多邊形的鑲嵌(公開課)PowerPoint 演示文稿

1、育英學(xué)校：夏全會(huì)育英學(xué)校：夏全會(huì) 2015.5.2611.n 1.n 邊形的內(nèi)角和公式為邊形的內(nèi)角和公式為_(n(n為大于或等于為大于或等于3 3的整數(shù)）。的整數(shù)）。2.2.正正n n邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為邊形每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為_(n(n為大于或等于為大于或等于3 3的整數(shù)）。的整數(shù)）。3.3.周角的度數(shù)為周角的度數(shù)為_。（n-2）180nn0180)2(360234 看一看，這些圖形拼成的看一看，這些圖形拼成的平面圖案的共同特征是什平面圖案的共同特征是什么么？不重疊，無(wú)縫隙不重疊，無(wú)縫隙 看一看，這些圖案是由哪些看一看，這些圖案是由哪些熟悉的圖形拼成的？熟悉的圖形拼成的？ 我們把這種覆蓋平面

2、區(qū)域我們把這種覆蓋平面區(qū)域就叫做平面鑲嵌就叫做平面鑲嵌56例如例如: : 用形狀相同或不同的平面封閉圖形，用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無(wú)縫隙又不重疊覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無(wú)縫隙又不重疊地全面覆蓋，在幾何里面叫做地全面覆蓋，在幾何里面叫做平面鑲嵌平面鑲嵌。7 觀察以下圖形并思考在鑲嵌時(shí)觀察以下圖形并思考在鑲嵌時(shí)如何做到既如何做到既無(wú)縫隙又不重疊無(wú)縫隙又不重疊? ?在在一個(gè)頂點(diǎn)處一個(gè)頂點(diǎn)處的幾個(gè)內(nèi)角恰巧拼成的幾個(gè)內(nèi)角恰巧拼成一個(gè)周角一個(gè)周角。8 小明家裝修地板小明家裝修地板, ,在在正三角形正三角形, ,正方形正方形, ,正五邊形正五邊形, ,正六邊形正六邊形瓷磚中只

3、能選擇一種瓷磚中只能選擇一種, ,你認(rèn)為哪些可以供他你認(rèn)為哪些可以供他選擇選擇? ?9 若用一種若用一種正多邊形正多邊形進(jìn)行鑲嵌進(jìn)行鑲嵌 ，下列，下列哪些正多邊形可以鑲嵌？哪些正多邊形可以鑲嵌？正三角形；正三角形； 正方形正方形 ； 正五邊形；正五邊形； 正六邊形；正六邊形；為什么呢？為什么呢？ 使用給定的某種正多邊形，當(dāng)使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍繞一個(gè)點(diǎn)圍繞一個(gè)點(diǎn)拼在拼在一起的幾個(gè)正多邊形的一起的幾個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為內(nèi)角和為360360時(shí)即可鑲嵌。時(shí)即可鑲嵌。即即這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)能被這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)能被360360整除整除。101 1、 正三角形的平面鑲嵌正三角形

4、的平面鑲嵌606060606060112 2、 正方形的平面鑲嵌正方形的平面鑲嵌90123 3、 正六邊形的平面鑲嵌正六邊形的平面鑲嵌120 120 120 BEFCAD134.4.為什么正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌？為什么正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌？14因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角因?yàn)檎暹呅蔚膬?nèi)角不能組成不能組成360360的角，的角，而正三角形的內(nèi)角能而正三角形的內(nèi)角能組成組成360360的角。的角。4.4.為什么正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌？為什么正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌？1516 假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為假設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,n,由由K K個(gè)正多邊形恰好個(gè)正多邊形恰好可以鑲嵌時(shí)可以鑲嵌時(shí), ,則這些鋪在一

