周立專業(yè)綜合實訓

1、實 驗 報 告2016-2017學年第 一 學期課程名稱 專業(yè)綜合實驗 -IIR濾波器設計 院（系） 電子信息學院 專 業(yè) 電子信息工程 班級 電子1313 學生姓名 周立 學號 131003430337實驗時間 2017.1.2- 2017.1.13 指導老師 胡秀娟 提交時間 2017.1.13 1目錄一課題名稱1二設計任務和要求1三實驗內(nèi)容13.1數(shù)字濾波器的簡介13.2 橢圓數(shù)字帶通濾波器設計原理13.3實驗步驟33.4 程序代碼3四方案的原理框圖4五電路調(diào)試或算法調(diào)試55.1實驗仿真結(jié)果圖55.2實驗結(jié)果分析6六收獲與體會6參考文獻6一課題名稱IIR濾波器設計二設計任務和要求用雙線性

2、變換法設計一個數(shù)字濾波器，使其指標接近如下技術指標的模擬帶通橢圓濾波器：WP1=100Hz,Wp2=200Hz,Ws1=50Hz,Ws2=250Hz,通帶衰減系數(shù)為Rp=0.5dB,阻尼衰減系數(shù)Rs=60dB,采樣頻率為Fs=2000Hz。三實驗內(nèi)容3.1數(shù)字濾波器的簡介數(shù)字濾波器(digital filter)是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。其功能是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器可以理解為是一個計算程序或算法，將代表輸入信號的數(shù)字時間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號的數(shù)字時間序列，并在轉(zhuǎn)化過程中，使信號按預定的形式變化。數(shù)字濾波器有多種分類，

3、根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應（IIR）濾波器和有限長沖激響應（FIR）濾波器。IIR數(shù)字濾波器具有無限寬的沖激響應，與模擬濾波器相匹配。所以IIR濾波器的設計可以采取在模擬濾波器設計的基礎上進一步變換的方法。FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應是有限長序列。它的設計問題實質(zhì)上是確定能滿足所要求的轉(zhuǎn)移序列或脈沖響應的常數(shù)問題，設計方法主要有窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋最佳逼近法等。3.2 橢圓數(shù)字帶通濾波器設計原理雙線性變換法獲得的數(shù)字濾波器頻率響應特性中不會出現(xiàn)混疊現(xiàn)象，可以適用于高通、帶通和帶阻濾波器的設計。IIR數(shù)字濾波器的設計通常要借助于模擬低通濾

4、波器的設計，由原型低通濾波器到其他形式（高通、帶通、帶阻）IIR數(shù)字濾波器的頻帶變換有模擬頻帶變換法和數(shù)字頻帶變換法。本實驗中用的是模擬頻帶變換法。首先將給定的對數(shù)字濾波器(DF)的技術要求轉(zhuǎn)換為一個低通模擬濾波器(AF)的技術要求，根據(jù)這種要求用某種逼近設計出原型的低通模擬濾波器(LP AF)，計算出模擬濾波器的階數(shù)N、極點si和傳遞函數(shù)，再按照雙線性變換的變換關系，將模擬濾波器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。表1給出了對數(shù)字濾波器(DF)的技術要求直接轉(zhuǎn)換為對一個低通模擬濾波器(AF)的技術要求的頻率預畸變校正關系和轉(zhuǎn)換公式。變換類型變換關系頻率預校正備注低通變換其中，T為抽樣周期，

5、f為模擬頻率中心頻率其中，分別為數(shù)字帶通濾波器通帶的上下邊界角頻率，或數(shù)字帶阻濾波器阻帶的上下邊界角頻率。高通變換帶通變換帶阻變換圖表 1雙線性變換公式低通到帶通的頻率變換公式如下： （1） 在p平面與s平面虛軸上的頻率關系為： (2) 式中，表示帶通濾波器的帶通寬度，分別為帶通濾波器的帶通下截止頻率和通帶截止頻率，根據(jù)公式（2）的映射關系，頻率=0映射為頻率，頻率=映射為頻率。也就是說將低通濾波器G(p)的通帶映射為帶通帶通濾波器的通帶，同理，得出將Q（p）轉(zhuǎn)換為帶通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即： (3) 可以證明 (4) 所以，帶通濾波器的通帶（阻帶）邊界頻率關于中心頻率幾何對稱，如果原指標給定的

