DC-DC變換器平均模型建模及仿真

1、I. 引言現(xiàn)代電子設(shè)備和電子系統(tǒng)通常由高密度、高速度的電路組成，這樣的電路具有低壓大電流的特性。為了帶動(dòng)這樣的負(fù)載，電源必須能在一個(gè)很寬的電流范圍內(nèi)提供穩(wěn)定的電壓，其穩(wěn)態(tài)及暫態(tài)的整流特性也必須相當(dāng)出色。 建模與仿真在現(xiàn)代DC-DC變換器的設(shè)計(jì)過(guò)程中扮演了很重要的角色。它能讓工程師在制作實(shí)際電路之前評(píng)估變換器的性能。因此，我們可以在設(shè)計(jì)之初就發(fā)現(xiàn)并更正可能存在的設(shè)計(jì)缺陷，以提高生產(chǎn)率并節(jié)約生產(chǎn)成本。DC-DC變換器的建模和仿真在過(guò)去的十年里是一個(gè)熱點(diǎn)1。一般來(lái)說(shuō)，變換器建模方法有兩種：開(kāi)關(guān)模型、平均模型。在開(kāi)關(guān)模型中，模型仿真了變換器的開(kāi)關(guān)動(dòng)作，仿真波形是包含了開(kāi)關(guān)紋波的波形，這與實(shí)際看到的波形

2、很相似。而平均模型只仿真了變換器的平均特性，仿真波形也是平滑而連續(xù)的，這個(gè)波形代表了平均值而非實(shí)際值。眾所周知，對(duì)平均模型進(jìn)行仿真要比開(kāi)關(guān)模型快。因此，平均模型常用于變換器動(dòng)態(tài)性能的總體評(píng)估。在過(guò)去，平均模型的仿真主要是用SPICE來(lái)完成的2。SPICE的缺點(diǎn)在于仿真的對(duì)象必須是電路的形式，如果模型原型是復(fù)雜的方程式，則要花費(fèi)很大的精力將其轉(zhuǎn)換成等效的電路形式。盡管SPICE的新版本也開(kāi)始支持建立純數(shù)學(xué)模型，但是改善仍然有限。最近，參考文獻(xiàn)3介紹了一個(gè)不錯(cuò)的可以用在DC-DC變換器建模和仿真方面的工具SIMULINK4。然而，作者使用的變換器模型是線性化的，在大信號(hào)條件下，這個(gè)模型的仿真效果并

3、不理想。為了克服上述缺點(diǎn)，本論文討論了如何應(yīng)用SIMULINK在大信號(hào)條件下對(duì)DC-DC變換器進(jìn)行平均模型的建模與方針。本文拓展了文獻(xiàn)3的研究，在變換器的功率和控制部分使用了非線性化的模型，從而改進(jìn)了模型在大信號(hào)條件下的仿真效果。II.DC-DC變換器的建模下面將分別討論Buck變換器的非線性化的模型，及相關(guān)的三個(gè)輸出電壓控制策略。A. Buck變換器主電路拓?fù)銪uck變換器主拓?fù)淙鐖D1所示：圖1 Buck變換器Fig.1. Buck Converter在電流連續(xù)的模式下（CCM）即開(kāi)關(guān)開(kāi)通的時(shí)候，電感電流連續(xù)變換器表現(xiàn)為兩個(gè)電路狀態(tài)。第一個(gè)狀態(tài)是當(dāng)MOSFET開(kāi)通的情況（圖2(a)）。第二個(gè)

4、狀態(tài)是當(dāng)MOSFET關(guān)斷的情況（圖2（b）。（a）（b）圖2 Buck變換器狀態(tài)：(a)MOSFET導(dǎo)通時(shí) （b）MOSFET關(guān)斷時(shí)Fig.2. Buck converter when MOSFET: (a) turns on and (b) turns off兩種狀態(tài)的狀態(tài)空間表達(dá)式分別為：（1）（2）式中i和Vc分別代表電感電流和電容電壓，電流源Iz代表負(fù)載電流擾動(dòng)，rc是輸出電容的等效串聯(lián)電阻（ESR）。根據(jù)文獻(xiàn)5所述，對(duì)（1）式和（2）式進(jìn)行加權(quán)平均，則得出Buck變換器的平均狀態(tài)空間方程為：（3）注意式（3）是一個(gè)非線性方程，因其包含了dVin，而d與Vin是不相關(guān)的變量。B. 電壓

