整式乘除錯解分析

1、  整式的乘法易錯題展示冪的運(yùn)算是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，由于冪的運(yùn)算涉及到的運(yùn)算性質(zhì)較多，計(jì)算時易將性質(zhì)混用導(dǎo)致錯解為幫助同學(xué)們學(xué)好這部分內(nèi)容以及整式乘法的運(yùn)算，避免解題出錯，現(xiàn)就常見的錯誤類型例析如下例1  計(jì)算(-x)3·(-x)5 ()(-y)2y12 =-y14錯解： (-x)3·(-x)5=(-x)3×5=-x15剖析：該題應(yīng)根據(jù)“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，而錯解犯了變指數(shù)相加為指數(shù)相乘的錯誤,與冪的乘方混淆 把(-x)3·(-x)5誤解成(-x)35原因：1.是對乘方

2、和冪的意義以及am·an=am+n理解不準(zhǔn)確、不牢固，；2. 對相近的式子不能準(zhǔn)確區(qū)分、歸類，以致張冠李戴，用錯法則，這里把(-x)3·(-x)5誤解成(-x)35對策：1.仔細(xì)觀察，強(qiáng)化對比.2.理解知識的來龍去脈，會推導(dǎo)公式.3.準(zhǔn)確歸類，帶著警覺解題4.邊做邊查正解：(-x)3·(-x)5=(-x)3+ 5=(-x)8=x8例2   計(jì)算： (1)a10+a10；(2)a10·a10錯解：(1) a10+a10=a20；(2) a10·a10=2a10剖析：本題中的(1)是加法運(yùn)

3、算，應(yīng)按合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行，只把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；(2)是同底數(shù)冪的乘法，應(yīng)是底數(shù)不變，指數(shù)相加錯解在把合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪相乘混淆了原因：1. 對相近的式子不能準(zhǔn)確區(qū)分、歸類，用錯法則，2. 對法則的理解記憶就不準(zhǔn)確的、模糊不清，以致張冠李戴.對策：1.仔細(xì)觀察，強(qiáng)化對比.2.理解知識的來龍去脈，會推導(dǎo)公式.3.準(zhǔn)確歸類，帶著警覺解題4.邊做邊查正解：(1)a10+a10=(1+1)a10=2a10；(2)a10·a10=a10+10=a20例3  計(jì)算(-a3)4·(-a)3錯解：(-a3)4·(-a)3=(-a)7

4、3;(-a)3=(-a)10=a10剖析：冪的乘方性質(zhì)為“冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘”而錯解中把指數(shù)相加了，這就把(-a3)4誤解為(-a)3·(-a)4原因：1.是對乘方和冪的意義以及(am)n=amn 理解不準(zhǔn)確、不牢固，；2. 對相近的式子不能準(zhǔn)確區(qū)分、歸類，以致張冠李戴，用錯法則，對策：1.仔細(xì)觀察，強(qiáng)化對比.2.理解知識的來龍去脈，會推導(dǎo)公式.3.準(zhǔn)確歸類，帶著警覺解題4.邊做邊查正解：(-a3)4·(-a)3=-a12·a3=-a15例4  計(jì)算(x6)2·(-x3)2錯解： (x6)2·(-x3)2

5、=x36·x9=x45剖析：本題錯在把指數(shù)進(jìn)行乘方運(yùn)算了，把(x6)2誤解為（）正確的解法應(yīng)按冪的運(yùn)算性質(zhì)“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”進(jìn)行計(jì)算原因：1.是對乘方和冪的意義以及(am)n=amn 理解不準(zhǔn)確、不牢固，；2. 對相近的式子不能準(zhǔn)確區(qū)分、歸類，以致張冠李戴，用錯法則，對策：1.仔細(xì)觀察，強(qiáng)化對比.2.理解知識的來龍去脈，會推導(dǎo)公式.3.準(zhǔn)確歸類，帶著警覺解題4.邊做邊查正解：(x6)2·(-x3)2=x12·x6=x18例5  計(jì)算(-3×103)3錯解： (-3×103)3=(-3)×(103)3=

6、-3×109剖析：積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)是“先把每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”錯解中沒有把-3這個因數(shù)乘方原因：1.是對乘方和冪的意義以及(ab)n=anbn 理解不準(zhǔn)確、不牢固；2. 觀察的視野狹窄，誤解了原式的意義；3.訓(xùn)練不足對策：1. 理解知識的來龍去脈，會推導(dǎo)公式.2 .居高臨下，仔細(xì)觀察，一覽眾山小.3.帶著警覺解題4.邊做邊查正解：(-3×103)3=(-3)3×(103)3=-27×109=-2.7×1010例6   計(jì)算(-2a2b2)2錯解：(-2a2b2)2=-22a4b4=-4a4b4剖析

