基于美國交通部數(shù)據(jù)的航空運輸延誤分析預(yù)測模型

1、基于美國交通部數(shù)據(jù)的航空運輸延誤分析預(yù)測模型關(guān)菁菁 尚蕊 蔣安華（中國人民大學(xué)統(tǒng)計學(xué)院 100872）摘要：本文基于美國交通部的公開數(shù)據(jù)建立了航空運輸延誤分析預(yù)測的時間序列模型。我們針對飛行延誤情況進行研究。在建模之前給出了所有要用到的定義概念，為建模提供了測度基礎(chǔ)。隨后，本文利用所得數(shù)據(jù)充分描述了航空運輸業(yè)的概況，包括航線分布、航程分布、延誤時長、系統(tǒng)預(yù)定飛行設(shè)定等。在對數(shù)據(jù)集充分了解的情況下，我們針對月飛行延誤率建立了時間序列模型，通過對這個時間序列模型的檢驗與評價，我們確信模型取得很好的效果。在文章的最后，我們就本次建模進行了總結(jié)，并基于模型的分析預(yù)測情況闡述了對于航空運輸延誤問題的一些

2、啟示。一、背景（一）研究背景空中交通管理影響到飛行的安全和效率，已經(jīng)成為當(dāng)代一個重要問題。航空活動在二十世紀(jì)30年代之前，由于飛機只能在白天天氣允許的情況下飛行最多幾千米，當(dāng)時只需由管制員用紅旗和綠旗來控制飛機起降，人們關(guān)心飛行的安全多于飛機是否按時到達。1934至1945年間，機身和機場都裝備了無線電通信和導(dǎo)航設(shè)備。二次世界大戰(zhàn)給航空技術(shù)帶來了飛躍性進步，雷達的應(yīng)用和儀表著陸系統(tǒng)（ILS）。二十世紀(jì)80年代后，計算機、空管地面設(shè)施和衛(wèi)星系統(tǒng)被廣泛應(yīng)用到空中交通管理。這些都為空中及地上飛行資源的優(yōu)化配置提供了便捷，也正是由于航空技術(shù)的迅速發(fā)展，航空運輸量日益增大，除了航空運輸安全問題外，航空運

3、輸延誤也成為了今日的重要課題。我們研究的航班延誤問題實際上是空中交通管理成效的一個反映。乘客希望得到最便捷和最安全的航程。航空公司希望每一飛行架次都可以安全、高效和成本最優(yōu)。在空中交通管理中，地面等待策略也被廣泛采用。因為從成本和飛行安全等方面來考慮，地面等待總比空中等待更安全、經(jīng)濟一些，所以地面等待策略實質(zhì)上是將昂貴的空中等待轉(zhuǎn)化為地面等待，以達縮減費用的目的。但是，這并不意味著起飛前的延誤比降落的延誤好。事實上，我們總是希望每一飛行架次均可按時完成飛行任務(wù)，所有的資源都得到優(yōu)化配置。因此，為了了解目前民用航空的延誤情況，我們將基于得到的數(shù)據(jù)建立一個關(guān)于航班延誤時間序列模型。眾所周知，統(tǒng)計其

4、實是隨機性和規(guī)律性的統(tǒng)一。我們希望可以在這些飛行數(shù)據(jù)中找到一些規(guī)律，并將之用于預(yù)測。由于統(tǒng)計具有隨機性，所以我們得到的預(yù)測并不總是準(zhǔn)確的。但一般說來，大量的隨機事件則會呈現(xiàn)一定的統(tǒng)計規(guī)律性。（二）數(shù)據(jù)來源本文使用的數(shù)據(jù)來源于美國交通運輸部研究與技術(shù)創(chuàng)新管理部門（Research and Innovative Technology Administration (RITA) U.S. Department of Transportation (US DOT), 1200 New Jersey Avenue, SE Washington, DC 20590 800-853-1351）。美國交通運輸

5、統(tǒng)計局的宗旨是發(fā)布完善且高質(zhì)量的交通運輸信息，提高公共和私人決策的效率，其利用網(wǎng)站發(fā)布了很多交通運輸信息和相關(guān)分析，對我們有很大的啟發(fā)和借鑒意義。我們選擇了2003年06月至2009年07月美國所有飛行架次的飛行情況作為數(shù)據(jù)集。這個數(shù)據(jù)集聚焦于每架次是否按時飛行。二、問題定義我們關(guān)注的經(jīng)濟事件是一架次飛機的飛行情況。此經(jīng)濟事件實際包含三個階段：起飛，在空和降落。實現(xiàn)一個完整經(jīng)濟事件的飛行稱為一個飛行架次。因在這三個階段都可能出現(xiàn)延誤，故我們把飛行架次延誤時長定義為在起飛、在空和降落三個階段的總延誤時長。因一次實現(xiàn)的飛行架次延誤時長可正可負(fù)，正值代表該架次延誤，負(fù)值則代表按時到達。根據(jù)上述定義和

