分別將50Hz正弦半波、全波、矩形波和三角波的輸出信號(hào)接至信號(hào)的分解與合成實(shí)驗(yàn)?zāi)K的輸入端，觀測各次諧波的幅值、波形和加法器的輸出波形。六、思考題 1方波信號(hào)在哪些諧波分量上幅度為零？ 2什么樣的周期性函數(shù)沒有直流分量和余弦項(xiàng)？七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1按要求記錄各實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，填寫表1-1。2根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量所得的數(shù)據(jù)，在同一坐標(biāo)平面上繪制方波及其基波、三次諧波和五次

8、諧波的波形（要求標(biāo)出各個(gè)波形的幅值，頻率和幅度要注意比例關(guān)系）。3將方波和基波、三次諧波的合成波形繪制在同一坐標(biāo)平面上。4將方波和基波、三次諧波、五次諧波的合成波形繪制在同一坐標(biāo)平面上。5分析理論合成波形與實(shí)驗(yàn)測到的合成波形之間誤差產(chǎn)生的原因。 6回答思考題，并對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，寫結(jié)論及體會(huì)。實(shí)驗(yàn)二 濾波器一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1了解RC無源和有源濾波器的種類、基本結(jié)構(gòu)及其特性；2對比研究無源和有源濾波器的濾波特性；3學(xué)會(huì)列寫無源和有源濾波器網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱、雙蹤示波器。三、預(yù)習(xí)練習(xí)為使實(shí)驗(yàn)?zāi)茼樌剡M(jìn)行，課前對教材和實(shí)驗(yàn)原理、內(nèi)容、步驟、方法要做充分預(yù)習(xí)，求出實(shí)驗(yàn)中各個(gè)濾

9、波器電路的理論截止頻率值，并預(yù)期實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。四、實(shí)驗(yàn)原理1基本概念濾波器是對輸入信號(hào)的頻率具有選擇性的一個(gè)二端口網(wǎng)絡(luò)，它允許某些頻率（通常是某個(gè)頻帶范圍）的信號(hào)通過，而其它頻率的信號(hào)受到衰減或抑制。這些網(wǎng)絡(luò)可以是由RLC或RC元件構(gòu)成的無源濾波器，也可以是由RC元件和有源器件構(gòu)成的有源濾波器。由RC元件和有源器件構(gòu)成的有源濾波器具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)，并且還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但是集成運(yùn)放的帶寬有限，所以目前有源濾波電路的工作頻率難以做得很高，這是它的不足之處。濾波電路的一般結(jié)構(gòu)如圖2-1所示，圖中表示輸入信號(hào)，為輸出信號(hào)。圖2-1 濾波電路的一般結(jié)構(gòu)圖濾波器的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，

10、又稱為傳遞函數(shù)，即 （2-1）式（2-1）全面反映了濾波器的幅頻特性和相頻特性。其中為傳遞函數(shù)的模，為其相位角。通常用幅頻特性來表征一個(gè)濾波電路的特性，可以通過實(shí)驗(yàn)的方法來測量濾波器的上述幅頻特性。2濾波器的種類對于幅頻響應(yīng)，通常把能夠通過的信號(hào)頻率范圍定義為通帶，而把受阻或衰減的信號(hào)頻率范圍定義為阻帶，通帶和阻帶的界限頻率稱為截止頻率或稱轉(zhuǎn)折頻率。理想濾波電路在通常內(nèi)應(yīng)具有零衰減的幅頻響應(yīng)和線性的相位響應(yīng)，而在阻帶內(nèi)具有無限大的幅度衰減（）。根據(jù)幅頻特性所表示的通過或阻止信號(hào)頻率范圍的不同或通帶和阻帶的相互位置不同，濾波電路通常可分為四類：低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波

11、器（BPF）和帶阻濾波器（BEF）。各種濾波器的幅頻響應(yīng)如圖2-2所示。圖中為截止角頻率，為低邊截止頻率，為高邊截止頻率，為中心角頻率。圖2-2 各種濾波器的幅頻響應(yīng)低通濾波電路：其幅頻響應(yīng)如圖2-2（a）所示，圖中表示低頻增益增益的幅值。由圖可知，它的功能是通過從零到某一截止解頻率的低通信號(hào)，而對大于的所有頻率完全衰減，因此其帶寬BW=。當(dāng)輸入信號(hào)的幅值是1時(shí)，值為1。高通濾波電路：其幅頻響應(yīng)如圖2-2（b）所示，由圖可以看到，在范圍內(nèi)的頻率為阻帶，高于的頻率為通帶。從理論上來說，它的帶寬BW=，但實(shí)際上，由于受有源器件帶寬的限制，高通濾波電路的帶寬也是有限的。當(dāng)輸入信號(hào)的幅值是1時(shí)，值為1

12、。帶通濾波電路：其幅頻響應(yīng)如圖2-2（c）所示，由圖可知，它有兩個(gè)阻帶，和，因此帶寬BW=。帶阻濾波電路：其幅頻響應(yīng)如圖2-2（d）所示，由圖可知，它有兩個(gè)通帶，即和，和一個(gè)阻帶。因此它的功能是衰減到之間的信號(hào)。同高通濾波電路相似，由于受有源器件帶寬的限制，通帶也是有限的。各種濾波器的實(shí)驗(yàn)?zāi)M電路如圖2-3所示。 (a)無源低通濾波器 (b)有源低通濾波器   (c) 無源高通濾波器 (d)有源高通濾波器 (e)無源帶通濾波器 (f)有源帶通濾波器 (g)無源帶阻濾波器 (h)有源帶阻濾波器圖2-3 各種濾波器的實(shí)驗(yàn)電路五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步聚1打開函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出的幅度為1V的正

