使用遺傳算法對滾動軸承進行多目標設計優(yōu)化

1、 使用遺傳算法對滾動軸承進行多目標設計優(yōu)化Shantanu Guptaa Rajiv Tiwarib, and Shivashankar B. Naira, a. 印度理工大學，計算機科學與工程系；印度，阿薩姆邦 781039.b. 印度理工大學，機械工程系；印度，阿薩姆邦 781039.接收：2006.3.8 修訂：2006.9.6 錄用：2006.10.2 可引用：2006.12.28 摘要滾動軸承的設計要滿足很多不同的約束，如幾何、運動學以及力量，同時還要性能優(yōu)良、壽命長、可靠性高。這個需要一個最優(yōu)的設計方法來實現(xiàn)這些目標集體,即多目標優(yōu)化。在本文中,一個滾動軸承三個主要的目標,即動態(tài)載

2、荷Cd)、靜態(tài)載荷(Cs)和流體最小膜厚(Hmin)已經(jīng)分別進行了優(yōu)化,同時采用了先進的雙向的多目標優(yōu)化算法:NSGA II(單程排序遺傳算法為基礎)。這些多種目標是滾動軸承的績效衡量,彼此競爭給我們一個交換地區(qū)即他們成為“同時最優(yōu)”,即帕累托最優(yōu)。為了觀察軸承性能參數(shù)的變化,我們完成了一個各種設計參數(shù)敏感性分析，結(jié)果表明,除了內(nèi)溝曲率半徑,沒有其他設計參數(shù)對性能參數(shù)有不利影響。 關鍵詞：滾動軸承；多目標進行優(yōu)化；NSGA II；機械設計；敏感性分析； 文章概要：1.引言2滾動軸承的宏觀幾何圖形3. 滾動軸承設計的問題公式化3.1設計參數(shù)3.2.目標函數(shù)3.2.1 動態(tài)載荷（Cd）3.2.2

3、彈流最小膜厚（Hmin）3.2.3 靜態(tài)載荷（Cs）3.3 約束條件4多目標優(yōu)化5.應用和結(jié)果5.1.NSGA II算法實現(xiàn)及應用5.2.參數(shù)靈敏度分析5.3.貢獻6.總結(jié)附錄A.附錄附錄B. Hmin with Q的靈敏度參考文獻1 引言作為一種重要的組件在大多數(shù)的機械和航空航天工程領域被廣泛使用。家眷電器、汽車、航天、航空、微-納米機應用程序的發(fā)展促進了滾動軸承的設計的技術進步。這種動機的設計工程師提出一個設計技術,使持久的、更高效和可靠的軸承設計。這些目標很難滿足,從而使這一數(shù)值成為富有挑戰(zhàn)性的問題。此外,我們需要優(yōu)化它們集體。數(shù)值的韌性以及優(yōu)化它們的需求共同保證了一個應用進化多目標優(yōu)化

4、。優(yōu)化目標函數(shù)是動態(tài)能力(Cd)、靜態(tài)容量(Cs)和流體最小膜厚(Hmin)。由于上述韌性的問題，已經(jīng)很少有優(yōu)化這些目標的嘗試了。許多研究已經(jīng)報道了各種機器元素的優(yōu)化工作,然而,很少有文獻可在滾動軸承的優(yōu)化方面進行闡述。Asimow在長度和直徑的徑向軸承的最優(yōu)化設計時使用了牛頓迭代法，這是支持一個給定負載和一定的速度。目標函數(shù)是要最小化加權(quán)和的摩擦損失以及軸輪轉(zhuǎn)。Seireg和Ezzat2利用一個基于梯度搜索優(yōu)化軸承長度、徑向間隙和平均粘度的潤滑劑。目標函數(shù)被選擇用來最小化軸承潤滑劑使用量的加權(quán)和及其溫升。Maday和Wylie使用有界變量微積分的方法來來確定水動力軸承的最優(yōu)配置。以軸承的最大

5、負荷能力來選擇設計標準。Seireg回顧一些在設計機械元素和系統(tǒng)中使用優(yōu)化技術的說明性的例子。這些包括齒輪、徑向軸承、旋轉(zhuǎn)圓盤、壓力容器、軸彎曲和扭轉(zhuǎn),梁下受縱向影響和問題的彈性接觸和負載分布。Hirani 等人的設計方法提出了一種發(fā)動機軸頸軸承。徑向間隙和軸承長度的選擇過程被最小膜厚、最大壓力和最高溫度所限制。所有上述的文獻主要關注徑向軸承設計。然而,內(nèi)部幾何圖形的徑向軸承遠比滾動軸承的簡單。Changsen描述了通過使用基于梯度數(shù)值對滾動軸承進行優(yōu)化的一種設計方法。他建議到,滾動軸承的五個目標函數(shù)設計:最大疲勞壽命,最大磨損壽命,最大靜態(tài)負荷等級,最低摩擦力矩和最低自旋滾比。多目標滾動軸承

