北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊2013新版教案第六章 概率初步

1、2013年新課標(biāo)北師大版七年級下冊教案第六章 概率初步6.1 感受可能性學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過對生活中各種事件的判斷，歸納出必然事件，不可能事件和隨機(jī)事件的特點(diǎn)，并根據(jù)這些特點(diǎn)對有關(guān)事件做出準(zhǔn)確判斷。2.歷經(jīng)實(shí)驗(yàn)操作、觀察、思考和總結(jié)，歸納出三種事件的各自的本質(zhì)屬性，并抽象成數(shù)學(xué)概念。 3.通過“摸球”這樣一個(gè)有趣的試驗(yàn)，形成對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作定性分析的能力，了解影響隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的因素。重、難點(diǎn)：1.隨機(jī)事件的特點(diǎn)并能對生活中的隨機(jī)事件做出準(zhǔn)確判斷；2.對隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的定性分析。學(xué)習(xí)過程：（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)課本P136-138，思考下列問題：在一定條件下

2、一定發(fā)生的事件，叫做 ；在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，叫做 ； 和 統(tǒng)稱為確定事件。 2.在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做 ，也稱為 。2下列問題哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是隨機(jī)事件？ (1)太陽從西邊下山； (2)某人的體溫是100； (3)a2+b2=1(其中a,b都是有理數(shù))； (4)水往低處流； (5)13個(gè)人中，至少有兩個(gè)人出生的月份相同； (6)在裝有3個(gè)球的布袋里摸出4個(gè)球。3填空： 確定事件 事件 （二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)探究1：5名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序。簽筒中有5根形狀大小相同的紙簽，上面分別標(biāo)有出場的序號1，2，3，4，

3、5。小軍首先抽簽，他在看不到的紙簽上的數(shù)字的情況從簽筒中隨機(jī)（任意）地取一根紙簽。請考慮以下問題：（1）抽到的序號是0，可能嗎？這是什么事件？（2）抽到的序號小于6，可能嗎？這是什么事件？（3）抽到的序號是1，可能嗎？這是什么事件？（4）你能列舉與事件（3）相似的事件嗎？探究2：小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù)。請考慮以下問題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：（1）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7，可能嗎？這是什么事件？（2）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于0，可能嗎？這是什么事件？（3）出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是4，可能嗎？這是什么事件？（三）學(xué)生歸納 教師提煉：1.怎樣的事件稱為隨機(jī)事件？2.隨機(jī)事件與必

4、然事件和不可能事件的區(qū)別在哪里？探究3： 袋中裝有4個(gè)黑球，2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出一個(gè)球。我們把“摸到白球”記為事件A，把“摸到黑球”記為事件B。事件A和事件B是隨機(jī)事件嗎？哪個(gè)事件發(fā)生的可能性大？歸納：一般地，不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的。練習(xí)：120張卡片上分別寫著1，2，3，20，從中任意抽出一張，號碼是2的倍數(shù)與號碼是3的倍數(shù)的可能性哪個(gè)大?280件產(chǎn)品中，有50件一等品，20件二等品，10件三等品，從中任取一件，取到哪種產(chǎn)品的可能性最大?取到哪種產(chǎn)品的可能性最小?為什么?3.一個(gè)袋子里裝有20個(gè)形狀、質(zhì)地、大小一樣的

5、球，其中4個(gè)白球，2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，其它都是黃球，從中任摸一個(gè)，摸中哪種球的可能性最大？新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)4.已知地球表面陸地面積與海洋面積的比均為3：7。如果宇宙中飛來一塊隕石落在地球上，“落在海洋里”與“落在陸地上”哪個(gè)可能性更大？（四）學(xué)生展示 教師激勵1下列事件是必然事件的是（ ）(A)打開電視機(jī)，正在轉(zhuǎn)播足球比賽 (B)小麥的畝產(chǎn)量一定為1000公斤(C)在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球是紅球 (D)農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月2、下列說法正確的是（ ） A如果一件事發(fā)生的機(jī)會只有千萬分之一，那么它就是不可能事件 B如果一件事發(fā)生的機(jī)會達(dá)99.999%，那么它就是必然事件 C如果

6、一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件 D如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或隨機(jī)事件3、下列事件中，隨機(jī)事件是（ ） A.沒有水分，種子仍能發(fā)芽 B.等腰三角形兩個(gè)底角相等 C.從13張紅桃撲克牌中任抽一張，是紅桃A D.從13張方塊撲克牌中任抽一張，是紅桃104同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，下列事件中是不可能發(fā)生的事件是( )(A)點(diǎn)數(shù)之和為12(B)點(diǎn)數(shù)之和小于3(C)點(diǎn)數(shù)之和大于4且小于8(D)點(diǎn)數(shù)之和為135從一副撲克牌中任意抽出一張，則下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一張紅心(B)抽出一張紅色老K(C)抽出一張梅花J(D)抽

