聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型

1、第四講第四講 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型理論聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型理論方法方法The Theory and Methodology of the Simultaneous-Equations Econometrics Model(SEM)本講內(nèi)容本講內(nèi)容1 1 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的提出聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的提出 2 2 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本概念聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的基本概念 3 3 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別 4 4 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì) 5 5 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的討論聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的討論 1 1 問(wèn)題的提

2、出問(wèn)題的提出一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問(wèn)題二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問(wèn)題 一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)一、經(jīng)濟(jì)研究中的聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)問(wèn)題問(wèn)題 研究對(duì)象研究對(duì)象 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，而不是單個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)，而不是單個(gè)經(jīng)濟(jì)活動(dòng) “系統(tǒng)系統(tǒng)”的相對(duì)性的相對(duì)性 相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)系相互依存、互為因果，而不是單向因果關(guān)系 必須用一組方程才能描述清楚必須用一組方程才能描述清楚 一個(gè)簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)一個(gè)簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng) 由國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值由國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值Y Y、居民消費(fèi)總額、居民消費(fèi)總額C C、投資總額、

3、投資總額I I和和政府消費(fèi)額政府消費(fèi)額G G等變量構(gòu)成簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。等變量構(gòu)成簡(jiǎn)單的宏觀經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)。 將政府消費(fèi)額將政府消費(fèi)額G G由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。由系統(tǒng)外部給定，其他內(nèi)生。 tttttttttttGICYYYIYC21210110 在消費(fèi)方程和投資方程中，在消費(fèi)方程和投資方程中，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值決定居國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值決定居民消費(fèi)總額和投資總額；民消費(fèi)總額和投資總額； 在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費(fèi)總額和在國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程中，它又由居民消費(fèi)總額和投資總額所決定。投資總額所決定。二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法中的聯(lián)立方程問(wèn)題問(wèn)題隨機(jī)解釋變量問(wèn)題隨機(jī)解釋變量問(wèn)題 解釋

4、變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，而且與誤差項(xiàng)相關(guān)。解釋變量中出現(xiàn)隨機(jī)變量，而且與誤差項(xiàng)相關(guān)。 為什么？為什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110損失變量信息問(wèn)題損失變量信息問(wèn)題 如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失變量信息。失變量信息。 為什么？為什么？tttttttttttGICYYYIYC21210110損失方程之間的相關(guān)性信息問(wèn)題損失方程之間的相關(guān)性信息問(wèn)題 聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在聯(lián)立方程模型系統(tǒng)中每個(gè)隨機(jī)方程之間往往存在某種相關(guān)性。某種相關(guān)性。 表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間。表現(xiàn)于不同方程隨機(jī)誤差項(xiàng)之間。

5、如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損如果用單方程模型的方法估計(jì)某一個(gè)方程，將損失失不同方程之間相關(guān)性信息。不同方程之間相關(guān)性信息。 tttttttttttGICYYYIYC21210110結(jié)論結(jié)論 如果采用如果采用OLSOLS估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，會(huì)產(chǎn)估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，會(huì)產(chǎn)生生聯(lián)立性偏誤聯(lián)立性偏誤( (simultaneity bias) )。 必須發(fā)展新的估計(jì)方法估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)必須發(fā)展新的估計(jì)方法估計(jì)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問(wèn)題。模型，以盡可能避免出現(xiàn)這些問(wèn)題。 這就從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法上提出了聯(lián)立方程問(wèn)這就從計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論方法上提出了聯(lián)立方

6、程問(wèn)題。題。 2 2 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的若干聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的若干基本概念基本概念 一、變量一、變量二、結(jié)構(gòu)式模型二、結(jié)構(gòu)式模型三、簡(jiǎn)化式模型三、簡(jiǎn)化式模型四、參數(shù)關(guān)系體系四、參數(shù)關(guān)系體系一、變量一、變量?jī)?nèi)生變量?jī)?nèi)生變量 （Endogenous Variables） 對(duì)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋對(duì)聯(lián)立方程模型系統(tǒng)而言，已經(jīng)不能用被解釋變量與解釋變量來(lái)劃分變量，而變量與解釋變量來(lái)劃分變量，而將變量分為內(nèi)將變量分為內(nèi)生變量和外生變量?jī)纱箢?。生變量和外生變量?jī)纱箢悺?內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它內(nèi)生變量是具有某種概率分布的隨機(jī)變量，它的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素

7、。的參數(shù)是聯(lián)立方程系統(tǒng)估計(jì)的元素。 內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的，同時(shí)也對(duì)模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響。系統(tǒng)產(chǎn)生影響。 內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。內(nèi)生變量一般都是經(jīng)濟(jì)變量。 一般情況下，內(nèi)生變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，即一般情況下，內(nèi)生變量與隨機(jī)項(xiàng)相關(guān)，即 Cov YE YE YEiiiiii( ,)( )()0)()()()()(iiiiiiiiiYEEYEYEYEYE 在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，在聯(lián)立方程模型中，內(nèi)生變量既作為被解釋變量，又可以在不同的方程中作為解釋變量。又可以在不同的方程中作為解釋變量。外生變量外生變量 (Exogenous Variab

8、les) 外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概外生變量一般是確定性變量，或者是具有臨界概率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的率分布的隨機(jī)變量，其參數(shù)不是模型系統(tǒng)研究的元素。元素。 外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。外生變量影響系統(tǒng)，但本身不受系統(tǒng)的影響。 外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、外生變量一般是經(jīng)濟(jì)變量、條件變量、政策變量、虛變量。虛變量。 一般情況下，外生變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。一般情況下，外生變量與隨機(jī)項(xiàng)不相關(guān)。 先決變量先決變量（Predetermined Variables） 外生變量與滯后內(nèi)生變量外生變量與滯后內(nèi)生變量(Lagged Endogenou