13、弦波，并接至濾波器的輸入端。逐漸改變輸入信號(hào)的頻率，用示波器同時(shí)觀察濾波器的輸入端與輸出端的波形情況。2測試無源和有源低通濾波器的幅頻特性。RC無源低通濾波器的實(shí)驗(yàn)線路如圖2-3(a)所示。打開函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出的幅度為1V的正弦波，并接至無源低通濾波器的輸入端。采用逐點(diǎn)測量法測量濾波器的幅頻特性，即實(shí)驗(yàn)時(shí)，必須在保持正弦波信號(hào)輸入電壓幅值（Ui=1V）不變的情況下，逐漸改變其頻率，用示波器或?qū)嶒?yàn)箱提供的交流數(shù)字電壓表（f200KHz），測量無源低通濾波器輸出端的電壓Uo。每當(dāng)改變信號(hào)源頻率時(shí)，都必須觀測一下Ui是否保持穩(wěn)定1V，數(shù)據(jù)如有改變應(yīng)及時(shí)調(diào)整，將測量數(shù)據(jù)記入下表2-1中。表2-

14、1 RC無源低通濾波器逐點(diǎn)測量法f (KHz)Ui(V)11111111111111Uo(V)3測試RC有源低通濾波器的幅頻特性。RC有源低通濾波器實(shí)驗(yàn)線路如圖2-3(b)所示。取R=1K、C=0.01F、放大系數(shù)K=1。實(shí)驗(yàn)中所用的電路及電阻、電容在實(shí)驗(yàn)箱上均已裝好，只要接入信號(hào)源和交流數(shù)字電壓表即可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。將函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出的幅度為1V的正弦波接至有源低通濾波器的輸入端，采用和RC無源低通濾波器幅頻特性的測試相同的方法，測量輸出端的電壓Uo，并將測量數(shù)據(jù)記入下表2-2中。表2-2 RC有源低通濾波器逐點(diǎn)測量法f (KHz)Ui (V)11111111111111Uo(V)4測試無源和有

15、源HPF濾波器的幅頻特性。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容、步驟及數(shù)據(jù)記錄表格，參照無源和有源低通濾波器幅頻特性的測試自行擬定。5測試無源、有源BPF、BEF濾波器的幅頻特性。研究各種濾波器對方波信號(hào)或者其它非正弦波信號(hào)輸入的響應(yīng)（選作，實(shí)驗(yàn)步驟自擬）。六、注意事項(xiàng)1在實(shí)驗(yàn)測量過程中，必須始終保持正弦波信號(hào)源的輸出（即濾波器的輸入）電壓Ui不變，且輸入信號(hào)的幅度不宜過大，對有源濾波器實(shí)驗(yàn)Ui一般不要超過5V。2在進(jìn)行有源濾波器實(shí)驗(yàn)時(shí)，輸出端不可短路，以免損壞運(yùn)算放大器。七、思考題1實(shí)驗(yàn)所測濾波器的實(shí)際幅頻特性與理想幅頻特性有何區(qū)別？2由低通和高通濾波器如何構(gòu)成帶通和帶阻濾波器？有何條件？八、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1整理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

16、，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)測量所得數(shù)據(jù)，繪制各類濾波器的幅頻特性曲線。注意應(yīng)將同類型的無源和有源濾波器幅頻特性繪制在同一坐標(biāo)平面上，以便比較并計(jì)算出截止頻率和通頻帶。2比較分析各類無源和有源濾器的濾波特性。3回答思考題，對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，寫結(jié)論及體會(huì)。實(shí)驗(yàn)三 抽樣定理一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?1了解電信號(hào)的采樣方法與過程以及信號(hào)恢復(fù)的方法；2驗(yàn)證抽樣定理。二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱、雙蹤示波器。三、預(yù)習(xí)練習(xí)若連續(xù)時(shí)間信號(hào)為幅值為1、頻率為2KHz的正弦波，開關(guān)函數(shù)為幅值為1、周期的窄脈沖，試求抽樣后的信號(hào)，畫出波形圖。四、實(shí)驗(yàn)原理1離散時(shí)間信號(hào)可以從離散信號(hào)源獲得，也可以從連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)抽樣而獲得。抽樣信號(hào)可以看成

17、是連續(xù)信號(hào)和一組開關(guān)函數(shù)的乘積。例如、的波形如圖3-1 所示。 圖3-1 對連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行的抽樣 其中為連續(xù)信號(hào)，為周期為的矩形窄脈沖，為抽樣周期，又稱為采樣間隔，其倒數(shù)稱為抽樣頻率，為抽樣信號(hào)波形。2連續(xù)周期信號(hào)經(jīng)周期矩形脈沖抽樣后，抽樣信號(hào)的頻譜為 （3-1）這里取樣脈沖是矩形，它的脈沖幅度為E，脈寬為t，取樣角頻率為 （取樣間隔為Ts）。由對抽樣信號(hào)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)分析可知，抽樣信號(hào)的頻譜包含了原連續(xù)信號(hào)以及重復(fù)周期為（）、幅度按規(guī)律變化的無限多個(gè)經(jīng)過平移的原信號(hào)頻譜。平移后的頻率等于抽樣頻率及其各次諧波頻率、.。抽樣信號(hào)的頻譜是原信號(hào)頻譜周期性的延拓，它占有的頻帶要比原信號(hào)頻譜寬得多。

