專題02 二次函數(shù)與營(yíng)銷問題（教師版）

1、 【方法綜述】此類問題以營(yíng)銷問題為背景，通過各種數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)合，考察和二次函數(shù)最值和自變量取值范圍有關(guān)的問題。首先，考察有關(guān)利潤(rùn)的函數(shù)模型的構(gòu)造，解答方法是通過利潤(rùn)公式根據(jù)題意找出等量關(guān)系；其次考察函數(shù)的最值計(jì)算、判斷，解答方法是通過二次函數(shù)特性找到函數(shù)的最值或在一定自變量范圍內(nèi)函數(shù)值的最值；再次通?？疾炖麧?rùn)在一定范圍內(nèi)時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍，解答方法通常采用通過數(shù)形結(jié)合思想，畫出函數(shù)圖象根據(jù)題意找到答案?！镜淅痉丁款愋鸵怀Ｒ?guī)盈利問題例1：（2019湖北宜昌）某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利過程下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)（萬元

2、）與銷售時(shí)間（月）之間的關(guān)系（即前個(gè)月的利潤(rùn)總和和之間的關(guān)系）根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)（萬元）與時(shí)間（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到萬元；求第個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬元？【答案】（1）；（2）截止到月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)萬元；（3）萬元2）22，即S=t22t答：累積利潤(rùn)S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=t22t；（2）把S=30代入S=（t2）22，得：（t2）22=30解得：t1=10，t2=6（舍去）答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30萬元針對(duì)訓(xùn)練1(2018寧波)根據(jù)對(duì)寧波市相關(guān)的市場(chǎng)物價(jià)調(diào)研，某批發(fā)市場(chǎng)內(nèi)甲種水果的銷

3、售利潤(rùn)y1（千元）與進(jìn)貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系y1=0.25x，乙種水果的銷售利潤(rùn)y2（千元）與進(jìn)貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示（1）求出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該市場(chǎng)準(zhǔn)備進(jìn)甲、乙兩種水果共8噸，設(shè)乙水果的進(jìn)貨量為t噸，寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤(rùn)之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種水果各進(jìn)多少噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y2=x2+x；（2）w=（t4）2+6，t=4時(shí)，w的值最大，最大值為6，兩種水果各進(jìn)4噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6千元【解析】解：（1）函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖

4、象經(jīng)過（0，0），（1，2），（4，5），解得：，y2=x2+x（2）w = y1+y2=（8t）t2+t=（t4）2+6，t=4時(shí)，w的值最大，最大值為6，兩種水果各進(jìn)4噸時(shí)獲得的銷售利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6千元2（2019泰州姜堰區(qū)期末）某水果店銷售某品牌蘋果，該蘋果每箱的進(jìn)價(jià)是40元，若每箱售價(jià)60元，每星期可賣180箱為了促銷，該水果店決定降價(jià)銷售市場(chǎng)調(diào)查反映:若售價(jià)每降價(jià)1元，每星期可多賣10箱設(shè)該蘋果每箱售價(jià)x元（40x60），每星期的銷售量為y箱（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)達(dá)到3570元？（3）當(dāng)每箱售價(jià)為多少元時(shí)，每星期的銷售利

5、潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)多少元?【答案】(1)y=-10x+780；(2) 57；(3)當(dāng)售價(jià)為59元時(shí)，利潤(rùn)最大，為3610元（3）設(shè)每星期的利潤(rùn)為w，W=（x-40）(-10x+780)=-10（x-59）2+3610,-100,二次函數(shù)向下,函數(shù)有最大值,當(dāng)x=59時(shí), 利潤(rùn)最大，為3610元.3（2019安徽阜陽期末）某企業(yè)生產(chǎn)了一款健身器材，可通過實(shí)體店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售，銷售了一段時(shí)間后，該企業(yè)對(duì)這種健身器材的銷售情況進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實(shí)體店的日銷售量y1(套)與時(shí)間x(x為整數(shù)，單位:天)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:時(shí)間x(天)0510152025來源:30日銷售量y(

