激光原理 周炳琨版課后習題答案

1、激光原理 周炳琨（長按ctrl鍵點擊鼠標即可到相應章節(jié)）第一章 激光的基本原理2第二章 開放式光腔與高斯光束4第三章 空心介質波導光諧振腔14第四章 電磁場和物質的共振相互作用17第五章 激光振蕩特性31注：考華科者如需激光原理歷年真題與答案可聯系E-mail:745147608第1章 激光的基本原理習題2如果激光器和微波激射器分別在、和輸出1W連續(xù)功率，問每秒從激光上能級向下能級躍遷的粒子數是多少？解：若輸出功率為P，單位時間內從上能級向下能級躍遷的粒子數為n，則：由此可得：其中為普朗克常數，為真空中光速。所以，將已知數據代入可得：時：時：時：3設一對激光能級為和()，相應的頻率為(波長為)

2、，能級上的粒子數密度分別為和，求(a) 當，T=300K時，(b) 當，T=300K時，(c) 當，時，溫度T=？解：當物質處于熱平衡狀態(tài)時，各能級上的粒子數服從波爾茲曼統(tǒng)計分布：(a) 當，T=300K時：(b) 當，T=300K時： (c) 當，時：6某一分子的能級到三個較低能級、和的自發(fā)躍遷幾率分別是，和，試求該分子能級的自發(fā)輻射壽命。若，在對連續(xù)激發(fā)并達到穩(wěn)態(tài)時，試求相應能級上的粒子數比值、和，并回答這時在哪兩個能級間實現了集居數反轉。解：該分子能級的自發(fā)輻射壽命為：在連續(xù)激發(fā)時，對能級、和分別有：所以可得：很顯然，這時在能級和之間實現了粒子數反轉。7證明當每個模式內的平均光子數(光子

3、簡并度)大于1時，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。證：受激輻射躍遷幾率為受激輻射躍遷幾率與自發(fā)輻射躍遷機率之比為式中，表示每個模式內的平均能量，因此即表示每個模式內的平均光子數，因此當每個模式內的平均光子數大于1時，受激輻射躍遷機率大于自發(fā)輻射躍遷機率，即輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。8(1)一質地均勻的材料對光的吸收系數為，光通過10cm長的該材料后，出射光強為入射光強的百分之幾？(2)一束光通過長度為1m的均勻激勵的工作物質。如果出射光強是入射光強的兩倍，試求該物質的增益系數。解：(1) 出射光強與入射光強之比為所以出射光強只占入射光強的百分之三十七。(2) 設該物質的增益為g，則即該物質的增益系數約為

4、。第2章 開放式光腔與高斯光束習題1試利用往返矩陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意傍軸光線在其中可以往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合。證：設光線在球面鏡腔內的往返情況如下圖所示：其往返矩陣為：由于是共焦腔，有往返矩陣變?yōu)槿艄饩€在腔內往返兩次，有可以看出，光線在腔內往返兩次的變換矩陣為單位陣，所以光線兩次往返即自行閉合。于是光線在腔內往返任意多次均不會溢出腔外，所以共焦腔為穩(wěn)定腔。3激光器的諧振腔由一面曲率半徑為1m的凸面鏡和曲率半徑為2m的凹面鏡組成，工作物質長0.5m，其折射率為1.52，求腔長L在什么范圍內是穩(wěn)定腔。解：設兩腔鏡和的曲率半徑分別為和，工作物質長，折射率根據穩(wěn)定條件判據：其中由

5、(1)解出 由(2)得所以得到：4圖2.1所示三鏡環(huán)形腔，已知，試畫出其等效透鏡序列圖，并求球面鏡的曲率半徑R在什么范圍內該腔是穩(wěn)定腔。圖示環(huán)形腔為非共軸球面鏡腔。在這種情況下，對于在由光軸組成的平面內傳輸的子午光線，式(2.2.7)中的，對于在與此垂直的平面內傳輸的弧矢光線，為光軸與球面鏡法線的夾角。圖2.1解：穩(wěn)定條件 左邊有 所以有對子午線：對弧失線：有：或所以同時還要滿足子午線與弧失線5有一方形孔徑的共焦腔氦氖激光器，L=30cm，鏡的反射率為，其他的損耗以每程0.003估計。此激光器能否作單模運轉？如果想在共焦鏡面附近加一個方形小孔闌來選擇模，小孔的邊長應為多大？試根據圖2.5.5作

