小學數(shù)學等差數(shù)列求和教案模板.doc

1、小學數(shù)學等差數(shù)列求和教案模板等差數(shù)列求和教學目標1.通過教學使學生理解等差數(shù)列的前 項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題.2.通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想.教學重點，難點教學重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導和應用，難點是獲得推導公式的思路.教學用具實物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學方法講授法.教學過程 一.新課引入提出問題提出問題：1+2+22+229=?二、新課講解：記s=1+2+22+L+229，式中有3項，后項與前項的比為公比2，當每一項都乘以2后，中間有29項是對應相等的，作差可以相互抵消.即s=1+2

2、+22+L+229， 2s=2+22+L+229+230, 得 2s-s=230-1,即s=230-1; 由此對于一般的等比數(shù)列，其前n項和sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+L+a1qn-1，如何化簡？等比數(shù)列前項n和公式仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法，等式兩邊應同乘以等比數(shù)列的公比q，即sn=a1+a1q+a1q2+a1q3+L+a1qn-1 , 兩端同乘以q ，得2sn=a1q+a1q2+a1q3+La1qn-1+a1qn, 得（提問學生如何處理，適時提醒學生注意 的（1-q）sn=a1-a1qn ，取值）當q=1時，由可得sn=na1,（不必導出，但當時設想不到） 當q¹

3、1時，由得a1(1-qn)。 sn=1-q反思推導求和公式的方法錯位相減法，可以求形如的數(shù)列的和，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列.（板書）例題：求和：s=1234n +2+3+4+L+n22222設, 其中n為等差數(shù)列，為2n等比數(shù)列，公比為1，利用錯位相減法求和.2解：s=1+22+33+44+L+nn22222兩端同乘以1，得 211 s=2+23+34+45+L+nn+1222222兩式相減得 11ns=+2+3+4+L+n-n+12222222于是， 所以1n11s=2-n-1-n(1-n)1222-ns=2n+11221-2說明：錯位相減法實際上是把一個數(shù)列求和問題轉化為等比數(shù)列求和的問

4、題.公式其它應用問題注意對公比的分類討論即可.三、小結：1.等比數(shù)列前n項和公式推導中蘊含的思想方法以及公式的應用；2.用錯位相減法求一些數(shù)列的前n項和.一、教學目標：等差數(shù)列求和教案知識與能力：通理解等差數(shù)列的前 項和定義，理解倒序相加的原理，記憶兩種等差數(shù)列求和公式。過程和方法：讓學生學會自主學習和合作學習，體會特殊到一般的數(shù)學方法。 情感態(tài)度與價值觀：形成嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰Γ龑?shù)學的興趣。二、教學重點：教學重點是等差數(shù)列的前 項和公式的推導和應用，已知其中三個量，求另兩個值。教學難點：獲得公式推導的思路三、教學過程 1.新課引入故事提出問題：泰姬陵是世界七大建筑奇跡之一，位于印度，是

5、國王為他心愛的妃子而建，傳說泰姬陵中有一個三角形圖案，以相同大小圓寶石鑲嵌而成，共有100層，你知道這個圖案一共有多少顆寶石嗎？（板書）“2.講解新課（板書）等差數(shù)列前 項和 公式推導（板書）問題1“S=1+2+3+4+、+n（倒序相加法）分小組討論問題2：”，兩式左右分別相加，得，于是 .于是得到了兩個公式： 和 3、知識鞏固：（1）；（2）4、課堂小結1.等差數(shù)列前 項和公式；（結果用 表示）2.倒序相加法和分類討論法的數(shù)學思想等差數(shù)列教學目的：1明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項公式；2會解決知道an,a1,d,n中的三個，求另外一個的問題教學重點：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項公式

6、教學難點：等差數(shù)列的性質教學過程：引入： 5，15，25，35，和 3000，2995，2990，2985，請同學們仔細觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？共同特征：從第二項起，每一項與它前面一項的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等-應指明作差的順序是后項減前項），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等差數(shù)列二、講解新課：1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d 公差d一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；對于數(shù)列an,若anan-1=d (與n無關的數(shù)或字母

7、)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公+2等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d【或an=am+(n-m)d】 an的首項是a1，公差是d，則據(jù)其定義可得：a2-a1=d即：a2=a1+da3-a2=d即：a3=a2+d=a1+2da4-a3=d即：a4=a3+d=a1+3d由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：an=a1+(n-1)d已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1和公差d，便可求得其通項a如數(shù)列1，2，3，4，5，6； an=1+(n-1)´1=n（1n6）數(shù)列10，8，6，4，2，； an=10+(n-1)´(-2)=12-2n（n1） 數(shù)列1234;,