6、既得數(shù)據(jù)，我們可以計算出所有架次的延誤時長以及判斷其是否被延誤。一般說來，只要在起飛、在空和降落任一階段發(fā)生延誤，該飛行架次都會被延誤。飛行延誤率被定義為一段時間內(nèi)，飛行架次延誤時長為正值的飛行架次數(shù)所占當(dāng)期所有飛行架次總數(shù)的比例。三、數(shù)據(jù)描述（一）變量概覽該數(shù)據(jù)集所含主要指標(biāo)分為以下大類，共計55個變量：時間；所屬航線、出發(fā)及到達地點；起降表現(xiàn)；是否取消或繞道飛行；航班概況；延誤原因。根據(jù)我們的研究目的，初步篩選之后留下了18個變量，如下表所示：變量名變量含義Year年Month月DayofMonth日DayOfWeek星期幾UniqueCarrier所屬航空公司Origin始發(fā)地Dest目

7、的地CRSDepTime系統(tǒng)預(yù)定起飛時刻DepDelay實際起飛時刻與系統(tǒng)預(yù)定起飛時刻差值CRSArrTime系統(tǒng)著陸時刻ArrDelay實際著陸時刻與系統(tǒng)預(yù)定著陸時刻差值Cancelled該架次被取消與否（1=取消）CancellationCode取消原因Diverted該架次是否改道（1=改道）CRSElapsedTime系統(tǒng)預(yù)定飛行時長（以分鐘計）ActualElapsedTime實際飛行時長（以分鐘計）AirTime飛機在空時長（以分鐘計）Distance始末機場距離（表一）變量名稱及意義說明（二）主要變量及其關(guān)系分析在數(shù)據(jù)集中，每個月起降的飛行架次最高可達638,883架次，最少月份

8、也有481,506架次。鑒于每個月的起降情況類似，我們選取離目前最近的2009年07月的數(shù)據(jù)來進行主要變量關(guān)系分析。由圖一得，Atlanta，亞特蘭大機場是全美起飛航班最多的機場，其起飛架次占全美起飛架次總量的6.60%，計37,705架次。芝加哥奧黑爾機場起飛的航班數(shù)量位居第二，占全美起飛架次總量的4.75%，累計27,161架次。圖二為按照頻率排序的始發(fā)地與目的地的往來對照圖，相關(guān)地點往來航運量（按架次計）可以從該圖查得。（圖一）各始發(fā)地起飛架次占總起飛架次比例圖截選（圖二）起始地點往來飛行架次圖截選（圖三）始末機場距離分布表如圖三所示，始末機場距離分布其實是一個右偏分布。有136,158

9、個飛行架次的始末機場距離都在300千米附近，105,725個飛行架次的始末機場距離在500千米附近。介于500千米和2,500千米的飛行架次也占有相當(dāng)大的比例。可見，飛行距離較短的飛行架次占了很重的比例。（圖四）系統(tǒng)預(yù)定飛行耗時與實際飛行耗時對比由圖四看出，系統(tǒng)預(yù)定飛行耗時與實際飛行耗時各個統(tǒng)計量都比較接近。只是系統(tǒng)預(yù)定飛行時長的眾數(shù)為70分鐘，而實際飛行時長的眾數(shù)為80分鐘，相對較長。圖上紅色的點以實際飛行時長為橫坐標(biāo)，系統(tǒng)預(yù)定飛行時長為縱坐標(biāo)，黑色的線為過原點，斜率為1的射線，可以看到該射線的右下方的點居多，說明對于同一飛行架次來說，實際飛行時長一般會比系統(tǒng)預(yù)定飛行時長更長。（圖五）起飛延

10、誤與降落延誤基本統(tǒng)計量圖如圖五所示，起飛延誤時長與降落延誤時長的均值分別為9.99和7.35分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差分別為34.67和37.43，極差分別是2,497和2,524分鐘，可見起飛延誤時長相較于降落延誤時長波動小，但是其均值比降落延誤時長大。初步判斷圖上綠色的點有較嚴(yán)重的堆積情況，我們做一條起飛延誤時長關(guān)于降落延誤時長的回歸線如圖中顏色較淡的、斜率較大的細(xì)線所示，堆積情況十分嚴(yán)重。如果利用這兩個變量做回歸的話，偏差一定十分嚴(yán)重。將始末機場距離加入考慮，得到圖六。我們可以看到大部分起飛延誤的架次一般降落也會延誤，大部分起降延誤集中在始末機場距離介于0至3,000千米的架次。（圖六）起飛延誤、降落