6、套)025404540250(1)求出y1與x的二次函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍(2)若網(wǎng)上商店的日銷售量y2(套)與時(shí)間x(x為整數(shù)，單位:天)的函數(shù)關(guān)系為，則在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實(shí)體店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y(套),求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售總量y達(dá)到最大，并寫出此時(shí)的最大值.【答案】（1），（0x30，且為整數(shù)）；（2）當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值360.（2）依題意有y=y1+y2，當(dāng)0x10時(shí)， ,當(dāng)x=10時(shí)，y取得最大值80；當(dāng)10<x30時(shí)， 當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值360；綜上可知，當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值360.4（2018廣東中山）某電商在

7、購物平臺(tái)上銷售一款小電器，其進(jìn)價(jià)為45元/件，每銷售一件需繳納平臺(tái)推廣費(fèi)5元，該款小電器每天的銷售量y（件）與每件的銷售價(jià)格x（元）滿足函數(shù)關(guān)系：y2x+200為保證市場(chǎng)穩(wěn)定，供貨商規(guī)定銷售價(jià)格不得低于75元/件（1）寫出每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）；（2）每件小電器的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使該款小電器每天獲得的利潤(rùn)是1200元？【答案】（1）w2x2+300x10000；（2）每件小電器的銷售價(jià)格定為90元時(shí)，才能使該款小電器每天獲得的利潤(rùn)是1200元【解析】解：（1）由題意可得：w（x50）（2x+200）2x2+300x10000；（2

8、）由題意可得：12002x2+300x10000，解得：x160（不合題意舍去），x290，答：每件小電器的銷售價(jià)格定為90元時(shí)，才能使該款小電器每天獲得的利潤(rùn)是1200元5（2019洛陽市月考）某公司為一工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤(rùn)為y（元）當(dāng)每噸售價(jià)是24

9、0元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（1）求出 y 與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x 的取值范圍）；（2）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？（3）小靜說：“當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，月銷售額也最大”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由【答案】（1）60噸（2）yx2+315x24000（3）利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸210元（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)（3）yx2+315x24000（x210）2+9075利達(dá)經(jīng)銷店要獲得最大月利潤(rùn)，材料的售價(jià)應(yīng)定為每噸 210 元（4）我認(rèn)為，小靜說的不對(duì)理由：當(dāng)月利潤(rùn)最大時(shí)，x 為210 元，而對(duì)于月銷售額 Wx（45+×7.5）（x160）2+

10、19200 來說，當(dāng) x 為160元時(shí)，月銷售額W最大當(dāng)x為210元時(shí)，月銷售額 W 不是最大小靜說的不對(duì)6（2018重慶月考）某文具店購進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元（1）求該文具店購進(jìn)A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，B種鋼筆售價(jià)為30元時(shí)，每月可賣64支；每漲價(jià)3元，每月將少賣12支，求該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）文具店購進(jìn)A種鋼筆每支15元，購進(jìn)B種鋼筆每支20元；（2）該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為33元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是676元（2）

11、設(shè)B種鋼筆每支售價(jià)為x元，每月獲取的總利潤(rùn)為W，則W（x20）（6412）4x2+264x36804（x33）2+676a40，當(dāng)x33時(shí)，W取得最大值，最大值為676答：該文具店B種鋼筆銷售單價(jià)定為33元時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是676元7（青島市李滄區(qū)期末）某公司營(yíng)銷 A，B 兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，確定兩條信息：信息 1：銷售 A 種產(chǎn)品所獲利潤(rùn) y（萬元）與所售產(chǎn)品 x（噸）之間存在二次函數(shù)關(guān)系，如圖所示：信息 2：銷售 B 種產(chǎn)品所獲利潤(rùn) y（萬元）與銷售產(chǎn)品 x（噸）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系 y0.3x根據(jù)以上信息，解答下列問題；(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該公司準(zhǔn)備購進(jìn) A、