8、;,1,L;an=1+(n-1)´1=n（n1） 5555555由上述關系還可得：am=a1+(m-1)d即：a1=am-(m-1)d則：an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d即的第二通項公式an=am+(n-m)d d=am-anm-n如：a5=a4+d=a3+2d=a2+3d=a1+4d三、例題講解例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項 -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項？如果是，是第幾項？解：由a1=8,d=5-8=2-5=-3n=20，得a20=8+(20-1)´(-3)=-49 由a1=-5,d=-9-(-5)=-4

9、得數(shù)列通項公式為：an=-5-4(n-1)由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100例2 在等差數(shù)列an中，已知a5=10，a12=31，求a1,d,a20,an解法一：a5=10，a12=31，則 ìa1+4d=10Þìa1=-2an=a1+(n-1)d=3n-5ííîd=3îa1+11d=31a20=a1+19d=55解法二：a12=a5+7dÞ31=10+7dÞd=3a20=a12+8d=55an=a12+(n-12

10、)d=3n-小結：第二通項公式an=am+(n-m)d例3將一個等差數(shù)列的通項公式輸入計算器數(shù)列un中，設數(shù)列的第s項和第t項分別為us和ut，計算us-uts-t解：通過計算發(fā)現(xiàn)us-ut的值恒等于公差s-t證明：設等差數(shù)列un的首項為u1，末項為un，公差為d，ìus=u1+(s-1)díîut=u1+(t-1)d-得us-ut=(s-t)dus-ut=d s-t(1) (2)小結：這就是第二通項公式的變形，幾何特征，直線的斜率例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計算中間各解：設an表示梯子自上而上各級寬

11、度所成的等差數(shù)列， 由已知條件，可知：a1=33,a12=110，n=12a12=a1+(12-1)d,即10=33+11d解得：d=7因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61,a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103,答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5 已知數(shù)列an的通項公式an=pn+q，其中p、q是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？分析p ：由等差數(shù)列的定義，要判定an是不是等差數(shù)列

12、，只要看an-an-1（n2）是不是一個與n無關的常解：當n2時, （取數(shù)列an中的任意相鄰兩項an-1與an（n2）an-an-1=(pn+q)-p(n-1)+q=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù)an是等差數(shù)列，首項a1=p+q，公差為注：若p=0，則an是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，若p0, 則an是關于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=p_+q的圖象上,一次項的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列an為等差數(shù)列的充要條件是其通項an=p n+q (p、q是常數(shù)3通項公式判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3四、練習：1.（1）求等差數(shù)列3，7，1

13、1，的第4項與第10項.解：根據(jù)題意可知：a1=3,d=73=4.該數(shù)列的通項公式為：an=3+（n1）×4,即an=4n1（n1,nN_） a4=4×41=15, a10=4×101=39.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項.解：根據(jù)題意可知：a1=10,d=810=2.該數(shù)列的通項公式為：an=10+（n1）×（2）,即：an=2n+12,a20=2×20+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解：根據(jù)題意可得：a1=2,d=92=7.此數(shù)

14、列通項公式為：an=2+（n1）×7=7n5.令7n5=100,解得：n=15,100是這個數(shù)列的第15項.（4）20是不是等差數(shù)列0，31，7，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由.解：由題意可知：a1=0,d=31此數(shù)列的通項公式為：an=7n+7,令7n+7=20,解得n=472227因為7n+7=20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項.2.在等差數(shù)列an中，（1）已知a4=10,a7=19,求a1與d; （2）已知a3=9, a9=3,求a12.a1=1.解：（1）由題意得：ìa1+3d=10,解之得：ìííîd=3

15、îa1+6d=19（2）解法一：由題意可得：ìa1+2d=9,解之得ìa1=11ííîd=-1îa1+8d=3該數(shù)列的通項公式為：an=11+（n1）×（1）=12n,a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d,即：3=9+6d,d=1 又a12=a9+3d,a12=3+3×（1）=0.課時小結五、小結通過本節(jié)學習，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：anan-1=d ，（n2，nN）.其次，要會推導等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d，并掌握其基本應用.最后，還要注意一重要關系式：a

