全等三角形的判定邊角邊PowerPoint 演示文稿

1、三、學(xué)法三、學(xué)法 思考 做一做畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為畫一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為4545 , ,夾這個(gè)角夾這個(gè)角的一條邊為厘米，另一條的一條邊為厘米，另一條邊長(zhǎng)為厘米邊長(zhǎng)為厘米. .步驟：步驟：1.畫一線段畫一線段AB,使它等于使它等于4cm 2.畫畫 MAB= 4545 3. 3.在射線在射線AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4. 4.連結(jié)連結(jié)BC. BC. ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形溫馨提示把你畫的三角形與同桌畫的三角形進(jìn)行比較，你們把你畫的三角形與同桌畫的三角形進(jìn)行比較，你們的三角形全等嗎？的三角形全等嗎？動(dòng)畫演示動(dòng)畫演示如果兩個(gè)三角形有如果兩

2、個(gè)三角形有兩邊兩邊及其及其夾角夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為SASSAS（或（或邊角邊邊角邊）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在在ABC與與ABC中中ABCABCAB=ABB=BBC=BCABC ABC（S.A.S.）探究新知探究新知這是一個(gè)這是一個(gè)公理。公理。例題講解例題講解例例1：如圖，在：如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACDABCD證明證明: : BADCAD ADADABD ACD（ S.A.S. ）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中A

3、BACBADCAD例題推廣例題推廣ABCD S.A.S. 例題拓展例題拓展2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證： BD=CDABCD證明證明: : BDCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）這就說(shuō)明了點(diǎn)這就說(shuō)明了點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)，從而的中點(diǎn)，從而AD是底邊是底邊BC上的中線。上的中線。ADBC ADB ADC （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC這就說(shuō)明了這就說(shuō)明了AD是底邊是底邊BC上的高。上的高?！叭€合一三線合一”BADCAD ADADABD ACD（

4、 S.A.S. ）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABACBADCAD題中的兩個(gè)三角形是否全等題中的兩個(gè)三角形是否全等?ABCABCEFD EFD 根據(jù)根據(jù)“S.A.S. ” 如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。請(qǐng)說(shuō)明。請(qǐng)說(shuō)明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACS.A.S. 解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例2 2已知：如圖，已知：如圖，

5、 AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？分析分析: : ABD ABD CBD CBD邊邊: :角角: :邊邊: :AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D( (S.A.S.) )例例3：已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？解解: : ABD ABD CBD CBD ( (S.A.S. ) )AB=CBAB=CBABD= C

6、BDABD= CBDAB BC CD D例：例：在在 ABD ABD 和和 CBDCBD中中BD=BD： 如圖，已知如圖，已知AB和和CD相交與相交與O, OA=OB, OC=OD.說(shuō)明說(shuō)明 OAD與與 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證AMD BMC. 點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)AD=BC

7、（等腰梯形的兩腰相等）（等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）（線段中點(diǎn)的定義）在在ADM和和BCM中中 ADBC (已證已證) AB (已證已證) AMBM (已證已證)AMD BMC (S.A.S)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證DM=CM. 點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)AD=BC （等腰梯形的兩腰相等）（等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線

8、段中點(diǎn)的定義）（線段中點(diǎn)的定義）在在ADM和和BCM中中 ADBC (已證已證) AB (已證已證) AMBM (已證已證)AMD BMC (S.A.S)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證MDCMCD. 點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)AD=BC （等腰梯形的兩腰相等）（等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中點(diǎn)的定義）（線段中點(diǎn)的定義）在在ADM和和BCM中中 ADBC (已證已證) AB (已證已證) AMBM (已證已證)AMD B

9、MC (S.A.S) 某校八年級(jí)一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量某校八年級(jí)一班學(xué)生到野外活動(dòng)，為測(cè)量一池塘兩端一池塘兩端A、B的距離。設(shè)計(jì)了如下方案：的距離。設(shè)計(jì)了如下方案：如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)如圖，先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)的點(diǎn)C，再連結(jié)，再連結(jié)AC、BC并分別延長(zhǎng)并分別延長(zhǎng)AC至至E，使使DC=BC，EC=AC，最后測(cè)得，最后測(cè)得DE的距離即的距離即為為AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).你認(rèn)為這種方法是否可行？你認(rèn)為這種方法是否可行？CAEDB實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：?jiǎn)栴}：有一塊三角形的玻璃打碎成如圖有一塊三角形的玻璃打碎成如圖的兩塊，如果要到玻璃店去照樣的兩塊，如果要到玻璃店去照樣配一塊，帶哪

10、一塊去？配一塊，帶哪一塊去？ 以以2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm為三角形的兩邊，為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為2.5cm2.5cm的邊所對(duì)的角為的邊所對(duì)的角為4040 ，情況又怎樣？情況又怎樣？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm結(jié)論：結(jié)論：兩邊及其一邊的對(duì)角相等，兩兩邊及其一邊的對(duì)角相等，兩個(gè)三角形個(gè)三角形不一定不一定全等全等“如果兩個(gè)三角形二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等如果兩個(gè)三角形二條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形全等.”.”這個(gè)命題是真命這個(gè)命題是真命題嗎？你能舉個(gè)反例說(shuō)明嗎？題嗎？你能舉個(gè)反例說(shuō)明嗎？如圖如圖ABCABC與與ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=ADAC=AD， B=BB=B它們?nèi)葐?？它們?nèi)葐幔緽 BA AC CD D注注：這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角這個(gè)角一定要是這兩邊所夾的角課堂小結(jié)課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么今天你學(xué)到了什么?1 1、今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)三角形全等？今天我們學(xué)習(xí)了哪種方法判定兩個(gè)三角形全等