數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)通用講義：專題一第三講小題考法——三角恒等變換與解三角形

1、第三講小題考法一一三角恒等變換與解三角形考點(diǎn)(一)三角恒等變換與求值主要考查利用三角恒等變換解決化簡求值問題多涉及兩角和與差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式典例感悟典例(1)已知na 4.(丄 nsin a+ 231 + 承cos '2a為第一象限角，cos a= 5，貝V2A.2Bi14CT(2019屆咼三、 1 .浦東五校聯(lián)考)已知sin( a+ 3) = 2， sin( a_3)=3C. 4解析(1)由a為第一象限角，cosa= I，得 sin4a= 5，na 4 .(丄亍 sin a+ 21 + ,2cos 22c .1 + cos 2 a+ sin 2 a 2cos a+

2、 2sin acos a =2(cosCOS aCOS aa+ sin a = 14.因?yàn)?sin( a+ 3 = £ sin( a- 3) = 3,1所以 sin acos 3+ cos ain 3= sin acos 3 cos ain13= 3,所以sin5.如 3= - cos aina 12,所以tania= 5，所以i°g 5方法技巧答案(1)C (2)C1. 三角恒等變換的策略2 2(1) 常值代換：特別是 "啲代換，1 = sin 0+ cos 0= tan 45等.2 2 2 2 2項(xiàng)的拆分與角的配湊：如sin a+ 2cos a= (sin a

3、+ COS a)+ COS a, a= ( a 3+ B等.(3) 降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4) 弦、切互化：一般是切化弦.2. 解決條件求值問題的關(guān)注點(diǎn)(1) 分析已知角和未知角之間的關(guān)系，正確地用已知角來表示未知角.(2) 正確地運(yùn)用有關(guān)公式將所求角的三角函數(shù)值用已知角的三角函數(shù)值來表示.求解三角函數(shù)中的給值求角問題時(shí)，要根據(jù)已知求這個(gè)角的某種三角函數(shù)值，然后 結(jié)合角的取值范圍，求出角的大小.演練沖關(guān)1 1. (2018 全國卷川)若 sin a= 3，則 cos 2 a=()7B.98A.97- 9-CC8一-D.解析：選Bsin a= 3,2/cos 2

4、a= 1 2sin a=©=9.故選B.2. (2018河南鄭州一模)若tan 20 + ms in 20 =V3，貝U m的值為解析：由于 tan 20 + ms in 20 =3,3 tan 20sin 20 °可得m =1尹n 40.3cos 20 sin 20 sin 20 cOs 20 °4sin 60 二 20 °sin 40 °=4.答案：43. (2018 全國卷 n )已知 sin a+ cos 3= 1, cos a+ sin = 0，貝U sin( a+ B) =.解析：，.s in a+ cos B= 1,cos a+

5、sin 3= 0,/ + 2 得 1 + 2(sin acos 3+ cos «sin 3 + 1= 1,i'sin acos 3+ cos asin 3=,1 sin( a+ 3 = 2*考點(diǎn)（二）利用正、余弦定理解三角形主要考查利用正弦定理、余弦定理及三角形 面積公式求解三角形的邊長、角以及面積，或考查將兩個(gè)定理與三角恒等變換 相結(jié)合解三角形.答案：1典例感悟典例（1）（2018全國卷川） ABC的內(nèi)角 A, B,a2+ b2 c2面積為a一4，則C =（）C的對邊分別為 a, b, c.若厶ABC的na.2B.nnc.4nd.6（2018宜昌模擬）在厶ABC中,.2A

6、c bsin2=ET(a，b, c分別為角A, B, C的對邊），則 ABC的形狀為（2018南昌模擬）已知 ABC的面積為2 3，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c, An，貝U a的最小值為2 ,22解析-，S= |absin C = a廠三=2ab；°s C= 2abcos C,'sin C = cosC, 即即 tan C= 1.nC (0, n,.C= 4.2Ac b 1 cos A-sin 2=云=2 ，,2.22bb + c a b'cos A = ,.cos A=c2bc c'整理得a2+ b2= c2,.念BC是直角三角形.1(3