12、B 兩種產(chǎn)品共 10 噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售 A 、 B 兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少萬元？【答案】(1) 銷售A種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)y與銷售產(chǎn)品x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x2+1.5x；(2) 購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬元（2）設(shè)購進(jìn)A產(chǎn)品m噸，購進(jìn)B產(chǎn)品（10m）噸，銷售A、B兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和為W元，則W=0.1m2+1.5m+0.3（10m），=0.1m2+1.2m+3，=0.1（m6）2+6.6，0.10，當(dāng)m=6時(shí)，W取得最大值，最大值為6.6萬元，答：購進(jìn)A產(chǎn)品6噸，購進(jìn)B產(chǎn)品4噸，銷售A、B兩

13、種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是6.6萬元類型二一次函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的營(yíng)銷問題例2（2019江蘇東臺(tái)）某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).【答案】（1

14、）y=-30x+600；（2）；（3）x=15時(shí)，利潤(rùn)最大1350元.（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600；（3）由題意得：6（-30x+600）900，解得x15w=-30x2+780x-3600圖象對(duì)稱軸為：x=-=-=13a=-300，拋物線開口向下，當(dāng)x15時(shí)，w隨x增大而減小，當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元針對(duì)訓(xùn)練1. 國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某環(huán)保節(jié)能設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)的產(chǎn)品供不應(yīng)求若該企業(yè)的某種環(huán)保設(shè)備每月的產(chǎn)量保持

15、在一定的范圍，每套產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不高于50萬元，每套產(chǎn)品的售價(jià)不低于80萬元，已知這種設(shè)備的月產(chǎn)量x（套）與每套的售價(jià)y（萬元）之間滿足關(guān)系式y(tǒng)1502x，月產(chǎn)量x（套）與生產(chǎn)總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系（1）直接寫出y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求月產(chǎn)量x的范圍；（3）當(dāng)月產(chǎn)量x（套）為多少時(shí)，這種設(shè)備的利潤(rùn)W（萬元）最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y230x+500；（2）25x35；（3）月產(chǎn)量為30件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1300萬元（2）依題意得：，解得：25x35；（3）Wxy1y2x（1502x）（500+30x）2x2+120x500W2（x30）2+130

16、0253035，當(dāng)x30時(shí)，W最大1300答：當(dāng)月產(chǎn)量為30件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1300萬元2（2019天津南開期末）某商家獨(dú)家銷售具有地方特色的某種商品,每件進(jìn)價(jià)為40元。經(jīng)注市場(chǎng)調(diào)查,一周的銷售量件與銷售單價(jià)元/件的關(guān)系如下表：銷售單價(jià)(元/件)55607075一周的銷售量(件)450400300250(1)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)一周的銷售利潤(rùn)為元,請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式,并確定當(dāng)銷售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),一周的銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大?(3)商家決定將商品一周的銷售利潤(rùn)全部做公益捐岀,在商家購進(jìn)該商品的貨款不超過10000元情況下,請(qǐng)你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少

17、元?【答案】（1）y10x+1000（x50）；（2）S=，當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)隨著銷售單價(jià)的增大而增大；（3）該廠家在10000元內(nèi)的進(jìn)貨條件下，最大捐款為8750元. 3（2019張家港期末）小麗老師家有一片80棵桃樹的桃園，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹提高桃園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該桃園每棵桃樹產(chǎn)桃(千克)與增種桃樹(棵)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在投入成本最低的情況下，增種桃樹多少棵時(shí)，桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克?(3)如果增種的桃樹 (棵)滿足: ，請(qǐng)你幫小麗老師家計(jì)算一下，桃園的總產(chǎn)量最少是多少