5、模式控制策略（VMC）VMC控制策略如圖3所示。圖3 使用VMC控制的Buck變換器Fig. 3. Buck converter with VMC具體做法如下：首先將變換器的輸出電壓V反饋回來(lái)，并與參考電壓Vref做差，這兩個(gè)電壓的差值稱為誤差電壓；然后控制環(huán)節(jié)H（s）根據(jù)誤差電壓得出控制電壓Vc；緊接著控制電壓Vc與鋸齒波相比較以產(chǎn)生PWM信號(hào)d；最后由d來(lái)控制MOSFET的開(kāi)關(guān)動(dòng)作。我們定義d與Vc的商為PWM調(diào)制增益，文獻(xiàn)3中給出了它的表達(dá)式：（4）其中Vp是鋸齒波電壓的幅值。圖4所示的控制器可以用來(lái)補(bǔ)償Buck變換器的主要的二階特性。圖4 包含雙極點(diǎn)和雙零點(diǎn)的控制器Fig.4. Two

6、-pole two-zero controller控制環(huán)節(jié)有2個(gè)極點(diǎn)（）和2個(gè)零點(diǎn)（），傳遞函數(shù)如下：（5）其中K=R3/(R1+R2)，z1=1/R4C2，z2=1/R2C1，p1=1/(R3+R4)C2和p2=(R1+R2)/R1R2C2。在設(shè)計(jì)控制器的時(shí)候，第一個(gè)極點(diǎn)通常被放置在低頻區(qū)用來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的DC增益，第二個(gè)極點(diǎn)用來(lái)抵消由輸出電容的ESR引入的零點(diǎn)的作用。兩個(gè)零點(diǎn)用來(lái)抵消由LC濾波器引入的兩個(gè)極點(diǎn)。C. 電流模式控制策略（CMC）CMC控制策略如圖5所示。圖5 （a）使用CMC的Buck變換器；（b）電感電流波形；（c）開(kāi)關(guān)電流波形Fig. 5. (a) Buck converte

7、r with CMC; (b) Inductor current waveform;(c) Switch current waveform.在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期開(kāi)始的時(shí)候，時(shí)鐘信號(hào)將觸發(fā)器置位（Q=1）使MOSFET開(kāi)通。在開(kāi)關(guān)開(kāi)通的這段時(shí)間內(nèi)，流過(guò)開(kāi)關(guān)的電流等于電感電流，并呈線性增長(zhǎng)；與此同時(shí)我們將開(kāi)關(guān)電流Ifb與來(lái)自控制器控制信號(hào)Iref作比較。當(dāng)Ifb稍大于Iref的時(shí)候，比較器輸出高電平，觸發(fā)器被復(fù)位（Q=0），MOSFET被關(guān)斷，這標(biāo)志了一個(gè)開(kāi)關(guān)周期的結(jié)束。以后的開(kāi)關(guān)周期都遵循這個(gè)過(guò)程周而復(fù)始。由穩(wěn)態(tài)時(shí)電感電流的波形（如圖5（b）所示）可得出平均電感電流（6）其中Ip是電感電流的峰值，T是

8、開(kāi)關(guān)周期。由開(kāi)關(guān)電流的波形（如圖5（c）所示）可得出Ip與Iref的關(guān)系：（7）其中Rs是電流傳感增益。將（7）代入（6）可得（8）在CMC中，因?yàn)殡姼须娏魇潜豢亓?，所以它不再是?dú)立的變量。因此，使用CMC的Buck變換器是一個(gè)一階系統(tǒng)，即是說(shuō)，它的動(dòng)態(tài)特性主要受變換器的輸出電容的影響。CMC Buck變換器可以選用如圖6所示的比例積分（PI）控制器。它有一個(gè)在原點(diǎn)的極點(diǎn)代表積分環(huán)節(jié)，和一個(gè)零點(diǎn)。PI控制器的傳遞函數(shù)為：（9）其中K=R2/R1，z=1/R2C1 。原點(diǎn)的極點(diǎn)增加了系統(tǒng)的DC增益。在效果上，積分環(huán)節(jié)可幫助變換器改善輸出電壓波形。另外，根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求（帶寬和響應(yīng)時(shí)間）可計(jì)算出

