2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(Word版)

1、 2018 年山西省中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 第 I 卷選擇題（共 30 分） 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合 題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑） 1.下面有理數(shù)比較大小，正確的是（） A. 0 V - 2 B. -5 V 3 C. -2 V-3 D. 1 V - 4 【答案】B 【考點(diǎn)】有理數(shù)比較大小 2. “算經(jīng)十書(shū)”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān) 算學(xué) 科的教科書(shū)，這些流傳下來(lái)的古算書(shū)中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.下列四部著作中，不屬于我 國(guó)古代 數(shù)學(xué)著作的是（） A. x2

2、- 2x =0 B. x2 4x -1 =0 C. 2x2 - 4x 3 = 0 D. 3x2 二 5x -2 【答案】C 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式 【解 析】 0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =0,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根. A. =4 B. =20 C. =-8 D. =1 5.近年來(lái)快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是 2018 年 1-3 月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果單 位：萬(wàn)件）3. B. 幾何原本 A.九章算術(shù) 【答案】B 【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)文化 解 析】幾何原本的作者是歐幾里得 下列運(yùn)算正確的是（） C. 海島算經(jīng) -a3 一 a6 B. A. 【答案】D 【考點(diǎn)】整式 2

3、a2 3a2 -6a2 C. 2a2 -2a6 D.( 少3 2a b6 a 4. 解析】A. -a3 二 a6 B2a2 3&2 二 5a2 C. 2a2 3 5 a 二 2a 下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（） 兒何原本 D. 周髀 太原市 大同市 長(zhǎng)治市 晉中市 運(yùn)城市 臨汾市 呂梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1-3 月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（） A.319.79 萬(wàn)件 B. 332.68 萬(wàn)件 C. 338.87 萬(wàn)件 D. 416.01 萬(wàn)件 【答案】C 【考點(diǎn)】數(shù)據(jù)的分析 【解

4、 析】將表格 中七個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，第四個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)，即 338.87 萬(wàn)件. 6黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西 45 千米處，是 黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀(guān)，其 落差約 30 米，年平均流量 1010 立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位, 則其年平均流量可用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 A. 6.06 104立方米/時(shí) B. 3.136 1 06立方米/時(shí) C. 3.636 106立方米/時(shí) D. 36.36 1 05立方米/時(shí) 【答案】C 考點(diǎn)】科學(xué)計(jì)數(shù)法 【解析】一秒為 1010 立方米，則一小時(shí)為 1010 X60X 60=363600 0 立方米，3636000

5、用科 學(xué)計(jì)數(shù)法表示為 3.636 X 10 6 . 7在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從 中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到 黃球的概率是（） C. 2 9 答案】A 【考點(diǎn)】樹(shù)狀圖或列表法求概率 【解析】 電二 1 4: 2- 360 2x4 2 A C 第ioM * 【答案】360 考點(diǎn)】多邊形外角和 【解 析】/任意 n邊形的外角和為 360,圖中五條線(xiàn)段組成五邊形 4+N2 +Z3 +Z4 +Z5 = 360. 13 . 2018 年國(guó)內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行李箱的長(zhǎng)、寬、高之和不超過(guò) 115c

6、m. 某廠(chǎng)家生 產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為 20cm ,長(zhǎng)與高的比為 8:11 ,則符合此規(guī)定的行李箱 的高的最大值為 _ cm. 【答案】55 考點(diǎn)】一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用 【解 析】解：設(shè)行李箱的長(zhǎng)為 8xcm ,寬為 11xcm 20 8x 11x _115 解得x 5 高的最大值為11 5二55 cm 14 .如圖，直線(xiàn) MN / PQ,直線(xiàn) AB 分別與 MN , PQ 相交于點(diǎn) A , B.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作 圖：以點(diǎn) A 為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交 AN 于點(diǎn) C ,交 AB 于點(diǎn) D ; 分別以 C , D 為圓心， 1 以 大于丄 CD 長(zhǎng)為半徑作弧

7、兩弧在/ NAB 內(nèi)交于點(diǎn) E作射線(xiàn) AE 交 PQ 于點(diǎn) F.若 AB=2 , ABP=60 , 2 則線(xiàn)段 AF 的長(zhǎng)為 _ . 【答案】2 3 考 點(diǎn)】角平分線(xiàn)尺規(guī)作圖，平行線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一 【解析】過(guò)點(diǎn) B 作 BG 丄 AF 交 AF 于點(diǎn) G 由尺規(guī)作圖可知，AF 平分/ NAB / NAF=/ / MN/ PQ / NAF=/ / BAF= / BA=BF=2 BG 丄 AF AG=FG / ABP=60 0 / BAF= / BFA=30 0 :.AF 二 2FG 二 2、3 BAF BFA BFA Rt BFG 中，F(xiàn)G = BF -c o s BFA =2 - 2