6、優(yōu)化的概念也被提出了。只有基本的概念和優(yōu)化問題的解決技術沒有任何插圖。滾動軸承最優(yōu)化的目標函數(shù)在本質(zhì)上是非線性的，此外,與幾何和運動學約束也有聯(lián)系。Choi 和Yoon通過考慮最大化的生活單位為目標函數(shù)，使用氣體優(yōu)化汽車輪軸承單元。Periaux討論了天然氣的應用到航空和渦輪機械。Chakraborthy等人通過基于需求的最長疲勞壽命使用氣體，描述了設計優(yōu)化問題的滾動體軸承的5個設計參數(shù)。他們提出了軸承內(nèi)部幾何參數(shù)源于不同的軸承邊界尺寸。該方法的主要限制是使用單目標函數(shù)和一些約束條件是不現(xiàn)實的。裝配角度被認為和其他約束的值常量都被選擇(任意)固定來解決優(yōu)化問題。最近,Rao和Tiwari開發(fā)了

7、一種滾動軸承設計方法，是在氣體的幫助下將改進和現(xiàn)實的約束加進單目標優(yōu)化。一個工作在多目標優(yōu)化設計的滾動軸承需要加權(quán)組合這些個體目標函數(shù)即動態(tài)能力、靜態(tài)能力和最小膜厚。多目標問題被轉(zhuǎn)化為標量優(yōu)化問題。本工作在求解標量優(yōu)化問題的約束時利用了確定性和隨機算法。作為確定性方法，當模擬退火和遺傳算法作為隨機方法，內(nèi)部罰函數(shù)法也被使用。這種相結(jié)合的多重“競爭”目標和優(yōu)化得到的標量目標的方式有一些明顯的缺點。（1）一個算法的運行將給只有一個權(quán)衡點（2）解決非凸點前無法取得平衡（3）沒有為每個目標函數(shù)的存在選擇權(quán)重的標準。本文提出的工作處理所有這些問題。任何基于組合方法的重量都有缺點就像未知的選擇不同目標的權(quán)

8、重,得到一個點上運行,和不能探索非凸區(qū)域的權(quán)衡,即帕累托前沿。因此,需要使用一個更好的多目標(進化)算法(MOEA)解決這一問題。Coello給了一個關于MOEA的調(diào)查。另一項調(diào)查中給出了Zitzler博士論文的理論。因為nsga II(基于遺傳算法的單程排序精英II)低的計算需求,精英的方法,參數(shù)少共享方法；它被選為該算法測定之間的權(quán)衡競爭的表現(xiàn),即產(chǎn)生帕累前沿。本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第二部分：介紹了滾動軸承的基本幾何。第三部分：問題的數(shù)學模型為一組目標函數(shù)、設計參數(shù)和約束。第四部分：介紹了多目標優(yōu)化的概念,論述了確定性或隨機方法是否更適合這個問題。第五部分：詳細介紹了應用方法,優(yōu)化結(jié)果和敏感

9、性分析。第六部分：總結(jié)了目前的工作,其次是重要的參考。取得了滿意的結(jié)果,并給出一個好的洞察的優(yōu)缺點以及它們之間的滾動軸承的性能的措施。除了數(shù)值意義得到的最優(yōu)解,這些結(jié)果可以幫助我們更好的理解參數(shù)的有效設計及背后的滾動軸承。2. 滾動軸承的宏觀幾何圖形 滾動軸承有一個簡單的外部幾何,但其內(nèi)部幾何形狀可以對應力的數(shù)量、撓度和它可以處理的應在分布產(chǎn)生各種不同的影響。因此,內(nèi)部幾何可以直接影響軸承的壽命和性能。圖1顯示了一個典型滾動軸承的常見術語。 圖1宏觀幾何圖形的一個徑向滾珠軸承。用最簡單的形式,一個軸承的幾何形狀可以定義為三個維度,即邊界,內(nèi)徑(d),外直徑(d)和軸承寬度(Bw)。這些邊界尺寸