7、出一張不是Q的牌6.下列事件： （1 ）袋中有5個(gè)紅球，能摸到紅球 （2）袋中有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，能摸到紅球 （3）袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，能摸到紅球 （4）袋中有5個(gè)白球，能摸到紅球（3）打靶命中靶心；（4）擲一次骰子，向上一面是3點(diǎn)；ttp:/w ww.x kb1.co（6）經(jīng)過有信號燈的十字路口，遇見紅燈；（8）拋出的籃球會下落。 是必然事件， 是隨機(jī)事件， 是不可能事件。6.2 頻率的穩(wěn)定性學(xué)習(xí)目標(biāo):1.知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值2.在具體情境中了解概率的意義3.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想試驗(yàn)-收集數(shù)據(jù)-分析結(jié)果的探索過程，豐富對隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會概率是描述不確

8、定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型.初步理解頻率與概率的關(guān)系.重、難點(diǎn)：1.在具體情境中了解概率意義；2.對頻率與概率關(guān)系的初步理解。學(xué)習(xí)過程：（一） 學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)課本P140-144，思考下列問題：1. 什么叫概率？2. P(A) 的取值范圍是什么？3. A是必然事件，B是不可能事件，C是隨機(jī)事件，請你畫出數(shù)軸把三個(gè)量表示出來。（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng) 探究：拋硬幣實(shí)驗(yàn) 把全班學(xué)生分成10個(gè)小組做拋擲硬幣試驗(yàn)，每組同學(xué)拋擲50次，并整理獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄在下面的統(tǒng)計(jì)表中。拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500“正面向上”的頻數(shù) “正面向上”的頻率0.5綠正面向上的頻率

9、投擲次數(shù)n10050250150500450300350200 根據(jù)數(shù)據(jù)利用描點(diǎn)的方法繪制出函數(shù)圖像并總結(jié)其中的規(guī)律。 其實(shí)，歷史上有許多著名數(shù)學(xué)家也做過擲硬幣的試驗(yàn).讓學(xué)生閱讀歷史上數(shù)學(xué)家做擲幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（看書P144表）試驗(yàn)者拋擲次數(shù)（n）“正面朝上”次數(shù)（m）“正面向上”頻率（m/n）棣莫弗204810610.518布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近,這就是頻率的穩(wěn)定性。即大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率接近事件發(fā)生的可能性的大?。?/p>

10、概率）。 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率（probability）, 記作P（A）. 注意：1概率是隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小的數(shù)量反映.2概率是事件在大量重復(fù)試驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡單地等同.3.頻率與概率有什么區(qū)別與聯(lián)系?從定義可以得到二者的聯(lián)系, 可用大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生頻率來估計(jì)事件發(fā)生的概率.另一方面,大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)(事件發(fā)生的概率)附近，說明概率是個(gè)定值,而頻率隨不同試驗(yàn)次數(shù)而有所不同,是概率的近似值,二者不

11、能簡單地等同.4. 0P(A)1。5.必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個(gè)常數(shù)。 用線段表示事件發(fā)生可能性大?。? 不可能發(fā)生可能發(fā)生必然發(fā)生（三）學(xué)生展示 教師激勵1.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）計(jì)算表中投中的頻率（精確到0.01）并總結(jié)其規(guī)律。2.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有120這20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下：實(shí)驗(yàn)次數(shù)2040608010012

12、01401601802003的倍數(shù)的頻數(shù)51317263236394955613的倍數(shù)的頻率（1）完成上表；（2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于數(shù)值 左右ttp:/w ww.x kb1.co（3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是 （4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是 3.完成教材P145隨堂練習(xí)，P146習(xí)題 6.3 等可能事件的概率 第1課時(shí) 摸到紅球的概率學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解等可能事件的意義； 2.理解等可能事件的概率P（A）=(在一次試驗(yàn)中有n種可能的結(jié)果，其中A包含m種)的意義； 3.應(yīng)用P（A）=解決一些實(shí)際問題重難點(diǎn)：應(yīng)用P（A）=解

13、決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)過程：（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)課本P147-150，思考下列問題：1從一副牌中任意抽出一張，P（抽到王）=_，P（抽到紅桃）=_，P（抽到3）=_2.擲一枚均勻的骰子,P(擲出“2”朝上)=_，P(擲出奇數(shù)朝上)=_，P(擲出不大于2的朝上)=_ 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)3.有5張數(shù)字卡片，它們的背面完全相同，正面分別標(biāo)有1，2，2，3，4?，F(xiàn)將它們的背面朝上，從中任意摸到一張卡片，則P（摸到1號卡片）=_，P（摸到2號卡片）=_，P（摸到3號卡片）=_，P（摸到4號卡片）=_，P（摸到奇數(shù)號卡片）=_，P（摸到偶數(shù)號卡片）=_。（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)探究1： 從分別標(biāo)

