三角函數(shù)的簡單應(yīng)用多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)課件 北師大版必修4

1、9 三角函數(shù)的簡單應(yīng)用通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的簡單應(yīng)用學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程. .三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問題三角函數(shù)能夠模擬許多周期現(xiàn)象，因此在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用中有著廣泛的應(yīng)用. .例例1.1.水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，圖是一個(gè)水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，圖是一個(gè)水車工作的示意圖，它的直徑為水車工作的示意圖，它的直徑為3m,3m,其中心（即圓心）其中心（即圓心）O O距水距水面面1.2m,1.2m,如果水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是如果水車逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間是 min.min.在水車

2、輪邊緣上取一點(diǎn)在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P P，點(diǎn)，點(diǎn)P P距水面的高度為距水面的高度為h (m). h (m). (1) (1)求求h h與時(shí)間與時(shí)間t t的函數(shù)解析式，并作出這個(gè)函數(shù)的簡圖的函數(shù)解析式，并作出這個(gè)函數(shù)的簡圖. . (2)(2) 討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時(shí)，所討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時(shí)，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些變化求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將會(huì)發(fā)生哪些變化. .若水車轉(zhuǎn)速若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會(huì)受到怎樣的影響？加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會(huì)受到怎樣的影響？水車問題4343t11.831.851.871.891.81.2

3、2.71.2-0.31.21.5sin(0.295 ) 1.240ht例例2.2.海水受日月的引力海水受日月的引力, ,在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮潮汐，一般的早潮叫潮, ,晚潮叫汐晚潮叫汐, ,在通常情況下在通常情況下, ,船在漲船在漲潮時(shí)候駛進(jìn)航道潮時(shí)候駛進(jìn)航道, ,靠近船塢靠近船塢; ;卸貨后落潮時(shí)返回海洋卸貨后落潮時(shí)返回海洋, ,下面下面給出了某港在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深給出了某港在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深. . 時(shí)刻時(shí)刻水深水深/m時(shí)刻時(shí)刻水深水深/m 時(shí)刻時(shí)刻水深水深/m0:005.09:002.518:005.03:007.512

4、:005.021:002.56:005.015:007.524:005.0(1)(1)選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間選用一個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時(shí)的水深的近似值; ;(2)(2)一條貨船的吃水深度一條貨船的吃水深度( (船底與水面的距離船底與水面的距離) )為為4m4m，安全條，安全條例規(guī)定至少要有例規(guī)定至少要有1.5m1.5m的安全間隙的安全間隙( (船底與海底的距離船底與海底的距離) )，該，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？船何時(shí)能進(jìn)入港口？(3)(3)若船的吃水深度為若船的吃水深度為4m4m，安全間隙為

5、，安全間隙為1.5m,1.5m,該船在該船在2 2：0000開開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3m0.3m的速度減少，那么該船在的速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？分析分析(1)考察數(shù)據(jù)，可選用正弦函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解；考察數(shù)據(jù)，可選用正弦函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解；(2)在涉及三角不等式時(shí)，可利用圖像求解在涉及三角不等式時(shí)，可利用圖像求解. . 解解(1)可設(shè)所求函數(shù)為可設(shè)所求函數(shù)為f(x)=Asinx+k，由已知數(shù)由已知數(shù)據(jù)求得據(jù)求得A=2.5，k=5，T=12，故故f(x)=2.5sin(

6、x)+5.62 =T6，xyO241261839152152.57.5在整點(diǎn)時(shí)的水深近似為在整點(diǎn)時(shí)的水深近似為: :1:001:00；5:005:00；13:0013:00；17:0017:00為為 6.3m6.3m；2:002:00；4:004:00；1414：0000；16:0016:00為為 7.2m7.2m；7:007:00；11:0011:00；19:0019:00；23:0023:00為為 3.7m3.7m；8:008:00；10:0010:00；20:0020:00；22:0022:00為為 2.8m2.8m；(2)(2)由由2.5sin( x)+55.52.5sin( x)+5

7、5.5，得，得6sin0.26x畫出畫出y=sin( x)y=sin( x)的圖像，的圖像，( (如圖所示如圖所示) )由圖像可得由圖像可得65101520 xyO1-1y=sin( x)6y=0.2 0.4 x5.6， 或或 12.4x17.6.故該船在故該船在0：24至至5：36和和12：24至至17：36期間可以進(jìn)港期間可以進(jìn)港. .(3) 若若2x24, , x時(shí)刻吃水深度為時(shí)刻吃水深度為h(x)=40.3(x2)，由由f(x)h(x)+1.5，得得sinx0.440.12x.65101520 xyO1-1y=sin( x)6y=0.12x+0.44 畫出畫出y=sin 和和y=0.4

8、40.12x的圖像的圖像(如圖如圖)，6x由圖像可知當(dāng)由圖像可知當(dāng)x=6.7x=6.7時(shí)，即時(shí)，即6 6：4242時(shí)，該船必須停止卸貨，時(shí)，該船必須停止卸貨，將船駛向較深的水域?qū)⒋傁蜉^深的水域. . 一半徑為一半徑為3m3m的水輪如圖所示，水輪圓心的水輪如圖所示，水輪圓心O O距離水面距離水面2m2m，已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4 4圈，如果當(dāng)水輪上一點(diǎn)圈，如果當(dāng)水輪上一點(diǎn)P P從水中浮從水中浮現(xiàn)時(shí)現(xiàn)時(shí)( (圖中點(diǎn)圖中點(diǎn)P P0 0) )開始計(jì)算時(shí)間開始計(jì)算時(shí)間. .(1)(1)將點(diǎn)將點(diǎn)P P距離水面的高度距離水面的高度z(m)z(m)表示為時(shí)間表示為時(shí)間t(s)t(s)的函數(shù)的函

9、數(shù); ;(2)(2)點(diǎn)點(diǎn)P P第一次達(dá)到最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間？第一次達(dá)到最高點(diǎn)大約要多長時(shí)間？OPP023xy解解: :(1)不妨設(shè)水輪沿逆時(shí)針方向旋不妨設(shè)水輪沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn), ,如圖所示如圖所示, ,建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系. . 設(shè)角設(shè)角 ( 0) )是以是以O(shè)x為為始邊，始邊，OP0為終邊的角為終邊的角. .2由由OP在在ts內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角為 ，可知以可知以O(shè)x為始邊，為始邊， OP為終邊的角為為終邊的角為4 22()t =t60152t +15，則則2z3sin(t + )2.15當(dāng)當(dāng)t=0t=0時(shí)，時(shí)，z=0z=0，可得，可得2sin.3 因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 -0.73-0.73， 02故所求函數(shù)關(guān)系式為故所求函數(shù)關(guān)系式為2z = 3sin(t0.73)+2.152t +15故故P P點(diǎn)縱坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)為3sin( )3sin( )，(2)令令 得得2z3sin(t0.73)2515 ，2sin(t0.73