18、圖3-1中、的頻譜分別如圖3-2、3-3和3-4所示。 圖3-2 的頻譜圖圖3-3 的頻譜圖 圖3-4 的頻譜圖3抽樣信號(hào)在一定條件下也可以恢復(fù)到原信號(hào)，其條件是，其中為抽樣頻率，B為原信號(hào)占有的頻帶寬度。由于抽樣信號(hào)頻譜是原信號(hào)頻譜的周期性延拓，因此，只要通過一截止頻率為（，是原信號(hào)頻譜中的最高頻率）的低通濾波器濾除高頻分量，經(jīng)濾波后得到的信號(hào)包含了原信號(hào)頻譜的全部內(nèi)容，故在低通濾波器的輸出可以得到恢復(fù)后的原信號(hào)。當(dāng)時(shí)，抽樣信號(hào)的頻譜會(huì)發(fā)生混迭，此時(shí)將無法用低通濾波器獲得原信號(hào)頻譜的全部內(nèi)容。為最低的抽樣頻率，又稱為“奈奎斯特抽樣率”。在實(shí)際使用中，僅包含有限頻譜的信號(hào)是極少的，因此即使，恢

19、復(fù)后的信號(hào)失真還是難免的。為了減小失真，應(yīng)將抽樣頻率取高（），低通濾波器滿足。在實(shí)際使用時(shí)，一般取為B的5到10倍。圖3-5畫出了當(dāng)抽樣頻率（不混迭時(shí)）及（混迭時(shí)）兩種情況下沖激抽樣信號(hào)的頻譜圖。對于沖激取樣，其頻譜的幅度為常數(shù)。沖激取樣是矩形脈沖取樣的一種極限情況，實(shí)際取樣使用矩形脈沖取樣。 實(shí)驗(yàn)中選用、二種情況抽樣頻率對連續(xù)信號(hào)進(jìn)行抽樣，以驗(yàn)證抽樣定理。要使信號(hào)采樣后能不失真地還原，抽樣頻率必須大于信號(hào)頻率中最高頻率的兩倍即。 圖3-5 沖激抽樣信號(hào)的頻譜圖4將連續(xù)信號(hào)用周期性矩形脈沖抽樣而得到抽樣信號(hào)，可通過抽樣器來實(shí)現(xiàn)。用下面的框圖3-6表示對連續(xù)信號(hào)的采樣和對采樣信號(hào)的恢復(fù)過程。實(shí)驗(yàn)

20、時(shí)，除選用足夠高的采樣頻率外，還常采用前置低通濾波器來防止信號(hào)頻譜的過寬而造成采樣后信號(hào)頻譜的混迭。圖3-6 信號(hào)的采樣與恢復(fù)原理框圖在圖3-6中，低通濾波模塊共實(shí)現(xiàn)了三組濾波器，通過搭建實(shí)驗(yàn)電路，選擇相應(yīng)的濾波器，三組低通濾波器的截止頻率fc分別為338Hz、159Hz和15.9Hz。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步聚1按預(yù)習(xí)練習(xí)的計(jì)算結(jié)果將送入信號(hào)的采樣與恢復(fù)模塊的輸入端、送入抽樣器，觀察抽樣后的波形。2正弦波的抽樣與恢復(fù)。（1）調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出頻率f=300Hz，有效值為1V的正弦波，將其接至該實(shí)驗(yàn)?zāi)K的輸入端；然后將接至頻率計(jì)模塊，調(diào)節(jié)的電位器，使抽樣頻率約為2.4KHz；低通濾波模塊選擇

21、截止頻率fc為338Hz的那組濾波器。 用示波器觀測原始的連續(xù)信號(hào)、抽樣矩形窄脈沖信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。（2）調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出頻率f=300Hz，有效值為1V的正弦波，將其接至該實(shí)驗(yàn)?zāi)K的輸入端；然后將接至頻率計(jì)模塊，調(diào)節(jié)的電位器，使抽樣頻率約為300Hz；低通濾波模塊選擇截止頻率fc為338Hz的那組濾波器。 用示波器觀測原始的連續(xù)信號(hào)、抽樣矩形窄脈沖信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。（3）調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出頻率f=300Hz，有效值為1V的正弦波，將其接至該實(shí)驗(yàn)?zāi)K的輸入端；然后將接至頻率計(jì)模塊，調(diào)節(jié)的電位器，使抽樣頻率約為

22、2.4KHz；低通濾波模塊選擇截止頻率fc為159Hz的那組濾波器。 用示波器觀測原始的連續(xù)信號(hào)、抽樣矩形窄脈沖信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。3三角波的抽樣與恢復(fù)。（1）調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出頻率f=100Hz，有效值為1V的三角波，將其接至該實(shí)驗(yàn)?zāi)K的輸入端；然后將接至頻率計(jì)模塊，調(diào)節(jié)的電位器，使抽樣頻率約為2.4KHz；低通濾波模塊選擇截止頻率fc為338Hz的那組濾波器。 用示波器觀測原始的連續(xù)信號(hào)、抽樣矩形窄脈沖信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。（2）調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出頻率f=100Hz，有效值為1V的三角波，將其接至該實(shí)驗(yàn)?zāi)K的輸入

23、端；然后將接至頻率計(jì)模塊，調(diào)節(jié)的電位器，使抽樣頻率約為300Hz；低通濾波模塊選擇截止頻率fc為338Hz的那組濾波器。 用示波器觀測原始的連續(xù)信號(hào)、抽樣矩形窄脈沖信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。（3）調(diào)節(jié)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器，使其輸出頻率f=100Hz，有效值為1V的三角波，將其接至該實(shí)驗(yàn)?zāi)K的輸入端；然后將接至頻率計(jì)模塊，調(diào)節(jié)的電位器，使抽樣頻率約為2.4KHz；低通濾波模塊選擇截止頻率fc為159Hz的那組濾波器。 用示波器觀測原始的連續(xù)信號(hào)、抽樣矩形窄脈沖信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。4（選做）方波的抽樣與恢復(fù)。六、思考題若連續(xù)時(shí)間信號(hào)取頻率為100Hz