9、s Variables)統(tǒng)稱為先決變量。統(tǒng)稱為先決變量。 滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中重滯后內(nèi)生變量是聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中重要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟(jì)系要的不可缺少的一部分變量，用以反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性與連續(xù)性。統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性與連續(xù)性。 先決變量只能作為解釋變量。先決變量只能作為解釋變量。 二、結(jié)構(gòu)式模型二、結(jié)構(gòu)式模型Structural Model定義定義 根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和行為規(guī)律建立的描述經(jīng)濟(jì)變量之間直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為直接結(jié)構(gòu)關(guān)系的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方程系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)式模結(jié)構(gòu)式模型型。 結(jié)構(gòu)式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)

10、式模型中的每一個(gè)方程都是結(jié)構(gòu)方程結(jié)構(gòu)方程（ Structural Equations ）。 各個(gè)結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為各個(gè)結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)被稱為結(jié)構(gòu)參數(shù)（結(jié)構(gòu)參數(shù)（ Structural Parameters or Coefficients ） 。 將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和將一個(gè)內(nèi)生變量表示為其它內(nèi)生變量、先決變量和隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為隨機(jī)誤差項(xiàng)的函數(shù)形式，被稱為結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形結(jié)構(gòu)方程的正規(guī)形式式。 結(jié)構(gòu)方程的方程類型結(jié)構(gòu)方程的方程類型 行為方程 技術(shù)方程 隨機(jī)方程 制度方程 統(tǒng)計(jì)方程 定義方程 恒等方程 平衡方程 經(jīng)驗(yàn)方程 沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意義，越少越好沒(méi)有經(jīng)濟(jì)意義，越少越

11、好完備的結(jié)構(gòu)式模型完備的結(jié)構(gòu)式模型 具有具有g(shù)個(gè)內(nèi)生變量、個(gè)內(nèi)生變量、k個(gè)先決變量、個(gè)先決變量、g個(gè)結(jié)構(gòu)方程個(gè)結(jié)構(gòu)方程的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。的模型被稱為完備的結(jié)構(gòu)式模型。 在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨(dú)立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目在完備的結(jié)構(gòu)式模型中，獨(dú)立的結(jié)構(gòu)方程的數(shù)目等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個(gè)內(nèi)生變量都分別由一等于內(nèi)生變量的數(shù)目，每個(gè)內(nèi)生變量都分別由一個(gè)方程來(lái)描述。個(gè)方程來(lái)描述。 完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示完備的結(jié)構(gòu)式模型的矩陣表示 習(xí)慣上用習(xí)慣上用Y Y表示內(nèi)生變量，表示內(nèi)生變量，X X表示先決變量，表示先決變量，表示隨機(jī)項(xiàng)，表示隨機(jī)項(xiàng)，表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表示內(nèi)生變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，表示先決變量

12、的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)表示先決變量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如果模型中有常數(shù)項(xiàng)，可以看成為一個(gè)外生的虛變量，它的觀測(cè)項(xiàng)，可以看成為一個(gè)外生的虛變量，它的觀測(cè)值始終取值始終取1。 YX()YX Y YYYyyyyyyyyygnngggn12111212122212XXXXxxxxxxxxxknnkkkn1211121212221212111212122212gnngggn111212122212gggggg 111212122212kkkkkk簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的矩陣表示簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的矩陣表示tttttttttttGICYYYIYC21210110YCIYC CCIIIY YYtttnnn121212

13、X1111101112YGYYYG GGttnn1211121212220000nn() 100001011100110102三、簡(jiǎn)化式模型三、簡(jiǎn)化式模型 Reduced-Form Model定義定義 用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，用所有先決變量作為每個(gè)內(nèi)生變量的解釋變量，所形成的模型稱為所形成的模型稱為簡(jiǎn)化式模型簡(jiǎn)化式模型。 簡(jiǎn)化式模型并不反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的直接簡(jiǎn)化式模型并不反映經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中變量之間的直接關(guān)系，并不是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的客觀描述。關(guān)系，并不是經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的客觀描述。 由于簡(jiǎn)化式模型中作為解釋變量的變量中沒(méi)有內(nèi)由于簡(jiǎn)化式模型中作為解釋變量的變量中沒(méi)有內(nèi)生變量，可以采用普通最小

14、二乘法估計(jì)每個(gè)方程生變量，可以采用普通最小二乘法估計(jì)每個(gè)方程的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的參數(shù)，所以它在聯(lián)立方程模型研究中具有重要的作用。的作用。 簡(jiǎn)化式模型中每個(gè)方程稱為簡(jiǎn)化式模型中每個(gè)方程稱為簡(jiǎn)化式方程簡(jiǎn)化式方程( (Reduced-Form Equations) )，方程的參數(shù)稱為，方程的參數(shù)稱為簡(jiǎn)化式參數(shù)簡(jiǎn)化式參數(shù)( (Reduced-Form Coefficients) ) 。 簡(jiǎn)化式模型的矩陣形式簡(jiǎn)化式模型的矩陣形式 YX111212122212kkgggk12111212122212gnngggn簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的簡(jiǎn)化式模型簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型的簡(jiǎn)化式模型CYGIYGY

15、YGtttttttttttt101111220211223031132四、參數(shù)關(guān)系體系四、參數(shù)關(guān)系體系定義定義 該式描述了簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，該式描述了簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的關(guān)系，稱為參數(shù)關(guān)系體系。稱為參數(shù)關(guān)系體系。 1YX YXYX 11YX作用作用 利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，然利用參數(shù)關(guān)系體系，首先估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，然后可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。后可以計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)。 從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡(jiǎn)化式參數(shù)反映從參數(shù)關(guān)系體系還可以看出，簡(jiǎn)化式參數(shù)反映了先決變量對(duì)內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，了先決變量對(duì)內(nèi)生變量的直接與間接影響之和，這是簡(jiǎn)化式模型的另一個(gè)重要作