6、一個大略的估計。氦氖增益由公式計算。解：設模為第一高階模，并且假定和模的小信號增益系數相同，用表示。要實現單模運轉，必須同時滿足下面兩個關系式根據已知條件求出腔的菲涅耳數由圖2.5.5可查得和模的單程衍射損耗為氦氖增益由公式計算。代入已知條件有。將、和的值代入I、II式，兩式的左端均近似等于1.05，由此可見式II的條件不能滿足，因此該激光器不能作單模運轉。為了獲得基模振蕩，在共焦鏡面附近加一個方形小孔闌來增加衍射損耗。若滿足II式的條件，則要求根據圖2.5.5可以查出對應于的腔菲涅耳數由菲涅耳數的定義可以算出相應的小孔闌的邊長因此，只要選擇小孔闌的邊長略小于0.83mm即可實現模單模振蕩。6

7、試求出方形鏡共焦腔面上模的節(jié)線位置，這些節(jié)線是等距分布的嗎？解：在厄米高斯近似下，共焦腔面上的模的場分布可以寫成令，則I式可以寫成式中為厄米多項式，其值為由于厄米多項式的零點就是場的節(jié)點位置，于是令，得考慮到，于是可以得到鏡面上的節(jié)點位置所以，模在腔面上有三條節(jié)線，其x坐標位置分別在0和處，節(jié)線之間位置是等間距分布的，其間距為；而沿y方向沒有節(jié)線分布。8今有一球面腔，。試證明該腔為穩(wěn)定腔；求出它的等價共焦腔的參數；在圖上畫出等價共焦腔的具體位置。解：該球面腔的g參數為由此，滿足諧振腔的穩(wěn)定性條件，因此，該腔為穩(wěn)定腔。兩反射鏡距離等效共焦腔中心O點的距離和等價共焦腔的焦距分別為根據計算得到的數據

8、，在下圖中畫出了等價共焦腔的具體位置。14某高斯光束腰斑大小為=1.14mm，。求與束腰相距30cm、10m、1000m遠處的光斑半徑及波前曲率半徑R。解：入射高斯光束的共焦參數根據z30cm10m1000m1.45mm2.97cm2.96m0.79m10.0m1000m求得：15若已知某高斯光束之=0.3mm，。求束腰處的參數值，與束腰相距30cm處的參數值，以及在與束腰相距無限遠處的值。解：入射高斯光束的共焦參數根據，可得束腰處的q參數為：與束腰相距30cm處的q參數為：與束腰相距無窮遠處的q參數為：16某高斯光束=1.2mm，。今用F=2cm的鍺透鏡來聚焦，當束腰與透鏡的距離為10m、1

9、m、10cm、0時，求焦斑的大小和位置，并分析所得的結果。解：入射高斯光束的共焦參數又已知，根據得10m1m10cm02.00cm2.08cm2.01cm2.00cm2.4022.555.356.2從上面的結果可以看出，由于f遠大于F，所以此時透鏡一定具有一定的聚焦作用，并且不論入射光束的束腰在何處，出射光束的束腰都在透鏡的焦平面上。17激光器輸出光，=3mm，用一F=2cm的凸透鏡距角，求欲得到及時透鏡應放在什么位置。解：入射高斯光束的共焦參數已知，根據得時，即將透鏡放在距束腰1.39m處；時，即將透鏡放在距束腰23.87m處。18如圖2.2光學系統(tǒng)，如射光，求及。圖2.2解：先求經過一個透

10、鏡的作用之后的束腰半徑及位置由于，所以=2cm所以對第二個透鏡，有已知，根據得，19某高斯光束=1.2mm，。今用一望遠鏡將其準直。主鏡用鍍金反射鏡R=1m，口徑為20cm；副鏡為一鍺透鏡，=2.5cm，口徑為1.5cm；高斯束腰與透鏡相距=1m，如圖2.3所示。求該望遠系統(tǒng)對高斯光束的準直倍率。圖2.3解：入射高斯光束的共焦參數為由于遠遠的小于，所以高斯光束經過鍺透鏡后將聚焦于前焦面上，得到光斑的束腰半徑為這樣可以得到在主鏡上面的光斑半徑為即光斑尺寸并沒有超過主鏡的尺寸，不需要考慮主鏡孔徑的衍射效應。這個時候該望遠系統(tǒng)對高斯光束的準直倍率為20激光器的諧振腔有兩個相同的凹面鏡組成，它出射波長