7、) 因?yàn)?Szabc = qbcsin A= 2 3,2 2 2 2 2 b + c - a i 2bc a 8 x 2- a 所以bc= 8, cos A =一2bc= 尹 2bc =8X 2 (當(dāng)且僅當(dāng) b= c時(shí)取等號)，即216 ai<16 2?所以a2>8，所以a>2 2,即a的最小值為2 2.答案(1)C直角三角形 (3)2.2方法技巧解三角形問題的求解策略已知條件解題思路兩角A, B由A+ B+C=n及.一.一.,可先求出角sin A sin B sin C與一邊aC及b,再求出c兩邊b, c及由a2= b2+ c2 2bccos A,先求出a,再求出角 B ,

8、其夾角AC三邊a, b , c由余弦定理可求出角A, B , Cab由正弦定理一七一一七可求出另一邊b的對角B ,sin A sin B兩邊a , b及其ac由C一 n (A+ B)可求出角C,再由.一.可求中一邊a的對sin A sin C角A出c ,注意通過= ?D求角B時(shí)，可能有一解sin A sin B或兩解或無解的情況演練沖關(guān)1. (2018福州質(zhì)檢)在厶ABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,若2bcos C 2ccosB= a,且B = 2C ,則厶ABC的形狀是(A 等腰直角三角形)B 直角三角形C.等腰三角形D .等邊三角形解析：選 B '-2bcos

9、 C 2ccos B= a,2sin Bcos C 2sin Ccos B= sin A = sin(B + C),即sin Bcos C = 3cos Bsin C,'tan B= 3tan C,又 B= 2C,2ta n C2亠1 tan C=3tan C, 得 tan C =,B = 2C=：, A = &,故ABC為直角三角形.6322. (2018全國卷I ) ABC的內(nèi)角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c.已知bsin C + csin B =4asin Bsin C， b2+ c2 a2 = 8,則厶 ABC 的面積為 .Bsin1b2 + c2 a28

10、C.又 sin Bsin C>0 ,.sin A = 2.由余弦定理得 cos A =2bc2bc解析：'bsin C+ csin B = 4asin Bsin C,.由正弦定理得 sin Bsin C+ sin Csin B = 4sin Asinbc=七=竽，.Sbc= %csin A =彗竽 x 2 =罕cos A 322323答案：葺33. （2018石家莊模擬）如圖，四邊形 ABCD的對角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，AB = BC= 1 , AC= CD , AC丄CD，當(dāng)/ ABC變化時(shí)，BD的最大值為.解析：設(shè)/ACB = 0lO< 0<n，則/ABC =

11、2 0, ZDCB = 0+ 扌，由余2 2 2弦定理可知，AC2 = AB2+ BC2 2AB BCcosZABC,即 AC = DC = " ' 2 + 2cos 2 0= 2cos 0 0<,2 2 2BD2= BC2 + DC2 2BC DC cosZDCB ,即 BD2= 4cos2 0+ 1 2 x 1 x 2cos 0cos(0+ 扌 j=2cos 2 + 2sin 2 0+ 3= 2 2sin 2 0+ ； + 3.nn n 5 n由 0< 0<2，可得 4<2 0+ 4<4,則(BD2)max= 2 2+ 3，此時(shí) 0= n，因

12、此(BD)max= .2+ 1.答案：2+ 14. (2018長春模擬)在厶ABC中，三個(gè)內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,若 寺sin C cos A= sin Acos C,且a = 2>/3,則厶ABC面積的最大值為 .解析：由 sin C cos A= sin Acos C,/ 1得 qbcos A sin Ceos A= sin Acos C,1 1則2bcos A= sin Acos C+ sin Ceos A = sin(A + C)= sin B，即 qbcos A = sin B,又走=光，所以sin B=沁,sin A sin B'a所以Ibcos

13、 A =叱,2 a由 a = 2 3，得 tan A = .3,則 A = £由余弦定理得(2.3)2= b2 + c2 2bccosn，則 b2+ c2= 12+ bc>2bc,所以 bc< 12,當(dāng)且僅當(dāng)b = c時(shí)取等號，則Sabc = bcsi門詐 1 x 12 x 身=3.3,所以AABC面積的最大值為 3,3.答案：3 3考點(diǎn)(三)正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用主要是以實(shí)際生活為背景所命制的與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的冋題，考查正弦、余弦定理等知識和方法的運(yùn)用 典例感悟典例(1)(2018廣西五校聯(lián)考)如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為 25 m的建筑物CD