16、用。這是簡(jiǎn)化式模型的另一個(gè)重要作用。 例如，在上述模型中存在如下關(guān)系：例如，在上述模型中存在如下關(guān)系： 21反映反映Yt-1對(duì)對(duì)It的的直接與間接影響之和；直接與間接影響之和； 而其中而其中的的2正是結(jié)構(gòu)方程中正是結(jié)構(gòu)方程中Yt-1對(duì)對(duì)It的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，的結(jié)構(gòu)參數(shù)，顯然，它只反映它只反映Yt-1對(duì)對(duì)It的的直接影響直接影響。 在這里，在這里，2是是Yt-1對(duì)對(duì)It的部分乘數(shù)，的部分乘數(shù)，21反映反映Yt-1對(duì)對(duì)It的完全乘數(shù)。的完全乘數(shù)。 注意：簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)注意：簡(jiǎn)化式參數(shù)與結(jié)構(gòu)式參數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。系。 212121121211113 3 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型

17、的識(shí)別聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別The Identification of SEMs 一、識(shí)別的概念一、識(shí)別的概念二、從定義出發(fā)識(shí)別模型二、從定義出發(fā)識(shí)別模型 三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件 四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件 五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法 一、識(shí)別的概念一、識(shí)別的概念為什么要對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別？為什么要對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別？ 從一個(gè)例子看從一個(gè)例子看tttttttttICYYIYC210110 消費(fèi)方程是包含消費(fèi)方程是包含C C、Y Y和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。 投資方程和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種線性組合投資方程和國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值方程的某種

18、線性組合（消去（消去I I）所構(gòu)成的新方程也是包含）所構(gòu)成的新方程也是包含C C、Y Y和常數(shù)項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的直接線性方程。的直接線性方程。 如果利用如果利用C C、Y Y的樣本觀測(cè)值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，的樣本觀測(cè)值并進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新很難判斷得到的是消費(fèi)方程的參數(shù)估計(jì)量還是新組合方程的參數(shù)估計(jì)量。這二個(gè)方程被認(rèn)為是組合方程的參數(shù)估計(jì)量。這二個(gè)方程被認(rèn)為是“觀測(cè)上無(wú)區(qū)別觀測(cè)上無(wú)區(qū)別”（observationally indistinguishable）。 只能認(rèn)為原模型中的消費(fèi)方程是不可估計(jì)的。只能認(rèn)為原模型中的消費(fèi)方程是不可估計(jì)的。 這種情況被稱為這種情況被

19、稱為不可識(shí)別不可識(shí)別( (unidentified) )。 只有可以識(shí)別的方程才是可以估計(jì)的。只有可以識(shí)別的方程才是可以估計(jì)的。 識(shí)別的定義識(shí)別的定義 3種定義：種定義：“如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的如果聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程不具有確定的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別?！薄叭绻?lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)如果聯(lián)立方程模型中某些方程的線性組合可以構(gòu)成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為成與某一個(gè)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，則稱該方程為不可識(shí)別。不可識(shí)別?！薄案鶕?jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，根據(jù)參數(shù)關(guān)系體系，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值

20、時(shí)，如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確如果不能得到聯(lián)立方程模型中某個(gè)結(jié)構(gòu)方程的確定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識(shí)別。定的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，則稱該方程為不可識(shí)別?！?以是否具有確定的統(tǒng)計(jì)形式作為識(shí)別的基本定義。以是否具有確定的統(tǒng)計(jì)形式作為識(shí)別的基本定義。 什么是什么是“統(tǒng)計(jì)形式統(tǒng)計(jì)形式”？ 什么是什么是“具有確定的統(tǒng)計(jì)形式具有確定的統(tǒng)計(jì)形式”？ 模型的識(shí)別模型的識(shí)別 上述識(shí)別的定義是針對(duì)結(jié)構(gòu)方程而言的。上述識(shí)別的定義是針對(duì)結(jié)構(gòu)方程而言的。 模型中每個(gè)需要估計(jì)其參數(shù)的隨機(jī)方程都存在識(shí)模型中每個(gè)需要估計(jì)其參數(shù)的隨機(jī)方程都存在識(shí)別問(wèn)題。別問(wèn)題。 如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，

21、如果一個(gè)模型中的所有隨機(jī)方程都是可以識(shí)別的，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過(guò)則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。反過(guò)來(lái)，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨來(lái)，如果一個(gè)模型系統(tǒng)中存在一個(gè)不可識(shí)別的隨機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)機(jī)方程，則認(rèn)為該聯(lián)立方程模型系統(tǒng)是不可以識(shí)別的。別的。 恒等方程由于不存在參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，所以也不存恒等方程由于不存在參數(shù)估計(jì)問(wèn)題，所以也不存在識(shí)別問(wèn)題。但是，在判斷隨機(jī)方程的識(shí)別性問(wèn)在識(shí)別問(wèn)題。但是，在判斷隨機(jī)方程的識(shí)別性問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。題時(shí)，應(yīng)該將恒等方程考慮在內(nèi)。 恰好識(shí)別與過(guò)度識(shí)別恰好識(shí)別與過(guò)度識(shí)別 如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有

22、一組參數(shù)估計(jì)量，稱其如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有一組參數(shù)估計(jì)量，稱其為為恰好識(shí)別恰好識(shí)別(Just Identified) ； 如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其如果某一個(gè)隨機(jī)方程具有多組參數(shù)估計(jì)量，稱其為為過(guò)度識(shí)別過(guò)度識(shí)別(Overidentified) 。 二、從定義出發(fā)識(shí)別模型二、從定義出發(fā)識(shí)別模型例題例題1 1 第第2與第與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與消費(fèi)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以消費(fèi)方程是不可消費(fèi)方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以消費(fèi)方程是不可識(shí)別的。識(shí)別的。 tttttttttICYYIYC210110 第第1與第與第3個(gè)方程的線性組合得到的新方程