10、已經(jīng)標準化。幫助定義完整的內(nèi)部幾何的一個給定的滾動軸承(即對于給定的邊界尺寸)的參數(shù)是球直徑(Db),節(jié)圓直徑的軸承(Dm),內(nèi)外滾道曲率系數(shù)(fi和fo),和數(shù)量的滾動元素(Z)。3滾動軸承設計的公式化我們試圖找出完整的內(nèi)部幾何形狀(如球和螺距直徑,內(nèi)外滾道曲率系數(shù),和數(shù)量的滾動元素)的軸承(指定的標準軸承邊界尺寸),而優(yōu)化其性能特點和整體壽命。存在不止一個目標會使問題進入域的多目標優(yōu)化。任何約束多優(yōu)化優(yōu)化問題實際上是由三部分組成,即設計參數(shù),目標函數(shù)和約束條件(定義可行設計參數(shù)空間)。我們在以后的章節(jié)中簡潔討論這些組件目前的問題。3.1 設計參數(shù)設計參數(shù)向量可以寫成:X=Dm,Db,Z,f

11、i,fo,KDmin,KDmax,e, （1）而， （2）確定軸承內(nèi)部的幾何圖形的參數(shù)是Dm,Db,Z,fi和fo (見附錄一的術語)。然而,KDmin,KDmax,e和屬于約束的部分(參考章節(jié)3.2和3.3節(jié)),不代表任何直接測量軸承內(nèi)部的幾何圖形。后者通常保持不變而設計軸承7,但目前情況下這些次要參數(shù)也視為變量。由于靈活性和魯棒性提出的采用基于遺傳算法的方法已經(jīng)成為可能。所有角度是用弧度來度量的,尺寸使用毫米除了最小膜厚(Hmin)測量時用微米和牛頓(N)。裝配角度(o)的一個軸承(見圖2)也形成一個重要的約束數(shù)的滾動的元素。基于幾何推導了11,可以得出以下公式為裝配角度,此時，T=D-d

12、-2Db.（4）圖2. 一個顯示裝配角度的滾動軸承。3.2.目標函數(shù) 正如前面提到的,有三個重要的滾動軸承性能的績效評估。這些即是動態(tài)容量(Cd),最小膜厚(機構(gòu))和靜態(tài)容量(Cs)。它們必須同時最大化,獲得最佳性能的軸承。接下來的部分將對這些性能參數(shù)進行更詳細的討論。3.2.1.動態(tài)電容（Cd）滾動軸承在不同目的下動態(tài)能力(Cd)是最重要的,因為這是直接形成軸承最長疲勞壽命的基礎。動態(tài)能力,也被稱為動態(tài)負載評級,被定義為“恒徑向載荷,是一群完全相同并可以持續(xù)內(nèi)環(huán)一百萬年的轉(zhuǎn)數(shù)的軸承(用于固定負載和固定外環(huán))”。表示為7： （5）此時， =Dbcos/Dm. （7） 這里的因素并不是一個獨立的

13、參數(shù)。對于當前的討論中,深溝球軸承一直認為,接觸角,是零。因此,= Db / Dm。仔細檢查Eq。（5）可以觀察到,動態(tài)能力取決于(2/3)rd的力量數(shù)量的滾子和1.8次方球的直徑。因此,在優(yōu)化中，我們期望的最大可能的球直徑將帶給我們更好的動態(tài)能力。此外,由于更大的球直徑,少數(shù)量的球?qū)⒈蝗菁{在一個給定的空間。動態(tài)能力可以由旋轉(zhuǎn)原理及競爭時發(fā)生在接觸區(qū)之下的八面體剪應力來推導出。因此,應該指出的是,約束相關的強度與剪切應力不會出現(xiàn),尤其是在約束部分。3.2.2. 彈流最小膜厚(Hmin) 另一個關于滾動軸承的非常重要的要求是最長磨損壽命。這直接關系到潤滑劑的最小膜厚(Hmin),因為它避免了滾動

14、軸承里滾動基礎與跑道間金屬與金屬之間的接觸。彈性流體動力的潤滑（EHL）理論成功地預測到最小膜厚7?？紤]到要求的低磨損,theoptimisation問題旨在最大化給定的軸承邊界尺寸的最小膜厚。 公式分別適用于Hmin的內(nèi)部和外部; 因此,為了達到最好的效果,我們最大限度地少的兩個。在Eq（8）中，環(huán)可以承擔內(nèi)部或者外部作用；看看在Eq(9)中的用法。最小膜厚度的完全目標函數(shù)可以這樣給出： Hmin=min(Hmin,inner,Hmin,outer) （9）此時i代表行數(shù)。目前情況下,已考慮到單列深溝滾動軸承此時i等于1。子表達式用于最終的目標函數(shù)如下所列 （10） （11） （12）應該指