11、延誤與飛行距離關(guān)系圖如圖七所示，294,994個飛行架次按時起飛。260,760架次的起飛延誤時間介于50至100分鐘之間。起飛延誤時長介于100至150分鐘之間的飛行架次為12,831，起飛延誤時長超過100分鐘的飛行架次為3,046。因此，起飛延誤飛行架次與按時起飛飛行架次比例相當(dāng)。（圖七）起飛延誤時長分布圖（圖八）降落延誤時長分布圖由圖八得，按時著陸的飛行架次為315,256，降落延誤時長介于50至100分鐘的飛行架次為239，256，降落延誤時長介于100至150分鐘的飛行架次為13,898，降落延誤時長大于150分鐘飛行架次為3,223。（圖九）起飛延誤、飛行延誤及降落延誤關(guān)系圖不難

12、從圖九看出，在三個坐標(biāo)軸取值較小的部分形成了一個三角區(qū)域，這說明一般飛行架次在起飛、在空及降落三個階段的延誤一般耗時都不會太長，但是有很多發(fā)生這種飛行延誤的架次。將那些紅色的點投影到起飛與降落延誤的平面上，我們可以看到有部分起飛、降落延誤時長相對較長的航班。四、模型建立為了對航空運輸延誤情況進行最有效的刻畫和預(yù)測，我們把飛行延誤率作為研究的主要對象。經(jīng)過多次試驗，我們認(rèn)為使用月度為最小的時間單位來進行研究會比較合適。因此，我們按月建立關(guān)于延誤率的時間序列模型。用原始數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總后，得到2003年06月至2009年07月每月延誤飛行架次占該月總飛行架次的比例數(shù)據(jù)，即月飛行延誤率（以下用delay

13、rate命名）。由圖十得，飛行延誤率有一定的季節(jié)性波動，但趨勢并不明顯。（圖十）2003年06月至2009年07月飛行延誤率時間序列圖（一）初步建立時間序列模型（圖十一）2003年06月至2009年07月飛行延誤率自相關(guān)分析圖圖十一為對飛行延誤序列做自相關(guān)分析的結(jié)果，從圖十一中可以看出，樣本自相關(guān)系數(shù)（Autocorrelation）不呈現(xiàn)衰減趨勢，而呈現(xiàn)出一定的周期起伏趨勢。結(jié)合所研究數(shù)據(jù)的特性，我們認(rèn)為飛行延誤率序列應(yīng)為季節(jié)序列。對飛行延誤率序列進行周期為12的季節(jié)差分后得到新的序列，即除季節(jié)序列（命名為sdelayrate）。（圖十二）除季節(jié)序列的自相關(guān)分析圖十二為對除季節(jié)序列的自相關(guān)分

14、析。從圖十二中可以看出，樣本自相關(guān)系數(shù)有衰減趨勢，且隨時間增大，表現(xiàn)為拖尾。除了K=12時偏相關(guān)系數(shù)（Partial Correlation）數(shù)值較大之外，在K>4之后偏相關(guān)系數(shù)都落入置信區(qū)間內(nèi)。考慮到二階季節(jié)差分會損失大量樣本數(shù)據(jù)，且效果不明顯，不再差分。同時，鑒于偏相關(guān)系數(shù)在K>4之后都落入置信區(qū)間內(nèi)，而自相關(guān)系數(shù)具有拖尾的特性，最終采用AR(4)模型，即4階自回歸模型。因此，我們認(rèn)為對于2003年06月至2009年07月美國航空運輸飛行延誤率經(jīng)過除季節(jié)差分后的時間序列用4階自回歸模型擬合較好。經(jīng)過計算，sdelayrate均值為-0.00314，均值標(biāo)準(zhǔn)誤為0.02894，因

15、此可認(rèn)為均值近似為0而不進行中心化直接計算。另外，考慮到sdelayrate滯后期為12時的樣本偏相關(guān)系數(shù)較大，為消除這個影響，我們將SAR(12)加入模型中，所以，用于刻畫2003年06月至2009年07月美國航空運輸飛行延誤率時間序列的最終模型為。將此模型用于擬合，得到結(jié)果如表二所示。各滯后多項式的倒數(shù)根在單位圓內(nèi)，過程平穩(wěn)。模型的展開形式為：CoefficientStd. Errort-StatisticProb. AR(1)0.5777270.1510393.8250180.0004AR(2)-0.1063190.177877-0.5977110.5533AR(3)0.0577580.

