二項式定理復(fù)習課

1、2021/8/1412021/8/142問題一：求特定項及特定項系數(shù)問題ba1、二項式定理、二項式定理: =_其中其中 叫做二項式系數(shù)叫做二項式系數(shù)。nba)( *Nn知識梳理：知識梳理：n1nK+1注意：注意：（1）二項式展開共有）二項式展開共有 項；項；（2） 的順序不能顛倒，且的順序不能顛倒，且 指數(shù)和為指數(shù)和為 ；（3） 的指數(shù)從的指數(shù)從n減小到減小到0, 的指數(shù)從的指數(shù)從0增大增大到到n，簡稱，簡稱“一降二升一降二升”；（4）展開式中，系數(shù)）展開式中，系數(shù) 叫做第叫做第 項的二項項的二項式系數(shù)式系數(shù)。ba和ba和knC2021/8/1432、 通項：通項： _注意：注意：（1）通項公

2、式表示的是第）通項公式表示的是第_項；項；（2）通項公式里的）通項公式里的a,b不能顛倒不能顛倒,a,b可以可以是數(shù)也可以是式子是數(shù)也可以是式子.1rTr+12021/8/144練習練習1：求：求 的展開式中的展開式中 的系的系數(shù)數(shù).思路：令展開式的通項中思路：令展開式的通項中x的次數(shù)等于的次數(shù)等于5 ，確定待定系數(shù)確定待定系數(shù)r，將求出的，將求出的r帶入通項公式帶入通項公式.8)1(xx5x求特定項及特定項的系數(shù)：求特定項及特定項的系數(shù)：寫通項，定次數(shù)寫通項，定次數(shù)。2021/8/145例題例題：求：求 展開式中展開式中 的系的系數(shù)數(shù).思路：此二項式中為三項相加，可將三項看思路：此二項式中為

3、三項相加，可將三項看成兩項，再通過通項公式定次數(shù)成兩項，再通過通項公式定次數(shù)25()xxy 52x y2021/8/146變式變式：求求 的展開式中的展開式中 的的系數(shù)系數(shù).8x y x y27x y思路：此題可分為兩步：思路：此題可分為兩步：第一步，第一步， 和和 展開式中含有展開式中含有 的項的項相乘；相乘；第二步：第二步： 和和 展開式中含有展開式中含有 的的項相乘，再將兩部分系數(shù)相加。項相乘，再將兩部分系數(shù)相加。8)(yx8)(yx x7xy62yxy2021/8/147（2）增減性和最大值：二項式系數(shù)先）增減性和最大值：二項式系數(shù)先 后后 ， 項最大。項最大。問題二：最大二項式系數(shù)問

4、題知識梳理：知識梳理：二項式系數(shù)性質(zhì)：二項式系數(shù)性質(zhì)：（1）對稱性：在二項式展開式中，與首末兩端）對稱性：在二項式展開式中，與首末兩端“等距離等距離”的兩項的二項式系數(shù)相等，可直接的兩項的二項式系數(shù)相等，可直接用公式用公式 = 得到。得到。 knCn knC增增 減減中間中間2021/8/148練習練習2 2：下列二項式展開式中第幾項二次項系數(shù)：下列二項式展開式中第幾項二次項系數(shù)最大，分別是什么？最大，分別是什么？ ； 8) 12(x112yx二項式的冪指數(shù)二項式的冪指數(shù)n是偶數(shù)時，中間一項的二項是偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù)最大，為式系數(shù)最大，為 ；n是奇數(shù)時，中間兩項是奇數(shù)時，中間兩項的二

5、項式系數(shù)相等并且最大，為的二項式系數(shù)相等并且最大，為 。2nnC12nnC12nnC（或（或 ）2021/8/149(3)二項式系數(shù)的和：二項式展開式中所有二項式二項式系數(shù)的和：二項式展開式中所有二項式系數(shù)和等于系數(shù)和等于 ，即從即從 出發(fā)，可通過對出發(fā)，可通過對x賦值，令賦值，令x= ， = 。00122(1).nrrnnnnnnnxC xC x C xC xC x01.nnnnCCC 問題三：二項式系數(shù)和及系數(shù)和問題知識梳理：知識梳理：2021/8/1410問題：所有二項式系數(shù)和都是系數(shù)和嗎問題：所有二項式系數(shù)和都是系數(shù)和嗎?變式變式： ，若若 ，求展開式中最大，求展開式中最大 二項式系數(shù)

6、和二項式系數(shù)和.10(1).nnnxaaxa x123.63naaaa練習練習3：求：求 的二項式系數(shù)和。的二項式系數(shù)和。 5)1 (x 若若 ，展開式各項系數(shù)和為，展開式各項系數(shù)和為f（1）01( ).nnf xaa xa x2021/8/1411本節(jié)課小結(jié)：1、求特定項及特定項系數(shù)；、求特定項及特定項系數(shù)；2、求最大二次項系數(shù)；、求最大二次項系數(shù)；3、求二次項系數(shù)和及系數(shù)和、求二次項系數(shù)和及系數(shù)和2021/8/1412作業(yè)：1、 展開式中二項式系數(shù)和為展開式中二項式系數(shù)和為64，求展開式，求展開式中的常數(shù)項中的常數(shù)項。2、已知已知 的展開式中的展開式中 系數(shù)為系數(shù)為5，求求a的值。的值。3、 展開式中第展開式中第3項的二項式系數(shù)為項的二項式系數(shù)為15，求展開式中所有系數(shù)和。求展開式中所有系數(shù)和。4、設(shè)設(shè) 為正整數(shù)為正整數(shù)， 展開式的二項式系數(shù)展開式的二項式系數(shù)最大值為最大值為 ， 展開式的二次項系數(shù)最展開式的二次