哈工大現(xiàn)代控制理論實(shí)驗(yàn)報(bào)告之二

1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)上機(jī)實(shí)驗(yàn)報(bào)告之二基于降維觀測(cè)器的亞微米超精密車(chē)床振動(dòng)控制院 系 航天學(xué)院 專(zhuān) 業(yè) 自動(dòng)化 姓 名 李蒙 班 號(hào) 1004102 指導(dǎo)老師 王述一 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2013年6月5日一、 工程背景介紹1. 超精密車(chē)床隔振系統(tǒng)的作用超精密機(jī)床是實(shí)現(xiàn)超精密加工的關(guān)鍵設(shè)備，而環(huán)境振動(dòng)又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎(chǔ)振動(dòng)對(duì)超精密機(jī)床的影響，目前國(guó)內(nèi)外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動(dòng)隔振，這類(lèi)隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。這種被動(dòng)隔振方法難以滿(mǎn)足超精密加工對(duì)隔振系統(tǒng)的要求。為了解決這個(gè)問(wèn)題，有必要研究被動(dòng)隔振和主動(dòng)隔振控制相結(jié)合的混合控

2、制技術(shù)。2. 隔振系統(tǒng)的物理描述床身空氣彈簧作動(dòng)器作動(dòng)器工件地基上圖表示了亞微米超精密車(chē)床隔振控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理，其中被動(dòng)隔振元件為空氣彈簧，主動(dòng)隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動(dòng)器。 控制器地 基床身傳感器傳感器機(jī)床質(zhì)量空氣彈簧粘性阻尼系數(shù)空氣彈簧剛度系數(shù)主動(dòng)隔振系統(tǒng)作動(dòng)器（不表示參數(shù)）地基位移機(jī)床位移上圖表示一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎(chǔ)振動(dòng)，并支承機(jī)床系統(tǒng)；主動(dòng)隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎(chǔ)振動(dòng)。主、被動(dòng)隔振系統(tǒng)相結(jié)合可有效地隔離整個(gè)頻率范圍內(nèi)的振動(dòng)。 床身質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)方程為： （1）空氣彈

3、簧所產(chǎn)生的被動(dòng)控制力；作動(dòng)器所產(chǎn)生的主動(dòng)控制力。假設(shè)空氣彈簧內(nèi)為絕熱過(guò)程，則被動(dòng)控制力可以表示為： （2）標(biāo)準(zhǔn)壓力下的空氣彈簧體積；相對(duì)位移（被控制量）；空氣彈簧的參考?jí)毫?；參考?jí)毫ο聠我粡椈傻拿娣e；參考?jí)毫ο驴諝鈴椈傻目偯娣e；絕熱系數(shù)。電磁作動(dòng)器的主動(dòng)控制力與電樞電流、磁場(chǎng)的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關(guān)，這一關(guān)系具有強(qiáng)非線(xiàn)性。 由于系統(tǒng)工作在微振動(dòng)狀況，且在低于作動(dòng)器截止頻率的低頻范圍內(nèi)，因此主動(dòng)控制力可近似線(xiàn)性化地表示為： （3）力-電流轉(zhuǎn)換系數(shù)；電樞電流。其中，電樞電流滿(mǎn)足微分方程： （4）控制回路電樞電感系數(shù)；控制回路電樞電阻；控制回路反電動(dòng)勢(shì)；控制電壓。3. 基于降

4、維觀測(cè)器的振動(dòng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)針對(duì)亞微米超精密車(chē)床的振動(dòng)控制系統(tǒng)，我們可以采用全狀態(tài)反饋法設(shè)計(jì)控制規(guī)律。但是在工程實(shí)踐中，傳感器一般只能測(cè)量基座和床身的位移信號(hào)，不能測(cè)量它們的速度及加速度信號(hào)，所以后兩個(gè)狀態(tài)變量不能獲得，換句話(huà)說(shuō)全狀態(tài)反饋很難真正實(shí)現(xiàn)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)一個(gè)降維（2維）狀態(tài)觀測(cè)器，用來(lái)解決狀態(tài)變量、的估計(jì)問(wèn)題，從而真正實(shí)現(xiàn)全狀態(tài)反饋控制。二、 實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^(guò)本次上機(jī)實(shí)驗(yàn)，使同學(xué)們熟練掌握：Ø 降維狀態(tài)觀測(cè)器的概念及設(shè)計(jì)原理；Ø 線(xiàn)性系統(tǒng)分離原理的內(nèi)涵；Ø 進(jìn)一步熟悉極點(diǎn)配置及狀態(tài)反饋控制律的設(shè)計(jì)過(guò)程；Ø MATLAB語(yǔ)言的應(yīng)用。三、

