二元一次方程組的解的情況

1、二元一次方程組的解的情況（教案）教學(xué)目標(biāo)理解二元一次方程組的解的三種情況會(huì)判斷二元一次方程組的解的情況通過(guò)引導(dǎo)， 以及學(xué)生之間的合作交流， 讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)，從而激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)： 二元一次方程組的解的三種情況； 會(huì)判斷二元一次方程組的解的情況難點(diǎn)：理解二元一次方程組解的情況的判定方法教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)引入： 什么叫做方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的取值。如 x 2 0 的 解是 x 2思考：是不是所有的一元一次方程都是只有一個(gè)解呢解下列一元一次方程1) ） 2x 2 x 1解：2x x 2 1x3有唯一解2) x2x1解：xx2103無(wú)解3) 2x 2 2(x

2、1)解： 2x 2 2x 200有無(wú)窮多解有的可能沒(méi)有解，結(jié)論： 并不是所有的一元一次方程都是只有一個(gè)解。可能只有一個(gè)解，也有的有無(wú)數(shù)個(gè)解。那二元一次方程組的解又有幾種情況呢 （引入課題： 二元一次方程組的解的情況） 新課講解先讓學(xué)生計(jì)算下列三個(gè)題:(1)2x 5y 17 2x 3y 9(2)x 3y 2 2x 6y 5 x 3y 2 2x 6y 4 解得：；6X 2+得0=9X 2包彳0=0讓學(xué)生根據(jù)前面一元一次方程的解的情況,討論出上述三個(gè)方程組的解的情況:（1）有唯一解（2）無(wú)解（3）有無(wú)窮多解從而得出二元一次方程組的解也有三種情況。下面讓學(xué)生小組討論: 分別在什么樣的情況下方程組有唯一

3、解、無(wú)解、有無(wú)數(shù)個(gè)解（在學(xué)生討論時(shí)教師給予提示：注意觀(guān)察上述三個(gè)方程組中，每個(gè)方 程組中的對(duì)應(yīng)未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系。 必要時(shí)把它們乘一乘或者除 一除。）（1）中2亳（注：在（2）、（3）兩個(gè)方程組中也要注意觀(guān)察方程中個(gè)常數(shù)項(xiàng)的 關(guān)系）由上我們可以猜想：若方程組中 x,y兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比不相等，則方程組有唯一解；若方程組中 x,y兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比相等但與常數(shù)項(xiàng)的比值不等，則方程組無(wú)解；若方程組中x,y兩個(gè)未知數(shù)的系數(shù)比以及常數(shù)項(xiàng)的比值都相等，則方程組有無(wú)窮多解。為了驗(yàn)證一 下我們的猜想，請(qǐng)同學(xué)們自己隨便寫(xiě)出幾個(gè)滿(mǎn)足期中任一條件的方程 組出來(lái)，然后再看看它的解是否和我們的猜想一致呢在學(xué)生交流

4、討論過(guò)后，引導(dǎo)學(xué)生得出以下結(jié)論:對(duì)于一般的二元一次方程組a ai x bi y a2x b2 yciC2我們有(i)曳如 ，二元一次方程組有唯一解;a2 b2包旦旦，二元一次方程組無(wú)解；a2 b2 c2a2(2)亙旦立，二元一次方程組有無(wú)窮多解。三、應(yīng)用新知討論：當(dāng)a、b的取值滿(mǎn)足什么情況時(shí)，關(guān)于x,y的方程組(1)有唯一解(2)無(wú)解(3)有無(wú)窮多解(注：讓學(xué)生先自由討論，再請(qǐng)三名上講臺(tái)板書(shū)自己的解答過(guò)程。并讓其他同學(xué)給予修正)解：由題意知(1)當(dāng)4 a時(shí)，即2a 4寸，即a 2時(shí)方程組有唯一解；2 1(2)當(dāng)4 a b時(shí)，即a 2且b 8時(shí)方程組無(wú)解2 14(3) 4 a b時(shí)，即a 2且b 8時(shí)方程組無(wú)解四、作業(yè)布置選擇一組a,cffi,使方程組ax 2y(1)有唯