11、為的基模高斯光束，今給定功率計，卷尺以及半徑為a的小孔光闌，試敘述測量該高斯光束公焦參數f的實驗原理及步驟。解：一、實驗原理通過放在離光腰的距離為z的小孔(半徑為a)的基模光功率為(I)式中，為總的光功率，為通過小孔的光功率。記，則有(II)注意到對基模高斯光束有在(II)式的兩端同時乘以，則有令(III)則解此關于f的二次方程，得因為、都可以通過實驗測得，所以由(III)及(IV)式就可以求得基模高斯光束的共焦參數f。二、實驗步驟1如上圖所示，在高斯光束的軸線上某一點B處放入于光軸垂直的光闌(其孔半徑為a)，用卷尺測量出B到光腰O(此題中即為諧振腔的中心)的距離z；2用激光功率計測出通過小孔

12、光闌的光功率；3移走光闌，量出高斯光束的總功率；4將所得到的數據代入(III)及(IV)式即可求出f(根據實際情況決定(IV)式根號前正負號的取舍)。第3章 空心介質波導光諧振腔習題1 試由式（3.3.5）導出式（3.3.7）,說明波導模的傳輸損耗與哪些因素有關。在其他條件不變時，若波導半徑增大一倍，損耗將如何變化？若減小到原來的，損耗又將如何變化？在什么條件下才能獲得低的傳輸損耗？解：由及可得： 波導模的傳輸損耗與波導橫向尺寸,波長，波導材料的折射率實部以及不同波導模對應得不同值有關。（a）波導半徑增大一倍，損耗減為原來的。（b）波長減小到原來的一半，損耗減為原來的。獲得低的傳輸損耗應增大波

13、導橫向尺寸，選擇折射率實部小的介質材料和小的波導模。2.試證明，當為實數時，若，最低損耗模為模，而當時，為模，并證明模的損耗永遠比模低。證明： (3.3.8)對于以上三種不同模，參看書中表3.1，對于同一種模式，越小，損耗越小，因此以下考慮，模之間誰最?。ㄖ凶钚。╊}中設為實數，顯然， 所以,只需考慮與:當時，小當時，小3.在波長時，試求在內徑為的波導管中模和模的損耗和，分別以，以及來表示損耗的大小。當通過長的這種波導時，模的振幅和強度各衰減了多少（以百分數表示）？解：由 ，。 當時， ，4.試計算用于波長的矩形波導的值，以及表示，波導由制成，計算由制成的同樣的波導的值，計算中取。解： : 。5

14、.某二氧化碳激光器用作波導管，管內徑，取，管長10cm,兩端對稱地各放一面平面鏡作腔鏡。試問：為了模能產生振蕩，反射鏡與波導口距離最大不得超過多少？計算中激活介質增益系數。解：，時，而平面反射鏡所產生的耦合損耗為：，其中。為使模能產生振蕩則要求，得： ，即反射鏡與波導口距離不得超過1.66cm.第4章 電磁場和物質的共振相互作用習題2設有一臺邁克爾遜干涉儀，其光源波長為。試用多普勒原理證明，當可動反射鏡移動距離L時，接收屏上的干涉光強周期地變化次。證明：如右圖所示，光源S發(fā)出頻率為的光，從M上反射的光為，它被反射并且透過M，由圖中的I所標記；透過M的光記為，它被反射后又被M反射，此光記為II。

15、由于M和均為固定鏡，所以I光的頻率不變，仍為。將看作光接收器，由于它以速度v運動，故它感受到的光的頻率為：因為反射光，所以它又相當于光發(fā)射器，其運動速度為v時，發(fā)出的光的頻率為這樣，I光的頻率為，II光的頻率為。在屏P上面，I光和II光的廣場可以分別表示為：因而光屏P上的總光場為光強正比于電場振幅的平方，所以P上面的光強為它是t的周期函數，單位時間內的變化次數為由上式可得在時間內屏上光強亮暗變化的次數為因為是鏡移動長度所花費的時間，所以也就是鏡移動過程中屏上光強的明暗變化的次數。對上式兩邊積分，即可以得到鏡移動L距離時，屏上面光強周期性變化的次數S式中和分別為鏡開始移動的時刻和停止移動的時刻；