16、n=am+(n-m)d和an=p n+q (p、q是常數(shù))的理解與應用.+數(shù)學教案等差數(shù)列_高一數(shù)學教案_模板§3.2.1等差數(shù)列目的：1.要求學生掌握等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項公式，并能用來解決有關問題。重點：1.要證明數(shù)列an為等差數(shù)列，只要證明an+1-an等于常數(shù)即可（這里n1,且nN_） 2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d (n1,且nN_).3等到差中項：若a、A、b成等差數(shù)列，則A叫做a、b的等差中項，且難點：等差數(shù)列“等差”的特點。公差是每一項（從第2項起）與它的前一項的關絕對不能把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒。等差數(shù)列通項公式的含義。等差數(shù)列的通項公式由它

17、的首項和公差所完全確定。換句話說，等差數(shù)列的首項和公差已知，那么，這個等差數(shù)列就確定了。 過程：一、引導觀察數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10， 3，0，-3，-6， ， ， ， ， 12，9，6，3，特點：從第二項起，每一項與它的前一項的差是常數(shù) “等差” 二、得出等差數(shù)列的定義： （見P115）注意：從第二項起，后一項減去前一項的差等于同一個常數(shù)。 1名稱：AP 首項公差2若則該數(shù)列為常數(shù)列3尋求等差數(shù)列的通項公式：由此歸納為當 時（成立）注意: 1° 等差數(shù)列的通項公式是關于 的一次函數(shù)2° 如果通項公式是關于 的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP 證明：若它是以 為首項， 為

18、公差的AP。3° 公式中若則數(shù)列遞增， 則數(shù)列遞減4° 圖象： 一條直線上的一群孤立點三、例題： 注意在 中 ， ， ， 四數(shù)中已知三個可以求出另一個。 例1 （P115例一）例2 （P116例二） 注意：該題用方程組求參數(shù) 例3 （P116例三） 此題可以看成應用題 四、關于等差中項： 如果 成AP 則證明：設公差為 ，則例4 教學與測試P77 例一：在-1與7之間順次插入三個數(shù) 使這五個數(shù)成AP，求此數(shù)列。解一： 是-1與7 的等差中項 又是-1與3的等差中項 又是1與7的等差中項 解二：設所求的數(shù)列為-1，1，3，5，7 五、判斷一個數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法1定義

19、法：即證明例5、已知數(shù)列 的前 項和 ，求證數(shù)列 成等差數(shù)列，并求其首項、公差、通項公式。解：當 時時 亦滿足 首項 成AP且公差為6 2中項法： 即利用中項公式，若 則 成AP。例6 已知 ， ， 成AP，求證 ， ， 也成AP。證明： ， ， 成AP 化簡得：= ， ， 也成AP 3通項公式法：利用等差數(shù)列得通項公式是關于 的一次函數(shù)這一性質。例7 設數(shù)列 其前 項和 ，問這個數(shù)列成AP嗎？解： 時 時 數(shù)列 不成AP 但從第2項起成AP。五、小結：等差數(shù)列的定義、通項公式、等差中項、等差數(shù)列的證明方法 六、作業(yè)： P118 習題32 1-9 七、練習：1已知等差數(shù)列an，（1）an=2n

20、+3,求a1和d （2）a5=20,a20=-35,寫出數(shù)列的通項公式及a100.2.在數(shù)列an中，an=3n-1，試用定義證明an是等差數(shù)列，并求出其公差。注：不能只計算a2-a1、a3-a2、a4-a3、等幾項等于常數(shù)就下結論為等差數(shù)列。3在1和中間插入三個數(shù)，使它們和這兩個數(shù)組成等差數(shù)列，求插入的三個數(shù)。4在兩個等差數(shù)列2，5，8，與2，7，12，中，求1到20_內相同項的個數(shù)。分析p ：本題可采用兩種方法來解。（1）用不定方程的求解方法來解。關鍵要從兩個不同的等差數(shù)列出發(fā)，根據(jù) 相同項，建立等式，結合整除性，尋找出相同項的通項。（2）用等差數(shù)列的性質來求解。關鍵要抓?。簝蓚€等差數(shù)列的相

21、同項按原來的前后次序仍組成一個等差數(shù)列，且公差為原來兩個公差的最小公倍數(shù)。5在數(shù)列an中, a1=1,an= ,(n2),其中Sn=a1+a2+an.證明數(shù)列是等 差數(shù)列，并求Sn。分析p ：只要證明 (n2)為一個常數(shù)，只需將遞推公式中的an轉化 為Sn-Sn-1后再變形，便可達到目的。6已知數(shù)列an中，an-an-1=2(n2), 且a1=1，則這個數(shù)列的第10項為（ ）A 18 B 19 C 20 D21 7已知等差數(shù)列an的前三項為a-1,a+1,2a+3,則此數(shù)列的公式為（ ）A 2n-5 B 2n+1 C 2n-3 D 2n-1 8.已知m、p為常數(shù)，設命題甲：a、b、c成等差數(shù)列