23、具有個(gè)方程的線性組合得到的新方程具有與投資方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以投資方程也與投資方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，所以投資方程也是不可識(shí)別的。是不可識(shí)別的。 于是，該模型系統(tǒng)不可識(shí)別。于是，該模型系統(tǒng)不可識(shí)別。 參數(shù)關(guān)系體系參數(shù)關(guān)系體系由由3個(gè)方程組成，剔除一個(gè)矛盾個(gè)方程組成，剔除一個(gè)矛盾方程，方程，2個(gè)方程不能求得個(gè)方程不能求得4 4個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定值。也證明消費(fèi)方程與投資方程都是不可識(shí)別的。也證明消費(fèi)方程與投資方程都是不可識(shí)別的。 例題例題2 2 消費(fèi)方程是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性消費(fèi)方程是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。組合都不能構(gòu)成與它相同

24、的統(tǒng)計(jì)形式。 投資方程仍然是不可識(shí)別的，因?yàn)榈谕顿Y方程仍然是不可識(shí)別的，因?yàn)榈?、第、第2與與第第3個(gè)方程的線性組合（消去個(gè)方程的線性組合（消去C C）構(gòu)成與它相同）構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。的統(tǒng)計(jì)形式。 于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識(shí)別。于是，該模型系統(tǒng)仍然不可識(shí)別。 注意：與例題注意：與例題1 1相比，在投資方程中增加了相比，在投資方程中增加了1 1個(gè)個(gè)變量，消費(fèi)方程變成可以識(shí)別。變量，消費(fèi)方程變成可以識(shí)別。CYIYYYCItttttttttt01101212 從參數(shù)關(guān)系體系看：從參數(shù)關(guān)系體系看： 參數(shù)關(guān)系體系由參數(shù)關(guān)系體系由6個(gè)方程組成，剔除個(gè)方程組成，剔除2個(gè)矛盾方程，由個(gè)矛盾方程，由4個(gè)方

25、程是不能求得所有個(gè)方程是不能求得所有5個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值?？梢缘玫较M(fèi)方程參數(shù)的確定值，證明消費(fèi)方程可以識(shí)可以得到消費(fèi)方程參數(shù)的確定值，證明消費(fèi)方程可以識(shí)別；因?yàn)橹荒艿玫剿囊唤M確定值，所以消費(fèi)方程是恰別；因?yàn)橹荒艿玫剿囊唤M確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程。好識(shí)別的方程。 投資方程都是不可識(shí)別的。投資方程都是不可識(shí)別的。例題例題3 3 消費(fèi)方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€消費(fèi)方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。 投資方程也是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性投資方程也是可以識(shí)別的，因?yàn)?/p>

26、任何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。組合都不能構(gòu)成與它相同的統(tǒng)計(jì)形式。 于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。 注意：與例題注意：與例題2 2相比，在消費(fèi)方程中增加了相比，在消費(fèi)方程中增加了1 1個(gè)變個(gè)變量，投資方程變成可以識(shí)別。量，投資方程變成可以識(shí)別。CYCIYYYCIttttttttttt0121101212 從參數(shù)關(guān)系體系看：從參數(shù)關(guān)系體系看： 參數(shù)關(guān)系體系由參數(shù)關(guān)系體系由9個(gè)方程組成，剔除個(gè)方程組成，剔除3個(gè)矛盾方程，個(gè)矛盾方程，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由6個(gè)方程能夠求得個(gè)方程能夠求得所有所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。個(gè)

27、結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。而且，只能得到所有而且，只能得到所有6個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的一組確定值，所以消費(fèi)方程和投資方程都是恰好識(shí)別的方程。所以消費(fèi)方程和投資方程都是恰好識(shí)別的方程。例題例題4 4 消費(fèi)方程和投資方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿蜗M(fèi)方程和投資方程仍然是可以識(shí)別的，因?yàn)槿魏畏匠痰木€性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計(jì)何方程的線性組合都不能構(gòu)成與它們相同的統(tǒng)計(jì)形式。形式。 于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。于是，該模型系統(tǒng)是可以識(shí)別的。 CYCPIYYYCItttttttttttt01213110

28、1212 從參數(shù)關(guān)系體系看：從參數(shù)關(guān)系體系看： 參數(shù)關(guān)系體系由參數(shù)關(guān)系體系由12個(gè)方程組成，剔除個(gè)方程組成，剔除4個(gè)矛盾方程，個(gè)矛盾方程，在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由在已知簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)值時(shí)，由8個(gè)方程能夠求得所個(gè)方程能夠求得所有有7個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定估計(jì)值。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。所以也證明消費(fèi)方程和投資方程都是可以識(shí)別的。但是，求解結(jié)果表明，對(duì)于消費(fèi)方程的參數(shù)，只能得但是，求解結(jié)果表明，對(duì)于消費(fèi)方程的參數(shù)，只能得到一組確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程；到一組確定值，所以消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的方程；而對(duì)于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以而對(duì)

29、于投資方程的參數(shù)，能夠得到多組確定值，所以投資方程是過(guò)度識(shí)別的方程。投資方程是過(guò)度識(shí)別的方程。 注意：注意： 在求解線性代數(shù)方程組時(shí)，如果方程數(shù)目大于未知在求解線性代數(shù)方程組時(shí)，如果方程數(shù)目大于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為無(wú)解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為無(wú)解；如果方程數(shù)目小于未知數(shù)數(shù)目，被認(rèn)為有無(wú)窮多解。目，被認(rèn)為有無(wú)窮多解。 但是在這里，無(wú)窮多解意味著沒(méi)有確定值，所以，但是在這里，無(wú)窮多解意味著沒(méi)有確定值，所以，如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目小于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，被認(rèn)為不可識(shí)別。數(shù)估計(jì)量數(shù)目，被認(rèn)為不可識(shí)別。 如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目