14、，為了測量該山坡相對于水平地 面的坡角在山坡的A處測得/ DAC = 15°沿山坡前進(jìn)50 m到達(dá)B處, 又測得/ DBC = 45°根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得 cos 0=.(2)(2018廣東佛山二模)某沿海四個(gè)城市 A, B, C, D的位置如圖所示，其中/ ABC =60 ° / BCD = 135 ° AB= 80 n mile , BC = (40 + 30 ,3)n mile , CD = 250,6 n mile , D 位于 A的北偏東75°方向.現(xiàn)有一艘輪船從城市 A出發(fā)以50 n mile/h的速度向城市 D直線航行，60min后，

15、輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時(shí)城市C對于輪船的方位角是南偏西0貝U sin 0=.-10+3073 <解析由 /DAC = 15 ° /DBC = 45?？傻?BDA = 30 °在KBD中，由正弦定理可得50sin 30DBsin 15 '即 DB = 100sin 15 = 100 x sin(45 -30°)=25 .2( 3 1).在ABCD 中，/DCB = 90°+ 0,25 2 ,3 1所以磊，即謊° cos 0解得 cos 0= 3 1.設(shè)輪船行駛至F時(shí)收到指令，則 AF = 50 n mi

16、le.如圖所示，連接AC, CF，過A作AE JBC于E,40+303/J則 AE= ABsin 60 = 40 . 3(n mile) , BE= ABcos 60 = 40(n mile) , CE = BC BE= 30 . 3(nmile) , AC = AE2+ CE2= 50.3(n mile),3 4所以 coszACE = , sin zACE = ,x 4 =退=AC510 CD，55所以 cos/ACD = cos(135 ZACE)=子 x半+所以/CAD = 90°因?yàn)?AF = 50 n mile, AC = 50 3 n mile，可得/AFC = 60&

17、#176; 6 2 所以 0= 75°ZAFC = 15° 故 sin 0=一4一.答案(1).3 1 6 2方法技巧解三角形實(shí)際問題的常見類型及解題思路(1) 實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理 或余弦定理求解.(2) 實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解已知條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解.1 從氣球A上測得正前方的河流兩岸60 m，則河流的寬度 BC等于()A 30 , 3 mC. 40 3 m演練

18、沖關(guān)B, C的俯角分別為60° 30°此時(shí)氣球的高是B. 30( .3 1)mD. 40( .3 1)m解析：選C 如圖所示，設(shè)A在直線BC上的射影為H由題意得,ZBAH = 30° JCAH = 60°.在 RtKHB 中，HB = AHtan 30 =331"AH = TX 60 = 20©(m).在 Rt KHC 中，HC = AHtan 60 =/3AH =賈乂 60=60 3(m).所以 BC = HC HB = 60.3 20,3= 40 , 3(m).故選 C.2. (2018山西三區(qū)八校二模)為了豎一塊廣告牌，要制造一

19、個(gè)三角形支架，如圖，要求/ ACB= 60° BC的長度大于1 m,且AC比AB長0.5 m.為了穩(wěn)固廣告牌，要求 AC越短越好，則AC最短為()A.C. (1 + .3) mD. (2 + 3) m解析：選D由題意設(shè)BC = x(x>1), AC = t(t>0)，依題意得AB= AC 0.5= (t 0.5).在XBC 中,由余弦定理得，AB2= AC2 + BC2 2AC BCcos 60 ；即(t 0.5)2= t2 + x2 tx，化簡并整理得2x 0.250 750 75lt = x 1+ 075 + 2(x>1).因?yàn)?x>1，所以 t = x