22、；命題乙：ma+p、mb+p、mc+p 成等差數(shù)列，那么甲是乙的（ ）A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充要條件 D既不必要也不充分條件 9（1）若等差數(shù)列an滿足a5=b,a10=c(bc),則a15=（2）首項為-12的等差數(shù)列從第8項開始為正數(shù)，則公差d的取值范圍是（3）在正整數(shù)100至500之間能被11整除的整數(shù)的個數(shù)是10已知a5=11,a8=5,求等差數(shù)列an的通項公式。 11設數(shù)列an的前n項Sn=n2+2n+4(nN_) (1) 寫出這個數(shù)列的前三項a1,a2,a3; (2) 證明：除去首項后所成的數(shù)列a2,a3,a4是等差數(shù)列。12已知兩個等差數(shù)列5，8，11，和

23、3，7，11，都有100項，問它們有多少個共同的項？13若關于_的方程_2-_+a=0和_2-_+b=0（ab）的4個根可以組成首項為 的等到差數(shù)列，求a+b 的值。教學目標1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式.2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.教學重點，難點重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導.教學用具投影儀，多媒體軟件，電腦.教學方法討論、談話法.教學過程 一、提出問題給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）2，1，4，7，10，13，16，19，8，16，3

24、2，64，128，256，1，1，1，1，1，1，1，243，81，27，9，3，1， ， ，31，29，27，25，23，21，19，1，1，1，1，1，1，1，1，1，10，100，1000，10000，100000，0，0，0，0，0，0，0，由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中為有共同性質的一類數(shù)列（學生看不出的情況也無妨，得出定義后再考察是否為等比數(shù)列）.二、講解新課請學生說出數(shù)列的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變

25、形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù) 這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列等比數(shù)列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步） 等比數(shù)列（板書）1.等比數(shù)列的定義（板書）根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語.請學生指出等比數(shù)列各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是這

26、樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結論：當 時，數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列，當 時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：2.對定義的認識（板書）（1）等比數(shù)列的首項不為0；（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即 ；問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？（3）公比不為0.用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義.是等比數(shù)列.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數(shù)列？為什么

27、不能？式子 給出了數(shù)列第 項與第 項的數(shù)量關系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.3.等比數(shù)列的通項公式（板書）問題：用 和 表示第 項 .不完全歸納法.疊乘法， ， ，這 個式子相乘得 ，所以 .（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.（板書）（2）對公式的認識由學生來說，最后歸結：函數(shù)觀點；方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.這里強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？

28、（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題.三、小結1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；2.注意在研究內容與方法上要與等差數(shù)列相類比；3.用方程的思想認識通項公式，并加以應用.四、作業(yè)（略） 五、板書設計三.等比數(shù)列 1.等比數(shù)列的定義 2.對定義的認識3.等比數(shù)列的通項公式 （1）公式（2）對公式的認識教學目標（1）掌握 與 （ ）型的絕對值不等式的解法（2）掌握 與 （ ）型的絕對值不等式的解法（3）通過用數(shù)軸來表示含絕對值不等式的解集，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的能力；（4）通過將含絕對值的不

29、等式同解變形為不含絕對值的不等式，培養(yǎng)學生化歸的思想和轉化的能力；教學重點：型的不等式的解法；教學難點：利用絕對值的意義分析p 、解決問題 教學過程設計 教師活動 學生活動 設計意圖 一、導入新課【提問】正數(shù)的絕對值什么？負數(shù)的絕對值是什么？零的絕對值是什么？舉例說明？ 【概括】口答絕對值的概念是解 與 （ ）型絕對值不等值的概念，為解這種類型的絕對值不等式做好鋪墊 二、新課【導入】2的絕對值等于幾？2的絕對值等于幾？絕對值等于2的數(shù)是誰？在數(shù)軸上表示出來【講述】求絕對值等于2的數(shù)可以用方程 來表示，這樣的方程叫做絕對值方程顯然，它的解有二個，一個是2，另一個是2 【提問】如何解絕對值方程 【