6、邊界頻率不滿足公式（4），就要改變其中一個邊界頻率，以便滿足公式（4），但要保證改變后的指標高于原指標，具體方法是，如果,則減小以使（4）得到滿足，具體計算公式為： 或 (5) 減小使帶通寬度大于原指標要求的通帶寬度，增大或減少都使左邊的過渡帶寬度小于原指標要求的過渡帶寬度，反之，如果,，則減少使式（4）得到滿足，而且在關于中心頻率幾何對稱的兩個正頻率點上，帶通濾波器的幅度值相等。3.3實驗步驟 （1）：根據(jù)題目要求計算出橢圓模擬帶通濾波器的通帶頻率，阻帶頻率。（2）：根據(jù)參數(shù)設計出橢圓低通濾波器。（3）：將橢圓低通濾波器轉(zhuǎn)化為帶通濾波器。（4）：歸一化模擬帶通濾波器的參數(shù)，運用雙線性變換法計

7、算出數(shù)字帶通濾波器的參數(shù)。（5）：根據(jù)參數(shù)設計出數(shù)字帶通濾波器。（6）：使用matlab畫出濾波器的頻譜分析圖和零極點分布圖。設計完成后對已設計的濾波器的頻率響應要進行校核，要得到幅頻相頻響應特性，運算量也是很大的。我們平時所要設計的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時候都是要根據(jù)設計要求和濾波效果不斷的調(diào)整，以達到設計的最優(yōu)化。在這種情況下，濾波器的設計就要進行大量復雜的運算，單純的靠公式計算和編制簡單的程序很難在短時間內(nèi)完成設計。利用MATLAB強大的計算功能進行計算機輔助設計，可以快速有效的設計數(shù)字濾波器，大大的簡化了計算量，直觀簡便。3.4 程序代碼%design a e

8、llip digtal bandpass filterwp1=100;wp2=200;ws1=50;ws2=250;Fs=1000*2*pi;Rp=0.5;Rs=50;wp1=2*pi*wp1;wp2=2*pi*wp2;ws1=2*pi*ws1;ws2=2*pi*ws2;Wp=wp1 wp2;Ws=ws1 ws2;Nn=128;N Wn=ellipord(Wp/(Fs/2),Ws/(Fs/2),Rp,Rs,'s');%估計濾波器最小階數(shù)Bw=wp2-wp1;Wo=sqrt(wp2*wp1);z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs);A,B,C,D=zp2ss(z,p,k);

9、AT,BT,CT,DT=lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw);AT1,BT1,CT1,DT1=bilinear(AT,BT,CT,DT,Fs);bz,az=ss2tf(AT1,BT1,CT1,DT1);H,W=freqz(bz,az);semilogy(W*Fs/2/pi,abs(H),grid %畫對數(shù)幅頻譜NWn四方案的原理框圖將低通轉(zhuǎn)化為帶通使用matlab函數(shù)設計橢圓帶通濾波器運用雙線性法計算數(shù)字帶通濾波器參數(shù)運用matlab畫出數(shù)字帶通濾波器的頻譜分析圖根據(jù)要求設計出橢圓低通濾波器五電路調(diào)試或算法調(diào)試5.1實驗仿真結(jié)果圖5.2實驗結(jié)果分析穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到的數(shù)字濾

10、波器也一定是穩(wěn)定的。但是它的頻率變換是非線性的。這種非線性關系使得通帶截止頻率，過渡帶的邊緣頻率的相對位置發(fā)生了非線性畸變。這種非線性畸變可以通過預畸變來校正。用雙線性變換來設計數(shù)字濾波器時，一般總是先將數(shù)字濾波器的各臨界頻率來預畸變，求得相應的參考模擬濾波器的各臨界頻率，然后設計參考模擬濾波器的傳遞函數(shù)，最后通過雙線性變換公式求得數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)。這樣通過雙線性變換，正好將這些頻率截止點映射到我們所需的位置上。完成用雙線性變換法濾波器的設計。六收獲與體會采用MATLAB設計濾波器，使原來非常繁瑣復雜的程序設計變成了簡單的函數(shù)調(diào)用，為濾波器的設和實現(xiàn)開辟了廣闊的天地，尤其是Matlab工具

11、箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。其中的信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。在設計數(shù)字濾波器時, 善于應用MATLAB進行輔助設計, 能夠大大提高設計效率。數(shù)字濾波器的應用十分廣泛，利用Matlab語言，很容易設計出數(shù)字橢圓濾波器，數(shù)字橢圓濾波器可以用較少的階數(shù)獲得很高的選擇特性，在相位要求不明感的場合，如語音信號處理等，適合用數(shù)字橢圓數(shù)字濾波器，在設計過程中可以對比濾波器特性，隨時更改參數(shù)，以達到濾波器設計的最優(yōu)化。參考文獻1 高西全.丁玉美. 數(shù)字信號處理. 西安：西安電子科技大學出版社，2008.2 管愛紅，張紅梅，楊鐵軍等. MATLAB基礎及其應用教程. 北京：電子工業(yè)出版社，2009.3 董長虹等. MATLAB信號處理與應用. 北京：國防工業(yè)出版社， 2