24、的三角波，計(jì)算其有效的頻帶寬度。該信號(hào)經(jīng)頻率為的周期性脈沖抽樣后，若希望通過低通濾波器后的信號(hào)失真較小，則抽樣頻率和低通濾波器的截止頻率應(yīng)取多大？七、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1回答預(yù)習(xí)練習(xí)1問題，并繪制出原信號(hào)波形和抽樣后波形。2整理數(shù)據(jù)，并繪制波形。具體要求為：（1）正弦波的抽樣與恢復(fù)a）當(dāng)輸入信號(hào)為頻率f=300Hz，有效值為1V的正弦波，的抽樣頻率約為2.4KHz，低通濾波截止頻率fc為338Hz時(shí)，繪制原始的連續(xù)信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。b）當(dāng)輸入信號(hào)為頻率f=300Hz，有效值為1V的正弦波，的抽樣頻率約為300Hz，低通濾波截止頻率fc為338Hz時(shí)，繪制原始的連續(xù)信號(hào)

25、、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。c）當(dāng)輸入信號(hào)為頻率f=300Hz，有效值為1V的正弦波，的抽樣頻率約為2.4KHz，低通濾波截止頻率fc為159Hz時(shí)， 繪制原始的連續(xù)信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。（2）三角波的抽樣與恢復(fù)a）當(dāng)輸入信號(hào)為頻率f=100Hz，有效值為1V的三角波，的抽樣頻率約為2.4KHz，低通濾波截止頻率fc為338Hz時(shí)，繪制原始的連續(xù)信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。b）當(dāng)輸入信號(hào)為頻率f=100Hz，有效值為1V的三角波，的抽樣頻率約為300Hz，低通濾波截止頻率fc為338Hz時(shí)，繪制原始的連續(xù)信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采

26、樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。c）當(dāng)輸入信號(hào)為頻率f=100Hz，有效值為1V的三角波，的抽樣頻率約為2.4KHz，低通濾波截止頻率fc為159Hz時(shí)， 繪制原始的連續(xù)信號(hào)、采樣后信號(hào)以及采樣信號(hào)恢復(fù)為原始信號(hào)的波形。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，你能得出什么結(jié)論？3回答思考題，并對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，寫結(jié)論及體會(huì)。實(shí)驗(yàn)四 二階網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)軌跡的顯示一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、觀察RLC電路的狀態(tài)軌跡；2、掌握一種同時(shí)觀察兩個(gè)無公共接地端電信號(hào)的方法。二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱、雙蹤示波器。三、預(yù)習(xí)練習(xí)1簡述用示波器顯示李薩如圖形的原理及示波器的聯(lián)接方法。2哪些是實(shí)驗(yàn)線路圖4-6電路的狀態(tài)變量，在不同電阻值時(shí)它的狀態(tài)軌跡

27、大致如何？3觀察狀態(tài)軌跡時(shí)，示波器與電路應(yīng)如何聯(lián)接？四、實(shí)驗(yàn)原理1任何變化的物理過程在每一時(shí)刻所處的“狀態(tài)”，都可以概括的用若干被稱為“狀態(tài)變量”的物理量來描述。例如一輛汽車可以用它在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)速度和加速度來描述它是處于停止?fàn)顟B(tài)、加速狀態(tài)或者勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；一杯水可以用它的溫度來描述它是處于結(jié)冰的固態(tài)、還是沸騰的開水。這里的速度、加速度和溫度等都可以稱為狀態(tài)變量。 由于物體所具有的動(dòng)能等于（1/2）mv2，而物體具有的熱量等于mc（t2-t1），我們常將把與物體儲(chǔ)能直接有關(guān)的物理量作為狀態(tài)變量。2“狀態(tài)變量”較確切的定義是能描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的一組最少數(shù)量的數(shù)據(jù)。對一個(gè)電網(wǎng)絡(luò)，若選擇全部電容電

28、壓和電感電流作為狀態(tài)變量，那么根據(jù)這些狀態(tài)變量和激勵(lì)，就可以確定網(wǎng)絡(luò)中任何一個(gè)支路的電壓或電流。但是在一個(gè)電網(wǎng)絡(luò)中若存在三個(gè)電容構(gòu)成的一個(gè)回路，則只有二個(gè)電容的電壓可選作狀態(tài)變量；若有三個(gè)電感共一節(jié)點(diǎn)，則只有其中二個(gè)電感的電流可選作狀態(tài)變量。對于n階網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該用n個(gè)狀態(tài)變量來描述。可以設(shè)想一個(gè)n維空間，每一維表示一個(gè)狀態(tài)變量，構(gòu)成一個(gè)“狀態(tài)空間”。網(wǎng)絡(luò)在每一時(shí)刻所處的狀態(tài)可以用狀態(tài)空間中一個(gè)點(diǎn)來表達(dá)，隨著時(shí)間的變化，點(diǎn)的移動(dòng)形成一個(gè)軌跡，稱為“狀態(tài)軌跡”。電路參數(shù)不同，則狀態(tài)軌跡也不相同。對于三階網(wǎng)絡(luò)空間可用一個(gè)三維空間來表達(dá)，而對于二階網(wǎng)絡(luò)可以用一個(gè)平面來表達(dá)，見實(shí)驗(yàn)圖4-1、圖4-2和圖4-