30、設問】解絕對值不等式 ，由絕對值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？ 【講述】根據(jù)絕對值的意義，由右面的數(shù)軸可以看出，不等式 的解集就是表示數(shù)軸上到原點的距離小于2的點的集合【設問】解絕對值不等式 ，由絕對值的意義你能在數(shù)軸上畫出它的解嗎？這個絕對值不等式的解集怎樣表示？【質疑】 的解集有幾部分？為什么 也是它的解集？【講述】 這個集合中的數(shù)都比2小，從數(shù)軸上可以明顯看出它們的絕對值都比2大，所以 是 解集的一部分在解 時容易出現(xiàn)只求出 這部分解集，而丟掉 這部解集的錯誤 【練習】解下列不等式： （1） ； （2）【設問】如果在 中的 ，也就是 怎樣解？【點撥】可以

31、把 看成一個整體，也就是把 看成 ，按照 的解法來解所以，原不等式的解集是【設問】如果 中的 是 ，也就是 怎樣解？【點撥】可以把 看成一個整體，也就是把 看成 ，按照 的解法來解，或 ， 由 得由 得所以，原不等式的解集是口答畫出數(shù)軸后在數(shù)軸上表示絕對值等于2的數(shù) 畫出數(shù)軸，思考答案不等式 的解集表示為畫出數(shù)軸 思考答案不等式 的解集為或表示為 ，或筆答 （1）（2） ，或筆答 筆答根據(jù)絕對值的意義自然引出絕對值方程 （ ）的解法由淺入深，循序漸進，在 （ ）型絕對值方程的基礎上引出 （ ）型絕對值方程的解法 針對解 （ ）絕對值不等式學生常出現(xiàn)的情況，運用數(shù)軸質疑、解惑 落實會正確解出 與

32、 （ ）絕對值不等式的教學目標 在將 看成一個整體的關鍵處點撥、啟發(fā)，使學生主動地進行練習繼續(xù)強化將 看成一個整體繼續(xù)強化解 不等式時不要犯丟掉 這部分解的錯誤 三、課堂練習 解下列不等式： （1） ； （2）筆答 （1） ； （2）檢查教學目標落實情況 四、小結的解集是 ； 的解集是解 絕對值不等式注意不要丟掉 這部分解集或 型的絕對值不等式，若把 看成一個整體一個字母，就可以歸結為 或 型絕對值不等式的解法 五、作業(yè)1閱讀課本 含絕對值不等式解法 2習題 2、3、4 課堂教學設計說明1抓住解 型絕對值不等式的關鍵是絕對值的意義，為此首先通過復習讓學生掌握好絕對值的意義，為解絕對值不等式打下

33、牢固的基礎2在解 與 絕對值不等式中的關鍵處設問、質疑、點撥，讓學生融會貫通的掌握它們解法之間的內在聯(lián)系，以達到提高學生解題能力的目的3針對學生解 （ ）絕對值不等式容易出現(xiàn)丟掉 這部分解集的錯誤，在教學中應根據(jù)絕對值的意義從數(shù)軸進行突破，并在練習中糾正這個錯誤，以提高學生的運算能力（第二課時）一、教學目標1掌握平面向量的數(shù)量積的運算律，并能運用運算律解決有關問題；2掌握向量垂直的充要條件，根據(jù)兩個向量的數(shù)量積為零證明兩個向量垂直；由兩個向量垂直確定參數(shù)的值；3了解用平面向量數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題；4通過平面向量的數(shù)量積的重要性質及運算律猜想與證明，培養(yǎng)學生的探索精神和嚴謹?shù)?/p>

34、科學態(tài)度以及實際動手能力；5通過平面向量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質及運算律的應用，培養(yǎng)學生的應用意識二、教學重點 平面向量的數(shù)量積運算律，向量垂直的條件；教學難點 平面向量的數(shù)量積的運算律，以及平面向量的數(shù)量積的應用.三、教學具準備投影儀 四、教學過程1設置情境上節(jié)課，我們已經(jīng)給出了數(shù)量積的定義，指出了它的（5）條屬性，本節(jié)課將研究數(shù)量積作為一種運算，它還滿足哪些運算律？2探索研究（1）師：什么叫做兩個向量的數(shù)量積？生： （ 與 向量的數(shù)量積等式 的模 與 在 的方向上的投影 的乘積）師：向量的數(shù)量積有哪些性質？生：（1）（2）（3）（4）（5）（6）師：向量的數(shù)量積滿足哪些運算律？生（由

