九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題反比例函數(shù)問題

1、反比例函數(shù)1.RtABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D（4，m），與AB邊交于點(diǎn)E（2，n），BDE的面積為2（1）求m與n的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)tanA時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的表達(dá)式；（3）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)P在射線FD上，在（2）的條件下，如果AEO與EFP 相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)圖12.如圖1，直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線(x0)交于點(diǎn)B(2，1)過點(diǎn)(p1)作x軸的平行線分別交曲線(x0)和(x0)于M、N兩點(diǎn)（1）求m的值及直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）是否存在實(shí)數(shù)p，使得SA

2、MN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的p的值；若不存在，請說明理由3.如圖，直線與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且與x、y軸分別交于C、D兩點(diǎn)（1）若的面積是的面積的倍，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；yx（2）在（1）的條件下，是否存在和，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)若存在，求出和的值；若不存在，請說明理由4.一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；（2）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論OCFMDENKyx（第2

3、5題圖1）OCDKFENyxM（第25題圖2）5.如圖9，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；yxOCDBA336（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使四邊形OECD的面積與四邊形OABD的面積S滿足：？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y= （0k2

4、|k1|）于E、F兩點(diǎn)（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1= (用含k1、k2的式子表示)；（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；記，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由。答案：1.解答（1）如圖1，因?yàn)辄c(diǎn)D（4，m）、E（2，n）在反比例函數(shù)的圖象上，所以 整理，得n2m（2）如圖2，過點(diǎn)E作EHBC，垂足為H在RtBEH中，tanBEHtanA，EH2，所以BH1因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m1)已知BDE的面積為2，所以解得m1因此D(4，1)，E(2，2)，B(4，3)因?yàn)辄c(diǎn)D（4，1）在反比例函數(shù)的圖象上，

5、所以k4因此反比例函數(shù)的解析式為設(shè)直線AB的解析式為ykxb，代入B(4，3)、E(2，2)，得 解得，因此直線AB的函數(shù)解析式為圖2 圖3 圖4（3）如圖3，因?yàn)橹本€與y軸交于點(diǎn)F（0，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，1），所以FD/ x軸，EFPEAO因此AEO與EFP 相似存在兩種情況：如圖3，當(dāng)時(shí)，解得FP1此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）如圖4，當(dāng)時(shí)，解得FP5此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，1）考點(diǎn)伸展本題的題設(shè)部分有條件“RtABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示”，如果沒有這個(gè)條件限制，保持其他條件不變，那么還有如圖5的情況：第（1）題的結(jié)論m與n的數(shù)量關(guān)系不變第（2）題反比例函數(shù)的解析式為，直線AB為

6、第（3）題FD不再與x軸平行，AEO與EFP 也不可能相似2.解答（1）因?yàn)辄c(diǎn)B(2，1)在雙曲線上，所以m2設(shè)直線l的解析式為，代入點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(2，1)，得 解得 所以直線l的解析式為（2）由點(diǎn)(p1)的坐標(biāo)可知，點(diǎn)P在直線上x軸的上方如圖2，當(dāng)y2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1，2)由P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三點(diǎn)的位置關(guān)系，可知PMB為等腰直角三角形由P(3，2)、N(1，2)、A(1，0)三點(diǎn)的位置關(guān)系，可知PNA為等腰直角三角形所以PMBPNA圖2 圖3 圖4（3）AMN和AMP是兩個(gè)同高的三角形，底邊MN和MP在同一條

7、直線上當(dāng)SAMN4SAMP時(shí)，MN4MP如圖3，當(dāng)M在NP上時(shí)，xMxN4(xPxM)因此解得或（此時(shí)點(diǎn)P在x軸下方，舍去）此時(shí)如圖4，當(dāng)M在NP的延長線上時(shí)，xMxN4(xMxP)因此解得或（此時(shí)點(diǎn)P在x軸下方，舍去）此時(shí)考點(diǎn)伸展在本題情景下，AMN能否成為直角三角形？情形一，如圖5，AMN90°，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）情形二，如圖6，MAN90°，此時(shí)斜邊MN上的中線等于斜邊的一半不存在ANM90°的情況圖5 圖63. 解（1）設(shè)，(其中)，由，得··(····)， 又，即

8、， 由可得，代入可得 yx ， ，即 又方程的判別式，所求的函數(shù)關(guān)系式為 （2）假設(shè)存在,，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn) 則，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、與都與互余， RtRt， ， ， 即 由（1）知，代入得，或，又，或，存在,，使得以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，且或 4.解：（1）軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形1分， ，2分由（1）知4分，5分6分軸，四邊形是平行四邊形7分同理8分OCDKFENyxM圖2（2）與仍然相等9分，又，10分，11分軸，四邊形是平行四邊形同理12分5.解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（1分）

9、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為（2分）（2）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)（3分）設(shè)一次函數(shù)解析式為因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，所以，即又因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，一次函數(shù)的解析式為（4分）（3）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的解析式為因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)、和，所以（5分） 解得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（6分）（4）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，yxOCDBA336E如圖所示，假設(shè)存在點(diǎn)，使四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方， ，在二次函數(shù)的圖象上，解得或當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，這時(shí)不是四邊形，故舍去，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8分）6.解：（1）； 3分（2）EFAB 4分證明：如圖，由題意可得A（4，0），B（0，3）， PA=3，PE=，PB=4，PF=， 6分 又APB=EPFAPB EPF，PAB=PEFEFAB 7分S2沒有最小值，理由如下：過E作EMy軸于點(diǎn)M，過F作FNx軸于點(diǎn)N，兩線交于點(diǎn)Q由上知M（0，），N（，0），Q（，） 8分而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN= 10分當(dāng)時(shí)，S2的值隨k2的增大而增大，而0k212 11分0S224，s2沒有最小值 12分說明：1證明ABEF時(shí)，還可利用以下三種方法方法一：分別求出經(jīng)過A、B兩點(diǎn)和經(jīng)過E、F兩點(diǎn)的直線解析式，利用這兩個(gè)解析式中x的系數(shù)相