8、 15 .如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=900，AC=6，BC=8，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，以 CD 為直徑作O 0，O O 分別與 AC，BC 交于點(diǎn) E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn) F 作O O 的切線(xiàn) FG，交 AB 于點(diǎn) G，則 FG 的長(zhǎng)為 _ P 【答案】 12 5 考點(diǎn)】直角三角形斜中線(xiàn)，切線(xiàn)性質(zhì), 【解析】連接 OF / FG 為O 0 的切線(xiàn) OF 丄 FG / Rt ABC 中，D 為 AB 中點(diǎn) CD=BD / DCB=Z B / OC=OF / OCF=Z OFC / CFO=Z B OF/ BD O 為 CD 中點(diǎn) F 為 BC 中點(diǎn) 1 CF = BF = 2 BC =

9、4 Rt ABC 中, 3 s in B 二一 5 （第15題） 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，三角函數(shù) 3 12 Rt BGF 中，F(xiàn)G = BF sin _ B = 4 5 5 (第 15 fig) 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 16.（本題共 2 個(gè)小題，每小題 5 分，共 10 分） 計(jì)算：（1 ）（2逅）2 Y +3漢6 +2 考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的計(jì)算 【解析】解：原式=8-4+2+1=7 x 2 X2 -1 _ (2) x -1 X2 -4x 4 x -2 【考點(diǎn)】分式化簡(jiǎn) 2 x 2 x 1 【解析】解：原式=乞上十 1 x T x -4

10、x 4 1 = x+1 x -2 x -2 17.（本題 8 分）如圖，一次函數(shù) 二Kx 5（匕-0）的圖象分別與 x軸，y 軸相交于點(diǎn) A , B,與反 比例函數(shù)y2=（k式0）的圖象相交于點(diǎn) C （-4 , -2）, D （2 , 4）. （1） 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式； （2） 當(dāng) x為何值時(shí)，y1 0 ； 3）當(dāng) x為何值時(shí)，y1 y2 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出 x 的取值范圍. 考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù) 【解析】（1）解： 一次函數(shù)y, =kiX + b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) C （- 4, -2） D （2 ,4） 2k +/? = 4. k, = 1、 斛得| J = 2. 二一次雷數(shù)的表達(dá)

11、式為耳=龍+ 2 丁反比例函數(shù)” =L的圖彖經(jīng)過(guò)點(diǎn)D 0御JT十2 0. A x 2二當(dāng)耳 a 2 時(shí)，y 0, （3）解：xr或葉jcv2* （3）解：x : -4 或 0 : x ： 2. 18. （本題 9 分）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此 項(xiàng)活動(dòng)，擬開(kāi)展 活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書(shū)法，器樂(lè)，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只 能參加其中一項(xiàng)活動(dòng). 教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了 如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）. 請(qǐng)解答下列問(wèn) 題： （1） 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖； （2） 在參

12、加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？ （3） 若該校七年級(jí)學(xué)生共有 500 人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書(shū)法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？ （4） 學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng) 目的女生的概率是多少？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖 【解析】（1）解： 10 （2）解： 100% = 40%. 10+15 答：男生所占的百分比為 40%. （3） 解 答： :500 21%=105 （人）. 估計(jì)其中參加“書(shū)法” 項(xiàng)目活動(dòng)的有 105 人. 15 15 (4) 解： - 15+10+8+1416 5 答： 正好抽到 參加 “器樂(lè)”

13、5 活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為一 16 19.（本題 8 分）祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線(xiàn)塔柱 組合而成，全橋共設(shè) 13 對(duì)直線(xiàn)型斜拉索，造型新穎，是“三晉大 地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到 橋面 的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋 斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量. 測(cè)量結(jié)果如下 表. 項(xiàng)目 內(nèi)容 課題 測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離 測(cè)量示意圖 亠6 說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索 AC, BC相交于點(diǎn) C,分別 與橋面交于 A ,B兩點(diǎn)，且點(diǎn) A , B, C在同一豎直平 面內(nèi). 測(cè)量數(shù)據(jù) Z A的度數(shù) Z B的度數(shù) AB的長(zhǎng)度 3