35、學生驗證得出）交換律：分配律：師：這個式子 成立嗎？（由學生自己驗證）生： ，因為 表示一個與 共線的向量，而 表示一個與 共線的向量，而 與 一般并不共線，所以，向量的內積不存在結合律。（2）例題分析p 【例1】求證：（1）（2）分析p ：本例與多項式乘法形式完全一樣。證：注： （其中、為向量）答：一般不成立?！纠?】已知 ， ， 與 的夾角為 ，求 .解：注：與多項式求值一樣，先化簡，再代入求值.【例3】已知 ， 且 與 不共線，當且僅當 為何值時，向量 與 互相垂直分析p ：師：兩個向量垂直的充要條件是什么？生：解： 與 互相垂直的充要條件是即 當且僅當 時， 與 互相垂直3演練反饋（投

36、影）（1）已知 ， 為非零向量， 與 互相垂直， 與 互相垂直，求 與 的夾角（2） ， 為非零向量，當 的模取最小值時，求 的值；求證： 與 垂直（3）證明：直徑所對的圓周角為直角 參考答案：（1）（2）解答：由當 時 最小； 與 垂直.（3）如圖所示，設 ， ， （其中 為圓心， 為直徑， 為圓周上任一點）則 ，即 圓周角4總結提煉（l）（2）向量運算不能照搬實數(shù)運算律，如結合律數(shù)量積運算就不成立（3）要學會把幾何元素向量化，這是用向量法證幾何問題的先決條件（4）對向量式不能隨便約分，因為沒有這條運算律 五、板書設計 課題：1數(shù)量積性質 2數(shù)量積運算律 例題 1 2 3 演練反饋 總結提煉

37、課題：3.3 等差數(shù)列的前n項和（二）6161,又nN_滿足不等式n的正整數(shù)一共有30個.22二、例題講解例1 .求集合M=m|m=2n1,nN_,且m60的元素個數(shù)及這些元素的和.解：由2n160,得n即 集合M中一共有30個元素，可列為：1，3，5，7，9，59，組成一個以a1=1, an(a1+an)30=59,n=30的等差數(shù)列.Sn=2,S30(1+59)30=2=900.答案：集合M中一共有30個元素，其和為900.例2.在小于100的正整數(shù)中共有多少個數(shù)能被3除余2分析p ：滿足條件的數(shù)屬于集合，M=m|m=3n+2,m100,mN_解：分析p 題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合，M=

38、m|m=3n+2,m100,nN_ 由3n+2100,得n3223,且mN_,n可取0，1，2，3，32.即 在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2.把這些數(shù)從小到大排列出來就是：2，5，8，98.它們可組成一個以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差數(shù)列.由Sn(a1+an)n=2,得S33(2+98)33=2=1650.答：在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2，這些數(shù)的和是1650.例3已知數(shù)列an,是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，求證：S6，S12-S6，S18-S12成等差數(shù)列；設Sk,S2k-Sk,S3k-S2k （kÎN+）成等差數(shù)列證明：設an

39、,首項是a1，公差為d則S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6S12-S6=a7+a8+a9+a10+a11+a12=(a1+6d)+(a2+6d)+(a3+6d)+(a4+6d)+(a5+6d)+(a6+6d)=(a1+a2+a3+a4+a5+a6)+36d=S6+36dS18-S12=a13+a14+a15+a16+a17+a18=(a7+6d)+(a8+6d)+(a9+6d)+(a10+6d)+(a11+6d)+(a12+6d)=(a7+a8+a9+a10+a11+a12)+36d=(S12-S6)+36dS6,S12-S6,S18-S12是以36d同理可得Sk,S2k-Sk,S3k-

40、S2k是以kd為公差的等差數(shù)列.三、練習：1一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式.分析p ：將已知條件轉化為數(shù)學語言，然后再解.解：根據(jù)題意，得S4=24, S5S2=27則設等差數(shù)列首項為a1,公差為d, 24(4-1)dì4a+=24ïï12則 íï(5a+5(5-1)d)-(2a+2(2-1)d)=2711ï22îìa1=3解之得：ían=3+2（n1）=2n+1.d=2î2兩個數(shù)列1, _1, _2, ,_7, 5和1, y1, y2,

41、 ,y6, 5均成等差數(shù)列公差分別是d1, d2, 求_+_2+LL+_7d1與1y1+y2+LL+y6d2解：518d1, d1d147, 又517d2, d2, 1; d2278_1+_2+_77_47×1+521,2y1+y2+ +y63×(15)18,_1+_2+LL+_77.y1+y2+LL+y663在等差數(shù)列an中, a415, 公差d3, 求數(shù)列an的前n項和SnSn解法1：a4a13d, 15a19, a124,3n(n-1)3512512 Sn24n(n),36226 當|n51|最小時，Sn最小， 6即當n8或n9時，S8S9108最小.解法2：由已知解