18、千克，最多又是多少千克?【答案】 (1) ；(2)增種桃樹10棵時(shí)，桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克；(3)桃園的總產(chǎn)量最少是7000千克，最多是7200千克.該函數(shù)的表達(dá)式為y=-x+80， (2)由題意得，整理得，解得， 因?yàn)橥度氤杀咀畹?，?增種桃樹10棵時(shí)，桃園的總產(chǎn)量可以達(dá)到6750千克 4（2019湖北省鄂州）某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī)，購進(jìn)一批干果分裝成營(yíng)養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售，每袋成本3元試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（袋）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示，其中3.5x5.5，另外每天還需支付其他各項(xiàng)費(fèi)用80元銷售單價(jià)x（元）3.55.5銷售量y（袋）280

19、120（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為多少元？（3）設(shè)每天的利潤(rùn)為w元，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）y80x+560；（2）如果每天獲得160元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)為4元；（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元【解析】解：（1）設(shè)ykx+b，將x3.5，y280；x5.5，y120代入，得，解得 ，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y80x+560；（3）由題意得：w（x3）（80x+560）8080x2+800x176080（x5）2+240，3.5x5.5，當(dāng)x5時(shí)，w有最大值為24

20、0故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是240元5（2019合肥市廬陽區(qū)）某公司2017年初剛成立時(shí)投資1000萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本40元.按規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于60元/件且不超過160元/件，且每年售價(jià)確定以后不再變化，該產(chǎn)品的年銷售量（萬件）與產(chǎn)品售價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；（2）求2017年該公司的最大利潤(rùn)？（3）在2017年取得最大利潤(rùn)的前提下，2018年公司將重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)980萬元.若能，求出2018年產(chǎn)品的售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）萬元

21、；（3）能，售價(jià)為100元/件. 6. （2019鄭州期末）丹尼斯超市進(jìn)了一批成本為 8 元/個(gè)的文具盒. 調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種文具盒每個(gè)星期的銷售量y(個(gè))與它的定價(jià) x(元/個(gè))的關(guān)系如圖所示：(1)求這種文具盒每個(gè)星期的銷售量 y(個(gè))與它的定價(jià) x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量 x的取值范圍)； (2)每個(gè)文具盒的定價(jià)是多少元，超市每星期銷售這種文具盒 (不考慮其他因素)可或得的利潤(rùn)為 1200 元? (3)若該超市每星期銷售這種文具盒的銷售量小于 115 個(gè)， 且單件利潤(rùn)不低于 4 元(x 為整數(shù))，當(dāng)每個(gè)文具盒定價(jià)多少 元時(shí)，超市每星期利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?【答案】解：（

22、1）；（2）當(dāng)定價(jià)為18元或20元時(shí)，利潤(rùn)為1200元；（3）每個(gè)文具盒的定價(jià)是18元時(shí)，可獲得每星期最高銷售利潤(rùn)1200元.【解析】由圖可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，由圖象過點(diǎn)（10，200）（14，160）即可根據(jù)待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×總數(shù)量，即可列方程求解；（3）先根據(jù)“每星期銷售這種文具盒的銷售量不少于115個(gè)，且單件利潤(rùn)不低于4元”求得x的取值范圍，再根據(jù)等量關(guān)系：總利潤(rùn)=單利潤(rùn)×總數(shù)量，得到超市每星期的利潤(rùn)W與x的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.（1）y10x300；（2）(x8)·y(x8)(10x300)="

23、1200" 解之得答：當(dāng)定價(jià)為18元或20元時(shí)，利潤(rùn)為1200元； 7（2018重慶巴南區(qū)期末）我區(qū)某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元，若銷售價(jià)為70元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元（x0）時(shí)，平均每天可盈利y元（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中你寫出的函數(shù)關(guān)系式，解答下列問題：當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)6元時(shí)，平均每天盈利多少元？當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利最大？該專賣店要想平均每天盈利900元，可能嗎？請(qǐng)說明

