小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽題.doc

1、小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽題最新小學(xué)奧數(shù)競(jìng)賽題在人生中只有曲線前進(jìn)的快樂(lè)，沒(méi)有直線上升的成功。只有珍惜今天，才會(huì)有美好的明天;只有把握住今天，才會(huì)有更輝煌的明天!奧數(shù)練習(xí)是學(xué)好奧數(shù)的關(guān)鍵所在。下面就是WTT為大家梳理歸納的知識(shí)，希望大家能夠喜歡。奧數(shù)競(jìng)賽題一一、：1.規(guī)律填數(shù)：1，2，5，14，41，( )，( ) 2.0.358×240+358×0.61+3.58×15=( )3.求和：4+7+10+13+16+304=( ) 5.62×49-5.62×39+43.8=( )4.五(1)班有50人，其中有16人英語(yǔ)成績(jī)優(yōu)秀，有20人科學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，有10人這

2、兩學(xué)科成績(jī)都優(yōu)秀。問(wèn)：有( )人英語(yǔ)、科學(xué)成績(jī)都不是優(yōu)秀。5.公路上一排電線桿，共25根，每相鄰兩根間的距離都是45米，現(xiàn)在要改成60米，可以有( )根不要移動(dòng)。6.爺爺今年不超過(guò)100歲，爺爺?shù)哪挲g是孫子年齡的6倍;過(guò)若干年后，爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍;再過(guò)若干年，爺爺?shù)哪挲g是孫子的4倍，那么今年?duì)敔敽蛯O子各是歲、( )歲。7.甲、乙、丙三人中有的故鄉(xiāng)在北京，有的在武漢，有的在哈爾濱。他們中有的是演員，有的是教師，有的是工人。已知乙不是演員，丙不是教師，演員不出生在武漢，教師出生在北京，丙不出生在哈爾濱。問(wèn)乙的故鄉(xiāng)是，職業(yè)是( )。8.李老師上午買(mǎi)了1個(gè)排球、2個(gè)籃球、3個(gè)足球、4個(gè)乒乓球共花

3、了647元，他下午又買(mǎi)了同型號(hào)的11個(gè)乒乓球、8個(gè)足球、2個(gè)排球、5個(gè)籃球共花了1635.5元。問(wèn)：買(mǎi)這樣的乒乓球、排球、足球、籃球各1個(gè)，共要花元。9.把30個(gè)盤(pán)子分裝在5只箱子里，誰(shuí)要借這30個(gè)盤(pán)子中任意數(shù)個(gè)的盤(pán)子，不用拆箱，只要搬出幾箱便可滿足借數(shù)，問(wèn)：5只箱子各裝( )個(gè)、( )個(gè)、( )個(gè)、( )個(gè)、( )個(gè)盤(pán)子。10.根小棒，兩人輪流拿，規(guī)定每人每次至少拿1根，最多拿3根，直到拿完為止，誰(shuí)拿到最后一根，誰(shuí)就獲勝。如果甲先拿，甲第一次要拿根小棒，才能保證獲勝。二、解決問(wèn)題1.某校一年級(jí)有新生若干人，如果每個(gè)班40人，則余20人;如果每個(gè)班48人，則缺12人，問(wèn)“有多少個(gè)班?共多少人?

4、2.甲乙兩人同時(shí)從AB兩地相對(duì)跑步而行，甲每小時(shí)跑10千米，乙每小時(shí)跑8千米，兩人剛好在距中點(diǎn)2千米處相遇。問(wèn)：AB兩地相距多少千米。?3.一艘貨船從上游A碼頭運(yùn)貨到下游B碼頭后返回，已知貨船在靜水中的速度是20千米/時(shí)，水流的速度是4千米/時(shí)。問(wèn)：這艘貨船往回AB兩碼頭一次的平均速度是多少千米/時(shí)?4.有一片牧場(chǎng)，牧草每周都勻速地生長(zhǎng)，這片牧場(chǎng)可供20頭牛吃10周或供24頭牛吃6周，那么這片牧場(chǎng)可供18頭牛吃多少周?5.一本書(shū)的中間被撕掉一頁(yè)，余下的各頁(yè)碼數(shù)的和正好是1730.這本書(shū)有多少頁(yè)?撕掉的一張頁(yè)碼是多少?6.某游樂(lè)場(chǎng)在開(kāi)門(mén)前有300人排隊(duì)等候，開(kāi)門(mén)后每分鐘來(lái)的人數(shù)是固定的，一個(gè)入口