30、大于未知結(jié)構(gòu)參如果參數(shù)關(guān)系體系中有效方程數(shù)目大于未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)數(shù)估計(jì)量數(shù)目，那么每次從中選擇與未知結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量數(shù)目相等的方程數(shù)，可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估估計(jì)值，換一組方程，又可以解得一組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，被認(rèn)計(jì)值，這樣就可以得到多組結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)值，被認(rèn)為可以識(shí)別，但不是恰好識(shí)別，而是過(guò)度識(shí)別。為可以識(shí)別，但不是恰好識(shí)別，而是過(guò)度識(shí)別。 如何修改模型使不可識(shí)別的方程變成可以如何修改模型使不可識(shí)別的方程變成可以識(shí)別識(shí)別 或者在其它方程中增加變

31、量；或者在其它方程中增加變量； 或者在該不可識(shí)別方程中減少變量?；蛘咴谠摬豢勺R(shí)別方程中減少變量。 必須保持經(jīng)濟(jì)意義的合理性。必須保持經(jīng)濟(jì)意義的合理性。三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件三、結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件( (Structural Condition for Identification) )結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件 直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā)直接從結(jié)構(gòu)模型出發(fā) 一種規(guī)范的判斷方法一種規(guī)范的判斷方法 每次用于每次用于1個(gè)隨機(jī)方程個(gè)隨機(jī)方程 具體描述為：具體描述為： 一般將該條件的前一部分稱為一般將該條件的前一部分稱為秩條件（秩條件（Rank Condition），用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別；，用以判斷結(jié)構(gòu)方程是否識(shí)別

32、； 將后一部分稱為將后一部分稱為階條件（階條件（Order Condition），用，用以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過(guò)度識(shí)別。以判斷結(jié)構(gòu)方程恰好識(shí)別或者過(guò)度識(shí)別。 為什么在秩條件中沒(méi)有討論00()1Rg 的情況？ 為什么在階條中沒(méi)有討論1iikkg的情況？ 例題例題CYCPIYYYCItttttttttttt012131101212 100010011100001023102 判斷第判斷第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài) 002110Rg() 0021所以，該方程可以識(shí)別。所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)橐驗(yàn)閗kg1111所以，第所以，第1個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。個(gè)結(jié)構(gòu)方程為恰好識(shí)別

33、的結(jié)構(gòu)方程。 判斷第判斷第2個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)個(gè)結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài) 所以，該方程可以識(shí)別。所以，該方程可以識(shí)別。因?yàn)橐驗(yàn)樗裕谒?，?個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。個(gè)結(jié)構(gòu)方程為過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程。 0 0231100Rg() 0021kkg2221 第第3個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問(wèn)題。個(gè)方程是平衡方程，不存在識(shí)別問(wèn)題。 綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。綜合以上結(jié)果，該聯(lián)立方程模型是可以識(shí)別的。 與從定義出發(fā)識(shí)別的結(jié)論一致。與從定義出發(fā)識(shí)別的結(jié)論一致。 四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件四、簡(jiǎn)化式識(shí)別條件( (Reduced Form Condition for Identificatio

34、n) )簡(jiǎn)化式識(shí)別條件簡(jiǎn)化式識(shí)別條件 如果已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型的簡(jiǎn)化式模型參數(shù)，如果已經(jīng)知道聯(lián)立方程模型的簡(jiǎn)化式模型參數(shù)，那么可以通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化式模型的研究達(dá)到判斷結(jié)構(gòu)那么可以通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)化式模型的研究達(dá)到判斷結(jié)構(gòu)式模型是否識(shí)別的目的。式模型是否識(shí)別的目的。 由于需要首先估計(jì)簡(jiǎn)化式模型參數(shù)，所以很少實(shí)由于需要首先估計(jì)簡(jiǎn)化式模型參數(shù)，所以很少實(shí)際應(yīng)用。際應(yīng)用。例題例題 423211210 需要識(shí)別的結(jié)構(gòu)式模型需要識(shí)別的結(jié)構(gòu)式模型已知其簡(jiǎn)化式模型參數(shù)矩陣為已知其簡(jiǎn)化式模型參數(shù)矩陣為iiiiiiiiiiiiiixyyyxyyxxyy3332211323231212312211 判斷第判斷第1個(gè)個(gè)結(jié)構(gòu)方程結(jié)構(gòu)

35、方程的識(shí)別狀態(tài)的識(shí)別狀態(tài) 231Rg()2111kkg 1111所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌强梢宰R(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌乔『米R(shí)別的。所以該方程是恰好識(shí)別的。 判斷第判斷第2個(gè)個(gè)結(jié)構(gòu)方程結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)的識(shí)別狀態(tài) 所以該方程是可以識(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌强梢宰R(shí)別的。又因?yàn)樗栽摲匠淌沁^(guò)度識(shí)別的。所以該方程是過(guò)度識(shí)別的。22121Rg()2211kkg2221 判斷第判斷第3個(gè)個(gè)結(jié)構(gòu)方程結(jié)構(gòu)方程的識(shí)別狀態(tài)的識(shí)別狀態(tài) 所以該方程是不可識(shí)別的。所以該方程是不可識(shí)別的。 所以該模型是不可識(shí)別的。所以該模型是不可識(shí)別的。2422121Rg()2311 可以從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明，簡(jiǎn)化式識(shí)別條

36、件和結(jié)構(gòu)可以從數(shù)學(xué)上嚴(yán)格證明，簡(jiǎn)化式識(shí)別條件和結(jié)構(gòu)式識(shí)別條件是等價(jià)的。式識(shí)別條件是等價(jià)的。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與應(yīng)用方法與應(yīng)用（李子奈編著，清華大學(xué)出（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，版社，1992年年3月）第月）第104107頁(yè)。頁(yè)。 討論：階條件是確定過(guò)度識(shí)別的充分必要條件嗎？討論：階條件是確定過(guò)度識(shí)別的充分必要條件嗎？（李子奈，（李子奈，數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，1988年第年第10期）期）五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法五、實(shí)際應(yīng)用中的經(jīng)驗(yàn)方法 當(dāng)一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)中的方程當(dāng)一個(gè)聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型系統(tǒng)中的方程數(shù)目比較多時(shí)，無(wú)論是從識(shí)別的概念出發(fā)，還數(shù)目比較多時(shí)