14、有1、2、3、4、5號的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的號碼有 種可能，即 ，由于紙簽的形狀、大小相同，又是隨機(jī)抽取的，所以我們認(rèn)為：每個(gè)號碼抽到的可能性 ，都是 。探究2： 擲一個(gè)骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有 種可能，即 ，由于骰子的構(gòu)造、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出的，所以我們斷言：每種結(jié)果的可能性 ，都是 。 以上兩個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)共同的特點(diǎn)： 1.一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有限多個(gè). 2.一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等. 對于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗(yàn)結(jié)果中所占的比分析出事件的概率等可能事件概率的定義：一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)有n種等可能的結(jié)果，并且它們發(fā)

15、生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)= 注： P(A) 。 例1. 擲一個(gè)骰子，觀察向上的一面的點(diǎn)數(shù)，求下列事件的概率： （1）點(diǎn)數(shù)為4；（2）點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)；（3）點(diǎn)數(shù)大于3小于5；鞏固練習(xí)：教材P148 隨堂練習(xí)和習(xí)題1至3.例2一個(gè)袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其余特征均相同。（1） 任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是 ；（2） 任意摸出1個(gè)球，摸到紅球小明勝，摸到白球小凡勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？如果不公平，怎樣改變袋中球的數(shù)量才對雙方公平？例3.做一做:用4個(gè)除了顏色外完全相同的球設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲.(1) 使得摸到紅球的概率是,摸到白球的概

16、率也是.(2) 摸到紅球的概率為,摸到白球和黃球的概率都是. ttp:/w ww.x kb1.co鞏固練習(xí)：教材P150 隨堂練習(xí)和習(xí)題1，4.（三）學(xué)生達(dá)標(biāo) 教師測評1十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈恰是黃燈亮的概率為_2袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球和2個(gè)紅球，每次摸一個(gè)球，摸出后再放回，在連續(xù)摸9次且9次摸出的都是黑球的情況下，第10次摸出紅球的概率為_3中國象棋紅方棋子按兵種小同分布如下：1個(gè)帥，5個(gè)兵，“士、象、馬、車、炮”各2個(gè)，將所有棋子反面朝上放在棋盤中，任取一個(gè)不是兵和帥的概率是( )(A)(B)(C)(D)4.盆中裝有各色小球12

17、只，其中5只紅球、4只黑球、2只白球、1只綠球，求：從中取出一球?yàn)榧t球或黑球的概率；從中取出一球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率。 6.3 等可能事件的概率 第2課時(shí) 停留在黑磚上的概率學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.在實(shí)驗(yàn)過程中了解幾何概型發(fā)生概率的計(jì)算方法，能進(jìn)行簡單計(jì)算；并能聯(lián)系實(shí)際設(shè)計(jì)符合要求的簡單概率模型。2在實(shí)驗(yàn)過程中學(xué)會通過比較、觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動，選擇較好的解決問題的方法，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度研究實(shí)際問題，并且初步形成用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：概率模型概念的形成過程。新課 標(biāo)第 一 網(wǎng)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：分析概率模型的特點(diǎn)，總結(jié)幾何概型的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)過程：（一）學(xué)生預(yù)習(xí) 教師導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)課本P151-1

18、54，思考下列問題：1.如圖所示是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí)，指針指向可能性最大的區(qū)域是_色 。2.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動停止后，下面有3個(gè)表述：指針指向3個(gè)區(qū)域的可能性相同；指針指向紅色區(qū)域的概率為 ；指針指向紅色區(qū)域的概率為，其中正確的表述是_（填番號）（二）學(xué)生探究 教師引領(lǐng)提出問題：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊地磚除顏色外完全相同，一個(gè)小球在臥室和書房中自由地滾動，并隨機(jī)的停留在某塊方塊上。（1）在哪個(gè)房間里，小球停留在黑磚上的概率大？（2）你覺得小球停留在黑磚上的概率大小與什么有關(guān)？假如小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并隨機(jī)

19、地停留在某塊方磚上，它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？請說明你的理由。 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)例1. 某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、黃或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤等分成20份）。甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他得到100元、50元、20元的購物券的概率是多少？解：甲顧客購物的錢數(shù)在100元到200元之間，可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。轉(zhuǎn)盤一共等分成20個(gè)扇形，其中1份是紅色、2份是黃色、4份是綠色，因此，對于該顧客來說，P（獲得購物券）=_；P（獲得100元購物券）=_；P（獲得50元購物券）=_；P（獲得2