20、1+ 075 + 2>2 +3x 1x1x 1當(dāng)且僅當(dāng)x= 1 +于時(shí)取等號，故AC最短為(2 + '. 3) m，應(yīng)選D.必備知能 自主補(bǔ)缺依據(jù)學(xué)情課下看，針對自身補(bǔ)缺漏；臨近高考再瀏覽，考前溫故熟主干主干知識要記牢1. 兩組三角公式(1)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 sin(a±3 = sin ocos Bcos osin 0 cos(a±B = cos acos B?sin osin Btan( a±B = tan a±an B 1?tan dtan B輔助角公式：asin a+ bcos a= a2 + b2 sin( a+ $

21、).(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a= 2sin 久cos a2ta n a1 tan2 a cos 2 a= cos2 a sin2 a= 2cos2 a 1 = 1 2sin2 a降幕公式： 21 cos 2 a21 + cos 2 asin a=2, cos a=q tan 2 a=2. 正弦定理煮=sh=snc=2R(2R為mbc外接圓的直徑).變形：a = 2Rsin A, b= 2Rsin B, c= 2Rsin C;asin A = 2 r，sin B =2R'sin C =c ；2R；a : b : c= sin A : sin B : sin C.3

22、. 余弦定理a2= b2 + c2 2bccos A, b2= a2+ c2 2accos B, c?= a?+ b? 2abcos C.推論:-2 丄 2 J2 丄 J2b + c aa + c bcos A =, cos B=2bc2accos4. 三角形面積公式1110 abc= bcs in A= acsin B= ?abs in C.二級結(jié)論要用好1 .在 ABC 中，tan A+ tan B+ tan C= tan A tan B tan C.2. A ABC中，內(nèi)角A, B, C成等差數(shù)列的充要條件是B = 60 °3. A ABC為正三角形的充要條件是 A, B, C

23、成等差數(shù)列，且 a, b, c成等比數(shù)列.4. SABC =釁(R為MBC外接圓半徑).易錯(cuò)易混要明了 1 對三角函數(shù)的給值求角問題，應(yīng)選擇該角所在范圍內(nèi)是單調(diào)的函數(shù)，這樣，由三角 函數(shù)值才可以唯一確定角，若角的范圍是0，n，選正、余弦皆可；若角的范圍是 （o，n,選余弦較好；若角的范圍是-n,扌選正弦較好.針對練1若a, B為銳角，且sin a=-5，sin 斗普，貝卩a+ 3=解析：''a, 3為銳角，sin a= 乂5, sin 3=乂孕,510 cosa=cos 3=3 ；1010cos(a+ 3 = cos acos 3 sin asin 35102 -=2叵 3煩_

24、 V5V10=V2=510 =又 0< a+ n,冗 一+ 3= 4.答案：n2 利用正弦定理解三角形時(shí),注意解的個(gè)數(shù)，可能有一解、兩解或無解.在厶ABC中,A>B? sin A>sinB.針對練2在厶ABC中，角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且a= 1, c= , 3, An，則 b=6解析：由蠢=孟，得sincsin A 寸 3 ,口 n 2 nn ,nc=-；-=，得C=3或2n當(dāng)c=n時(shí)B=n可得b=2;當(dāng)C=爭寸，B = n，可得b= 1.答案：2或1課時(shí)跟蹤檢測A級一一12 + 4提速練1. （2018河北保定一模）已知cos a+ 3 = sinA

25、. 1B. 1C. 3D.1解析：選B 由已知得；cos a-.31sin a= c sin(、選擇題冗a n)則tan a的值為()3：.： 31a 2 cos a,整理得?+ 2 Sin a=cos a,即 sin a= cos a,故 tan a= 1.2. (2018 福州模擬).3cos 15 -4si15°os 15 =()B.1A.。C. 1D. .2解析：選 D 3cos 15 °- 4sin215 °os 15 ° , 3cos 15 - 2sin 15 2sin 15 cos 15 ° . 3cos 15。一 2sin 15

26、 sin 30 =3cos 15 - sin 15 =2cos(15 +30 °= 2cos 45 =頁.故選 D.3. （2018全國卷n ）在厶ABC中,cosC=¥，BC = 1，AC = 5，貝V AB =(25A. 4 .2C. 29解析：選A5，'cos C = 2cos?C 1 = 2X由余弦3 = 32,.AB = 4,2.C.,107q"B.,10To"3 '1010D.3.1010解析：選C 因?yàn)閍是第三象限的角,tan a= 2,"sin acosa =tan a，且2 2 .sin a+ cos a= 1