24、理由來源:ZXXK【答案】（1）y2x2+40x+600（x0）；（2）768；10；不可能【解析】解：（1）根據(jù)題意得：y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y（20+2x）（7040x）2x2+40x+600（x0）；（2）當(dāng)x6時(shí)，y2×62+40×6+600768故平均每天盈利768元；y2x2+40x+6002（x10）2+800，當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)10元時(shí)，平均每天盈利最大；該專賣店不可能平均每天盈利900元當(dāng)y900時(shí)，9002x2+40x+600，整理得x220x+1500（20）24×1×1502000，方程沒有實(shí)數(shù)根，即該專賣店不可能平均每天盈利

25、900元類型三一次函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的營(yíng)銷問題例3：（2019安徽桐城聯(lián)考）合肥周谷堆農(nóng)副產(chǎn)品批發(fā)市場(chǎng)某商鋪購進(jìn)一批紅薯，通過商店批發(fā)和在淘寶網(wǎng)上進(jìn)行銷售首月進(jìn)行了銷售情況的統(tǒng)計(jì)，其中商店日批發(fā)量（百斤）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示；在淘寶網(wǎng)上的日銷售量（百斤）與時(shí)間（為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如圖所示時(shí)間（天）0510150202530日批發(fā)量（百斤）025404540250（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映與的變化規(guī)律，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)這個(gè)月中，日銷售總量為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出

26、當(dāng)為何值時(shí)，日銷售總量最大，最大值為多少？【答案】（1） （2） （3） ，17或18，9120斤（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，在其圖象上，當(dāng)時(shí)，設(shè)，將，代入得，解之，得，綜上所述， （3）依題意得，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，為整數(shù)，或時(shí)，當(dāng)或時(shí)，（百斤），答：當(dāng)或時(shí)，日銷售總量最大，為9120斤.針對(duì)訓(xùn)練1.（2019杭州期末）綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出如圖，線段EF、折線ABCD分別表示該有機(jī)產(chǎn)品每千克的銷售價(jià)y1（元）、生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系（1）求該產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出生產(chǎn)成本y2（元）與產(chǎn)量x（k

27、g）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1) 產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+168（0x180）；(2) y2= ；(3) 該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為4840元【解析】解：（1）設(shè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b，經(jīng)過點(diǎn)（0，168）與（180，60），解得：，產(chǎn)品銷售價(jià)y1（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式為y1=-x+168（0x180）；（3）設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W元，當(dāng)0x50時(shí)，W=x（-x+168-70）=-（x-）2+，當(dāng)x=50時(shí)，W的值最大，最

28、大值為3400；當(dāng)50x130時(shí)，W=x（-x+168）-（-x+80）=- （x-110）2+4840，當(dāng)x=110時(shí)，W的值最大，最大值為4840；當(dāng)130x180時(shí)，W=x（-x+168-54）=-（x-95）2+5415，當(dāng)x=130時(shí)，W的值最大，最大值為4680因此當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為4840元2.國(guó)家為支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，提供小額無息貸款，學(xué)生王芳享受政策無息貸款元用來代理品牌服裝的銷售已知該品牌服裝進(jìn)價(jià)每件元，日銷售（件）與銷售價(jià) （元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)線），每天付員工的工資每人每天元，每天應(yīng)支付其它費(fèi)用元求日銷售（件）與銷售價(jià)&

29、#160;（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；若暫不考慮還貸，當(dāng)某天的銷售價(jià)為元/件時(shí)，收支恰好平衡（收入支出），求該店員工人數(shù)；若該店只有名員工，則該店至少需要多少天才能還清貸款，此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？【答案】（1）y=；（2）3；（3）該店至少需要200天才能還清貸款，此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元（2）設(shè)人數(shù)為a，當(dāng)x=48時(shí)，y=2×48+140=44，則（4840）×44=106+82a，解得：a=3答：該店員工人數(shù)為3（3）令每日的收入為S元，則有：當(dāng)40x58時(shí)，S=（x40）（2x+140）=2（x55）2+450，故當(dāng)x=55時(shí)，S取得最大值450；