5、每分鐘可以進(jìn)15個(gè)游客，如果開(kāi)放3個(gè)入口，20分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)，現(xiàn)在開(kāi)放4個(gè)入口，那么開(kāi)門(mén)后多少分鐘就沒(méi)有人排隊(duì)?7.買(mǎi)2張桌子和3張椅子花了210元，買(mǎi)同樣的3張桌子 和2只椅子花了280元。問(wèn)：一張桌子多少元?一只椅子多少元?8.果園里有桃樹(shù)1080棵，比杏樹(shù)的4倍少320棵。杏樹(shù)有多少棵?9.一個(gè)化肥廠原 14天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)化肥3.5噸，結(jié)果9天就完成了任務(wù)，原 每天生產(chǎn)化肥多少?lài)?10.買(mǎi)足球3個(gè)，排球5個(gè)，需要228元;買(mǎi)足球6個(gè)，排球2個(gè)，需要312元?，F(xiàn)在體育組買(mǎi)了11個(gè)足球，9個(gè)排球，共需要多少元?11.一次比賽，共5名評(píng)委參加評(píng)分，選手丁哈哈得分情況是：如果去

6、掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分是9.58分;如果去掉一個(gè)最高分，平均分是9.4分;如果去掉一個(gè)最低分，平均分是9.66分。如果5個(gè)分都保留算平均分，他應(yīng)該得多少分?12.汪老師把三月份工資的一半又500元留作生活費(fèi)，又把剩余錢(qián)的一半又20_元儲(chǔ)蓄起來(lái)，這時(shí)還剩400元給 交學(xué)費(fèi)書(shū)本費(fèi)。他三月份工資多少元?奧數(shù)競(jìng)賽題二選擇題1.數(shù)1是A.最小整數(shù)B.最小正數(shù)C.最小自然數(shù)D.最小有理數(shù)答案：C解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除A;正數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除B;有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除D。1是最小自然數(shù)，正確，故選C。2.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是A.7a>aB.7+a>aC.7+a>7D.|

7、a|7答案：B解析：若a=0，7×0=0排除A;7+0=7排除C;|0|0，必有7+a>0+a=a.選B。3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是A.6.1632B.6.2832C.6.5132D.5.3692答案：B解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)=3.1416(7.5944-5.5944)=2×3.1416=6.2832，選B。4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，的數(shù)與絕對(duì)值的那個(gè)數(shù)的乘積是A.225B.0.15C.0.0001D.1答案：

8、B解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中的數(shù)是-0.01，絕對(duì)值的數(shù)是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選B。解答題1.已知3_2-_=1，求6_3+7_2-5_+20_的值。答案：原式=2_(3_2-_)+3(3_2-_)-2_+20_=2_×1+3×1-2_+20_=20_3。2.某商店出售的一種商品，每天賣(mài)出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣(mài)出10件。試問(wèn)將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得利潤(rùn)?利潤(rùn)是多少元?答案：原來(lái)每天可獲利4×100元，若每件提價(jià)

9、_元，則每件商品獲利(4+_)元，但每天賣(mài)出為(100-10_)件。如果設(shè)每天獲利為y元，則y=(4+_)(100-10_)=400+100_-40_-10_2=-10(_2-6_+9)+90+400=-10(_-3)2+490。所以當(dāng)_=3時(shí)，y=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利為490元。3.求方程|_y|-|2_|+|y|=4的整數(shù)解。答案：|_|y|-2|_|+|y|=4，即|_|(|y|-2)+(|y|-2)=2，因?yàn)閨_|+1>0，且_，y都是整數(shù)，所以(|_|+1)(|y|-2)=2。4.買(mǎi)了年利率7.11的三年期和年利率為7.86的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，若三年期國(guó)

10、庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問(wèn)買(mǎi)三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少?(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22)答案：設(shè)設(shè)買(mǎi)三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為_(kāi)元和y元，則因?yàn)閥=35000-_，所以_(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-_)(1+0.0786×5)=47761，所以1.3433_+48755-1.393_=47761，所以0.0497_=994，所以_=20_0(元)，y=35000-20_0=15000(元)。5.對(duì)k，m的哪些值，方程組至少有一組解?答案：因?yàn)?k-1)_=m-4，m為一