16、和為與和相對應的鏡的空間坐標，并且有。得證。3在激光出現以前，低氣壓放電燈是很好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估算在77K溫度下它的605.7nm譜線的相干長度是多少，并與一個單色性的氦氖激光器比較。解：這里討論的是氣體光源，對于氣體光源，其多普勒加寬為式中，M為原子（分子）量，。對來說，M=86，相干長度為對于單色性的氦氖激光器，其相干長度為可見，氦氖激光器的相干長度要比低氣壓放電燈的相干長度要大得多。4估算氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬和碰撞線寬系數。并討論在什么氣壓范圍內從非均勻加寬過渡到均勻加寬。解：氣體在室溫(300K)下的多普勒線寬為氣體的碰撞線寬系數為實驗測得，

17、其值為氣體的碰撞線寬與氣壓p的關系近似為當時，其氣壓為所以，當氣壓小于的時候以多普勒加寬為主，當氣壓高于的時候，變?yōu)橐跃鶆蚣訉挒橹鳌?氦氖激光器有下列三種躍遷，即的632.8nm，的和的 的躍遷。求400K時它們的多普勒線寬，分別用、為單位表示。由所得結果你能得到什么啟示？解：多普勒線寬的表達式為(單位為GHz)(單位為)所以，400K時，這三種躍遷的多普勒線寬分別為：的632.8nm躍遷：的躍遷：的躍遷：由此可以看出，當提及多種躍遷譜線的多普勒線寬時，應該指出是以什么作為單位的。6考慮某二能級工作物質，能級自發(fā)輻射壽命為，無輻射躍遷壽命為。假定在t=0時刻能級上的原子數密度為，工作物質的體積

18、為V，自發(fā)輻射光的頻率為，求：(1)自發(fā)輻射光功率隨時間t的變化規(guī)律；(2)能級上的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數；(3)自發(fā)輻射光子數與初始時刻能級上的粒子數之比，稱為量子產額。解：(1) 在現在的情況下有可以解得：可以看出，t時刻單位時間內由于自發(fā)輻射而減小的能級之上的粒子數密度為，這就是t時刻自發(fā)輻射的光子數密度，所以t時刻自發(fā)輻射的光功率為：(2) 在時間內自發(fā)輻射的光子數為：所以(3) 量子產額為： 無輻射躍遷導致能級2的壽命偏短，可以由定義一個新的壽命，這樣7根據4.4節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數據，估算等于多少時紅寶石對的光是透明的。(紅寶石，激光上、下能級的統(tǒng)計權重，計算中

19、可不計光的各種損耗。)解：該系統(tǒng)是一個三能級系統(tǒng)，速率方程組為其中（II）式可以改寫為因為與相比很大，這表示粒子在能級上停留的時間很短，因此可以認為能級上的粒子數，因此有。這樣做實際上是將三能級問題簡化為二能級問題來求解。由(I)式可得：代入式(V)得：由于所以紅寶石對波長為694.3nm的光透明，意思是在能量密度為的入射光的作用下，紅寶石介質內雖然有受激吸收和受激輻射，但是出射光的能量密度仍然是。而要使入射光的能量密度等于出射光的能量密度，必須有為常數，即，這樣式(VI)變?yōu)椋涸撌綉搶τ谌我獯笮〉木闪ⅲ灾挥?，即時才可以。這樣由上式可得：由于，所以這個時候紅寶石對的光是透明的。11短波

20、長(真空紫外、軟X射線)譜線的主要加寬機構是自然加寬。試證明峰值吸收截面。證明：峰值吸收截面為而所以代入可以得到：得證。12已知紅寶石的密度為，其中所占比例為0.05%(重量比)，在波長為694.3nm附近的峰值吸收系數為0.4cm-1，試求其峰值吸收截面(T=300K)。解：設的分子量為M，阿伏加德羅常數用NA來表示，設單位體積內的數為，考慮到300K的時候，則有所以峰值吸收截面為(峰值吸收系數以來表示)13有光源一個，單色儀一個，光電倍增管及電源一套，微安表一塊，圓柱形端面拋光紅寶石樣品一塊，紅寶石中鉻粒子數密度，694.3nm熒光線寬。可用實驗測出紅寶石的吸收截面、發(fā)射截面及熒光壽命，試