30、當(dāng)58x71時(shí)，S=（x40）（x+82）=（x61）2+441，故當(dāng)x=61時(shí)，S取得最大值441綜上可知：當(dāng)x=55時(shí)，S取得最大值450設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則：（45010682×2）b36000，解得：b200故該店至少需要200天才能還清貸款，此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元3.（2019江蘇昆山期末）某專賣店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，一種商品的月銷售量 Q(單位：噸)與銷售價(jià)格 x(單位：萬元/噸)的關(guān)系可用下圖中的折線表示(1)寫出月銷售量 Q 關(guān)于銷售價(jià)格 x 的關(guān)系；(2)如果該商品的進(jìn)價(jià)為 5 萬元/噸，除去進(jìn)貨成本外，專賣店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬元

31、，問該商品 每噸定價(jià)多少萬元時(shí)，銷售該商品的月利潤(rùn)最大？并求月利潤(rùn)的最大值【答案】（1）Q= ；（2）該商品每噸定價(jià)9萬元時(shí)，銷售該商品的月利潤(rùn)最大，月利潤(rùn)的最大值為6萬元（2）月利潤(rùn)w=Q（x-5）-10，由（1）知，w=，即w=，所以當(dāng)x=9時(shí)，w取得最大值，最大值為6，答：該商品每噸定價(jià)9萬元時(shí)，銷售該商品的月利潤(rùn)最大，月利潤(rùn)的最大值為6萬元4.（2018四川金牛區(qū)）經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查得知，某種商品的銷售期為100天，設(shè)該商品銷量單價(jià)為y(萬元/kg)，y與時(shí)間t(天)函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中線段AB表示前50天銷售單價(jià)y(萬元/kg)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系；線段BC的函數(shù)關(guān)系式為y=-t+

32、m.該商品在銷售期內(nèi)的銷量如下表：時(shí)間t(天)0t5050t100銷量(kg)200(1)分別求出當(dāng)0t50和50t100時(shí)y與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每天的銷售收入為w(萬元)，則當(dāng)t為何值時(shí)，w的值最大？求出最大值；【答案】（1） （2）75，5062.5萬元當(dāng)時(shí)，w2=()=，50t=75100，當(dāng)t=75時(shí)，w2有最大值，此時(shí)w2=5062.5，比較所得，第75天的銷售收入最大為5062.5萬元.5.（2018四川廣安月考）由于國(guó)家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場(chǎng)逐漸回暖，某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元/臺(tái)若一年內(nèi)該產(chǎn)品的

33、售價(jià)y（萬元/臺(tái)）與月份x（1x12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y，一年后，發(fā)現(xiàn)這一年來實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)（1）求實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月份x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）全年中哪個(gè)月份的實(shí)際銷售利潤(rùn)w最高，最高為多少萬元？【答案】（1）P ；（2）全年中1月份的實(shí)際銷售利潤(rùn)w最高為8.75萬元當(dāng)x1時(shí)取得w的最大值為：×12×1+128.75 （萬元）當(dāng)4x12時(shí)，w（0.20.1）×（2x+12）x+k0，當(dāng)4x12時(shí)，w隨x的增大而增大，當(dāng)x12時(shí)取得w的最大值為3.6：×12+3.6 （萬元）綜上得：全年中1月份的

34、實(shí)際銷售利潤(rùn)w最高為8.75萬元6.某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型：設(shè)第t個(gè)月該原料藥的月銷售量為P（單位：噸），P與t之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)P=（0t8）的圖象與線段AB的組合；設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為Q（單位：萬元），Q與t之間滿足如下關(guān)系：Q=（1）當(dāng)8t24時(shí)，求P關(guān)于t的函數(shù)解析式；（2）設(shè)第t個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為w（單位：萬元）求w關(guān)于t的函數(shù)解析式；該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，當(dāng)w=336時(shí)是最有利于該廠可持續(xù)發(fā)展，求所對(duì)應(yīng)的月銷售量P的值【答案】（1）P=t+2；（2）w=；月銷