11、切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有解.當(dāng)k=1，m=4時(shí)，的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無(wú)窮多組解。當(dāng)k=1，m4時(shí)，無(wú)解。所以，k1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解。奧數(shù)競(jìng)賽題三一、計(jì)算題。 ( 共12題)1.8個(gè)小男孩在一起要比誰(shuí)的力氣大，各人都說(shuō)自己力氣最大.這時(shí)過(guò)來(lái)一位老先生，說(shuō)："不要吵了，我們用淘汰制，兩個(gè)人一組掰手腕，每場(chǎng)比賽淘汰一人，最后決出冠軍，也就是力氣最大的人."大家一致贊成.老先生又說(shuō)："那這樣一共要賽多少場(chǎng)呢?你們算一算，算好了，我來(lái)當(dāng)裁判."小朋友，你能算出來(lái)嗎?答案：一共要賽7場(chǎng)2.學(xué)校開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一年級(jí)同學(xué)站成一排，昊昊

12、往左數(shù)了數(shù)，自己左面有10個(gè)人;往右數(shù)了數(shù)，自己右面有8個(gè)人。老師問(wèn)昊昊這排有多少人?聰明的小朋友你們會(huì)算嗎?答案：根據(jù)題意，這排不含昊昊有10+8=18 人，所以一共有18+1=19 人。3.有25本書(shū)，分成6份。如果每份至少一本，且每份的本數(shù)都不相同，有多少種分法?答案：一共有5種分法4.小明給了小力10元錢(qián)以后還剩下15元，這時(shí)兩個(gè)人的錢(qián)數(shù)同樣多，小力原來(lái)有多少錢(qián)?答案：15-10=5(元)，小力原來(lái)有5元錢(qián)5.小亮今年7歲，爸爸比他大30歲，三年前爸爸是多少歲?答案：30+7=37(歲)，37-3=34(歲)，所以三年前爸爸是34歲。6.時(shí)鐘一點(diǎn)鐘敲1下，2點(diǎn)中敲2下，3點(diǎn)鐘敲3下照這

13、樣敲下去，從1點(diǎn)到12點(diǎn)，這12個(gè)小時(shí)，時(shí)鐘一共敲了多少下。答案：787.一個(gè)小朋友折一架飛機(jī)需要3分鐘，現(xiàn)在有5個(gè)小朋友，按同樣的速度，同時(shí)折5個(gè)同樣的紙飛機(jī)，需要幾分鐘?答案：需要3分鐘8.天色已晚，媽媽叫小明打開(kāi)房間電燈，可淘氣的小明一連拉了9下開(kāi)關(guān)。請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)這時(shí)燈是亮還是不亮?拉20下呢?拉100下呢?答案：開(kāi)、關(guān)、關(guān)。9.在一個(gè)箱子里面，亂七八糟的放著4只紅色襪子和4只白色襪子。現(xiàn)在小紅把手伸進(jìn)去摸，請(qǐng)問(wèn)至少摸幾只就能保證拿到相同顏色的襪子?答案：2+1=3(只)，至少摸3只就能保證拿到相同顏色的襪子10.小動(dòng)物們排隊(duì)做早操，第一排有1個(gè)小動(dòng)物，然后每排每次增加2個(gè)小動(dòng)物，一共排了8

14、排，算一算一共有多少個(gè)小動(dòng)物?答案：64。1+3+5+7+9+11+13+15=64，所以一共有64個(gè)小動(dòng)物。11.小強(qiáng)和小明各有10個(gè)蘋(píng)果，小明給了小強(qiáng)2個(gè)，那么小強(qiáng)比小明多多少個(gè)蘋(píng)果?答案：(法一)10+2=12(個(gè))，10-2=8(個(gè))，12-8=4(個(gè))12.一只井底的蝸牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蝸牛多久可以爬到井外?答案：5-2=3(米)，3÷(2-1)=3(天)，4天3夜可以爬出井外二、簡(jiǎn)答題。 ( 共3題)1.一個(gè)書(shū)架擺著兩層書(shū)，第一層有12本書(shū)，第二層有20本書(shū)，怎樣擺才能使兩層上的書(shū)同樣多呢?答案：先想第二層比第一層多幾本?20-12=8(本)