42、得a124, d3, an243(n1),由an0得n9且a90,當n8或n9時，S8S9108最小.四、小結本節(jié)課學習了以下內容：an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，則Sk,S2k-Sk,S3k-S2k （kÎN+五、課后作業(yè)：1一凸n邊形各內角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是10°,最小內角為100°,求邊數(shù)n.解：由(n2)·180100nn(n-1)×10， 2求得n217n720,n8或n9,當n9時, 最大內角100(91)×10180°不合題意，舍去， n8.2已知非常數(shù)等差數(shù)列an的前n項和Sn滿足10Sn=m2

43、15;3n×2(m-1)n+mn解：由題設知2n2(nN, mR), 求數(shù)列a5n+3的前n項和.Snlg(m×3×2即 Sn(m-1)n2+mn(m-1)n2+mn)lgmnlg3lg2, 52(m-1)mlg2n2(lg3lg2)nlgm2,55 an是非常數(shù)等差數(shù)列，當d0，是一個常數(shù)項為零的二次式 (m-1)lg20且lgm20, m1, 5212 Sn(lg2)n(lg3lg2)n,553 則 當n=1時，a1lg3-lg2 521當n2時,anSnSn-1(lg2)(2n1)(lg3lg2) 5541-nlg2+lg3+lg2 5541nlg2+lg3

44、+lg2 554 d=an+1-an=-lg2 541a5n+3=-(5n+3)lg2+lg3+lg2 5511=-4nlg2+lg3-lg2 531數(shù)列a5n+3是以a8=lg3-lg2為首項,5d=-4lg2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列5an-a5n+3的前n項和為n·(lg3-31211lg2)n(n1)·(-4lg2)-2n2lg2+(lg3-lg2)n 2553一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32:27，求公差d.解：設這個數(shù)列的首項為a1, 公差為d，則偶數(shù)項與奇數(shù)項分別都是公差為2d的等ì12a1+66d=354&#

45、239;32, 解得d5.差數(shù)列，由已知得í6a2+30d=ïî6a1+30d27解法2：設偶數(shù)項和與奇數(shù)項和分別為S偶，S奇，則由已知得ìS偶+S奇=354ïS32,求得S偶192，S奇162，S偶S奇6d, d5.偶í=ïS27奇î4兩個等差數(shù)列，它們的前n項和之比為5n+3, 2n-1解：a9a1+a17=b9b1+b1717(a1+a17)S8.=17="17S173(b1+b17)25一個等差數(shù)列的前10項和為100，前100項和為10，求它的前110 解：在等差數(shù)列中，S10, S20S10,

46、 S30S20, , S100S90, S110S100, 成等差數(shù)列， 新數(shù)列的前10項和原數(shù)列的前100項和，10S1010´9·DS10010, 解得D22 2 S110S100S1010×D120, S110110.6設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a312，S12>0，S13值范圍；(2) 指出S1, S2, S3, , S1212´11ìS=12a+d>01ï12ì2a1+11d>02Þ解：(1) í,í13´12a+6d<0î1

47、39;S13=13a1+d<02î a3a12d12, 代入得íì24+7d>024, n(2) S1313a70, a6a7>0, a6>0,S6最大.六、板書設計（略）七、課后記：等差數(shù)列_高一數(shù)學教案_模板教學目標1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項公式，并能運用通項公式解決簡單的問題.（1）了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項的概念；（2）正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項；（3）能通過通項公式與圖像認識等差數(shù)列

48、的性質，能用圖像與通項公式的關系解決某些問題.2.通過等差數(shù)列的圖像的應用，進一步滲透數(shù)形結合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項公式的運用，滲透方程思想.3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學生的觀察、分析p 資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識；通過對等差數(shù)列的研究，使學生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物觀點.關于等差數(shù)列的教學建議 （1）知識結構（2）重點、難點分析p 教學重點是等差數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質屬性的準確反映和高度概括，準確把握定義是正確認識等差數(shù)列，解決相關問題的前提條件.通項公式是

49、項與項數(shù)的函數(shù)關系，是研究一個數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項公式的結構與一次函數(shù)的解析式密切相關，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質成為可能.通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項公式，所以是教學中的一個難點；另外， 出現(xiàn)在一個等式中，運用方程的思想，已知三個量可以求出第四個量.由于一個公式中字母較多，學生應用時會有一定的困難，通項公式的靈活運用是教學的有一難點.（3）教法建議本節(jié)內容分為兩課時，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項公式的應用等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對程度差的學生可以提示定義的結構：“的數(shù)列叫做等差數(shù)