9、z。圖6 PI調(diào)節(jié)器Fig. 6. Proportional-Integral (PI) controller.D. 平均模式控制策略（ACMC）ACMC方案如圖7所示。圖7 使用ACMC的Buck變換器Fig. 7. Buck converter with ACMC.H(s)是電壓控制器，它同VMC下的控制器一樣，也產(chǎn)生一個(gè)控制信號(hào)Vc。電感電流通過(guò)電阻Rs獲取，經(jīng)放大器放大Ac倍后得到傳感電流信號(hào)Vs=iAcRs。Vs與Vc的差值作為電流控制器F（s）的輸入，得到的結(jié)果Vci又和鋸齒波做比較，進(jìn)而得到PWM信號(hào)d。我們可以通過(guò)這個(gè)信號(hào)d來(lái)控制MOSFET開(kāi)關(guān)動(dòng)作。當(dāng)輸出電壓V偏離了Vref

10、的時(shí)候，控制信號(hào)Vc和占空比d就會(huì)發(fā)生改變。d的變化會(huì)導(dǎo)致平均電感電流和輸出電壓的調(diào)整。在達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)的時(shí)候，平均電感電流會(huì)保持一個(gè)合適的值來(lái)保證穩(wěn)定的輸出電壓。因此，在ACMC模式下，通過(guò)調(diào)整平均電流可以控制輸出電壓。從圖7中看出，占空比被表示為（10）圖8是一個(gè)補(bǔ)償電路。該電路有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。ACMC中的電壓控制器和電流控制器都使用了這個(gè)電路。它的傳遞函數(shù)是（11）其中K=1/R1(C1+C2)，z1=1/R2C1 ，p2=(C1+C2)/R2C1C2。ACMC模式下包含了兩個(gè)閉環(huán)：電流閉環(huán)和電壓閉環(huán)。電流閉環(huán)中必須加入積分環(huán)節(jié)，因?yàn)槠骄姼须娏鳎╒s）必須緊緊的跟隨參考值（Vc）。

11、零點(diǎn)z1用來(lái)保證每個(gè)閉環(huán)都有期望的帶寬。電流閉環(huán)的響應(yīng)速度快，并且必須比電壓閉環(huán)的帶寬高。第二個(gè)極點(diǎn)在兩個(gè)閉環(huán)中的作用是為了保證產(chǎn)生閉環(huán)增益衰減，從而抑制高頻時(shí)的開(kāi)關(guān)噪聲。圖8 雙極點(diǎn)單零點(diǎn)控制器Fig. 8. Two-pole one-zero controller.III. SIMULINK模型和結(jié)果在這個(gè)部分將討論Buck變換器的SIMULINK建模。我們分別建立使用了VMC，CMC和ACMC的Buck變換器模型（出于敘述的方便，下面將用“VMC”代表“使用VMC控制策略的Buck變換器模型”?！癈MC”、“ACMC”也一樣）。為了驗(yàn)證這些模型在大信號(hào)仿真中的正確性，我們將仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)

12、結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。用來(lái)做對(duì)比實(shí)驗(yàn)的Buck變換器的電路參數(shù)如表I所示，仿真電路也使用這些參數(shù)。VMC和CMC的原型有相同的電路參數(shù)，并工作在相同的輸入輸出電壓下，即Vin=24V，V=5V。它們的控制芯片采用UC38256，該芯片既能工作于VMC模式又能工作于CMC模式。ACMC原型的輸入電壓Vin=5V，輸出電壓V=2V。它使用UC38867作為控制芯片。因?yàn)楣ぷ麟妷翰煌珹CMC原型的電路參數(shù)與VMC和CMC的不同。表1 實(shí)驗(yàn)用Buck變換器的電路參數(shù)Table I Circuit Parameters of Prototype Buck Converter參數(shù)VMC和CMCACMCVin24

13、V5VV5V2VR52L55H45HC200F1200Frc0.0950.025T=1/f10s10sA. VMC的Simulink模型VMC的Simulink模型如圖9（a）所示。圖8 Buck變換器的Simulink模型：（a）VMC;（b）CMC;（c）ACMCFig. 9 SIMULINK models of a buck converter with: (a) VMC, (b) CMC, and (c) ACMC式（3）可通過(guò)Simulink的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間模塊（State-Space）實(shí)現(xiàn)。式（4）表示的PWM調(diào)制器增益為增益模塊1/Vp，由于控制芯片為UC3825，所以Vp=1.8