35、量P=t+2在t=10時(shí)取得最小值12，在t=12時(shí)取得最大值14當(dāng)8t12時(shí)，w=2t2+12t+16=2（t+3）22，8t12時(shí)，w隨t的增大而增大，當(dāng)2（t+3）22=336時(shí)，解得：t=10或t=16（舍），當(dāng)t=12時(shí)，w取得最大值，最大值為448，此時(shí)月銷量P=t+2在t=10時(shí)取得最小值12，在t=12時(shí)取得最大值147.某企業(yè)接到一批酸奶生產(chǎn)任務(wù)，按要求在16天內(nèi)完成，規(guī)定這批酸奶的出廠價(jià)為每瓶8元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人小孫，設(shè)小孫第x天生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為y瓶，y與x滿足下列關(guān)系式： （1）小孫第幾天生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為520瓶？（2）如圖，設(shè)第x天每瓶酸奶的成本是p

36、元，已知p與x之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若小孫第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)一成本）（3）設(shè)（2）小題中第m天利潤(rùn)達(dá)到最大值，若要使第m+1天的利潤(rùn)比第m天的潤(rùn)至少多50元，則第（m+1）天每瓶酸奶至少應(yīng)提價(jià)幾元？【答案】（1）小孫第9天生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為520瓶；（2）第10天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1960元；（3）第（m+1）天每瓶酸奶至少應(yīng)提價(jià)0.1元當(dāng)0x8時(shí)，w=（8-4）×50x=200x，此時(shí)當(dāng)x=8時(shí)，w取得最大值1600；當(dāng)8x16時(shí)，w=（8-x-2）×（40x+160）

37、=-10x2+200x+960=-10（x-10）2+1960，所以當(dāng)x=10時(shí)，w取得最大值1960；綜上，第10天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1960元；（3）由（2）可知m=10，m+1=11，設(shè)第11天提價(jià)a元，由題意得，w11=（8+a-p）（40x+160）=600（a+3.25），600（a+3.25）-196050，解得：a0.1，答：第（m+1）天每瓶酸奶至少應(yīng)提價(jià)0.1元8.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從2月1日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（1）的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖（2）的拋物線段Q=（t150）2+100 （0

38、t300）表示，（注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/100kg，時(shí)間單位：天）（1）寫出圖（1）表示的市場(chǎng)售價(jià)P與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？【答案】（1）P=；（2）從二月一日開始的第50天上市純收益最大由上可得，P=；（2）設(shè)第t天的純收益為y元，y=PQ，當(dāng)0t200時(shí)，y=（t+300）（t150）2+100=，當(dāng)t=50時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=100，當(dāng)200t300時(shí)，y=（2t300）（t150）2+100=，t=300時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=87.5，由上可得，從二月一日開始的第50天上市純收益最大類型四盈利討論

39、問題例4.（2018山東青島期末）利客來超市新進(jìn)一批工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是100元時(shí)，每天的銷售量是50件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本（1）求出每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)為4000元？（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本×每天的銷售量）【答案】（1） （2）銷售價(jià)為70元或90元時(shí)，利潤(rùn)4000元；（3）元

40、所以，銷售單價(jià)為70元或90元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)可達(dá)4000元；（3）當(dāng)y=4000時(shí)，-5（x-80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90當(dāng)70x90時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得50（-5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82元至90元之間針對(duì)訓(xùn)練1某商場(chǎng)試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商

41、場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？【答案】（1）；（2）銷售單價(jià)定為元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，又因?yàn)楂@利不得高于45%，60所以，當(dāng)時(shí)，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元2（2018廈門期末）小李的活魚批發(fā)店以44元/公斤的價(jià)格從港口買進(jìn)一批2000公斤的某品種活魚，在運(yùn)輸過程中，有部分魚未能存活，小李對(duì)運(yùn)到的魚進(jìn)行隨機(jī)抽查，結(jié)果如表一.由于市場(chǎng)調(diào)節(jié)，該品種活魚的售價(jià)與日銷售量之間有一定的變化規(guī)律，表二是近一段時(shí)間該批發(fā)店的銷售記錄.(1)請(qǐng)估計(jì)運(yùn)到的2000公斤魚中活魚的總重量；(直接寫出答案)(2)按此市場(chǎng)調(diào)節(jié)的觀律，若該品種活魚的售價(jià)