21、畫出實驗方塊圖，寫出實驗程序及計算公式。解：實驗方框圖如下：實驗程序以及計算公式如下：(1)測量小信號中心頻率吸收系數：移開紅寶石棒，微安表讀數為，放入紅寶石棒，微安表的讀數為，由此得到吸收系數為減小入射光光強，使吸收系數最大。然后維持在此光強，微調單色儀鼓輪以改變入射波長，使吸收系數最大，此最大吸收系數即為小信號中心頻率吸收系數。(2) 計算：由于，所以發(fā)射截面和吸收截面為：熒光壽命為：17激光上、下能級的粒子數密度速率方程如式(4.4.28)所示。(1)試證明在穩(wěn)態(tài)情況下，在均勻加寬介質中式中為小信號情況下的反轉集居數密度。(2)寫出飽和光強的表達式。(3)證明時和可由式(4.5.7)及式

22、(4.5.8)表示。18已知某均勻加寬二能級()飽和吸收染料在其吸收譜線中心頻率=694.3nm處的吸收截面，其上能級壽命，試求此染料的飽和光強。解：若入射光頻率為，光強為I，則 (1)由，可以得到代入(1)式可得式中，所以有：19若紅寶石被光泵激勵，求激光能級躍遷的飽和光強。解：首先列出穩(wěn)態(tài)時的三能級速率方程如下： (1) (2) (3) (4)由于遠小于，由(1)式可得：所以，由(1)(4)式可以得到：式中，為波長為694.3nm的光強。由上式可得：其中20推導圖4.2所示能級系統(tǒng)20躍遷的中心頻率大信號吸收系數及飽和光強。假設該工作物質具有均勻加寬線型，吸收截面已知，。圖4.2解：設入射

23、光頻率為躍遷的中心頻率，光強為I，可列出速率方程如下：式中在穩(wěn)態(tài)的情況下，應該有，由(2)式可以得到：因為遠小于，KT遠小于，所以，這樣根據式(3)、(4)可得： (5)將式(5)代入式(1)可得：其中中心頻率大信號吸收系數為其中。21用波長在589nm附近的可調染料激光照射一含有13.3Pa鈉及氦氣的混合室，氣室溫度為，氣室長度，氦氣與鈉蒸氣原子間的碰撞截面，鈉蒸氣的兩個能級間的有關參量如下：1能級()：2能級()： (1)求12躍遷的有關線寬(碰撞加寬、自然加寬、多普勒加寬)。(2)如果激光波長調到鈉原子12躍遷中心波長，求小信號吸收系數。(3)在上述情況下，改變激光功率，試問激光光強I多

24、大時氣室的透過率t = 0.5？解：(1)一個Na原子與氦原子間的平均碰撞時間由下式決定： ( I )式中表示單位體積內的氦原子數，和分別為氦原子和鈉原子的質量。若和分別為氦氣和鈉蒸氣的分壓強，和分別為氦原子和鈉原子的原子量，則有將上面的數值代入到( I )式，可得則碰撞線寬為自然線寬為多普勒線寬為(2)由以上的計算結果可以知道碰撞線寬遠大于多普勒線寬，也遠大于自然線寬，所以鈉蒸氣譜線以均勻加寬為主。均勻加寬。這樣，可以得到在中心頻率出的小信號吸收系數為： ( II )其中將有關的參量代入( II )式，可以得到(3)當t=0.5的時候，氣室吸收系數為由可得根據習題4.19可知所以即當激光光強

25、為的時候，氣室的透過率t=0.5。22設有兩束頻率分別為和，光強為及的強光沿相同方向圖4.3或沿相反方向圖4.3通過中心頻率為的非均勻加寬增益介質，。試分別畫出兩種情況下反轉粒子數按速度分布曲線，并標出燒孔位置。圖4.3解：若有一頻率為的光沿z向傳播，粒子的中心頻率表現為。當時粒子產生受激輻射，所以產生受激輻射的粒子具有速度，同樣的可以得到，如果該光沿-z方向傳播，這個速度應該為。根據這個分析就可以得到本題目中所述的兩種情況下反轉集居數密度按速度的分布曲線，分別見下圖的(a)和(b)。圖中(1)孔的深度為，(2)孔的深度為，(3)孔德深度為。(a)(b)第5章 激光振蕩特性2長度為10cm的紅