37、，無(wú)論是從識(shí)別的概念出發(fā)，還是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡(jiǎn)化式識(shí)別條件，對(duì)模是利用規(guī)范的結(jié)構(gòu)式或簡(jiǎn)化式識(shí)別條件，對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別，困難都是很大的，或者說(shuō)是不可型進(jìn)行識(shí)別，困難都是很大的，或者說(shuō)是不可能的。能的。 理論上很嚴(yán)格的方法在實(shí)際中往往是無(wú)法應(yīng)用理論上很嚴(yán)格的方法在實(shí)際中往往是無(wú)法應(yīng)用的，在實(shí)際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗(yàn)方法。的，在實(shí)際中應(yīng)用的往往是一些經(jīng)驗(yàn)方法。 關(guān)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別問(wèn)題，實(shí)關(guān)于聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的識(shí)別問(wèn)題，實(shí)際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進(jìn)行際上不是等到理論模型已經(jīng)建立了之后再進(jìn)行識(shí)別，而是在建立模型的過(guò)程中設(shè)法保證模型識(shí)別，而是在建立模型的過(guò)程中設(shè)法保證模型

38、的可識(shí)別性。的可識(shí)別性。 “在建立某個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，要使該方程包含前面每在建立某個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，要使該方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少一個(gè)方程中都不包含的至少1個(gè)變量（內(nèi)生或先決個(gè)變量（內(nèi)生或先決變量）；同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都包含至少變量）；同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都包含至少1個(gè)個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。該方程所未包含的變量，并且互不相同?！?該原則的該原則的前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方前一句話是保證該方程的引入不破壞前面已有方程的可識(shí)別性。程的可識(shí)別性。只要新引入方程包含前面每一個(gè)方程中都只要新引入方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少不包含的至少1個(gè)變量，那么它

39、與前面方程的任意線性組合個(gè)變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，原來(lái)可以識(shí)別的都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，原來(lái)可以識(shí)別的方程仍然是可以識(shí)別的。方程仍然是可以識(shí)別的。 該原則的該原則的后一句話是保證該新引入方程本身是可以識(shí)別的。后一句話是保證該新引入方程本身是可以識(shí)別的。只要前面每個(gè)方程都包含至少只要前面每個(gè)方程都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成并且互不相同。那么所有方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與該方程相同的統(tǒng)計(jì)形式。與該方程相同的統(tǒng)計(jì)形式。 在實(shí)際建模時(shí)，將每個(gè)方程所包含的變量

40、記在實(shí)際建模時(shí)，將每個(gè)方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。 4 4 聯(lián)立方程模型的估計(jì)聯(lián)立方程模型的估計(jì)The Estimation of the Simultaneous-Equations Econometric Model本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容一、概述一、概述二、狹義的工具變量法（二、狹義的工具變量法（IVIV）三、間接最小二乘法三、間接最小二乘法(ILS)(ILS)四、二階段最小二乘法四、二階段最小二乘法(2SLS) (2SLS) 五、三種方法的等價(jià)性證明五、三種方法的等價(jià)性證明六、簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示六、簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示

41、一、概述一、概述1、單方程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法、單方程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類：聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類：?jiǎn)畏匠坦烙?jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法。單方程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法。 所謂所謂單方程估計(jì)方法單方程估計(jì)方法，指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中，指每次只估計(jì)模型系統(tǒng)中的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。也將單方程估計(jì)方的一個(gè)方程，依次逐個(gè)估計(jì)。也將單方程估計(jì)方法稱為法稱為有限信息估計(jì)方法有限信息估計(jì)方法。 所謂所謂系統(tǒng)估計(jì)方法系統(tǒng)估計(jì)方法，指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì)，指同時(shí)對(duì)全部方程進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)量。也將系統(tǒng)估計(jì)同時(shí)得到所有方程的參數(shù)估計(jì)

42、量。也將系統(tǒng)估計(jì)方法稱為方法稱為完全信息估計(jì)方法完全信息估計(jì)方法。 注意：聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法不同于單注意：聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法不同于單方程模型的估計(jì)方法方程模型的估計(jì)方法 。2 2、單方程估計(jì)方法按其方法原理分類、單方程估計(jì)方法按其方法原理分類 一類以最小二乘為原理，稱其為經(jīng)典方法。例如：一類以最小二乘為原理，稱其為經(jīng)典方法。例如：間接最小二乘法間接最小二乘法（ILS, Indirect Least Square）兩階段最小二乘法兩階段最小二乘法( (2SLS, Two Stage Least Squares) )工具變量法工具變量法（IV, Instrumental Var

43、iables） 一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小二一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小二乘原理出發(fā)。例如：乘原理出發(fā)。例如：以最大或然為原理的以最大或然為原理的有限信息最大或然法有限信息最大或然法( (LIML, Limited Information Maximum Likelihood) )仍然應(yīng)用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為仍然應(yīng)用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為判斷標(biāo)準(zhǔn)的判斷標(biāo)準(zhǔn)的最小方差比方法最小方差比方法( (LVR, Least Variable Ration) )3、系統(tǒng)估計(jì)方法、系統(tǒng)估計(jì)方法 系統(tǒng)估計(jì)方法主要包括：系統(tǒng)估計(jì)方法主要包括： 三階段最小