15、，再把多出來(lái)的本數(shù)平均分開(kāi)，每層放4本，實(shí)際上是從第二層移動(dòng)4本放到第一層，這樣擺才能使兩層上的書(shū)同樣多。2.少先隊(duì)員排成隊(duì)去參觀科技館。從排頭數(shù)起劉平是第20個(gè)，從排尾數(shù)起，張英是第23個(gè)。已知?jiǎng)⑵降那懊嬉粋€(gè)是張英，問(wèn)這隊(duì)少先隊(duì)員共多少人?答案：3.奶糖的塊數(shù)和水果糖的塊數(shù)一樣多.如果把奶糖放入左邊的玻璃杯內(nèi)，把水果糖放入右邊的玻璃杯內(nèi)，左邊杯里的奶糖多還是右邊杯里的水果糖多?答案：奶糖的塊數(shù)和水果糖的塊數(shù)一樣多，雖然放在不同的玻璃杯里，但是塊數(shù)是沒(méi)有變化的，因此它們還是一樣多以后寫(xiě)文章就跟這個(gè)套路走！希望有一天我也可以寫(xiě)出這樣的好文章！1.假設(shè)n是自然數(shù)，d是2n2的正約數(shù)證明：n2d不是

16、完全平方 【題說(shuō)】 1953年匈牙利數(shù)學(xué)奧林匹克題2【證】 設(shè)2n2kd，k是正整數(shù)，如果 n2d是整數(shù) _的平方，那么 k2_2k2（n2d）n2（k22k）但這是不可能的，因?yàn)閗2_2與n2都是完全平方，而由k2k22k（k1）2得出k22k不是平方數(shù)試證四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積加上1的算術(shù)平方根仍為自然數(shù) 【題說(shuō)】 1962年上海市賽高三決賽題 1 【證】 四個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積可以表示成n（n1）（n2）（n3）（n23n）（n28n2） （n23n1）21 因此，四個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積加上1，是一完全平方數(shù)，故知本題結(jié)論成立 - 1.已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的算術(shù)級(jí)數(shù)，其中一項(xiàng)是完全平方數(shù)，證明：此

17、級(jí)數(shù)一定含有無(wú)窮多個(gè)完全平方數(shù)【題說(shuō)】 1963年全俄數(shù)學(xué)奧林匹克十年級(jí)題2算術(shù)級(jí)數(shù)有無(wú)窮多項(xiàng) 【證】 設(shè)此算術(shù)級(jí)數(shù)公差是 d，且其中一項(xiàng) am2（mN）于是 a（2kmdk2）d（mkd）2 對(duì)于任何kN，都是該算術(shù)級(jí)數(shù)中的項(xiàng)，且又是完全平方數(shù) 2.求一個(gè)最大的完全平方數(shù)，在劃掉它的最后兩位數(shù)后，仍得到一個(gè)完全平方數(shù)（假定劃掉的兩個(gè)數(shù)字中的一個(gè)非零）【題說(shuō)】 1964年全俄數(shù)學(xué)奧林匹克十一年級(jí)題 1【解】 設(shè) n2滿足條件，令n2100a2b，其中 0b100于是 n10a，即 n10a1因此 bn2100a220a1 由此得 20a1100，所以a4經(jīng)驗(yàn)算，僅當(dāng)a4時(shí)，n41滿足條件若n4

18、1則n2402422402100因此，滿足本題條件的最大的完全平方數(shù)為412 - 1.求所有的素?cái)?shù)p，使4p21和6p21也是素?cái)?shù) 【題說(shuō)】 1964年1965年波蘭數(shù)學(xué)奧林匹克二試題 1【解】 當(dāng)p±1（mod 5）時(shí)，5|4p21當(dāng)p±2（mod 5）時(shí)，5|6p21所以本題只有一個(gè)解p52.證明存在無(wú)限多個(gè)自然數(shù)a有下列性質(zhì)：對(duì)任何自然數(shù)n，zn4a都不是素?cái)?shù)【題說(shuō)】 第十一屆（1969年）國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克題1，本題由原民主德國(guó)提供 【證】 對(duì)任意整數(shù)m1及自然數(shù)n，有 n44m4（n22m2）24m2n2 （n22mn2m2）（n22mn2m2） 而 n22mn2m

19、2n22mn2m2 （nm）2m2m21 故 n44m4不是素?cái)?shù)取 a4·24，4·34，就得到無(wú)限多個(gè)符合要求的 a - 1.如果自然數(shù)n使得2n1和3n1都恰好是平方數(shù)，試問(wèn)5n3能否是一個(gè)素?cái)?shù)？【題說(shuō)】 第十九屆（1993年）全俄數(shù)學(xué)奧林匹克九年級(jí)一試題1【解】 如果2n1k2，3n1m2，則5n34（2n1）（3n1）4k2m2（2km）（2km） 因?yàn)?n3（3n1）2m222m1，所以2km1（否則5n32km2m1）從而5n3（2km）（2km）是合數(shù) 2.能夠表示成連續(xù)9個(gè)自然數(shù)之和，連續(xù)10個(gè)自然數(shù)之和，連續(xù)11個(gè)自然數(shù)之和的最小自然數(shù)是多少？【題說(shuō)】 第

