理論力學(xué) 第四章 空間力系ppt課件

1、第四章第四章 空間力系空間力系cosyFFcoszFF直接投影法直接投影法1.1.力在直角坐標軸上的投影力在直角坐標軸上的投影cosFFx41 41 空間匯交力系空間匯交力系間接二次投影法間接二次投影法sinxyFFsin cosxFFsin sinyFFcoszFF合矢量力投影定理合矢量力投影定理2.2.空間匯交力系的合力與平衡條件空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小合力的大小222R()()()xyzFFFF方向余弦方向余弦空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力 iFFRxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFFRRR),cos(FFiFxRR),cos(FFjFyRR),cos(FF

2、kFz空間匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系平衡的充分必要條件是：-稱為空間匯交力系的平衡方程稱為空間匯交力系的平衡方程0 xF 0yF 0zF 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線經(jīng)過匯交點線經(jīng)過匯交點. . 空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中一切各力在三空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中一切各力在三個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別為零個坐標軸上的投影的代數(shù)和分別為零. .該力系的合力等于零，即該力系的合力等于零，即0RF 1. 1.力對點的矩以矢量表示力對點的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢42 42 力對點的矩和力對軸的矩力

3、對點的矩和力對軸的矩( )OM Fr F 3 3作用面：力矩作用面作用面：力矩作用面. .2 2方向方向: :轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動方向三要素：三要素：(1(1大小大小: :力力 與力臂的乘積與力臂的乘積FxyzFF iF jF krxiyjzk()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF 力對點力對點 的矩在三個坐標軸上的投影為的矩在三個坐標軸上的投影為O2.2.力對軸的矩力對軸的矩 力與軸相交或與軸平行力與軸在同一平面內(nèi)，力對該力與軸相交或與

4、軸平行力與軸在同一平面內(nèi)，力對該軸的矩為零軸的矩為零. .( )()zOxyxyM FM FFh( )()()()xxxxyxzzyMFMFMFMFFyFz( )()()()yyxyyyzxzMFMFMFMFFzFx 3. 3.力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系力對點的矩與力對過該點的軸的矩的關(guān)系 ( )zyxMFFxFy( )( )OzyxxMFyFzFMF ( )( )OxzyyMFzFxFMF ( )( )OyxzzMFxFyFMF 43 43 空間力偶空間力偶1.1.力偶矩以矢量表示力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空間力偶的三要素空間力偶的三要素1 1 大?。毫εc力偶

5、臂的乘積；大?。毫εc力偶臂的乘積；3 3 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 2 2 方向：轉(zhuǎn)動方向；方向：轉(zhuǎn)動方向；BAMrF( ,)( )()OOOABMF FMFMFrFrF ( ,)()OABMF FrrFM 2.2.力偶的性質(zhì)力偶的性質(zhì)FF2 2力偶對恣意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改動而改動。力偶對恣意點取矩都等于力偶矩，不因矩心的改動而改動。(1(1力偶中兩力在恣意坐標軸上投影的代數(shù)和為零力偶中兩力在恣意坐標軸上投影的代數(shù)和為零 . .3 3只需堅持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)恣意移轉(zhuǎn)，只需堅持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)恣意移轉(zhuǎn)，且可以同時改動力偶中力的大小與力偶臂

6、的長短，對剛體的且可以同時改動力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變作用效果不變. .RRR1212111(,)()(,)BABABABABAM FFrFrFFrFrFrFM F F = = = =(4)(4)只需堅持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另只需堅持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變. .211FFF332FFF= = = = =(5)(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡. .定位矢量定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢

7、是自在矢量力偶矩矢是自在矢量自在矢量自在矢量滑移矢量滑移矢量3 3力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件111222,.,nnnMrF MrFMrF= = =iMMM為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. .222()()()xyzMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦,xxyyzzMMMMMM-稱為空間力偶系的平衡方程稱為空間力偶系的平衡方程. .000 xyzMMM0M 空間力偶系平衡的充分必要條件是空間力偶系平衡的充分必要條件是 : :合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 cosxMMcosyMMcoszMM44 4

