圓柱和圓錐側(cè)面展開圖教案（2）

1、第二課時(shí)素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教育點(diǎn)1使學(xué)生了解圓錐的特征，了解圓錐的側(cè)面、底面、高、軸、母線、過(guò)軸的截面等概念，了解圓錐的側(cè)面展開圖是扇形。2使學(xué)生會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積或全面積。（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)1通過(guò)圓錐的形成過(guò)程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象思維能力和概括能力；2通過(guò)圓錐的面積計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生正確迅速的運(yùn)算能力；3通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力（三）德育滲透點(diǎn)1通過(guò)圓錐的實(shí)物觀察及有關(guān)概念的歸納向?qū)W生滲透“實(shí)踐出真知”的觀念；2通過(guò)應(yīng)用圓錐展示圖的計(jì)算解決實(shí)際問(wèn)題，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)；3通過(guò)圓錐側(cè)面展示圖的教學(xué)，向?qū)W生滲透化曲面為平面，化立

2、體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化”的觀點(diǎn)；4通過(guò)圓錐軸截面的教學(xué)，向?qū)W生滲透“抓主要矛盾，抓本質(zhì)”的矛盾論的觀點(diǎn)（四）美育滲透點(diǎn)通過(guò)學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生進(jìn)一步完整對(duì)幾何美的認(rèn)識(shí)，提高美育層次重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法1重點(diǎn)：（1）圓錐的形成過(guò)程和圓錐的軸、母線、高等概念及其性質(zhì)；（2）會(huì)進(jìn)行圓錐側(cè)面展開圖的計(jì)算，計(jì)算圓錐的表面積2難點(diǎn)：準(zhǔn)確進(jìn)行圓錐有關(guān)數(shù)據(jù)與展開圖有關(guān)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化3疑點(diǎn)及解決方法：由于學(xué)生空間想象能力較弱，對(duì)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，用扇形一定可以圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面有疑惑，為此安排學(xué)生課前或課上或課下自己動(dòng)手剪剪看或圍圍看，通過(guò)實(shí)踐解決疑點(diǎn)教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)在小學(xué)，同學(xué)

3、們除了學(xué)習(xí)圓柱之外還學(xué)習(xí)了一個(gè)幾何體圓錐，在生活中我們也常常遇到圓錐形的物體，涉及到這些物體表面積的計(jì)算這些圓錐形物體的表面積是怎樣計(jì)算出來(lái)的？這就是本節(jié)課“721圓錐的側(cè)面展開圖”所要研究的內(nèi)容（二）整體感如和圓柱一樣，圓錐也是日常生活或?qū)嵺`活動(dòng)中常見(jiàn)物體，在學(xué)生學(xué)過(guò)圓柱的有關(guān)計(jì)算后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐的有關(guān)計(jì)算，不僅對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有好處，而且能使學(xué)生體會(huì)到用平面幾何知識(shí)可以解決立體圖形的計(jì)算，為學(xué)習(xí)立體幾何打基礎(chǔ)圓錐的側(cè)面展開圖不僅用于圓錐表面積的計(jì)算，而且在生產(chǎn)中常用于畫圖下料上，因此圓錐側(cè)面展開圖是本課的重點(diǎn)本課首先在小學(xué)已具有圓錐直觀感知的基礎(chǔ)上，用直角三角形旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)給出圓錐

4、的一系列概念，然后利用圓錐的模型，把其側(cè)面展開，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，并能將圓錐的有關(guān)元素與展開圖扇形的有關(guān)元素進(jìn)行相互間的轉(zhuǎn)化，最后應(yīng)用圓錐及其側(cè)面展開圖之間對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行計(jì)算（三）教學(xué)過(guò)程幻燈展示生活中常遇的圓錐形物體，如：鉛錘、糧堆、煙囪帽前面屏幕上展示的物體都是什么幾何體？安排回憶起的學(xué)生回答：圓錐在小學(xué)我們已學(xué)過(guò)圓錐，哪位同學(xué)能說(shuō)出圓錐有哪些特征？安排舉手的學(xué)生回答：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，圓錐的底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓的距離是圓錐的高。教師邊演示模型，邊講解：大家觀察Rt ，繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是什么？安排中下生

5、回答：圓錐大家觀察圓錐的底面，它是Rt 的哪條邊旋轉(zhuǎn)而成的？安排中下生回答：OA圓錐的側(cè)面是Rt 的什么邊旋轉(zhuǎn)而得的？安排中下生回答，斜邊，因圓錐是Rt 繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，與圓柱相類似，直線SO應(yīng)叫做圓錐的什么？安排中下生回答：軸大家觀察圓錐的軸SO應(yīng)具有什么性質(zhì)？安排學(xué)生稍加討論，舉手發(fā)言：圓錐的軸過(guò)底面圓的圓心，且與底面圓垂直，軸上連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段就是圓錐的高圓錐的側(cè)面是Rt 的斜邊繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的，同圓柱相類似，斜邊SA應(yīng)叫做圓錐的什么？安排中下生回答：母線給一圓錐，如何找到它的母線？安排中上生回答：連結(jié)圓錐頂點(diǎn)與底面圓