29、3所示。3狀態(tài)變量是一些與儲(chǔ)能直接有關(guān)的物理量，因?yàn)槟芰渴遣荒芡蛔兊模誀顟B(tài)變量也是不能突變的（除非能與可提供無窮大功率的理想能源相接），因而狀態(tài)軌跡是一根連續(xù)的曲線（圖4-1、圖4-2、圖4-3的軌跡只畫出了一部分）。4用雙蹤示波器顯示二階網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)軌跡的原理與顯示李薩如圖形完全一樣。它采用實(shí)驗(yàn)圖4-4所示的電路，用方波作為激勵(lì)，使過渡過程能重復(fù)出現(xiàn)，以便于用一般示波器觀察。示波器X軸應(yīng)接vr因?yàn)樗ciL成正比，而Y軸應(yīng)接vC，但是由于這兩個(gè)電壓不是對同一零電位點(diǎn)的（無公共接地端），這就給測試工作帶來了困難，為此采用一如實(shí)驗(yàn)圖4-5所示的減法器。其輸出電壓為 V0=R2/R1（V2-V1）圖

30、4-1 RLC電路在過阻尼時(shí)的狀態(tài)軌跡圖4-2 RLC電路在欠阻尼時(shí)的狀態(tài)軌跡圖4-3 RLC電路在臨界狀態(tài)時(shí)的狀態(tài)軌跡圖4-4 實(shí)驗(yàn)原理圖 圖4-5 減法器若將va、vb分別接至減法器的v2、v1端，則減法的輸出v0為va-vb=vc，即為電容兩端電壓，該電壓vc與vr有公共接地端，從而使?fàn)顟B(tài)軌跡的觀察成為可能。本實(shí)驗(yàn)中，觀察該狀態(tài)軌跡則是采用一種簡易的方法，如實(shí)驗(yàn)圖4-6所示，由于電阻r阻值很小，在b點(diǎn)電壓仍表現(xiàn)為容性，因此電容兩端電壓分別引到示波器X軸和Y軸仍能顯示電路的狀態(tài)軌跡。圖4-6 實(shí)驗(yàn)線路圖五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1按預(yù)習(xí)練習(xí)3擬定的方案聯(lián)接電路和儀器，然后打開實(shí)驗(yàn)板上的電源，觀察不

31、同頻率時(shí)實(shí)驗(yàn)圖4-6電路中的vC和vr三種狀態(tài)時(shí)的波形和軌跡，與預(yù)習(xí)練習(xí)2的結(jié)果相比較。記下f=1KHz時(shí)三種狀態(tài)的vC和vr波形及其軌跡。2要獲得非振蕩情況和臨界情況的狀態(tài)軌跡，應(yīng)調(diào)節(jié)電路中哪些元件參數(shù)，使之能觀察到預(yù)期的波形和狀態(tài)軌跡？3調(diào)節(jié)頻率f和電位器W使vC和vr的波形接近于正弦波形，此時(shí)電位器W和頻率f的數(shù)值分別是多少？六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1整理二階網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)軌跡的測試方法。2繪出所觀察到的f=1KHz時(shí)各種狀態(tài)的vC和vr波形及其軌跡。3在什么情況下，vr的幅值最大且接近于正弦波形？為什么？與計(jì)算結(jié)果相比較，說明產(chǎn)生差別的原因。 4對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，寫結(jié)論及體會(huì)。實(shí)驗(yàn)五 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的模

32、擬一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、掌握求解系統(tǒng)響應(yīng)的一種方法模擬解法。2、研究系統(tǒng)參數(shù)變化對響應(yīng)的影響。二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)箱、雙蹤示波器。三、預(yù)習(xí)練習(xí)1系統(tǒng)如實(shí)驗(yàn)圖5-1所示，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)K=100牛/米，M=1Kg，物體離開靜止位置距離為y，且y（0）=1cm，列出y變化的方程式。（提示：用F=Ma列方程）。2擬定求得上述方程模擬解的實(shí)驗(yàn)電路和比例尺。圖5-1 物理系統(tǒng)四、實(shí)驗(yàn)原理1為了求解系統(tǒng)的響應(yīng)，需建立系統(tǒng)的微分方程，一些實(shí)際系統(tǒng)的微分方程可能是一個(gè)高階微分方程或者是一個(gè)微分方程組，它們的求解是很費(fèi)時(shí)間甚至是困難的。由于描述各種不同系統(tǒng)（如電系統(tǒng)，機(jī)械系統(tǒng)）的微分方程有驚人的相似之處，因

33、而可以用電系統(tǒng)來模擬各種非電系統(tǒng)，并進(jìn)一步用基本運(yùn)算單元獲得該實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)的模擬解。這種裝置又稱為“電子模擬計(jì)算機(jī)”。應(yīng)用它能較快地求解系統(tǒng)的微分方程，并能用示波器將求解結(jié)果顯示出來。在初學(xué)這種方法時(shí)不妨以簡單的二階系統(tǒng)為例（本實(shí)驗(yàn)就是如此），其系統(tǒng)的微分方程為 y+a1y+a0y=x方框圖如圖5-2所示。圖5-2 二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)方框圖實(shí)際裝置如實(shí)驗(yàn)圖5-3所示。圖5-3 實(shí)驗(yàn)線路圖由模擬電路可得模擬方程為電路中R1=R2=R5=R6=10k，R3=R4=30 k，C1=C2=0.01F整理上式可得：由電路可得： 即有 即有將Vb和Vh代入則有: 2實(shí)際系統(tǒng)響應(yīng)的變化范圍可能很大，持續(xù)時(shí)間可能很