14、8 28 234米 （1）請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn) C 到 AB 的距離參考數(shù)據(jù)sin 38 0.6 ,cos 38 0.8， tan 38 0.8，sin 28 0.5，cos 28 0.9，tan 28 : 0.5）； （2）該小組要寫(xiě)出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫(xiě)出一個(gè)即可） 考點(diǎn)】三角函數(shù)的應(yīng)用 【解析】 (1) 解：過(guò)點(diǎn) C 作 CD _AB 于點(diǎn) D. 設(shè) CD= X 米，在 Rt . ：ADC 中， A=38 5 AD +BD =AB = 234 . :. x + 2x = 234. 4 解得x = 72 . 答：斜

15、拉索頂端點(diǎn) C 到 AB 的距離為 72 米. (2) 解：答案不唯一，還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受 20. (本題 7 分)2018 年 1 月 20 日，山西迎來(lái)了 “復(fù)興號(hào)”列車(chē)，與“和諧號(hào)”相比 “復(fù)興號(hào)”列車(chē)時(shí)速更快，安全性更好.已知“太原南-北京西”全程大 約 500 千米， “復(fù)興號(hào)” G92 次列車(chē)平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列 一 一 一 4 車(chē) 多行駛 40 千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車(chē)行駛時(shí)間的一(兩 5 列車(chē)中途停留時(shí)間均除外).經(jīng)查詢(xún)，“復(fù)興號(hào)” G92 次列車(chē)從太原南到北京西，中途只有石家莊一站， 停留 10 分鐘.求

16、乘坐“復(fù)興號(hào)” G92 次列車(chē)從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間. 【考點(diǎn)】分式方程應(yīng)用 【解析】 解：設(shè)乘坐“復(fù)興號(hào)” G92 次列車(chē)從太原南到北京西需要x小時(shí)， 500 500 8 由題意，得 二 +40 解得x =一 15/1、 3 x (x ) 6 4 6 經(jīng)檢驗(yàn)，x二8是原方程的根. 3 8 答：乘坐“復(fù)興號(hào)” G92 次列車(chē)從太原南到北京西需要-小時(shí). 3在Rt ARDC中 Z BDC ZB = 2S?. CD tan28 = f BD 亠 2“ tan28 115 0 8 21. (本題 8 分)請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù): 利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：試問(wèn)如何

17、在一個(gè)三角形 ABC 的 AC 和 BC 兩邊上分別取一點(diǎn) X 和 Y， 使 得 AX=BY=XY.(如圖)解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下： 第一步在 CA 上作 出一點(diǎn)D 使得 CD=CB連接 BD.第二步在 CB 上取一點(diǎn) Y 作 Y Z /CA, ZA =Y Z , . ZA 二YZ. 任務(wù)： (1 )請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過(guò)程，判斷四邊形 AXYZ 的形狀，并加以 證明； (2)請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的掾作步驟，在(1)的基礎(chǔ)上完成 AX=BY=XY 的證明過(guò)程； (3)上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線(xiàn)把四邊形 BA Z Y放大得到四邊形 BAZY，從而確定了點(diǎn) Z, Y 的位置，這里

18、運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 _ . A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱(chēng) D.位似 考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)與判定，圖形的位似 【解析】 (1 )答：四邊形 AXYZ 是菱形. 證明： ZY/ / A C, YX/ / ZA四邊形 AXYZ 是平行四邊形. ZA =YZ , AXYZ 是菱形 (2)答：證明： C D二 C B 1 =/2 ZY / /AC , 1 3. 2= 3 . YB =YZ . 四邊形 AXYZ 是菱形，.AX=XY=YZ. AX=BY=XY. 交 BD 于點(diǎn) Z ，并在 AB 上取一點(diǎn) A ，使 Z BD 于點(diǎn)乙第四步，過(guò)點(diǎn) Z 作 ZY/AC ，交 BC 于點(diǎn) Y 貝 U 有 A

19、X=BY=XY. 下面是該結(jié)論的部分證明：證 明： A Z/ / AZ . BA Z =/BAZ A =Y Z.第三步， 過(guò)點(diǎn)A作AZ/A Z ， 交 再過(guò)Y作YX/ZA ,交 AC 于點(diǎn) X. 又 ZABZ= ZABZ. BA Z BAZ Z A BZ ZA BZ . 同理可得 Y Z BZ Z Y YZ BZ ZA Y (第21題) (3) 上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線(xiàn)把四邊形 BA Z Y放 大得到 四邊形 BAZY，從而確定 了點(diǎn) Z , Y 的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是 D (或位似). A.平移 B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱(chēng) D.位似 22. （本題 12 分）綜合與實(shí)踐

