習(xí)題課1控制工程教材

1、習(xí)題課15.3常用串聯(lián)校正傳遞函數(shù)1,超前校正：Cu2R1R2u1TsTsTsTs)s(U)s(U)s(Gc1111112 其中CRRRRTRRR21212211 高通濾波器提升高頻衰減低頻 j T1T 1 11 1ImImReRem 1111 sin,Tmm一般取 15)(L )( +20T1T 1m lg20m T 1超前校正超前校正（1）改進相對穩(wěn)定性改進相對穩(wěn)定性(2)改善穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度改善穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度設(shè)計步驟設(shè)計步驟：1 按給定的靜態(tài)誤差系數(shù)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；按給定的靜態(tài)誤差系數(shù)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益； 2 畫增益校正后的伯德圖，計算相位裕量畫增益校正后的伯德圖，計算相位裕量

2、3 根據(jù)對校正后幅值穿越頻率根據(jù)對校正后幅值穿越頻率 wc 的要求，計算超前校正網(wǎng)的要求，計算超前校正網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)絡(luò)的參數(shù)i 和和 T1。根據(jù)期望的相位裕量確定需要的超前角根據(jù)期望的相位裕量確定需要的超前角4計算計算5選定超前校正裝置的最大相角頻率選定超前校正裝置的最大相角頻率w，計算，計算6 必要時，調(diào)整增益以維持必要時，調(diào)整增益以維持Kv不變不變7 檢查校正后系統(tǒng)的各項指標(biāo)是否復(fù)合要求。檢查校正后系統(tǒng)的各項指標(biāo)是否復(fù)合要求。,(510 )m (1 sin)(1 sin)mm1/()/mmTT 和2,滯后網(wǎng)絡(luò)TsTsTsTs)s(U)s(U)s(Gc111112 其中C)RR(TRRR2121

3、21 u2CR1R2u1低通濾波器提升低頻衰減高頻 j T1T 1)(L )( -20T1T 1m lg20 11 1ImImReRe滯后校正滯后校正（1）改善穩(wěn)態(tài)精度改善穩(wěn)態(tài)精度(2)改善相對穩(wěn)定性改善相對穩(wěn)定性設(shè)計步驟設(shè)計步驟：1 按給定的靜態(tài)誤差系數(shù)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；按給定的靜態(tài)誤差系數(shù)確定系統(tǒng)的開環(huán)增益；2 畫增益校正后的伯德圖，計算相位裕量畫增益校正后的伯德圖，計算相位裕量3 選擇增益穿越頻率選擇增益穿越頻率wc，使其滿足，使其滿足4令令5 求出求出6檢查校正后系統(tǒng)的各項指標(biāo)是否符合要求。檢查校正后系統(tǒng)的各項指標(biāo)是否符合要求。180arg()(515 )pcKGjw1/10(1/2

4、)ccTT或至少21/jjT和3,滯后超前網(wǎng)絡(luò)：C1u2R1u1C2R2111112211sTsTsTsT)s(Gc 領(lǐng)先滯后211TT, 帶阻濾波器 j 11T11T 21T2T )(L )( -2021T2T lg2011T 11T+20設(shè)計方法：設(shè)計方法：方法一：獨立設(shè)計滯后和超前部分。按方法一：獨立設(shè)計滯后和超前部分。按照滯后和超前設(shè)計的原則選擇參數(shù)。照滯后和超前設(shè)計的原則選擇參數(shù)。方法二：采用經(jīng)驗方法選擇參數(shù)方法二：采用經(jīng)驗方法選擇參數(shù)例5.8,)s.( sk)s(G1500要求kv=20, 50 (kg 10dB)解：調(diào)整k滿足穩(wěn)態(tài)性能，再加超前校正滿足動態(tài)性能1，設(shè)k = 20)

5、j.(j)s(G150200 低頻段 1 20lg20=26, -20)(L 10.12040-20s/rad10-20-402c dB轉(zhuǎn)折頻率202501,. 求相角裕量220220220240220202022ccclglglglglglg 36402202.,cc 0100018365090180180).(tg)(c 72012c-20-40作圖法,TsTsk)s(Gcc1111 cck,k11使即)(L s/rad s/rad)( 2020T 1T1 lg20m m 若要求 50，則校正裝置應(yīng)提供：m 500-200+50=350(裕量)73574035110.,.sinsinm 校

6、正時，將m放置在新的c ，此時可最大提升頻率特性使dB.lglg,mc7573102021 則-20-20-402 6.3c(m)5.7dBc=6.3c-40-5.7dB則)(.,lg.mccc 8840750607388111.T,Tmm 220.T 71654731060122011.s.s.s.s.TsT)s(Gc 10601220s.s.)s.( s15020+(校正環(huán)節(jié))校正后的系統(tǒng)：)(L 10.12040-20s/rad10-20-402dB-404.5 8.816.7校正后系統(tǒng)的Bode圖：4,校算:0111007478822088060885090180.).(tg).(tg

7、).(tg 77.2027.8062.70基本滿足要求練習(xí)題：練習(xí)題：1 、設(shè)火炮指揮系統(tǒng)如圖所示，開環(huán)傳遞函數(shù)、設(shè)火炮指揮系統(tǒng)如圖所示，開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)最大輸出速度為系統(tǒng)最大輸出速度為2r/min，輸出位置的容許誤差小于，輸出位置的容許誤差小于2度。度。求（求（1）確定滿足上述指標(biāo)的最小）確定滿足上述指標(biāo)的最小K值，計算該值，計算該K值下的相值下的相位裕量位裕量;（2）前向通路中串聯(lián)超前校正）前向通路中串聯(lián)超前校正Gc(s)=(1+0.4s)/(1+0.08s)試計算相位裕量試計算相位裕量( )(0.21)(0.51)KG ssssR(s)E(s)G(s)C(s)解（1）2*360/6062