16、17920.3223110.7489AR(4)0.3084140.1512322.0393460.0479SAR(12)-0.3932190.154511-2.544920.0148R-squared0.506695Mean dependent var-0.011929Adjusted R-squared0.458568S.D. dependent var0.055951S.E. of regression0.04117Akaike info criterion-3.439886Sum squared resid0.069494Schwarz criterion-3.241121Log lik

17、elihood84.11738Hannan-Quinn criter.-3.365427Durbin-Watson stat1.990316Inverted AR Roots .92 .89-.24i .89+.24i .65+.65i .65-.65i .24+.89i .24-.89i .12-.74i .12+.74i -.24-.89i -.24+.89i -.59-.65+.65i -.65+.65i -.89+.24i-.89-.24i（表二） （二）模型檢驗與評價對于模型的檢驗，首先要檢驗其基本假定是否滿足，這一般通過檢驗殘差來進行。當(dāng)K取6時，從圖十三看出，檢驗P值為0.344

18、，不能拒絕殘差序列相互獨立的原假設(shè)。因此，所建模型滿足基本假定。（圖十三）對于模型的評價，我們選擇從預(yù)測的角度著手。不能預(yù)測的模型，一般說來對我們并無大助益。我們利用動態(tài)法，將2003年06月至2008年12月的飛行延誤率（以下命名為tdelay）用于建立模型，并利用這個模型預(yù)測2009年的飛行延誤率。未進行幾階差分前，tdelay的自相關(guān)系數(shù)同樣無衰減趨勢，并展現(xiàn)出一定的季節(jié)波動性。如圖十四所示：（圖十四）2003年06月至2008年12月飛行延誤率自相關(guān)分析圖對tdelay進行周期為12的季節(jié)差分后得到新的除季節(jié)飛行延誤率時間序列（命名為stdelay）。其樣本自相關(guān)系數(shù)有衰減趨勢。自相關(guān)

19、系數(shù)在K>1之后都在置信區(qū)間內(nèi)，偏相關(guān)系數(shù)除了K=12時數(shù)值較大之外，在K>1之后都落入置信區(qū)間內(nèi)，如圖十五所示。（圖十五）2003年06月至2008年12月除季節(jié)飛行延誤率自相關(guān)分析圖這時，我們可考慮和這兩個模型。CoefficientStd. Errort-StatisticProb.  AR(1)0.6543180.2015273.2467960.0024SAR(12)-0.4685260.142988-3.2766740.0022MA(1)-0.0555870.275331-0.2018900.8411R-squared0.400960 

20、60;  Mean dependent var0.001178Adjusted R-squared0.370240    S.D. dependent var0.049711S.E. of regression0.039449    Akaike info criterion-3.558864Sum squared resid0.060693    Schwarz criterion-3.434744Log likelihood77.73614 

21、   Hannan-Quinn criter.-3.513369Durbin-Watson stat1.903953Inverted AR Roots .91-.24i     .91+.24i   .66+.66i .66-.66i      .65     .24-.91i   .24+.91i-.24-.91i-.24+.

22、91i    -.66-.66i  -.66-.66i-.91+.24i-.91-.24iInverted MA Roots      .06（表三）結(jié)果CoefficientStd. Errort-StatisticProb.  AR(1)0.6210560.1245284.9872990.0000SAR(12)-0.4665410.140945-3.3100920.0020R-squared0.400455    

23、;Mean dependent var0.001178Adjusted R-squared0.385466    S.D. dependent var0.049711S.E. of regression0.038969    Akaike info criterion-3.605639Sum squared resid0.060744    Schwarz criterion-3.522893Log likelihood77.71842   &#

24、160;Hannan-Quinn criter.-3.575309Durbin-Watson stat1.949016Inverted AR Roots .91+.24i     .91-.24i   .66-.66i .66+.66i      .62     .24+.91i   .24-.91i-.24+.91i-.24-.91i  

25、;  -.66-.66i  -.66-.66i-.91-.24i-.91+.24i（表四）結(jié)果由于ma(1)系數(shù)不顯著，且的AIC和SC值較小，所以最終模型確定為。模型展開式：再次對模型進行檢驗，殘差檢驗結(jié)果如下圖所示?？紤]到觀測值數(shù)目為42，K取4，檢驗P值為0.657，不能拒絕殘差序列相互獨立的原假設(shè)。（圖十六）將這個模型用于2009年度預(yù)測序列的預(yù)測，圖十六預(yù)測值和實際觀測值的對比圖，表五則為數(shù)值列示。可見，預(yù)測的效果還是相當(dāng)好的。（圖十七）預(yù)測值和實際觀測值的對比圖2009-012009-022009-032009-042009-052009-062009-07實際值0.4052930.3465750