5、 閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)要求所設(shè)計(jì)系統(tǒng)：² 閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不大于5%；² 過(guò)渡過(guò)程時(shí)間不大于0.5秒（）。² 閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定² 降維觀測(cè)器漸近穩(wěn)定四、 給定的實(shí)際參數(shù)已知一個(gè)車(chē)床的實(shí)際參數(shù)如下：， ，。五、 建立控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)狀態(tài)空間模型假定為常數(shù)，將式兩邊求關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù)可得： （5）記為： （6）其中。對(duì)式（6）兩邊繼續(xù)求導(dǎo)得： （7）結(jié)合車(chē)床質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方程及電磁作動(dòng)器原理，由式（6）可得： （8）則： （9）綜合以上各式：即：將非線(xiàn)性項(xiàng)視為干擾信號(hào)，略去不計(jì)，可得線(xiàn)性化模型為： （10）考慮到以上微分方程，可取狀態(tài)變量為：，可得系統(tǒng)開(kāi)環(huán)

6、狀態(tài)方程為：由此得開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： （11）代入車(chē)床如下實(shí)際參數(shù)，。得開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：即：A= ，B= ，C= 六、 降維觀測(cè)器方程的推導(dǎo)過(guò)程由開(kāi)環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式可以看出，狀態(tài)變量是可觀測(cè)的。由于系統(tǒng)能觀，rank(C)=1，故其余的2個(gè)狀態(tài)分量只需用2維的降維觀測(cè)器進(jìn)行重構(gòu)即可。降維觀測(cè)器的設(shè)計(jì)過(guò)程如下：設(shè)受控系統(tǒng)記為：，由于對(duì)降維觀測(cè)器的要求是保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定和降維觀測(cè)器漸近穩(wěn)定，故只需要保證觀測(cè)器極點(diǎn)在根平面左側(cè)即可?？紤]到需要突出主導(dǎo)極點(diǎn)的作用，則所選極點(diǎn)應(yīng)該距離虛軸足夠遠(yuǎn)。此處，選兩個(gè)極點(diǎn)為-300和-400取變換矩陣為T(mén)，其中（由于只需保證第一行為C

7、且=0，為方便計(jì)算，此處取變換陣為單位陣），=A11A12A21A22=，經(jīng)過(guò)此變換，系統(tǒng)被按照狀態(tài)能檢測(cè)分為了兩部分（可檢測(cè)部分和不可檢測(cè)部分）。降維觀測(cè)器期望特征方程為：設(shè)，得觀測(cè)器特征多項(xiàng)式：故解得：=則計(jì)算得：=則： 再變換到，得：=T=七、 基于降維觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制律設(shè)計(jì) 根據(jù)性能指標(biāo)，解得，所以。根據(jù)性能指標(biāo)，解得。留出裕量，取，則：，。為此得兩共軛極點(diǎn)為，取第三個(gè)極點(diǎn)為。于是得出系統(tǒng)期望特征多項(xiàng)式為：（12）設(shè)狀態(tài)反饋控制律為： 則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：則此時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為： （13）將式（12）與式（13）比較可得：， 最終解得： 。綜上所述：則基于降維觀測(cè)器

8、的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)為：八、 基于Matlab/Simulink的閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字仿真根據(jù)以上所得閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式，構(gòu)件系統(tǒng)框圖，如下圖所示：仿真結(jié)果從仿真結(jié)果可以看出，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。階躍輸入時(shí)，超調(diào)量為1.55%，過(guò)渡過(guò)程時(shí)間很小，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求。九、 實(shí)驗(yàn)結(jié)論及心得實(shí)驗(yàn)結(jié)論：基于降維觀測(cè)器所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：通過(guò)數(shù)字仿真，可以知道系統(tǒng)是穩(wěn)定的，并且滿(mǎn)足動(dòng)態(tài)性能要求。心得體會(huì)：通過(guò)設(shè)計(jì)進(jìn)一步理解掌握了狀態(tài)空間法的設(shè)計(jì)步驟，充分將所學(xué)的知識(shí)應(yīng)用到了實(shí)際的系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，同時(shí)也加深了應(yīng)用matlab中的simulink仿真模塊進(jìn)行系統(tǒng)仿真的方法。十、 附錄1. 求解降維觀測(cè)器時(shí)用到的程序A22=0 1;-10.53 -