圓錐曲線題型綜合20130415

1、圓錐曲線題型綜合一、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程eg1、已知點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓上，點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為和，過(guò)作長(zhǎng)軸的垂線恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的方程。答案：和。eg2、橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率，已知點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程。答案：eg3、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出橢圓的方程：（1）中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8；（2）和橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)。答案：（1）和。（2）。eg4、平面內(nèi)兩定點(diǎn)間的距離為4，寫(xiě)出到這兩個(gè)定點(diǎn)距離和為6的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。答案：。eg5、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為26；

2、（2）長(zhǎng)軸是短軸的2倍，且過(guò)點(diǎn)。答案：（1）。（2）和。eg6、的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是和，另兩邊，的斜率乘積為，求頂點(diǎn)的軌跡方程。答案：。eg7、已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦點(diǎn)的離心率為，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的半徑，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。答案：eg8、已知是兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離是4，線段的中垂線交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。答案：。eg9、已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，滿足，的平分線交于點(diǎn)，求橢圓的方程。答案：。eg10、已知常數(shù),在矩形中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)分別上移動(dòng)，且，為與的交點(diǎn)（如圖所示），問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)

3、說(shuō)明理由。答案：；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為橢圓的一部分，點(diǎn)到該橢圓的距離和為定長(zhǎng)。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為定值。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為定值。 eg10 eg11eg11、如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車(chē)道，車(chē)道總寬22m，要求通行車(chē)寬限高4.5m，隧道全長(zhǎng)2.5km，隧道的拱線近似的看成半個(gè)橢圓形狀。（1）若最大拱高m，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？（2）若最大拱高不小于6m，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高和拱寬，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程量最小？（半個(gè)橢圓的面積公式為，柱體體積=底面積×高，本題結(jié)果均精確到0.1m）答案：（1）33.3m；（2）

4、拱高為6.4m，拱寬約為31.1m時(shí)，土方工程量最小。eg12、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在上，離心率為，且上一點(diǎn)到的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的方程為 。答案：。eg13、已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。答：（1）；（2）定值為；eg14、已知橢圓的重心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，離心率是，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，橢圓上的一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓的圓心為點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求的面積；（3）問(wèn)：是否存在圓包圍橢圓？請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）；（2）；（3）任何圓都不能包圍

5、橢圓。二、由焦點(diǎn)所在位置確定方程中的參數(shù)eg15、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求的取值范圍。答案：。eg16、若焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，則 ；答案：。eg17、若方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答：。三、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系eg18、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，垂足于。設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，證明：。eg19、取橢圓在第一象限部分的一點(diǎn)，以點(diǎn)橫坐標(biāo)作為長(zhǎng)軸，縱坐標(biāo)作為短軸作橢圓，如果的離心率等于的離心率，則的坐標(biāo)為 。答案：eg20、已知點(diǎn)，又是曲線上的點(diǎn)，則（ ）答案：Ceg21、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心

6、率的取值范圍是（ ）；答案：C四、與橢圓焦點(diǎn)三角形有關(guān)問(wèn)題eg22、已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，。（1）求橢圓離心率的范圍。（2）求證：的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)。答案：；。eg23、設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一點(diǎn)，已知，是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且，求的值。答案：2eg24、在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)和，頂點(diǎn)在橢圓上，則 。答案：eg25、動(dòng)點(diǎn)為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓與線段的延長(zhǎng)線及線段相切，則圓心的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的（ ）一條直線；雙曲線的右支；拋物線；橢圓；答案：Aeg26、橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反

7、射光線經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)?，F(xiàn)在有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤(pán)，滿足方程，點(diǎn)是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn)處，從點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓反彈后，再回到時(shí)，小球經(jīng)過(guò)的路程是（ ）以上都有可能； 答案：Deg27、設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí)， 的值為（ ） 答案：A；eg28、設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，如果，則橢圓的離心率是 。答案：五、求橢圓的離心率、準(zhǔn)線方程、長(zhǎng)軸短軸長(zhǎng)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)等問(wèn)題eg29、略eg30、若方程表示橢圓，則焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 。答案：；eg31、橢圓的焦點(diǎn)，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為。若，則該橢圓離心率的取值范圍是 。答案：。eg32、設(shè)為橢圓