34、長，但是運(yùn)算放大器輸出電壓是有一定限制的，大致在±10伏之間。積分時(shí)間受RC元件數(shù)值限制也不能太長，因此要合理地選擇變量的比例尺度My和時(shí)間的比例尺度Mt，使得v2=Myy，tM=Mtt，式中y和t為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)方程中的變量和時(shí)間，v2和tM為模擬方程中的變量和時(shí)間。在求解系統(tǒng)的微分方程時(shí)，需了解系統(tǒng)的初始狀態(tài)y（0）和y（0）。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1列出實(shí)驗(yàn)電路的微分方程，并求解之。2將正弦波接入電路，用示波器觀察各測試點(diǎn)的波形，并記錄之。六、實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求1繪出所觀察到的各種模擬響應(yīng)的波形，將其零輸入響應(yīng)與筆算微分方程的結(jié)果相比較。2對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，歸納和總結(jié)用基本運(yùn)算單元求解系統(tǒng)時(shí)域響

35、應(yīng)的要點(diǎn)，寫結(jié)論及體會(huì)。實(shí)驗(yàn)六 連續(xù)系統(tǒng)分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握利用MATLAB對LTI連續(xù)系統(tǒng)進(jìn)行時(shí)域分析和頻域分析的基本方法；2深刻理解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性中的重要作用及意義。二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備PC機(jī)、MALTAB軟件。三、預(yù)習(xí)練習(xí)1為了使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌剡M(jìn)行，課前對教材中連續(xù)系統(tǒng)分析的相關(guān)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)原理、方法及內(nèi)容做好充分預(yù)習(xí)，并預(yù)期實(shí)驗(yàn)的結(jié)果；2學(xué)習(xí)MATLAB軟件，尤其是其中的和連續(xù)系統(tǒng)分析有關(guān)的一些函數(shù)的使用；3計(jì)算實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3中電路的頻率響應(yīng)。四、實(shí)驗(yàn)原理（一）MATLAB建立連續(xù)系統(tǒng)模型的兩種方法1直接輸入方程例如輸入為：D2y+3*Dy+2

36、*y=2*Df+f % D2y代表，Dy代表，Df代表2由方程兩邊的系數(shù)建立系統(tǒng)模型例如輸入為：a=1,3,2; b=0,2,1; sys=tf(b,a) a、b長度不等時(shí)，應(yīng)該用0補(bǔ)齊。（二）利用MATLAB進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析利用MATLAB的符號(hào)運(yùn)算工具箱中的dsolve、lsim、impulse等函數(shù)可進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析。系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)可由dsolve函數(shù)求得函數(shù)解，還可由lsim函數(shù)求得數(shù)值解。1求函數(shù)解直接輸入方程建立系統(tǒng)模型，使用dsolve函數(shù)求解。dsolve函數(shù)的調(diào)用格式為：ans=dsolve(eq1,eq2,cond1,cond2,)其中eq1

37、,eq2,表示方程，cond1, cond2,表示條件。MATLAB無法判斷起始狀態(tài)和初始條件，因此必須正確輸入cond1, cond2,，具體方法為：（1）求零輸入響應(yīng)時(shí)，使用y(0)=y(0-),Dy(0)=(0-),條件；（2）求零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，使用y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0,為條件。例1. 已知系統(tǒng)，輸入，起始狀態(tài)為，求零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解： MATLAB程序如下：yzi=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=0') %求零輸入響應(yīng)ans=dsolve('D2y+3*Dy+2

38、*y=2*Df+f','f=exp(-t)*heaviside(t)','y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0');% heaviside(t)表示單位階躍信號(hào)yzs=simple(ans.y) %求零狀態(tài)響應(yīng)，ans為結(jié)構(gòu)體，ans.y為零狀態(tài)響應(yīng)y=simple(yzi+yzs) %求全響應(yīng)運(yùn)行結(jié)果為：yzi =2/exp(t) - 1/exp(2*t)yzs =(heaviside(t)*(3*exp(t) - t*exp(t) - 3)/exp(2*t)y =2/exp(t) - 1/exp(2*t) - (heaviside(t)*

39、(t*exp(t) - 3*exp(t) + 3)/exp(2*t)2求數(shù)值解（1）用impulse函數(shù)求系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)調(diào)用格式為：impulse(sys,t)計(jì)算系統(tǒng)在向量t定義的時(shí)間內(nèi)的單位沖激響應(yīng)并繪制其波形，sys是用tf建立的系統(tǒng)模型。（2）使用lsim函數(shù)求系統(tǒng)在任意輸入下的零狀態(tài)響應(yīng)調(diào)用格式為：lsim (sys,f,t) 計(jì)算系統(tǒng)在向量t定義的時(shí)間內(nèi)，對于輸入信號(hào)f產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)y并繪制f和y的波形，其中sys是用tf建立的系統(tǒng)模型，t為時(shí)間向量定義時(shí)間范圍。例2. 已知系統(tǒng)，輸入，求單位沖激響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。解：MATLAB程序如下：a=1,3,2; b=0,1,3;

40、sys=tf(b,a);t=0:0.01:5;%求t在0到5之間時(shí)對應(yīng)的響應(yīng)值f=exp(-3*t);impulse(sys,t); %繪制單位沖激響應(yīng)波形figure;lsim(sys,f,t) %繪制輸入信號(hào)和零狀態(tài)響應(yīng)的波形 運(yùn)行結(jié)果為：(輸入信號(hào)波形為灰色，零狀態(tài)響應(yīng)波形為藍(lán)色)（三）利用MATLAB進(jìn)行連續(xù)系統(tǒng)頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析方法是先求出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，并利用傅里葉變換求輸入信號(hào)f(t)的頻譜，則輸出信號(hào)的頻譜為，對其做傅里葉反變換即得y(t)。MATLAB的符號(hào)運(yùn)算工具箱中提供了傅里葉正反變換的函數(shù)，調(diào)用格式為：F=fourier(f,t,w) %正變換f=ifour