20、問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1,在矩形 ABCD 中，AD=2AB , E 是 AB 延長(zhǎng) 線(xiàn)上一點(diǎn)且 BE=AB，連接 DE，交 BC 于 點(diǎn) M,以 DE 為一邊在 DE 的左下方作正方形 DEFG，連接 AM .試判斷線(xiàn) 段 AM 與 DE 的位置關(guān)系. 探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM 垂直平分 DE ,并展示了如下的證明方法： 證明： B E = A B . AE =2AB AD =2AB, . AD = AE 四邊形 ABCD 是矩形，.AD / /BC. EM 1. EM = DM. DM 即 AM 是 ADE 的 DE 邊上的中線(xiàn) 又 AD = AE,

21、. AM _ DE.（依據(jù) 2 ） .AM 垂直平分 DE . 反思交流： （1） 上述證明過(guò)程中的“依據(jù) 1 ” “依據(jù) 2 ”分別是指什么？ 試判斷圖1中的點(diǎn) A 是否在線(xiàn)段 GF 的垂直平分上，請(qǐng)直接回答，不必證明； （2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖 2 ,連接 CE ,以 CE 為一邊在 CE 的左下方 作正方 形 CEFG ,發(fā)現(xiàn)點(diǎn) G 在線(xiàn)段 BC 的垂直平分線(xiàn)上，請(qǐng)你給出證明； 探索發(fā)現(xiàn)： 如圖 3 ,連接 CE ,以 CE 為一邊在 CE 的右上方作正方形 CEFG ,可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn) C ,點(diǎn) B 都在 線(xiàn)段 AE 的垂直平分線(xiàn)上，除此之外，請(qǐng)觀(guān)察矩形 ABCD

22、 和正方形 CEFG 的頂點(diǎn)與邊，你還 能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線(xiàn)上，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明. 【考點(diǎn)】平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，三線(xiàn)合一，正方形、矩形性質(zhì)，全等 【解析】 （1） 答： 依據(jù) 1 :兩條直線(xiàn)被一組平行線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例（或平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例）. 依據(jù) 2:等腰三角形頂角的平分線(xiàn)，底邊上的中線(xiàn)及底邊上的高互相重合（或等腰三角 形的“三線(xiàn)合一”. 答：點(diǎn) A 在線(xiàn)段 GF 的垂直平分線(xiàn)上. 證明：過(guò)點(diǎn) G 作 GH _ BC 于點(diǎn) H , 四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上， CBE -/ABC GHC = 90. 1+ 2=90 .

23、四邊形 CEFG 為正方形， CG 二 CE, GCE = 90 . 1 3 二 90. 2= 3. GHC 也CBE. HC 二 BE. 四邊形 ABCD 是矩形，AD = BC. EM EB DM AB （依據(jù)1 ） （第（第22題圖） AD =2AB, BE = AB, BC 二 2BE =2HC. HC 二 BH. GH 垂 直平分 BC. 點(diǎn) G 在 BC 的垂直平分線(xiàn)上 (3)答： 點(diǎn) F 在 BC 邊的垂直平分線(xiàn)上(或點(diǎn) F 在 AD 邊的垂直平分線(xiàn)上) 證法一： 過(guò)點(diǎn) F 作 FM _ BC 于點(diǎn) M,過(guò)點(diǎn) E 作 EN _ FM 于點(diǎn) N. BMN ENM ENF =90 .

24、 四邊形 ABCD 是矩形，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上， CBE =/ABC二90.四邊形 BENM 為矩形. BM 二 EN, BEN 二 90 . V . 2 =90 . 四邊形 CEFG 為正方形， EF 二 EC, CEF 二 90. 2 3 =90 . 仁 3. CBE ENF =90 , ENFA EBC. NE 二 BE. BM 二 BE. 四邊形 ABCD 是矩形，.AD二BC. AD 二2AB, AB = BE. BC 二 2BM . . BM 二 MC. .FM 垂直平分 BC ,.點(diǎn) F 在 BC 邊的垂直平分線(xiàn)上. ABE 第 22 題圖 3） 證法二： 過(guò)F作FN

25、_ BE交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N , 連接FB , FC. 四邊形ABCD是矩形，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線(xiàn)上， ./ CBE=Z ABC=Z N=90 . . / 1+ / 3=90 . 四邊形 CEFG 為正方形，EC=EF , / CEF=90 . .Z 1+ / 2=90 . / 2= / 3. A ENF CBE. NF=BE,NE=BC. 四邊形 ABCD 是矩形，AD=BC. AD=2AB, BE=AB.設(shè) BE=a ,貝 U BC=EN=2a,NF=a. BF = JBM + 肺 J（站）. CE = BE1 = . CF = JE+E嚴(yán)=41CE =皿/. 第 22 題圖3) -BF=CF.-點(diǎn) F 在 BC 邊的垂直平分線(xiàn)上. 23. (本題 13 分)綜合與