8、ssRKe6( )(0.21)(0.51)620lg26( )20lg25*0.5620lg5*0.5 *0.23.518090(0.2)(0.5)4.90cccG sssswwL wwwwwwwwwarctgwarctgw （2）261 0.4( )(0.21)(0.51) 1 0.08620lg620lg0.56*0.4( )20lg*0.56*0.420lg*0.2 *0.56*0.420lg*0.2 *0.5 *0.084.818090(0.4)(0.2)(0.5)ccccsG ssssswwwL wwwwwwwwwwwwwarctgwarctgwarctgwarctg得(0.08)2

9、0.20cw串入超前環(huán)節(jié)， 變大，系統(tǒng)變穩(wěn)定2 已知一單位反饋控制系統(tǒng)，其固定不變部分傳遞函數(shù)G0(s)和串聯(lián)校正裝置Gc(s)分別如圖所示，要求寫出校正后各系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。11020-20-40-200.1dBw11020-20-40200.1dBw100（1）（2）2 0(1)()(1)1 012 0 (1)()()1 01(1)(1 01)1 012 01 0( 2 )(),()(1)11 01 0 02 0()(1)1 0 0abGsssssG csGssssssGsG cssssGsss-40-20-20-408520.80.1wdB2040600.010.53黑線為校正前的，紅

10、線為校正后的，黑線為校正前的，紅線為校正后的，確定所確定所用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳用的是何種串聯(lián)校正，并寫出校正裝置的傳遞函數(shù)遞函數(shù) -40-20-20-408520.80.1wdB2040600.010.58( )(21)(101)(21)( )(1001)(0.21)cG sssssG sss4已知某單位反饋系統(tǒng)的校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為已知某單位反饋系統(tǒng)的校正前開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為試求校正前后相位裕度，判斷校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)定試求校正前后相位裕度，判斷校正前后系統(tǒng)的穩(wěn)定性；說明校正后閉環(huán)時域指標(biāo)（性；說明校正后閉環(huán)時域指標(biāo)（Mr）及閉環(huán)頻域指

11、）及閉環(huán)頻域指標(biāo)標(biāo)wr和和Mr大致為多少？大致為多少？) 101. 0)(104. 0(100)( 1ssssG) 101. 0)(104. 0)(15() 15 . 0(100)(2ssssssG0.221025100-20-40-60-40-20-40-60Wc1=45rad/s8 . 4校正前系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但穩(wěn)定儲備很差校正后的系統(tǒng)Wc2=10rad/s0.221025100-20-40-60-40-20-40-603 .52校正后系統(tǒng)是穩(wěn)定的，穩(wěn)定裕度有很大提高校正后系統(tǒng)是穩(wěn)定的，穩(wěn)定裕度有很大提高0.221025100-20-40-60-40-20-40-60sradhhMhsrad

12、rr/3 . 622. 11110/203223434335已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的相位裕量大試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的相位裕量大于于50度，增益穿越頻率大于度，增益穿越頻率大于45rad/s，靜態(tài)速度誤差，靜態(tài)速度誤差系數(shù)系數(shù)Kv=100/s( )(0.011)(0.11)KG ssss解：（1）確定期望的開環(huán)增益K,因為取K=100（2）分析增益校正后系統(tǒng)，該系統(tǒng)穿越頻率31.62rad/s，相位裕量0度。可見校正的任務(wù)是增加相位裕量，同時提升增益穿越頻率，所以采用超前校正。超前校正傳遞函數(shù)取為（3）計算導(dǎo)前

13、角（4）計算1( ),11cTsG sTs5045/30180mcrad sp取，則有argG (j50)=-90-arctan5-arctan0.5=-195.26由可得 （195.26）+30=45,進而取=55(1 sin)0.1(1 sin)mm（5）計算T，取超前校正裝置的最大相角頻率為50rad/s，則有T0.06325（6）寫出校正裝置的傳遞函數(shù)（7）檢查校正后的系統(tǒng)特性測算出增益穿越頻率63.3rad/s，相角裕量30.8，K=100/s10.06325( )10.006325sG ss100(10.06325 )( )(0.11)(0.011)(0.0063251)sG ss

14、sss 例題1：已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試分別計算 和 時開環(huán)頻率特性的幅值 和相角 。) 15 . 0)(12(10)()(2sssssHsG5 . 02)(A)()5 . 01)(21 (10)()(2jjjjHjG2222)5 . 0()1 ()2(110)(A215 . 0arctan2arctan90)(435.153)5 . 0(8885.17)5 . 0(A53.327)2(3835. 0)2(A 計算可得 G sss( )()()521 81例題2：試?yán)L制下列傳遞函數(shù)的幅相曲線；繪制下列傳遞函數(shù)的漸近對數(shù)幅頻特性曲線。 G j()()()51 1610222 G jtgtgtg(

15、)111228101 1600)(, 5)(jGjG90)(, 2)(jGjG0180)(, 0)(jGjG-1012345-4-3-2-101234Real Axis解 (1) 取為不同值進行計算并描點畫圖，可以作出準(zhǔn)確圖形三個特殊點： =0時， =0.25時, =時, 例題3：三個最小相角系統(tǒng)傳遞函數(shù)的近似對數(shù)幅頻曲線分別如題圖(a)、(b)和(c)所示。要求： （1）寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)； （2）概略繪制對應(yīng)的對數(shù)幅頻和對數(shù)相頻曲線。G sKss( )()()1211dbLK40)(lg20100KG sss( )()()100111112依圖可寫出：，G sKsss( )()()12211KC 021 G sK sss( )()()2311200111lg,KK )