函數(shù)的最大值和最小值實用教案

1、函數(shù)函數(shù)(hnsh)的最大值和最小值的最大值和最小值 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的極值問題。根據(jù)極值的定義可知：極值是某一點的函數(shù)值與其附近函數(shù)值的比較。而在解決(jiju)實際問題時，往往關(guān)心的是函數(shù)在指定區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小。這就涉及到函數(shù)的最大值和最小值問題。這節(jié)課我們將來學(xué)習(xí)函數(shù)的最大值和最小值。1 1 引言引言(ynyn)(ynyn)第1頁/共12頁第一頁，共13頁。學(xué)習(xí)重點學(xué)習(xí)重點(zhngdin)(zhngdin)： 1 1）函數(shù)最大值和最小值的定義；）函數(shù)最大值和最小值的定義； 2 2）函數(shù)最大值和最小值的求法；）函數(shù)最大值和最小值的求法； 3 3）函數(shù)最值與極值之間的區(qū)別

2、。）函數(shù)最值與極值之間的區(qū)別。學(xué)習(xí)難點：學(xué)習(xí)難點： 1 1）函數(shù)最大值和最小值的求法；）函數(shù)最大值和最小值的求法； 2 2）函數(shù)最值與極值之間的區(qū)別）函數(shù)最值與極值之間的區(qū)別2 2 學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)(xux)(xux)重難點重難點第2頁/共12頁第二頁，共13頁。 對于定義域內(nèi)的一個(y )值，它的函數(shù)值不小于（不大于）其函數(shù)定義域上的任意一個(y )值的函數(shù)值，那么該函數(shù)值即為該函數(shù)在定義域上的最大值（最小值）。3 3 函數(shù)函數(shù)(hnsh)(hnsh)最值的定義最值的定義第3頁/共12頁第三頁，共13頁。( )f x 一般地，在閉區(qū)間一般地，在閉區(qū)間 a, ,b 上連續(xù)的函數(shù)上連續(xù)的函數(shù) 在在 a,

3、 ,b 上必有最大值與最小值上必有最大值與最小值. .若改為不連續(xù)呢若改為不連續(xù)呢? ?連續(xù)連續(xù)4 最值存在最值存在(cnzi)定理定理xyo11xyo1212第4頁/共12頁第四頁，共13頁。求函數(shù)求函數(shù) 在在 內(nèi)的極值內(nèi)的極值； )(xf),(ba求求 上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù) 的最大值與最小值的步驟的最大值與最小值的步驟(bzhu):將 f (x) f (x)的各極值與f (a)f (a)、f (b)f (b)比較，其中(qzhng)(qzhng)最大的 一個是最大值，最小的一個是最小值 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間區(qū)間 上的最大值與上的最大值與最小值最小值4225yxx求求a,ba

4、,b上連續(xù)函數(shù)上連續(xù)函數(shù) 最值的方法最值的方法(fngf)(fngf)( )f x第5頁/共12頁第五頁，共13頁。例題例題(lt)講解講解 例例1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的上的最大值最大值與與最小值最小值4225yxx解解：xxy443 從表上可知從表上可知(k zh)(k zh)，最大值是，最大值是1313，最小值，最小值是是4 413454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0當(dāng)當(dāng)x 變化時，變化時， 的變化情況的變化情況(qngkung)如下表：如下表：0 y令令，有0443 xx，解得得1 , 0 , 1 x單調(diào)性單調(diào)性第6頁/共12頁第六

5、頁，共13頁。（2 2）將 的解對應(yīng)(duyng)(duyng)的函數(shù)值f(x)f(x)與f(a)f(a)、f(b)f(b)比較，其 中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )內(nèi)解方程內(nèi)解方程 , 但不需要判斷是否是極值點但不需要判斷是否是極值點, , 更不需要判斷是極大值還是極小值更不需要判斷是極大值還是極小值；例題例題(lt)講解講解 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值與最小值上的最大值與最小值4225yxx解解：xxy443 從上表從上表(shn bio)可知，最大值是可知，最大值是13，最小值是，最小值是4當(dāng)當(dāng)x x 變化時

6、變化時， 的變化情況如下表的變化情況如下表：0 y令令，有有0443 xx，解得解得1 , 0 , 1 x13454132(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2+00+0第7頁/共12頁第七頁，共13頁。例題例題(lt)講講解解所求最大值是所求最大值是1313，最小值是，最小值是4 4 例例1 1 求函數(shù)求函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間 上的最大值與上的最大值與 最小值最小值42( )25yf xxx解：解：xxy443 0 y令令，有0443 xx,解得解得1 , 0 , 1 x又又 （2 2）將 的解對應(yīng)(duyng)(duyng)的函數(shù)值f(x)f(x)與f(a)f(a)、f(b

7、)f(b)比較，其 中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值( )0fx（1 1）在在( (a, ,b) )內(nèi)解方程內(nèi)解方程 , 求求 上的連續(xù)函數(shù)上的連續(xù)函數(shù) 的最大值與最小值的簡化的最大值與最小值的簡化(jinhu)步驟步驟:( )f x第8頁/共12頁第八頁，共13頁。 由極值、最值的定義(dngy)可知：極值是某一點的函數(shù)值與其附近函數(shù)值的比較，同一函數(shù)在某一點的極大（小）值，可以比另一個極?。ù螅┲敌。ù螅?；而最大值、最小值是指閉區(qū)間a,b上所有函數(shù)值比較。4 4 極值極值(j zh)(j zh)、最值的區(qū)、最值的區(qū)別別第9頁/共12頁第九頁，共13頁。 因而在一般情況下，兩者是有區(qū)

8、別的，極大(j d)（?。┲挡灰欢ㄊ亲畲螅ㄐ。┲担畲螅ㄐ。┲狄膊灰欢ㄊ菢O大(j d)（小）值。但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a,b）內(nèi)只有一個極值，那么極大(j d)值就是最大值，極小值就是最小值。4 4 極值極值(j zh)(j zh)、最值的、最值的區(qū)別區(qū)別第10頁/共12頁第十頁，共13頁。第11頁/共12頁第十一頁，共13頁。感謝您的觀看(gunkn)！第12頁/共12頁第十二頁，共13頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)函數(shù)的最大值和最小值。根據(jù)極值的定義可知：極值是某一點的函數(shù)值與其附近函數(shù)值的比較(bjio)。而在解決實際問題時，往往關(guān)心的是函數(shù)在指定區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小。一個是最