圓和直線的位置關系

1、直線與圓的位置關系課 題直線與圓的位置關系教學目標直線和圓相交、相切、相離的定義及其等價條件的應用教學目標1、通過活動歸納直線與圓的位置關系，總結直線與圓相交、相切、相離的定義2、在運動中尋找直線與圓三種位置關系的等價條件，揭示直線與圓相交、相切、相離的本質特征，突出數(shù)形結合的數(shù)學思想。教學重難點直線與圓的位置關系及其等價條件的運用課時準備準備一枚一元的硬幣課時安排一課時教學過程教師活動（教法設計）學生活動（學法指導）一、復習引入（一）復習填表點與圓的位置關系圖形點到圓心的距離d與r的關系點在圓外點在圓上點在圓內（二）引入1、大家也許看過日出（出示照片），如果我們把太陽看作一個圓，那么太陽在升

2、起過程中，和地平線會有幾種位置關系？2、在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點最少時有幾個？最多時有幾個？3、請你們將這些位置關系對應的圖形畫在紙上。二、新課講解1、引導學生說出每種位置關系的特點；2、板書定義相離：如果直線與圓沒有公共點，那么就說這條直線與圓相離（如圖1）。相切：如果直線與圓只有一個公共點，那么就說這條直線與這個圓相切，（如圖2），這條直線叫做圓的切線，這個公共點叫做切點。lOd相離lOd相切切點切線（圖1） （圖2） （圖3）相交：如果直線與圓有兩個公共點，那么就說這條直線與這個圓相交（如圖3），此時這條直線叫

3、做圓的割線。lOd相交割線學生回憶，完成表格溫故而知新！讓學生在動態(tài)變化過程中直觀感受直線與圓的不同位置關系。通過學生動手畫圖，感受數(shù)學來源于生活的特征通過板書定義，讓學生感受數(shù)學定義的嚴密性3、直線與圓的三種位置是通過直線與圓公共點的個數(shù)來體現(xiàn)的，有沒有其它判別方法呢？板書：（設圓心到直線的距離為d，半徑為r）相離d>r相切d=r相交d<r三、例題解析例1、在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？BCDA（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm分析：要判斷直線與圓的位置關系，就是要將

4、圓心和直線的距離與半徑比較，故求圓心C到直線AB的距離是關鍵。解：（板書解答過程）OABMN練習1、如圖，已知AOB=30°，M為OB上一點，且OM=5cm，以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=4cm；（3）r=2.5cm例2、已知AOB=60°，OC平分AOB，P為OC上一點，以P為圓心，8cm為半徑作圓P。當OP=8cm時，P與OB的位置關系是_；當OP=16cm時，P與OB的位置關系是_；當OP=24cm時，P與OB的位置關系是_.引導：你們能指出例1與例2的異同點嗎？（共同點：都是將圓與直線的距離與半徑作比較，得出直線與圓的位置關系；不同點：例1是d不變，r變，例2是r不變，d變）例3、（思考題）已知O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，若d與r是方程x2mx4=0的兩根，且O與直線l相切，則m的值為（ ）A2 B4 C4 D±4分析：l與O相切d=r方程x2mx4=0有兩個相等實根=0；由=0得到的m的值不一定都符合條件。四、作業(yè)布置：P56 1、2、3引導學生回憶點與圓位置關系的判斷方法，啟發(fā)學生思維。讓學生感受數(shù)形結合的數(shù)學思想通過例題鞏固直線與圓的三種位置