44、二乘法三階段最小二乘法(3SLS, Three Stage Least Squares) 完全信息最大或然法完全信息最大或然法(FIML, Full Information Maximum Likelihood) 本節(jié)只介紹幾種簡(jiǎn)單的、常用的單方程估計(jì)方法。本節(jié)只介紹幾種簡(jiǎn)單的、常用的單方程估計(jì)方法。 在大量的聯(lián)立方程模型的應(yīng)用研究中，仍然廣泛在大量的聯(lián)立方程模型的應(yīng)用研究中，仍然廣泛應(yīng)用普遍最小二乘法進(jìn)行模型的估計(jì)。應(yīng)用普遍最小二乘法進(jìn)行模型的估計(jì)。二、狹義的工具變量法二、狹義的工具變量法（IV，Instrumental Variables）方法思路方法思路 “狹義的工具變量法狹義的工具變量

45、法” ” 與與“廣義的工具變量法廣義的工具變量法” 解決結(jié)構(gòu)方程中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的內(nèi)生解釋變解決結(jié)構(gòu)方程中與隨機(jī)誤差項(xiàng)相關(guān)的內(nèi)生解釋變量問(wèn)題。量問(wèn)題。 方法原理與單方程模型的方法原理與單方程模型的IVIV方法相同。方法相同。 模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得IVIV方法的應(yīng)用成為可能。方法的應(yīng)用成為可能。工具變量的選取工具變量的選取 對(duì)于聯(lián)立方程模型的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，例如第對(duì)于聯(lián)立方程模型的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程，例如第1個(gè)方程，可以寫(xiě)成如下形式：個(gè)方程，可以寫(xiě)成如下形式： YYYYXXXggkk112 213 31111122111111 內(nèi)生解釋變

46、量（內(nèi)生解釋變量（g1-1）個(gè)，先決解釋變量）個(gè)，先決解釋變量k1個(gè)。個(gè)。 如果方程是恰好識(shí)別的，有（如果方程是恰好識(shí)別的，有（g1-1）=（k- k1）。）。 可以選擇（可以選擇（k- k1）個(gè)方程沒(méi)有包含的先決變量作）個(gè)方程沒(méi)有包含的先決變量作為（為（g1-1）個(gè)內(nèi)生解釋變量的工具變量。）個(gè)內(nèi)生解釋變量的工具變量。 IV IV參數(shù)估計(jì)量參數(shù)估計(jì)量 方程的矩陣表示為方程的矩陣表示為Y1001 (,)Y X00 *0000001001IVYXXYXXX 選擇方程中選擇方程中沒(méi)有包含的先決變量沒(méi)有包含的先決變量X X0 0* *作為作為包含的內(nèi)包含的內(nèi)生解釋變量生解釋變量Y Y0 0的工具變量，

47、得到參數(shù)估計(jì)量為：的工具變量，得到參數(shù)估計(jì)量為：討論討論 該估計(jì)量與該估計(jì)量與OLSOLS估計(jì)量的區(qū)別是什么？估計(jì)量的區(qū)別是什么？ 該估計(jì)量具有什么統(tǒng)計(jì)特性？該估計(jì)量具有什么統(tǒng)計(jì)特性？ （k- kk- k1 1）工具變量與（）工具變量與（g g1 1-1-1）個(gè)內(nèi)生解釋變量的）個(gè)內(nèi)生解釋變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否影響參數(shù)估計(jì)結(jié)果？為什么？對(duì)應(yīng)關(guān)系是否影響參數(shù)估計(jì)結(jié)果？為什么？ IVIV是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關(guān)性信息？是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關(guān)性信息？ 對(duì)于過(guò)度識(shí)別的方程，可否應(yīng)用對(duì)于過(guò)度識(shí)別的方程，可否應(yīng)用IV IV ？為什么？為什么？ 對(duì)于過(guò)度識(shí)別的方程，可否應(yīng)用對(duì)于過(guò)度識(shí)別的方程，可

48、否應(yīng)用GMM GMM ？為什么？為什么？三、間接最小二乘法三、間接最小二乘法( (ILS, Indirect Least Squares) )方法思路方法思路 聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量，聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)方程中包含有內(nèi)生解釋變量，不能直接采用不能直接采用OLSOLS估計(jì)其參數(shù)。但是對(duì)于簡(jiǎn)化式方程，估計(jì)其參數(shù)。但是對(duì)于簡(jiǎn)化式方程，可以采用可以采用OLSOLS直接估計(jì)其參數(shù)。直接估計(jì)其參數(shù)。 間接最小二乘法：先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式間接最小二乘法：先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用方程采用OLSOLS估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù)，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，然

49、后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)量，然后通過(guò)參數(shù)關(guān)系體系，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量。的估計(jì)量。 間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參間接最小二乘法只適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)數(shù)估計(jì)，因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參，因?yàn)橹挥星『米R(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量。 一般間接最小二乘法的估計(jì)過(guò)程一般間接最小二乘法的估計(jì)過(guò)程Y1001 (,)Y X00Y100001YX1010010YXY00000001YX YX0000 00000000XX 0000000000XXX* 000010020000

50、10000020 用用OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式模型，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，估計(jì)簡(jiǎn)化式模型，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第2組方程計(jì)算得到內(nèi)生組方程計(jì)算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第解釋變量的參數(shù)，然后再代入第1組方程計(jì)算得到先組方程計(jì)算得到先決解釋變量的參數(shù)。于是得到了結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)決解釋變量的參數(shù)。于是得到了結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。參數(shù)估計(jì)量。 間接最小二乘法也是一種工具變量方法間接最小二乘法也是一種工具變量方法 ILS等價(jià)于一種工具變量方法：依次選擇等價(jià)于一種工具變量方法：依次選擇X作為作為（Y0,X0）的工具變量。）的工具變量。 數(shù)學(xué)證

51、明見(jiàn)數(shù)學(xué)證明見(jiàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與應(yīng)用方法與應(yīng)用（李（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，子奈編著，清華大學(xué)出版社，1992年年3月）第月）第126128頁(yè)。頁(yè)。 估計(jì)結(jié)果為：估計(jì)結(jié)果為：000011ILSYXYXX四、二階段最小二乘法四、二階段最小二乘法( (2SLS, Two Stage Least Squares) )2SLS2SLS是應(yīng)用最多的單方程估計(jì)方法是應(yīng)用最多的單方程估計(jì)方法 IVIV和和ILSILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識(shí)別的一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。 在實(shí)際的聯(lián)立方程模型中，恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程在實(shí)際的聯(lián)立方程模型中，恰好識(shí)別的