27、 ,所以cos a=、賦=1 + tan an = sin ocosn+ cos asinn=444尋 sin a=響，則 sin55紅5Xd52_5 X_2523 '1010 ，選C.定理，得 AB2= AC2+ BC2 2AC BC cos C= 52+ 12 2X 5X 1X4. （2018唐山模擬）已知a是第三象限的角，且tan a= 2sina+ （）5.（2018武漢調(diào)研）在厶ABC中，a,b,c分別是角A,B, C的對邊，且2bcosC= 2a+ c,貝y B=()冗A：6冗B.;冗2nDE解析：選D因?yàn)?bcos C = 2a+ c,所以由正弦定理可得2sin Bcos

28、 C = 2sin A+ sin C =2sin(B+ C) + sin C = 2sin Bcos C + 2cos Bsin C+ sin C,即 2cos Bsin C= sin C,又 sin Cm 0,12 n所以cos B= 2 又0<B<n,所以B=§,故選D.6.已知 3cos 27ta= 4sin 4 a ,貝U sin 2 a=(1c9解析：選D 由題意知3（cos2a sin2 a = 2 2(cos asin %)，由于 a 4, n,因而 cos1 a sin a,貝V 3(cos a+ sin a)= 2、J2，那么 9(1 + sin 2%

29、= 8, sin 2 a= 9.7. （2019屆高三昆明三中、玉溪一中聯(lián)考）在厶ABC中，內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a,b, 6若厶ABC的面積為S,且2S= （a + b）2 c2,則tan C等于（）c.解析:選 C 因?yàn)?2S= (a+ b)2c2= a2 + b2 c2 + 2ab,由面積公式與余弦定理，得absinC = 2abcos C + 2ab ,即 sin2C 2cos C = 2 , 所以(sin C 2cos C) = 4 ,2 2sin C 4sin Ccos C + 4cos C2 2sin C+ cos C=4，所以2tan C 4tan C+ 44=4,解得

30、 tan C= ?或 tan C= 0(舍2tan C + 1去）.& （2018洛陽模擬）在厶ABC中,角A, B, C的對邊分別是a, b, c,若a, b, c成等比數(shù)列，且a2= A ac bc，則 b2.3B. 3D. .3C?/3C. 3解析:選B 由a, b, c成等比數(shù)列得b2 = ac,則有a2= c2 + b2 bc,由余弦定理得 cos,2.22b +c a be 1 hn2A=云=2bc= 2，故A= 3.對于 b =23ac,由正弦定理， 得 sin B= sin Asin C = sin C,sin C sin C 2 ；3 丄 由正弦定理，得bsin B

31、= sin2B =莎=3 .故選B.9.（2019屆高三 廣西三市聯(lián)考）已知x （0,n,且cos 2x才=sin2x,則tan x1A.1C. 3解析：選 A 由 cos 2x n sin2x 得 sin 2x= sin2x,.x(0, n,'tan x= 2,/-tan xtan x 111 + tan x 310. （2018廣東佛山二模）已知tann= 4(cos29B.2524D.257A.2516C.25f n 1 + ta n a 3解析：選B 由tan a+ 4 ,4 ' 41 tan a解得tan a= 所以cos24-a =1 + cos 2 2 a 1 +

32、 sin 2 a 1=2 + sina:os a,又 sinoCOSsin acostan12+ sin a:os9a= 25.a222sin a+ cos a tan a+ 150'sin 2( a Y = 3sin 2 3,則 m=(u（2018福州模擬）已知m=J a 3+ ；,若A.13C. 3解析：選 D 設(shè) A = a+ 3+ Y B= a 3+ Y 則2( a+ Y = A+ B,2 3= A B,因?yàn)閟in 2( a+ Y = 3sin 2 3 所以 sin(A+ B) = 3sin(A B), 即卩 sin Acos B + cos Asin B = 3(sinAco