6、任意一點(diǎn)的線段都是母線圓錐的母線應(yīng)具有什么性質(zhì)？安排中下生回答：圓錐的母線長(zhǎng)都相等教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問(wèn)：現(xiàn)在我把這圓錐的側(cè)面沿它的一條母線剪開，展在一個(gè)平面上，哪位同學(xué)發(fā)現(xiàn)這個(gè)展開圖是什么圖形？安排中下生回答：扇形請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察：并回答：1圓錐展示圖扇形的弧長(zhǎng)l等于圓錐底面圓的什么？扇形的半徑其實(shí)是圓錐的什么線段？安排中下生回答：扇形的弧長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)，即 ，扇形的半徑。就是圓錐的母線由于 ，圓錐半徑已知?jiǎng)t展開圖扇形的弧長(zhǎng)已知，圓錐母線已知?jiǎng)t展開圖扇形的半徑已知，因此展開圖扇形的面積可求，而這個(gè)扇形的面積實(shí)質(zhì)就是圓錐的側(cè)面積，因此圓錐的側(cè)面積也就可求當(dāng)然展開圖扇形

7、的圓心角也可求教師邊演示模型，邊啟發(fā)提問(wèn)：如圖，現(xiàn)在將圓錐沿著它的軸剖開，哪位同學(xué)回答，經(jīng)過(guò)軸的剖面是一個(gè)什么圖形？安排中下生回答：等腰三角形這個(gè)等腰三角形的腰與底分別是圓錐的什么？安排中下生回答：腰是圓錐的母線，底是圓錐的直徑這個(gè)等腰三角形的高也就是圓錐的什么？安排中下生回答：高這個(gè)經(jīng)過(guò)軸的剖面，我們稱之謂“軸截面”，在軸截面里包含了有關(guān)圓錐的所有元素：軸、高、母線，底面圓半徑這個(gè)等腰三角形的頂角，我們稱之謂“錐角”，大家不難發(fā)現(xiàn)圓錐的母線、高、底面圓半徑及 錐角構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，它給定旋轉(zhuǎn)一周得圓錐的那個(gè)直角三角形，當(dāng)然給定半徑、母線；圓錐側(cè)面展開圖扇形的面積、圓心角可求、因

8、此可以說(shuō)有關(guān)圓錐的計(jì)算問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是解這個(gè)直角三角形的問(wèn)題幻燈展示例題：如圖，圓錐形的煙囪帽的底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)50cm，（1）計(jì)算這個(gè)展開圖的圓心角及面積；（2）畫出它的展開圖要計(jì)算展開圖的面積，哪位同學(xué)知道展開圖扇形的弧長(zhǎng)是圓錐底面圓的什么？安排中下生回答：周長(zhǎng)展開圖形的半徑是圓錐的什么？安排中下生回答：母線請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算這個(gè)展開圖的面積安排一中等生上黑板完成，其余學(xué)生在練習(xí)本上做解：圓錐底面圓直徑80cm，底面圓周長(zhǎng) cm，又母線長(zhǎng)50cm  展開圖扇形的半徑50cm，弧長(zhǎng) cm。  哪位同學(xué)到前面計(jì)算一下這個(gè)扇形的圓心角？安排一

9、名中下生上前，其余在練習(xí)本上做解： 且 ， ，   （度）。同學(xué)討論一下這個(gè)扇形怎樣畫？安排一中上學(xué)生回答：首先畫一個(gè)半徑為50cm的圓S然后用量角器作出72°的圓心角，則  為弧的扇形，r就是所要畫的展開圖幻燈展開例題：圖中所示是一圓錐形的零件經(jīng)過(guò)軸的剖面，它的腰長(zhǎng)等于圓錐的母線長(zhǎng)，底邊長(zhǎng)等于圓錐底面的直徑，按圖中標(biāo)明的尺寸（單位mm），求：（1）圓錐形零件的母線長(zhǎng)l；（2）錐角（即等腰三角形的頂角） ；（3）零件的表面積圖中給出等腰三角形的哪些尺寸？安排中下生回答：高40，底邊長(zhǎng)34哪位同學(xué)會(huì)計(jì)算圓錐形零件的母線長(zhǎng)l？安排一中等生上黑板，其余同學(xué)練習(xí)本上做答案：mm錐角 打算如何求？安排一中等生回答：解Rt 求出 ， 的對(duì)邊DB，鄰邊SD已知選 的正切請(qǐng)同學(xué)們求出 安排一中等生上黑板，其余在練習(xí)本上做，答案： 零件的表面積等于什么？安排中下生回答：圓錐的側(cè)面積加上底面圓面積計(jì)算圓錐側(cè)面積所需條件已具備了嗎？計(jì)算底面