8、的離心率，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 。 答案：eg33、如圖所示，從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且它的長(zhǎng)軸端點(diǎn)及短軸端點(diǎn)的連線。求橢圓的離心率。答案：。eg34、設(shè)橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，方程的兩個(gè)實(shí)根分別為，則點(diǎn)（ ）答案：A必在圓內(nèi)；必在圓上；必在圓外；以上三種都有可能；eg35、略eg36、已知長(zhǎng)軸的兩端點(diǎn)為，如果橢圓上存在一點(diǎn)，使得，求這個(gè)橢圓離心率的范圍。答案：。eg37-50、略六、弦長(zhǎng)、焦點(diǎn)弦長(zhǎng)及焦半徑問(wèn)題eg51、設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，為它的一個(gè)焦點(diǎn)，求的最大值和最小值。答案：eg52、如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成8等份，求每個(gè)分點(diǎn)做軸的垂線，交橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，

9、是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 。答案35eg53、已知的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值。答案：。eg54、求過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，斜率為2的弦長(zhǎng)及弦的中點(diǎn)到該焦點(diǎn)的距離。答案：。eg55、已知斜率為1的直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，求弦的長(zhǎng)。答案：。eg56、在橢圓上求一點(diǎn)，使到左準(zhǔn)線的距離是到兩焦點(diǎn)的距離的等比中項(xiàng)。答案：。eg57、設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線交軸為點(diǎn)，且。（1）求橢圓方程；（2）過(guò)分別做互相垂直的兩直線與橢圓分別交于四點(diǎn)，試求四邊形的面積的最大值和最小值。答案：（1）（2）。eg58、中心在原點(diǎn)O的橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線的方程為。（1）求橢圓方程。（2）在橢圓上任意三個(gè)

10、不同的點(diǎn)，使，求證：為定值，并求此定值。答案：（1）；（2）eg59、過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)做一直線交橢圓C于兩點(diǎn)，且到直線的距離之和為，求直線的方程。答案：或。七、直線與橢圓相交或相切問(wèn)題eg60、已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓與直線相交于兩點(diǎn)，且，連接的中點(diǎn)與原點(diǎn)的直線斜率為，求此橢圓的方程。答案：。eg61-63略eg64、已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是 。答案：。eg65-70略eg71、橢圓與過(guò)點(diǎn)的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且橢圓的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，M為線段的中點(diǎn)，求證：。答案：（1）；（2）略eg72、略eg73、直線與

11、橢圓交于兩點(diǎn)，記得面積。（1）求在的條件下S的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程。答案：（1）當(dāng)時(shí)，S取最大值1. （2）直線方程有四條：；。八、有關(guān)最值的問(wèn)題eg74、設(shè)則的最小值是 。答案：-3.eg75、橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之積為，則當(dāng)取最大值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是 。答案：。eg76、已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，兩準(zhǔn)線之間的距離為4.（1）求橢圓的方程。（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求直線的方程。答案：（1）；（2）直線方程為。面積的最大值是。eg77、若過(guò)橢圓中心的弦，為橢圓的焦點(diǎn)，則面積的最大值為 。答

12、案：12。eg78、已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為，且，則的最小值是 。答案：。eg79、設(shè)為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過(guò)橢圓中心任意做一直線與橢圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形面積最大時(shí)，的值等于 。答案：-2.eg80、已知橢圓內(nèi)一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓上，。（1）求的最大值。（2）求的最小值。答案：（1）；（2）.eg81、略eg82、設(shè)使橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)是（其中不共線），則的周長(zhǎng)的最大值是 。答案：8.eg83、已知點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上，當(dāng)取最小值，點(diǎn)M的坐標(biāo)是 答案：eg84、已知橢圓，直線，在橢圓上求一點(diǎn)，使得到直線的距離最??；在橢圓上求一點(diǎn)，使得到直線的距離最大。答案：，eg85

13、、已知P點(diǎn)在圓上移動(dòng)，Q點(diǎn)在橢圓上移動(dòng)，求的最大值。答案：6.eg86、已知點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在以為右焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng)，求的最大值。答案：。eg87、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)。（1）求橢圓方程；（2）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線與x軸交于點(diǎn)，直線與交于M。求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上。求面積的最大值。答案：（1）；（2）略；。eg87略。九、已知橢圓弦中點(diǎn)，求此弦所在的直線方程eg89、已知一直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求直線的方程。答案：。eg90、已知橢圓，過(guò)點(diǎn)引一條弦，使弦在這點(diǎn)被平分，求此弦所在直線的方程。答案：。eg91、已知橢圓的左焦點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）過(guò)點(diǎn)O，F(xiàn)，并且為