20、十一屆（1993年）美國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽題6 【解】 答495連續(xù)9個(gè)整數(shù)的和是第5個(gè)數(shù)的9倍；連續(xù)10個(gè)整數(shù)的和是第5項(xiàng)與第6項(xiàng)之和的5倍；連續(xù)11個(gè)整數(shù)的和是第6項(xiàng)的11倍，所以滿足題目要求的自然數(shù)必能被9、5、11整除，這數(shù)至少是495又495515259454654404150 3.021 試確定具有下述性質(zhì)的最大正整數(shù)A：把從1001至20_所有正整數(shù)任作一個(gè)排列，都可從其中找出連續(xù)的10項(xiàng)，使這10項(xiàng)之和大于或等于A 【題說(shuō)】 第一屆（1992年）中國(guó)臺(tái)北數(shù)學(xué)奧林匹克題6【解】 設(shè)任一排列，總和都是1001100220_1500500，將它分為100段，每段10項(xiàng)，至少有一段的和1500

21、5，所以 A15005另一方面，將100120_排列如下： 20_ 1001 1900 1 1800 1201 1700 1301 1600 1401 1999 1002 1899 1102 1799 1202 1699 1302 1599 1402 1901 1100 1801 120_1701 1300 1601 1400 1501 1300 并記上述排列為 a1，a2，a20_ （表中第i行第j列的數(shù)是這個(gè)數(shù)列的第10（i1）j項(xiàng)，1i20，1j10） 令 Siaiai1ai9（i1，2，1901）則S115005，S215004易知若i為奇數(shù)，則Si15005；若i為偶數(shù)，則Si150

22、04 綜上所述A15005- 1.n為怎樣的自然數(shù)時(shí)，數(shù) 32n122n16n 是合數(shù)？【題說(shuō)】 第二十四屆（1990年）全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克十一年級(jí)題5 【解】 32n122n16n（3n2n）（3n12n1）當(dāng) nl時(shí)，3n2n1，3n12n11，所以原數(shù)是合數(shù)當(dāng) n1時(shí)，原數(shù)是素?cái)?shù)13 2.求證：對(duì)任何正整數(shù)n，存在n個(gè)相繼的正整數(shù)，它們都不是素?cái)?shù)的整數(shù)冪 【題說(shuō)】 第三十屆（1989年）國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克題5本題由瑞典提供 【證】 設(shè)a（n1）！，則a2k（2kn1），被k整除而不被k2整除（因?yàn)閍2被k2整除而k不被k2整除）如果a2k是質(zhì)數(shù)的整數(shù)冪pl，則kpj（l、j都是正整數(shù)），但a

23、2被p2j整除因而被pj1整除，所以a2k被pj整除而不被pj1整除，于是a2kpjk，矛盾因此 a2k（2kn1）這n個(gè)連續(xù)正整數(shù)都不是素?cái)?shù)的整數(shù)冪- 1.求出五個(gè)不同的正整數(shù)，使得它們兩兩互素，而任意n（n5）個(gè)數(shù)的和為合數(shù)【題說(shuō)】 第二十一屆（1987年）全蘇數(shù)學(xué)奧林匹克十年級(jí)題 1 【解】 由n個(gè)數(shù)aii·n！1，i1，2，n 組成的集合滿足要求 因?yàn)槠渲腥我鈑個(gè)數(shù)之和為 m·n！k（mN，2kn）由于n！1·2·· n是 k的倍數(shù)，所以m·n！k是 k的倍數(shù)，因而為合數(shù)對(duì)任意兩個(gè)數(shù)ai與 aj（ij），如果它們有公共的質(zhì)因數(shù)p，則p也是aiaj（ij）n！的質(zhì)因數(shù)，因?yàn)?ijn，所以p也是n！的質(zhì)因數(shù)但ai與n！互質(zhì)，所以ai與aj不可能有公共質(zhì)因數(shù)p，即ai、aj（ij）互素令n5，便得滿足條件的一組數(shù)：121，