26、寶石棒置于長度為20cm的光諧振腔中，紅寶石694.3nm譜線的自發(fā)輻射壽命，均勻加寬線寬為。光腔單程損耗。求(1)閾值反轉粒子數；(2)當光泵激勵產生反轉粒子數時，有多少個縱?？梢哉袷帲?紅寶石折射率為1.76)解：(1) 閾值反轉粒子數為：(2) 按照題意，若振蕩帶寬為，則應該有由上式可以得到相鄰縱模頻率間隔為所以所以有164165個縱?？梢云鹫瘛?在一理想的三能級系統(tǒng)如紅寶石中，令泵浦激勵幾率在t=0瞬間達到一定值，為長脈沖激勵時的閾值泵浦激勵幾率。經時間后系統(tǒng)達到反轉狀態(tài)并產生振蕩。試求的函數關系，并畫出歸一化的示意關系曲線(令)。解：根據速率方程(忽略受激躍遷)，可以知道在達到閾值之

27、前，在t時刻上能級的粒子數密度與時間t的關系為當時，即由(1)可知，當時間t足夠長的時候由上式可知由(2)式可得所以所以歸一化的示意關系曲線為4脈沖摻釹釔屢石榴石激光器的兩個反射鏡透過率、分別為0和0.5。工作物質直徑d=0.8cm，折射率=1.836，總量子效率為1，熒光線寬，自發(fā)輻射壽命。假設光泵吸收帶的平均波長。試估算此激光器所需吸收的閾值泵浦能量。解：5測出半導體激光器的一個解理端面不鍍膜與鍍全反射膜時的閾值電流分分別為J1與J2。試由此計算激光器的分布損耗系數(解理面的反射率)。解：不鍍膜的時候，激光器端面的反射率即為r，鍍了全發(fā)射膜之后的反射率為R=1，設激光器的長度為l，則有由這

28、兩式可以解得即得到了激光器的分布損耗系數。7如圖5.1所示環(huán)形激光器中順時針模式及逆時針模的頻率為，輸出光強為及。(1)如果環(huán)形激光器中充以單一氖同位素氣體，其中心頻率為，試畫出及時的增益曲線及反轉粒子數密度的軸向速度分布曲線。(2)當時激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光，而當時出現一束光變強，另一束光熄滅的現象，試解釋其原因。(3)環(huán)形激光器中充以適當比例的及的混合氣體，當時，并無上述一束光變強，另一束光變弱的現象，試說明其原因(圖5.2為、及混合氣體的增益曲線)，、及分別為、及混合氣體增益曲線的中心頻率，。 圖5.1 圖5.2(4)為了使混合氣體的增益曲線對稱，兩種氖同位素中哪一種應多一些。解：(1

29、) 時時(2) 時，及分別使用不同速度的反轉原子，使用速度為的高能級原子，使用速度為的高能級原子，這樣和不會彼此的爭奪高能級原子，所以激光器可以輸出兩束穩(wěn)定的激光。的時候，和均使用速度為0的高能級原子，兩個模式劇烈競爭，競爭的結果是一束光變強，另一束光熄滅。(3) 使用的原子以及的原子。使用的原子以及的原子，因此兩個模式使用不同高能級原子，沒有了模式競爭效應，因此兩個模式均可以穩(wěn)定的存在，沒有了上面所說的一束光變強，另一束光熄滅的現象。(4) 要是混合氣體的增益曲線對稱，必須使得和的增益曲線高度相等，即要滿足：而欲使得，應使因此，應該多一些。8考慮氦氖激光器的632.8nm躍遷，其上能級3S2的壽命，下能級2P4的壽命，設管內氣壓p=266Pa：(1)計算T=300K時的多普勒線寬；(2)計算均勻線寬及；(3)當腔內光強為(1)接近0；(2)10W/cm2時諧振腔需多長才能使燒孔重疊。(計算所需參數可查閱附錄一)解：(1) T=300K時的多普勒線寬為(2) 均勻線寬包括自然線寬和碰撞線寬兩部分，其中所以(3) 設腔內光強為I，則激光器燒孔重疊的條件為取進行計算。當腔內光強接近0的時候當腔內光強為的時候9某單模632.8nm氦氖激光器，腔長10cm，而反射鏡的反射率分