52、結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過(guò)度識(shí)別的。很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過(guò)度識(shí)別的。為什么？為什么？ 2SLS2SLS是一種既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適是一種既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計(jì)方法。用于過(guò)度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計(jì)方法。 2SLS2SLS的方法步驟的方法步驟 第一階段：對(duì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程使用第一階段：對(duì)內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程使用OLSOLS。得到：得到：()YXXX XX Y0010 用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型：的模型：Y1001 (,)Y X00 第

53、二階段：對(duì)該模型應(yīng)用第二階段：對(duì)該模型應(yīng)用OLS估計(jì)，估計(jì)，得到的參數(shù)得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量。計(jì)量。 00200001001SLSYYXYXYX注意：模型中的內(nèi)生解釋變注意：模型中的內(nèi)生解釋變量被它們的估計(jì)量替換。量被它們的估計(jì)量替換。二階段最小二乘法也是一種工具變量方法二階段最小二乘法也是一種工具變量方法 如果用如果用Y Y0 0的估計(jì)量作為工具變量，按照工具變量方的估計(jì)量作為工具變量，按照工具變量方法的估計(jì)過(guò)程，應(yīng)該得到如下的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量：法的估計(jì)過(guò)程，應(yīng)該得到如下的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量： 0000001001YXYX

54、YXY 可以嚴(yán)格證明兩組參數(shù)估計(jì)量是完全等價(jià)的，所可以嚴(yán)格證明兩組參數(shù)估計(jì)量是完全等價(jià)的，所以可以把以可以把2SLS2SLS也看成為一種工具變量方法。數(shù)學(xué)證也看成為一種工具變量方法。數(shù)學(xué)證明見(jiàn)明見(jiàn)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法與應(yīng)用方法與應(yīng)用（李子奈編著，（李子奈編著，清華大學(xué)出版社，清華大學(xué)出版社，1992年年3月）月）五、三種方法的等價(jià)性證明五、三種方法的等價(jià)性證明三種單方程估計(jì)方法得到的參數(shù)估計(jì)量三種單方程估計(jì)方法得到的參數(shù)估計(jì)量 *0000001001IVYXXYXXX000011ILSYXYXX00200001001SLSYYXYXYXIVIV與與ILSILS估計(jì)量的等價(jià)性估計(jì)量的等價(jià)性

55、在恰好識(shí)別情況下在恰好識(shí)別情況下 工具變量集合相同，只是次序不同。工具變量集合相同，只是次序不同。 工具變量次序不同不影響正規(guī)方程組的解。工具變量次序不同不影響正規(guī)方程組的解。2SLS2SLS與與ILSILS估計(jì)量的等價(jià)性估計(jì)量的等價(jià)性 在恰好識(shí)別情況下在恰好識(shí)別情況下 ILS的工具變量是全體先決變量。的工具變量是全體先決變量。 2SLS的每個(gè)工具變量都是全體先決變量的線性組的每個(gè)工具變量都是全體先決變量的線性組合。合。 2SLS的正規(guī)方程組相當(dāng)于的正規(guī)方程組相當(dāng)于ILS的正規(guī)方程組經(jīng)過(guò)一的正規(guī)方程組經(jīng)過(guò)一系列的初等變換的結(jié)果。系列的初等變換的結(jié)果。 線性代數(shù)方程組經(jīng)過(guò)初等變換不影響方程組的解

56、。線性代數(shù)方程組經(jīng)過(guò)初等變換不影響方程組的解。六、簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示六、簡(jiǎn)單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示模型模型CYCIYYICGttttttttttt01211012 消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的；消費(fèi)方程是恰好識(shí)別的； 投資方程是過(guò)度識(shí)別的；投資方程是過(guò)度識(shí)別的； 模型是可以識(shí)別的。模型是可以識(shí)別的。下列演示中采用了下列演示中采用了1978-19961978-1996年的數(shù)據(jù)。年的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)G的數(shù)據(jù)采用(YIC)計(jì)算得到，不是實(shí)際數(shù)據(jù)用狹義的工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程用狹義的工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程 .012164 799510 31753870 3919359用用Gt作為作為Yt的工具變量的工具變量

57、 估計(jì)結(jié)果顯示估計(jì)結(jié)果顯示Dependent Variable: CC Method: Two-Stage Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:06 Sample(adjusted): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Instrument list: C G CC1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 164.8004 95.45182 1.726529 0.1048 Y 0.317539 0.0

58、32376 9.807786 0.0000 CC1 0.391935 0.087514 4.478510 0.0004 R-squared 0.999435 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.999360 S.D. dependent var 9026.792 S.E. of regression 228.3835 Sum squared resid 782385.2 F-statistic 13200.10 Durbin-Watson stat 2.015655 Prob(F-statistic) 0.000000 用間接最小二

59、乘法估計(jì)消費(fèi)方程用間接最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程CCGYCGtttttttt1011112120211222.1 01 11 26 3 5 9 4 0 0 20 8 1 3 2 8 9 01 2 1 9 1 8 6 3 .202122719 263431 32693663 8394822 . . 112222111210101200 317539250 39193422164 800368 C簡(jiǎn)化式模型估計(jì)結(jié)果簡(jiǎn)化式模型估計(jì)結(jié)果Dependent Variable: CC Method: Least Squares Date: 04/11/03 Time: 22:13 Sample(adjuste

60、d): 1979 1996 Included observations: 18 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -63.59400 279.1279 -0.227831 0.8229 CC1 0.813289 0.145306 5.597062 0.0001 G 1.219186 0.402482 3.029167 0.0085 R-squared 0.994079 Mean dependent var 9875.667 Adjusted R-squared 0.9932