一次函數(shù)與圖形面積(答案)

1、x 一次函數(shù)與圖形面積 1 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (0,-3),且與兩條坐標(biāo)軸截得的直角的三角形的面積為 6, 求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。 3 3 解解 二一 一-或爭(zhēng)丄-? 4 4 2已知兩個(gè)一次函數(shù)的解析式為 力=匕 , y2=k2x-2，它們的圖象為直線 li、b，其中 11與 x 軸的交點(diǎn)為(3 0), li與 12交于點(diǎn)(1, a),求： 2， (1) li與 b 的解析式。 (2) 在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出兩函數(shù)的圖象 (3) li、12與 y 軸所圍成的三角形的面積。 3 ki +3 = 0, 2 由題知托+3 = a,解得 y2 = 3x -2 (2)略(3) 5 2 3如圖，

2、已知直線 y=-x，2 與x軸、y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B , 另一直線y二kx F k=0 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C i,0，且把 AOB 分成兩部分 (門(mén)若厶 AOB 被分成的兩部分面積相等，求 k 和 b 的值； (2)若厶 AOB 被分成的兩部分面積比為 i: 5,求 k 和 b 的值。 解：(i)如上圖，過(guò) B (0, 2), C (i, 0)的直線解析式為y=-2x2 ； (2)設(shè)y =kx b與 OB 交于 M (0, h ),分厶 AOB 面積為 i : 5 得: 1 i i i S OMC S OAB，則；i h 2 2 6 2 6 2 2 2 解得h二，所以M (0,-) 3 3 經(jīng)

3、過(guò)點(diǎn) M 作直線 MN / OA 交 AB 于 N ( a , 2 ) 3 則 S .OMC - S CAN , 因 N ( a ,)在直線y = -x+2上，所以a = 4，故 N (,) 3 3 3 3ki = -2, a = i, 提示：(1 ) k2 2 二 k2 = 3. y B 2 N(a, 2) 2 2 直線 CM : y = _2x 2，直線 CN: y=2x_2 3 3 父于點(diǎn) A、B、C, 直線 x=4 與x軸交于點(diǎn) D，四邊形 OBCD (O 是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積是 10, -1,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式 2 1 (-2 , 0), B (0, b), C (4, 4k+ b

4、), D (4, 0) 解：由題意得：A 又 bv0, kb0,二 kv0 , 4k+ bv0 OB = b = b, CD = -S 梯形 OBCD -10 即 2k b = -5 2 又直線 y = kx + b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1 k b =0 1 (-2 , 0), 2k b - - 5 2 由彳 2 1 -k b =0 2 k - -1 解得 1 !b = I 2 、 D 0 % 1 y - -x - 2 5.如圖，直線 11過(guò) A、B 兩點(diǎn)，直線 i2過(guò) O 點(diǎn)，且與 一次函數(shù)解析I1交于點(diǎn)M,若SAOM二SMOB，求直線 l2的函數(shù)解析式。 提示：求得山的解析式為y = _3x - 3

5、, 4 設(shè) M (m, n),則 m0, n0, S.AOM 二S.MOB， 1 3 |m|=2 4 |n|，即 3m=4n, 又 M (m, n)在山上， _3m . 3 = n，兩式聯(lián)立，求得 4 m=2, l2過(guò)原點(diǎn)，設(shè)l2解析式 y=kx，將M(23)代入，得k ，2 l2的解析式是y 6.如圖所示，已知直線 y=x+3 的圖象與 x 軸、y 軸交于 A, B 兩點(diǎn)，直線 I 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段 AB 交于點(diǎn)。，把厶 AOB 的面積分為 2: 1 的兩部分，求直線 I 的解析式. 4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y二kxb kbO,b：O 的圖象分別與x軸、y軸和直線x = 4 分析設(shè)直

6、線 I 的解析式為 y=kx（k 工 0）,因?yàn)?I分 AOB 面積比為 2： 1，故分兩種情況：S AOC： SABO=2： 1；SAOC： SABO=1： 2 .求出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求出直線 I 的解析式. 解：直線 y=x+3 的圖象與 x,y 軸交于 A, B 兩點(diǎn). A 點(diǎn)坐標(biāo)為（-3 , 0） ,B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）. OA= 3, OB=3 1 1 9 SA AOE= OA-OB X33=. 2 2 2 設(shè)直線 I 的解析式為 y=kx （k 工 0）. 直線 l 把 AOB 勺面積分為 2： 1，直線 l 與線段 AB 交于點(diǎn) C 分兩種情況來(lái)討論： 當(dāng) SAAOCS A

7、BOC=2:1 時(shí)，設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為（X1, y1）. 9 又.SAAOE=SAAO+SABOC= ， 2 9 2 1 1 SAAOB= =3. 即 AOC= -OA-|y 1|= X3X|y 1|=3. 2 3 2 2 y1=2，由圖示可知取 y1=2. 又點(diǎn) C 在直線 AB 上, 2=X1+3,. . X1=-1. C 點(diǎn)坐標(biāo)為（-1 , 2）. 把 C 點(diǎn)坐標(biāo)（-1 , 2）代人 y=kx 中，得 2=-1 - k,. k = -2 . 直線 l 的解析式為 y=-2x . 當(dāng) SAAOCS ABOC=1:2 時(shí)， 設(shè)C 點(diǎn)坐標(biāo)為（x 2,y 2）. 9 又.SAAOC=SAAO+SABOC= , 2 即 SAAOC= - -OA-|y 2|= 2 2 y2=1，由圖示可知取 y2=1. 又點(diǎn) C 在直線 AB 上, 仁 X2