42、定為52.5元/公斤，請(qǐng)估計(jì)日銷售量，并說明理由；考慮到該批發(fā)店的儲(chǔ)存條件，小李打算8天內(nèi)賣完這批魚(只賣活魚)，且售價(jià)保持不變，求該批發(fā)店每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)，并說明理由.【答案】(1) 估計(jì)運(yùn)到的2000公斤魚中活魚的總重量為1760公斤；(2) 可以估計(jì)當(dāng)活魚的售價(jià)定為52.5元/公斤時(shí)，日銷售量為300公斤；售價(jià)定為54.5元/公斤，每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)為990元. 由題得由“在8天內(nèi)賣完這批活魚”，可得，解得.根據(jù)實(shí)際意義，有;解得.所以 因?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，的增大而增大，所以售價(jià)定為54.5元/公斤，每日賣魚可能達(dá)到的最大利潤(rùn)為990元.3某體育用品商店試銷一款成本為50元

43、的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且獲利不得高于40%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)Q元，試寫出利潤(rùn)Q（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商店試銷這款排球所獲得的利潤(rùn)不低于600元，請(qǐng)確定銷售單價(jià)x的取值范圍【答案】（1） yx120；（2） Qx2+170x6000，當(dāng)試銷單價(jià)定為70元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元；（3）單價(jià)為60x70的整數(shù)50x70，當(dāng)試銷單價(jià)定為

44、70元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1000元來源:ZXXK（3）依題意得：x2+170x6000600，解得：60x110獲利不得高于40%，最高價(jià)格為50（1+40%）70，故銷售單價(jià)x的取值范圍是60x70的整數(shù)4（2019哈爾濱期末）某商場(chǎng)經(jīng)調(diào)研得出某種商品每天的利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足關(guān)系：yax2+bx75，其圖象如圖所示（1）求a與b的值；（2）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（參考公式：當(dāng)x時(shí)，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）有最小（大）值）（3）銷售單價(jià)定在多少時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)為21元？結(jié)合圖象，直接寫出銷售單價(jià)

45、定在什么范圍時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)不低于21元？【答案】（1）a=-1 ,b=20；(2)當(dāng)x=10時(shí)，y值最大，最大值為25.即銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，為25元；(3)銷售單價(jià)在8 x 12時(shí)，銷售利潤(rùn)不低于21元.（3）根據(jù)題意，當(dāng)y=21時(shí)，得：-x2+20x-75=21，解得：x1=8，x2=12，x=8 或 x=12即銷售單價(jià)定在8元或12元時(shí)，該種商品每天的銷售利潤(rùn)為21元；故銷售單價(jià)在8x12時(shí)，銷售利潤(rùn)不低于21元5.（2018安徽安慶市）安慶市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個(gè)銷售旺季的80天里，銷售單價(jià)p（

46、元/千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：，日銷售量y（千克）與時(shí)間第t（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示： （1）求日銷售量與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）求利潤(rùn)w與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式。（3）哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）y=2t+200（1x80，t為整數(shù)）；（2） 當(dāng)1t40時(shí)，w=（t30）2+2450， 當(dāng)41t80時(shí)，w=（t90）2100；（3）第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元（3）當(dāng)t=30時(shí)，w最大=2450；當(dāng)t=41時(shí)，w最大=2301，24502301，第30天的日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為2450元6.（2018義烏期中）為迎接11.111.4義烏市森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購單價(jià)（元/件）是采購數(shù)量（件）的一次函數(shù)下表提供了部分采購數(shù)據(jù) （1）設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x（件），采購單價(jià)為y1（元/件），求y1與x的