41、ier(F,w,t) %反變換，結(jié)果為t的表達(dá)式其中F、f均為符號(hào)表達(dá)式。例3. 已知系統(tǒng)，輸入，求零狀態(tài)響應(yīng)。解：易求得MATLAB程序?yàn)椋簊yms t w %定義符號(hào)對象H=2/(-w2+3*j*w+2)f=sym('exp(-2*t)*heaviside(t)');F=fourier(f,t,w)Y=F*Hy=ifourier(Y,w,t)運(yùn)行結(jié)果為：H =2/(- w2 + 3*w*i + 2)F =1/(2 + w*i)Y =2/(2 + w*i)*(- w2 + 3*w*i + 2)y =2*heaviside(t)*(exp(-t)-exp(-2*t)*t-exp

42、(-2*t)通常，可表示成兩個(gè)有理多項(xiàng)式與的商，即在MALTAB中可使用向量a和b分別表示分母多項(xiàng)式和分子多項(xiàng)式的系數(shù)，即，MATLAB提供了分析連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)的函數(shù)freqs()。該函數(shù)可以求出系統(tǒng)頻響的數(shù)值解，并可繪出系統(tǒng)的幅頻及相頻響應(yīng)曲線。函數(shù)freqs的調(diào)用格式為：1H=freqs(b,a,w)其中w為形如w1:p:w2的冒號(hào)運(yùn)算定義的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍，w1為起始頻率，w2為終止頻率，p為頻率取樣間隔。向量H返回在向量w所定義的頻率點(diǎn)上系統(tǒng)頻響的樣值。幅頻特性為mag=abs(H)，相頻特性為phase=angle(H)，%單位為弧度或phase=angle(H)*180

43、/pi，%單位為角度2h,w=freqs(b,a,n)該調(diào)用格式將計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)個(gè)頻率點(diǎn)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值，并賦值給返回變量，個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。例4. 繪制例3系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。解：MATLAB程序?yàn)椋篴=1 3 2;b=0 0 2;w=-10:0.01:10; %計(jì)算-10, 10頻率范圍內(nèi)的頻響樣值，間隔為0.01H=freqs(b,a,w);mag=abs(H); %求幅頻特性plot(w,mag); %繪制幅頻特性曲線axis(-10,10,-0.1,1.1) %設(shè)置顯示范圍phase=angle(H)*180/pi; %求相頻特性，單位為角度figure; %新建

44、圖形窗口plot(w,phase); %繪制相頻特性曲線axis(-10,10,-180,180) %設(shè)置顯示范圍運(yùn)行結(jié)果為：例5. 理想低通濾波器在物理上是不可實(shí)現(xiàn)的，但傳輸特性近似于理想特性的電路卻能找到。下圖是常見的用RLC元件構(gòu)成的二階低通濾波器（一般說來，階數(shù)越高，實(shí)際濾波器的特性越能接近于理想特性）。設(shè)，試用freqs()函數(shù)求解該系統(tǒng)頻率響應(yīng)并繪圖。解：根據(jù)原理圖，容易寫出系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為：，將，的值代入的表達(dá)式，得其中：實(shí)現(xiàn)求解該系統(tǒng)響應(yīng)的程序?yàn)椋篵=0 0 1; %生成向量ba=0.08 0.4 1; %生成向量ah,w=freqs(b,a,100); %求系統(tǒng)頻響特性h1=

45、abs(h); %求幅頻響應(yīng)h2=angle(h); %求相頻響應(yīng)subplot(211);plot(w,h1);gridxlabel('角頻率(w)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅頻特性');subplot(212);plot(w,h2*180/pi);gridxlabel('角頻率(w)');ylabel('相位(度)');title('H(jw)的相頻特性');運(yùn)行結(jié)果如下圖所示?？梢?，當(dāng)從0開始增大時(shí)，該低通濾波器幅度從1降到0，約為3.5；而從0°降到

46、-180°，與理論分析結(jié)果一致。五、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟1運(yùn)行所有例題的程序，并觀察和分析運(yùn)行結(jié)果。2已知系統(tǒng)，輸入，起始狀態(tài)為。（1）用dsolve函數(shù)求零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)；（2）繪制單位沖激響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的波形；（3）用頻域方法求零狀態(tài)響應(yīng)。3下圖所示的電路為最平坦幅度型二階低通濾波器。試完成下列任務(wù)：（1）試用MATLAB程序畫出系統(tǒng)響應(yīng)的幅度響應(yīng)及相頻響應(yīng)曲線，并與理論分析的結(jié)果進(jìn)行比較；（2）求出的截止頻率理論值為多少？六、思考題1分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)和什么有關(guān)？與激勵(lì)信號(hào)的具體形式有關(guān)嗎？2使用計(jì)算機(jī)分析連續(xù)系統(tǒng)，需要解決連續(xù)系統(tǒng)離散化的問題，怎樣離散化？七、實(shí)驗(yàn)報(bào)