15、出的是,自然的方程式(8)和(10)近似而且使用他們時應當謹慎。然而,一個完整的負載分布分析(即找到最高負荷,Q)基于彈流潤滑(EHL)綜合方法(即同時獲得機構(gòu))遇到的困難7固有的收斂問題時在計算上非常昂貴,更不用說,它是為一個單一的解決方案。在優(yōu)化設計時實施這一分析,將是非常困難的而且在計算時間方面也是不可行的,因為它要求此類分析的軸承要執(zhí)行超過幾十萬次(在本案中)。另一個也應該注意這些方程式。(8)和(10)對彈流最小膜厚度和最大負荷給出了保守的估計。3.2.3.靜態(tài)載荷（Cs） 基本額定載荷(Cs)(或靜態(tài)容量)的滾動軸承的定義是“荷載加到一個非旋轉(zhuǎn)軸承,將導致永久變形發(fā)生位置的最大加載

16、滾動體”。靜態(tài)容量被定義為內(nèi)部以及外部水溝。目標函數(shù)取兩個值的最小值,并將其最大化。這種方法類似于一個用于Hmin。 （13） Cs=min(Cs,inner,Cs,outer) （14）根據(jù)推導的靜態(tài)容量最大接觸應力發(fā)生在滾動體和軌道。因此,約束相關的接觸應力將不會明顯地反映在約束上。3.3.約束條件約束使得參數(shù)空間減小到可行的參數(shù)空間。本節(jié)總結(jié)了9個問題的約束。除了幾何約束,我們在一個給定的軸承還保持一個直觀的約束球的數(shù)量。第一個約束,最大折扣組裝角是11 （15）這建立在軸承裝配和球數(shù)數(shù)量上的方便，可以插入在之間的內(nèi)部和外部的軌道上。組裝角（o)在Eq(3)里出現(xiàn)，其中有重要的設計變量。

17、球的直徑通過下列約束有一個上界和下界。2Db-KDmin(D-d)0,(16)KDmax(D-d)-2Db0.(17)此外,一個基于軸承寬度額外的約束限制了球的最大容許直徑,是Bw-Db0.(18)為了保證運行流動的軸承,我們必須確保在一個軸承中節(jié)圓直徑和平均直徑之間的差異應小于一定值。內(nèi)圈的厚度也必須超過外環(huán)的厚度,因此,Dm-0.5(D+d)0(19)(0.5+e)(D+d)-Dm0.(20)在外層水溝底一個軸承套圈的厚度不應少于參數(shù)D,這個參數(shù)是考慮到外環(huán)而得到簡單的強度。約束條件是，0.5(D-Dm-Db)-Db0.(21)曲率半徑的槽的內(nèi)部和外部的調(diào)心軸承不應小于0.515分貝7,這

18、確保了滾動體滾在沒有任何干擾的自由調(diào)。因此，fi0.515,(22)fo0.515.(23)4.總結(jié) 本文的程序優(yōu)化,提出了滾動軸承設計。這個優(yōu)化問題具有以下特點:非線性和多目標以及受到限制。靜態(tài)和動態(tài)能力和流體最小厚度一直作為目標函數(shù)最大化。約束在本質(zhì)上主要是運動學。NSGA II(單程排序遺傳算法為基礎)已經(jīng)應用到目前的問題。以下的結(jié)論可以得出目前的結(jié)果:動態(tài)和靜態(tài)能力同時進行優(yōu)化。參數(shù)用于約束方程(KDmin,KDmax,e)收斂到一個非常狹窄的范圍。單平衡值(每個軸承幾何)表所示為雙優(yōu)化和三重優(yōu)化是一個在幾個權(quán)衡點給出的算法。雙權(quán)衡可以幫助有效的軸承設計。取舍方面可能被用于研究各種參數(shù)

19、的影響背后的計算能力的動態(tài)和靜態(tài)的軸承。使用幾何精確的公式,使計算有用的對實際應用的軸承。觀察表明,圖每年年底的GA代,算法給出了數(shù)以百計的權(quán)衡點。我們可以執(zhí)行參數(shù)的研究,發(fā)現(xiàn)變化的取舍與改變操作條件。動態(tài)和靜態(tài)能力被發(fā)現(xiàn)對滾道曲率系數(shù)的變化非常敏感。參考文獻1 M. Asimow, Introduction to Engineering Design, McGraw Hill, New York (1966).2 A. Seireg and H. Ezzat, Optimum design of hydrodynamic journal bearings, Transactions of A

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