14、橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程。（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，并且線段AB的中點(diǎn)在直線上，求直線AB的方程。答案：（1）；（2）答案：或。十、有關(guān)橢圓上存在關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)的問(wèn)題eg92、已知橢圓，試確定m的取值范圍，使得橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。答案：。eg93、橢圓，試確定的取值范圍，使橢圓上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱。答案：。十一、由橢圓方程畫(huà)橢圓圖形eg94、做方程的圖像。eg95、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，下面的方程表示什么曲線？。eg96-98略十二、有關(guān)橢圓的證明問(wèn)題eg99、在橢圓上任取兩點(diǎn)，使得。求證：。eg100、設(shè)橢圓與y軸交于，與x軸交于在橢圓上找任意一點(diǎn)P，連接

15、與x軸交于R，求證：。eg101、設(shè)橢圓，過(guò)點(diǎn)，且左焦點(diǎn)為。（1）求橢圓方程。（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于量不同點(diǎn)時(shí)，在線段上取一點(diǎn)，滿足，證明：Q總在某定直線上。答案：（1）；（2）總在直線：上。eg102、設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)A作一條斜率為的直線，又設(shè)為原點(diǎn)到直線的距離，分別為A點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離。求證：為常數(shù)。答案：。eg103-105略十三、橢圓的判定eg106、略eg107、到兩定點(diǎn)和距離之和為4的點(diǎn)M的軌跡是 。答案：線段。eg108、略eg109、方程表示的曲線是 。答案：橢圓。十四、橢圓動(dòng)弦中點(diǎn)的軌跡問(wèn)題eg110、已知橢圓和橢圓外一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)任意引直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)

16、，求弦AB的中點(diǎn)P的軌跡方程。答案：在橢圓內(nèi)的部分。十五、其它問(wèn)題eg111、是橢圓的焦點(diǎn)，在橢圓C上滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為 。答案：2個(gè)。eg112、略eg113、在直角坐標(biāo)系中，若方程的曲線為橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。答案：eg114、橢圓的焦點(diǎn)和，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么是的 倍。答案：7倍。eg115、若以橢圓的短軸端點(diǎn)為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，三角形另兩個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，問(wèn)：遮掩光的三角形能不能做？若能做，可做多少個(gè)？答案：答案：存在；當(dāng)時(shí)，可作一個(gè)；當(dāng)時(shí)，可作三個(gè)。eg116-119略、eg120、已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)引直線與橢圓交于（在之間），求的取值范圍。

17、答案：十六、有關(guān)橢圓的綜合問(wèn)題eg121、已知方向向量的直線過(guò)點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓的右準(zhǔn)線上。（1）求橢圓的方程。（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn)，滿足（為原點(diǎn)）？若存在，求出直線的方程；若不存在，說(shuō)明理由。答案：（1）橢圓的方程：。（2）存在，所求直線方程為：。eg124、略eg125、已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D。橢圓C的有丁點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：分別交于M，N兩點(diǎn)：（1）求橢圓C的方程。（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值。（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)

18、T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由。答案：（1）；（2）；（3）存在兩個(gè)點(diǎn)使得最小面積為。eg126-130略雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 eg1、略eg2、求過(guò)點(diǎn)且與圓外切的圓的圓心軌跡方程。答案：eg3、設(shè)雙曲線與橢圓有共同焦點(diǎn)，且與此橢圓一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求這個(gè)雙曲線的方程。答案：eg4、在中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)滿足，求點(diǎn)的軌跡。答案：eg5、雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是，求及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：eg6、求中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且離心率為的雙曲線方程。答案：eg7、eg8、eg9、eg10、eg11、eg12、eg13、eg14、eg15、eg16、eg17、eg18、eg19、eg20、eg21、eg22、eg23、eg24、二、雙曲線的焦點(diǎn)問(wèn)題三、求雙曲線方程中的參數(shù)取值范圍問(wèn)題 四、雙曲線的離心率問(wèn)題五、焦點(diǎn)弦問(wèn)題和焦半徑問(wèn)題 六、有關(guān)最值問(wèn)題七、直線與雙曲線相交問(wèn)題和有關(guān)弦長(zhǎng)的問(wèn)題 八、畫(huà)雙曲線的圖形九、雙曲線的切線問(wèn)題 十、中點(diǎn)弦問(wèn)題十一、雙曲線準(zhǔn)線問(wèn)題 十二、雙曲線弦中點(diǎn)軌跡問(wèn)題十三、和雙曲線焦點(diǎn)有關(guān)的三角形問(wèn)題 十四、與雙曲線漸近線有關(guān)的問(wèn)題十五、雙曲線中有關(guān)證明問(wèn)題 十六、雙曲線的判定及雙曲線定義的應(yīng)用十七、雙曲線的綜合問(wèn)題拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方