47、告要求1根據(jù)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2、3的要求，編寫MATLAB程序，并給出運(yùn)行結(jié)果，繪制出曲線；2根據(jù)原理圖，寫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3中電路系統(tǒng)的頻率響應(yīng)；3畫出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容3中系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅度響應(yīng)及相頻響應(yīng)曲線，寫清楚運(yùn)行結(jié)果，并求出的截止頻率的值；4回答思考題，并對實(shí)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)和分析，寫出結(jié)論和心得體會(huì)。實(shí)驗(yàn)七 離散系統(tǒng)分析的MATLAB實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握利用MATLAB進(jìn)行離散系統(tǒng)的時(shí)域分析、z域分析和頻域分析的基本方法；2掌握根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)設(shè)計(jì)濾波器的方法；3深刻理解離散時(shí)間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析離散系統(tǒng)的時(shí)域特性和頻率特性中的重要作用及意義。二、實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備PC機(jī)、MALTAB軟件。三、預(yù)習(xí)練習(xí)1

48、為了使實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蝽樌剡M(jìn)行，課前對教材中離散系統(tǒng)的z域分析的相關(guān)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)原理、方法及內(nèi)容做好充分預(yù)習(xí)，并預(yù)期實(shí)驗(yàn)的結(jié)果；2練習(xí)MATLAB軟件，尤其是其中的和本次實(shí)驗(yàn)有關(guān)的一些函數(shù)的使用；3根據(jù)由零極點(diǎn)設(shè)計(jì)濾波器的步驟，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容4中的低通濾波器。四、實(shí)驗(yàn)原理（一）利用MATLAB進(jìn)行離散系統(tǒng)時(shí)域分析線性時(shí)不變離散系統(tǒng)可用線性常系數(shù)差分方程描述，即其中為系統(tǒng)的輸出序列，為輸入序列。利用MATLAB提供的impz函數(shù)，可以計(jì)算系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。調(diào)用格式為：h=impz(b,a,n)其中a和b分別表示差分方程對應(yīng)的系數(shù)向量，n為所求單位序列響應(yīng)的長度。利用MATLAB提供的filter函數(shù)，可

49、以計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)。調(diào)用格式為：y=filter(b,a,f,ct) %求全響應(yīng)，f為輸入信號(hào)，ct為系統(tǒng)初始條件yzi=filter(b,a,0*f,ct); %求零輸入響應(yīng)，ct為系統(tǒng)初始條件yzs=filter(b,a,f) %求零狀態(tài)響應(yīng)，f為輸入信號(hào)注意，初始條件ct由filtic函數(shù)利用起始狀態(tài)求得：ct=filtic(b,a,qz) %qz為起始狀態(tài)，qz=y(-1),y(-2),例1. 已知系統(tǒng)，輸入，起始狀態(tài)為，求單位序列響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：程序如下：a=1,0.7,0.1;b=1 -1 0;n=0:10;f=0.5.n;%輸入信

50、號(hào)，長度為10qz=-8,46; %起始狀態(tài)ct=filtic(b,a,qz); %初始條件h=impz(b,a,n)%求單位序列響應(yīng)yzi=filter(b,a,0*f,ct)%求零輸入響應(yīng)，ct為系統(tǒng)初始條件yzs=filter(b,a,f)%求零狀態(tài)響應(yīng)y=yzi+yzs %求全響應(yīng)或y=filter(b,a,f,ct)subplot(2,2,1);stem(n,h);title('單位序列響應(yīng)');subplot(2,2,2);stem(n,yzi);title('零輸入響應(yīng)');subplot(2,2,3);stem(n,yzs);title('

51、;零狀態(tài)響應(yīng)');subplot(2,2,4);stem(n,y);title('全響應(yīng)');運(yùn)行結(jié)果為：h = 1.0000 -1.7000 1.0900 -0.5930 0.3061 -0.1550 0.0779 -0.0390 0.0195 -0.0098 0.0049yzi =1.0000 0.1000 -0.1700 0.1090 -0.0593 0.0306 -0.0155 0.0078 -0.0039 0.0020 -0.0010yzs =1.0000 -1.2000 0.4900 -0.3480 0.1321 -0.0889 0.0334 -0.0223

52、 0.0084 -0.0056 0.0021y =2.0000 -1.1000 0.3200 -0.2390 0.0728 -0.0583 0.0179 -0.0145 0.0045 -0.0036 0.0011（二）利用MATLAB進(jìn)行離散系統(tǒng)z域分析離散系統(tǒng)的z域分析方法是先求出系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，并利用z變換求輸入信號(hào)f(k)的z變換，則輸出信號(hào)的z變換為，對其做z反變換即得y(k)。以二階差分方程為例說明MATLAB程序的編寫。二階差分方程為輸入信號(hào)為因果信號(hào)f(k)，起始狀態(tài)為。方程兩邊做單邊z變換，得到在MATLAB編程中，設(shè)有系統(tǒng)函數(shù)為MATLAB的符號(hào)運(yùn)算工具箱中提供了z正反變換的

53、函數(shù)，調(diào)用格式為：F=ztrans(f) %正變換f=iztrans (F,k) %反變換，結(jié)果為k的表達(dá)式其中F、f均為符號(hào)表達(dá)式。例2. 已知系統(tǒng)，輸入，起始狀態(tài)為，求零輸入響應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)。解：程序如下：syms z reala=1,3,2;b=1,0,0; %系統(tǒng)模型qz=-4,3; %起始狀態(tài)f=sym('heaviside(k)'); %輸入信號(hào)F=ztrans(f); %輸入信號(hào)的z變換Zn=z2,z,1;A=a*Zn'B=b*Zn' %構(gòu)建A和BC=-a(3)*z+a(2)*z2,a(3)*z2*qz' %構(gòu)建CH=B/A; %構(gòu)建系統(tǒng)函數(shù)Yzi=C/A; yzi= iztrans(Yzi)Yzs=H.*F;yzs= iztrans(Yzs)y= yzi+yzs運(yùn)行結(jié)果為：yzi =2*(-1)