50、列”，由學生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準備如果學生給出的定義不準確，可讓學生研究討論，用符合學生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學生修改其定義，逐步完善定義等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學生思考確定一個等差數(shù)列的條件由學生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項與公差明確指出其圖像是一條直線上的一些點，根據(jù)圖像觀察項隨項數(shù)的變化規(guī)律；再看通項公式，項 可看作項數(shù) 的一次型（ ）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對應有窮等差數(shù)列的末項與通項是有區(qū)別的，數(shù)列的通項公式 是數(shù)列第 項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關系式，有窮等差數(shù)列的項數(shù)未必是

51、 ，即其末項未必是該數(shù)列的第 項，在教學中一定要強調這一點等差數(shù)列前 項和的公式推導離不開等差數(shù)列的性質，所以在本節(jié)課應補充一些重要的性質；另外可讓學生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會引起學生的興趣等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學模型，如教材中的例題、習題等，還可讓學生去搜集，然后彼此交流，提出相關問題，自己嘗試解決，為學生提供相互學習的機會，創(chuàng)設相互研討的課堂環(huán)境等差數(shù)列通項公式的教學設計示例 教學目標1.通過教與學的互動，使學生加深對等差數(shù)列通項公式的認識，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；2.利用通項公式求等差數(shù)列的項、項數(shù)、公差、首項，使學生進一步體會方程思想；3

52、.通過參與編題解題，激發(fā)學生學習的興趣.教學重點，難點教學重點是通項公式的認識；教學難點是對公式的靈活運用 教學用具實物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學方法研探式.教學過程 一.復習提問前一節(jié)課我們學習了等差數(shù)列的概念、表示法，請同學們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項的關系加以定義的，這個關系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項公式作進一步的理解與應用.二.主體設計通項公式 反映了項 與項數(shù) 之間的函數(shù)關系，當?shù)炔顢?shù)列的首項與公差確定后，數(shù)列的每一項便確定了，可以求指定的項（即已知 求 ）.找學生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，求 .”這是通

53、項公式的簡單應用，由學生解答后，要求每個學生出一些運用等差數(shù)列通項公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.1.方程思想的運用（1）已知等差數(shù)列 中，首項 ，公差 ，則397是該數(shù)列的第_項.（2）已知等差數(shù)列 中，首項 ， 則公差（3）已知等差數(shù)列 中，公差 ， 則首項這一類問題先由學生解決，之后教師點評，四個量 ， 在一個等式中，運用方程的思想方法，已知其中三個量的值，可以求得第四個量.2.基本量方法的使用（1）已知等差數(shù)列 中，求 的值.（2）已知等差數(shù)列 中， ， 求 .若學生的題目只有這兩種類型，教師可以小結（最好請出題

54、者、解題者概括）：因為已知條件可以化為關于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項公式，便可歸結為前一類問題.解決這類問題只需把兩個條件（等式）化為關于 和 的二元方程組，以求得 和 ， 和 稱作基本量.教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個條件（等式），能否確定一個等差數(shù)列？學生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個條件可得到關于 和 的二元方程，這是一個 和 的制約關系，從這個關系可以得到什么結論？舉例說明（例題可由學生或教師給出，視具體情況而定）.如：已知等差數(shù)列 中， 由條件可得 即 ，可知 ，這是比較顯然的，與之相關的還能有什么結論？若學生答不出可提示，一定得某一項的值么？

55、能否與兩項有關？多項有關？由學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題（3）已知等差數(shù)列 中， 求 ； ； ；.類似的還有（4）已知等差數(shù)列 中， 求 的值.以上屬于對數(shù)列的項進行定量的研究，有無定性的判斷？引出 3.研究等差數(shù)列的單調性，考察 隨項數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況.此時 是 的一次函數(shù)，其單調性取決于 的符號，由學生敘述結果.這個結果與考察相鄰兩項的差所得結果是一致的.4.研究項的符號這是為研究等差數(shù)列前 項和的最值所做的準備工作.可配備的題目如（1）已知數(shù)列 的通項公式為 ，問數(shù)列從第幾項開始小于0？（2）等差數(shù)列 從第_項起以后每項均為負數(shù).三.小結1.用方程思想認識等差數(shù)列通項公式；2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.四.板書設計等差數(shù)列