8、4 空間恣意力系向一點的簡化空間恣意力系向一點的簡化主矢和主主矢和主矩矩1.1.空間恣意力系向一點的簡化空間恣意力系向一點的簡化iiFF()iOiMMF空間匯交與空間力偶系等效替代一空間恣意力系空間匯交與空間力偶系等效替代一空間恣意力系. .RixyzFFF iF jF k 主矩主矩()OiOiMMMF()()()OxyzMMF iMF jMF k主矢主矢空間力偶系的合力偶矩空間力偶系的合力偶矩由力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有由力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力 有效推進力有效推進力RxF飛機向前飛行飛機向前飛行RyF 有效升力有效升力飛機上升飛機上升RzF

9、 側(cè)向力側(cè)向力飛機側(cè)移飛機側(cè)移OxM 滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機繞飛機繞x x軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)OyM 偏航力矩偏航力矩飛機轉(zhuǎn)彎飛機轉(zhuǎn)彎OzM 俯仰力矩俯仰力矩飛機仰頭飛機仰頭1 1 合力合力ROdMF合力合力. .合力作用線距簡化中心為合力作用線距簡化中心為2 2空間恣意力系的簡化結(jié)果分析最后結(jié)果空間恣意力系的簡化結(jié)果分析最后結(jié)果RR0,0,OOFMFMR0,0OFM 過簡化中心合力過簡化中心合力RR()( )OOOMdFMFMF合力矩定理：合力對某點合力矩定理：合力對某點( (軸之矩等于各分力對同一點軸軸之矩等于各分力對同一點軸之矩的矢量和之矩的矢量和. .2 2合力偶合力偶一個合力偶，此時與簡化中心

10、無關(guān)。一個合力偶，此時與簡化中心無關(guān)。R0,0OFM 3 3力螺旋力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋OOMFMF/, 0, 0RR鉆頭鉆孔時施加的力螺旋既不平行也不垂直既不平行也不垂直RR0,0,OOFMF M力螺旋中心軸距簡化中心為力螺旋中心軸距簡化中心為RsinOMdF4 4平衡平衡平衡平衡R0,0OFM 45 45 空間恣意力系的平衡方程空間恣意力系的平衡方程空間恣意力系平衡的充要條件：空間恣意力系平衡的充要條件：1.1.空間恣意力系的平衡方程空間恣意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM 空間恣意力系平衡的充要條件：一切各力在三個坐標軸空間恣意力系平

11、衡的充要條件：一切各力在三個坐標軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零個坐標軸的矩的代數(shù)和也等于零. .該力系的主矢、主矩分別為零該力系的主矢、主矩分別為零. .3.3.空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例2.2.空間約束類型舉例空間約束類型舉例000zxyFMM空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程46 46 重重 心心1.1.計算重心坐標的公式計算重心坐標的公式1122.CnniiP xP xP xP xP xiiCPxxP1122.CnniiP yP yPyPyP y iiCPyyP

12、1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzP計算重心坐標的公式為計算重心坐標的公式為iiCPzzPiiCPxxPiiCPyyP對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有iiCVxxViiCV yyVi iCVzzViiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA-稱為重心或形心公式稱為重心或形心公式2 2 確定重心的懸掛法與稱重法確定重心的懸掛法與稱重法1 1 懸掛法懸掛法2 2 稱重法稱重法1CP xF l1CFxlP那么那么有有2CFxlP22211CFFzrlHPH cosllcossinCCxxhsinHl22coslHl例例4-14-1知：知：,nF

13、求：力求：力 在三個坐標軸上的投影在三個坐標軸上的投影. .nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcoscoscosnxyyFFF解：解：例例4-24-2知：物重知：物重P=10kNP=10kN，CE=EB=DECE=EB=DE；030求：桿受力及繩拉力求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖，列平衡方程解：畫受力圖，列平衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA123.54kNFF8.66kNAF 例例4-34-3求：三根桿所受力求

14、：三根桿所受力. .知：知：P=1000N ,P=1000N ,各桿重不計各桿重不計. .解：各桿均為二力桿，取球鉸解：各桿均為二力桿，取球鉸O O，畫受力，畫受力圖。圖。0 xF 045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF045sinPFOA1414NOAF 拉拉707NOBOCFF例例4-44-4知：知：,alF求：求：,xyzMFMFMFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 解：把力解：把力 分解如圖分解如圖F例例4-5 4-5 知：在工件四個面上同時鉆知：在工件四個面上同時鉆5 5個孔，每個孔所受切削力個