33、s B costan aAsin B)，即2cos Asin B=sin Acos B，所以tan A=2tan B，所以 m=tanB=2.12. （2018南寧、柳州聯(lián)考）在厶ABC中，角A, B, C所對的邊分別為b, c，若 be=1, b + 2ccos A= 0,則當(dāng)角B取得最大值時(shí)， ABC的周長為（C. 3B . 2+ 2D. 3+ 2-2 | 2 2 b + c a解析：選A 由已知b + 2ccos A= 0,得b+ 2c 0,整理得2bc2b2= a2 c2 由余弦定理，得cos B =a2 + c2 b22aca + 3c 2 3acN=4ac 4ac2，當(dāng)且僅當(dāng)a=

34、3c時(shí)等號成立，此時(shí)角B取得最大值，將a = /3c代入2b2= a2 c2可得b= c.又bc= 1,所以b = c= 1, a = ）3.故ABC的周長為2+ ,3.故選A.、填空題/5 n i13. （2018 全國卷 n ）已知 tan a-4 = 5，解得tan a=答案：314. （2018貴州模擬）如圖，已知兩座燈塔 A和B與海洋觀察站 C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔 A在觀察站C的北偏東20°燈塔B酉在觀察站C的南偏東40°則燈塔A和B的距離為 海里.j解析：依題意知/ACB = 180° 20° 40° = 120

35、76;，在AABC中，由余弦'川定理知AB= pAC2+ BC2 2AC BCcos 120 =7a2=/7a.即燈塔A與燈塔B的距離為羽a海里.答案：7a15. （2018貴州模擬）已知 ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,且滿足a =4, asin B = 3bcos 人，若厶 ABC 的面積 S= 4羽，貝U b+ c =.解析：由正弦定理，得 sin Asin B= 3s in Bcos A,又 sin Bm 0,.tan A= 3,A=n3.2 2 2 216= b2 + c2 bc,.c2+ b2= 32,.b由 S=23= 4 3 ,得bc= 16，

36、由余弦定理得,+ c= 8.答案：816.（2018成都模擬）如圖，在直角梯形 ABDE中，已知/ ABD = /EDB = 90 ° C 是 BD 上一點(diǎn)，AB= 3 3, / ACB = 15 ° / ECD = 60 °n/ EAC = 45°則線段DE的長度為 .=2v,因?yàn)?POQ = 90° ZQOR = 30° 所以/POR= 120° P+ R= 60° 所以 R= 60°-P.在DE = CEsin 60° 所以_ , AC CE 小一 ACsin 45 。亠+宀 一/AEC

37、中，s =sCW?°CE= sin30。 在直角三角形 CED 中,返X亞3 aDE = CEsin 60 =60 : ABsin 30X 耳= xl = 6sin 15 =16 . 2.2 F答案：61 .已知 sin 0+ cos 0= 2sinB級一一難度小題強(qiáng)化練a, sin 2 0= 2sin2 3 則（：A . cos 3= 2cos a）2 2B. cos 3= 2cos aC. cos 2 3= 2cos 2 aD . cos 2 3= 2cos 2 a解析：選C 由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin20+ cos20= 1,所以（sin 0+ cos 02= 1+ 2

38、sin0cos 0= 1 + sin 2 0.由已知可得（2sin ”2= 1 + 2sin2 3 即 4sin2a= 1 + 2sin23-由二倍角公式可得1 cos 2 a1 cos 2 34x 2= 1 + 2X 2，整理得 cos 23= 2cos 2a故選 C.在不等邊三角形 ABC中，角A , B , C所對的邊分別為a , b , c ,其中a為最大邊, 如果sin2（B + C）<sin2B+ sin2C ,則角A的取值范圍為（）2.B.n，nn nC. 6，3D.& £解析：選D 由題意得sin2A<sin2B + sin2C,由正弦定理得 a2<b2+ c2,即b2 + c2 a2>0.b2 + c2 a2nn則cos A =>0.因?yàn)?<A< n所以0<A<2 ,又a是最大邊，所以 A>§ ,即角A的取值范圍為n，n .故選d.3. （2018唐山統(tǒng)考）在O點(diǎn)測量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于P點(diǎn)，一分鐘后，其位置在 Q點(diǎn)，