7、：錯解中忽略了積中數(shù)字因數(shù)的符號，這類錯誤比較常見(-2)2表示(-2)×(-2)，結(jié)果應(yīng)是正數(shù)正解：(-2a2b2)2=(-2)2(a2)2(b2)2=4a4b4例7   計(jì)算(-2a2b2)3錯解：(-2a2b2)3=-23a6b6=-6a6b6剖析：錯解中23 =6,把乘方與乘法弄混,這類錯誤比較常見23=2×2×2=8，指數(shù)、根指數(shù)不在算式中出現(xiàn)，這是乘方、開方與加減乘除四則運(yùn)算不同的地方！原因：1.對乘方和冪的意義理解不正確，把乘方與乘法弄混；2.訓(xùn)練不足對策：1. 理解知識的來龍去脈，牢記an.的意義2 .強(qiáng)化訓(xùn)練.3.帶

8、著警覺解題4.邊做邊查正解：(-2a2b2)3=(-2)3(a2)3(b2)3=-8a6b6例8   計(jì)算(-a)3·(-2a)2錯解： (-a)3·(-2a)2=(-a)·(-2a)6=(2a2)6=64a12剖析：錯在將底數(shù)乘以底數(shù)，指數(shù)乘以指數(shù)了，實(shí)際上，應(yīng)先進(jìn)行冪的運(yùn)算，然后再根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算正解：(-a)3·(-2a)2=(-a3)·(4a2)=-4a5提示：當(dāng)單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算中含有冪的乘方或積的乘方運(yùn)算時，要先算乘方，然后再進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算例9   

9、;計(jì)算3x(2x2-y+1)錯解： 3x(2x2-y+1)=3x·2x2-3xy=6x3-3xy剖析：錯在3x與1沒有相乘，即漏乘了最后的常數(shù)項(xiàng)正解：3x(2x2-y+1)=6x3-3xy+3x提示：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，一要注意符號的確定，二要注意用單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng)(積的項(xiàng)數(shù)=多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù))例10.  計(jì)算(2a-3b)(3a-4b)錯解：(2a-3b)(3a-4b)=6a2+12b2剖析：錯解的原因在于沒有掌握多項(xiàng)式的乘法法則，實(shí)際上兩項(xiàng)的多項(xiàng)式乘以兩項(xiàng)的多項(xiàng)式時，應(yīng)得四項(xiàng)，然后再進(jìn)行合并同類項(xiàng)正解：(2a-3b)(3a-

10、4b)=6a2-8ab-9ab+12b2=6a2-17ab+12b2提示：進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，一定要把握運(yùn)算法則，計(jì)算時不要漏乘 例題11.都是括號惹的禍（1） y2-(y-3)(y+7)= y2-y2+7y-3y-21（2）（3）（4）（5）原因：(y-3)(y+7)的結(jié)果是一個多項(xiàng)式，減去一個多項(xiàng)式，應(yīng)該把這個多項(xiàng)式括起來，錯解丟了這個必要的括號，改變了式子的意義，也改變了其結(jié)果.另外，負(fù)數(shù)、分?jǐn)?shù)作為底數(shù)都要帶括號，作為因數(shù)、除數(shù)負(fù)數(shù)也要帶括號.對策：1. 弄清式子的意義；2.不輕易省括號.3.帶著警覺解題4.邊做邊查正解：y2-(y-3)(y+7)= y2-（y2+7y-3y

11、-21）= y2-y2-7y+3y+21=-4y+21七年級下冊第一章整式的乘除知識點(diǎn)、易錯點(diǎn)整理一、知識點(diǎn)：1、同底數(shù)冪的乘法：am·anam+n（m，n都是正整數(shù)）即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。2、冪的乘方法則：（am）namn（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。3、積的乘方法則：（ab）n an·bn（n為正整數(shù)） 積的乘方=乘方的積4、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則：（1）系數(shù)與系數(shù)相乘（2）同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘（3）其余字母及其指數(shù)不變作為積的因式注意點(diǎn)：（1）任何一個因式都不可丟掉（2）結(jié)果仍是單項(xiàng)式 （3）要注意運(yùn)算順序5、多項(xiàng)式相乘的法則：單項(xiàng)

12、式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。（注意：項(xiàng)是包括前面的符號的，每一次單項(xiàng)式相乘的時候先處理符號問題。）注意點(diǎn)：（1）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是多項(xiàng)式；（2）結(jié)果的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該是原兩個多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積（沒有經(jīng)過合并同類項(xiàng)之前），檢驗(yàn)項(xiàng)數(shù)常常作為檢驗(yàn)解題過程是否的一個有效方法。6、乘法公式一：平方差公式：（ab）（ab）a2b2。（同-反，即可把相同的項(xiàng)看作a，把相反的項(xiàng)看作b。）乘法公式二：完全平方公式：（a±b）2a2±2abb2（前±后）2前2±2×前×后后2口訣：前平方，后平方，積的兩倍中間放，中間符號看情況。（這個情況就是前后兩項(xiàng)同號得正，異號得負(fù)。）7、am÷an=amn（a0，m，n都是正整數(shù)，且mn）即同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。8、 a0=1（a0） 221= （a0，p是正整數(shù)） ap=p- aøaè，即底數(shù)互為倒數(shù)，指數(shù)互為相反數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)為分?jǐn)?shù)時，可以把底數(shù)變?yōu)閍÷ç=p=ö1æp1-注意點(diǎn)：因?yàn)閍ø3è÷-ç倒數(shù)，指數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)再計(jì)算會更加簡便。如：ö1æ2p-單。 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)9，這個方法比直接