14、V。乘法器用來(lái)產(chǎn)生dVin。Mux模塊將dVin和I合并成一個(gè)系統(tǒng)的輸入向量。根據(jù)式（5）可設(shè)計(jì)控制器H（s）：C1=C2=0.22uF，R1=120，R2=R4=560，R3=500k。該控制器能保證系統(tǒng)具有良好穩(wěn)定性和暫態(tài)特性。將上述值帶入式（5）可得控制器的傳遞函數(shù)：（12）式（12）可通過(guò)Simulink的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模塊（Transfer Fcn）實(shí)現(xiàn)。對(duì)圖9（a）所示的VMC模型施加一個(gè)3A的階躍負(fù)載（既IZ突然從0跳變到3A），它的輸出電壓響應(yīng)的仿真波形如圖10（a）所示。調(diào)節(jié)時(shí)間和最大電壓降分別為150us和0.28V。圖10（b）為VMC原形電路的實(shí)驗(yàn)波形。對(duì)比兩圖，仿真結(jié)果

15、與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好。圖10. 加入3A階躍負(fù)載電流時(shí)的VMC輸出電壓響應(yīng)：（a）仿真波形；（b）實(shí)驗(yàn)波形Fig. 10. Output voltage response ofVMC buck converter due to a step load change of 3A: (a) simulated; (b) experimentalB. CMC的SIMULINK模型CMC的Simulink模型如圖9（b）所示。式（8）所表示的占空比表達(dá)式可通過(guò)Simulink的基本數(shù)學(xué)運(yùn)算模塊和增益模塊的組合來(lái)實(shí)現(xiàn)。Demultiplexer（demux）模塊用來(lái)分離輸出向量中的電感電流和輸出電壓。分

16、離后的兩個(gè)量分別反饋給電流閉還和電壓閉環(huán)。在VMC中，功率電路是由式（3）的狀態(tài)空間表達(dá)式來(lái)表示的，使用表I所列參數(shù)。電流反饋增益，Rs=1.71。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，需要設(shè)計(jì)一個(gè)PI控制器，其參數(shù)為 C1=270F，R1=4.7k，R2=100k。將這些參數(shù)帶入式（9）得控制器的傳遞函數(shù)為：（13）向此模型加入一個(gè)3A的階躍負(fù)載電流，其仿真結(jié)果如11（a）所示。由圖可知，調(diào)節(jié)時(shí)間和最大電壓降分別為100s和0.28V。圖11（b）為CMC原形電路的實(shí)驗(yàn)波形。對(duì)比兩圖，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好。圖11. 加入3A階躍負(fù)載電流時(shí)的CMC輸出電壓響應(yīng)：（a）仿真波形；（b）實(shí)

17、驗(yàn)波形Fig. 11. Output voltage response of CMC buck converter due to a step load change of 3A: (a) simulated; (b) experimental.C. ACMC Buck變換器的SIMULINK模型ACMC的Simulink模型如圖9（c）所示。電感電流和輸出電壓在輸出向量用demux模塊分離開(kāi)來(lái)。這兩個(gè)信號(hào)分別作用于電流閉環(huán)和電壓閉環(huán)。很顯然，這兩個(gè)閉環(huán)連接的方式自然滿足式（9），即占空比。反饋電流增益（A，Rs）為0.075；在使用UC3886的時(shí)候，選擇Vp=2.8V。根據(jù)電流閉環(huán)的帶寬要

18、求（10kHz），設(shè)計(jì)電流控制器參數(shù)為：R1=560，R2=10k，C1=500pF，C2=22nF。同理，根據(jù)電壓閉環(huán)的帶寬要求（5kHz），設(shè)計(jì)電壓控制器的參數(shù)為：R1=3.9k，R2=10k，C1=500pF，C2=22nF。因此，此模型的電流控制器和電壓控制器的傳遞函數(shù)分別為：（14）（15）向此模型加入一個(gè)3A的階躍負(fù)載電流，其仿真結(jié)果如12（a）所示。由圖可知，調(diào)節(jié)時(shí)間和最大電壓降分別為800s和70mV。圖12（b）為CMC原形電路的實(shí)驗(yàn)波形。對(duì)比兩圖，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合的很好。圖12. 加入3A階躍負(fù)載變化時(shí)的ACMC輸出電壓響應(yīng)：（a）仿真波形；（b）實(shí)驗(yàn)波形Fig. 12. Output voltage response of ACMC buck converter due to a step load change of