15、孔，每個孔所受切削力偶矩均為偶矩均為80Nm.80Nm., ,x y z求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影軸上的投影 解：把力偶用力偶解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移矩矢表示，平行移到點到點A .A .mN802MMMiyymN1 .19345cos45cos541MMMMMizzmN1 .19345cos45cos543MMMMMixx求求: :軸承軸承A,BA,B處的約束力處的約束力. .例例4-64-6知：兩圓盤半徑均為知：兩圓盤半徑均為200mm200mm，AB =800mmAB =800mm，圓盤面，圓盤面O1O1垂直于垂直于z z軸，軸，圓盤面圓盤面O2O2垂

16、直于垂直于x x軸，兩盤面上作用有力偶，軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3NF1=3N， F2=5N F2=5N，構(gòu)件自重不計構(gòu)件自重不計. .解：取整體，受力圖如下圖解：取整體，受力圖如下圖. .0 xM0zMN5 . 1BxAxFFN5 . 2BzAzFF08004002BzFF08004001BxFF例例4-74-7求：正方體平衡時，力求：正方體平衡時，力 的關(guān)系和兩根桿受力的關(guān)系和兩根桿受力. .12,F F1122(,),(,),FFFF, ,不計正方體和直桿自重不計正方體和直桿自重. .知：正方體上作用兩個力偶知：正方體上作用兩個力偶EACD2/解：兩桿為二力桿，取正方體，畫解：兩桿

17、為二力桿，取正方體，畫 受力圖建坐標系如圖受力圖建坐標系如圖b b以矢量表示力偶，如圖以矢量表示力偶，如圖c c12MM設(shè)正方體邊長為設(shè)正方體邊長為a ,a ,有有1122MF aMFa有有12FF322AMFa2212ABFFFF桿桿 受拉，受拉， 受壓。受壓。12AA12BB0 xM 045cos31MM0yM 045sin32MM例例4-84-8 知：知：P=8kN,110kN,P 各尺寸如圖各尺寸如圖求：求： A、B、C 處約束力解：研討對象：小車解：研討對象：小車列平衡方程列平衡方程0zF01DBAFFFPP 0FMx10.21.220DPPF 0FMy06 . 02 . 16 .

18、08 . 01DBFFPP5.8kN,7.777kN,4.423kNDBAFFF例例4-94-9知：知：2000N,F ,212FF ,60,30各尺寸如圖各尺寸如圖求：求：21,FF及及A A、B B處約束力處約束力解：研討對象，曲軸解：研討對象，曲軸列平衡方程列平衡方程0 xF 060sin30sin21BxAxFFFF 0yF00 0zF060cos30cos21BzAzFFFFF 0FMx040020020060cos20030cos21BxFFFF 0FMy0212FFDRF 0FMz12(sin30sin60 ) 2004000BxFFF123000N,6000N,FF1004N,

19、9397N,AxAzFF 3348N,1799N,BxBzFF 0 xF0txAxBxFFFF0yF0yByFF0zF0rzAzBzFFFF 0FMx 0FMy0trFRFz解：研討對象解：研討對象1 1：主軸及工件，受力圖如圖：主軸及工件，受力圖如圖03038876)76488(tyxBxFFFF038876)76488(rzBzFFF 0FMz又：又：,36. 0trFF kN2 .10tFkN67. 3rFkN64.15AxFkN19. 1BxFkN8 . 6ByFkN2 .11BzF例例4-104-10知：知：4.25N,xF 6.8N,yF 17N,zF ,36. 0FFr50mm,R 30mmr 各尺寸如圖各尺寸如圖求：求：2 2A A、B B處約束力處約束力3 3O O 處約束力處約束力,rF F(1)(1)研討對象研討對象2 2：工件受力圖如圖：工件受力圖如圖, ,列平衡方程列平衡方程0 xF0 xOxFF0yF0yOyFF0zF0zOzFF 0FMx0100 xZMF 0FMy030yZMF 0FMz030100zyxMFF4.25kN,6.8kN,17kNOxOyOzFFF 1.7kN m,0.51kN m,0.22kN mxyzMMM 例例4-114-11知：