5、個(gè)頂點(diǎn)處的則這些鋪在一個(gè)頂點(diǎn)處的K K個(gè)正多邊形個(gè)正多邊形的的K K個(gè)內(nèi)角和應(yīng)等于個(gè)內(nèi)角和應(yīng)等于而正而正n n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 , ,所以所以, ,可得方程可得方程 整理整理, ,得得 K(n-2)=2n,K(n-2)=2n, 所以所以因?yàn)橐驗(yàn)镵,nK,n為正整數(shù)為正整數(shù), ,故故n n只能等于只能等于3 3、4 4、6.6.nn 180)2( 360180)2(nnK224 nK 這說(shuō)明只用這說(shuō)明只用一種正多邊形鑲嵌一種正多邊形鑲嵌, ,正多邊形只正多邊形只有有三種三種選擇選擇: :正三角形正三角形, ,正方形正方形和和正六邊形正六邊形. .176 6 6060

6、0 0 9090 0 0108108 0 0 120120 0 04 43 33 34 4能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌有空隙有空隙能鑲嵌能鑲嵌60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 01083360108 4360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0不能鑲嵌不能鑲嵌有重疊有重疊實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn) 結(jié)結(jié) 果果正正n n邊形邊形拼圖拼圖每個(gè)內(nèi)角度數(shù)每個(gè)內(nèi)角度數(shù) 多邊形個(gè)數(shù)多邊形個(gè)數(shù)結(jié)果結(jié)果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5n =5 n = 6n = 6 當(dāng)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角當(dāng)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是度數(shù)的整數(shù)倍是360 360 時(shí)

7、時(shí), ,這種正多邊形就能鑲嵌這種正多邊形就能鑲嵌. .181 1、三角形、三角形可以作平面鑲嵌嗎可以作平面鑲嵌嗎? ?如果能，三角形如何鑲嵌呢如果能，三角形如何鑲嵌呢? ?1920如圖如圖,四邊形四邊形ABCD中中,因?yàn)橐驗(yàn)锳+B+C+ D = 360,所以所以用四邊形也可以作平面鑲嵌用四邊形也可以作平面鑲嵌ABDC2、四邊形呢、四邊形呢?那么四邊形如何那么四邊形如何鑲嵌呢鑲嵌呢? 請(qǐng)看請(qǐng)看!2122 任意任意三角形三角形和任意和任意四邊形四邊形可以可以進(jìn)行平面鑲嵌進(jìn)行平面鑲嵌, ,但若想實(shí)現(xiàn)連續(xù)鋪但若想實(shí)現(xiàn)連續(xù)鋪設(shè)，還應(yīng)將設(shè)，還應(yīng)將相等的邊重合在一起相等的邊重合在一起。23下列正多邊形組合，

8、能夠鑲嵌的是：下列正多邊形組合，能夠鑲嵌的是：（1 1）正三角形與正六邊形；）正三角形與正六邊形；（2 2）正三角形與正方形；）正三角形與正方形；（3 3）正六邊形與正八邊形；）正六邊形與正八邊形；24設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)個(gè)正三角形正三角形，n個(gè)個(gè)正方形正方形的角。的角。360903602mmnn 注意：同一個(gè)組合會(huì)有注意：同一個(gè)組合會(huì)有不同的鑲嵌效果不同的鑲嵌效果（1） 正三角形與正方形的平面鑲嵌正三角形與正方形的平面鑲嵌251201206060圖案圖案（）設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)個(gè)正三角形正三角形，n個(gè)個(gè)正六邊形正六邊形的角。的角。4260120360,

9、12mmmnnn （2 2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌26圖案圖案（）60601206060（2 2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個(gè)頂點(diǎn)處正三角形每個(gè)頂點(diǎn)處正三角形4 4個(gè)，正六邊形個(gè)，正六邊形1 1個(gè)。個(gè)。27正十二邊形與正三角形正十二邊形與正三角形的平面鑲嵌的平面鑲嵌正八邊形與正方正八邊形與正方形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌正十邊形與正五邊正十邊形與正五邊形的平面鑲嵌形的平面鑲嵌28正三角形與正方形、正三角形與正方形、正六邊形的平面鑲正六邊形的平面鑲嵌嵌正十二邊形正十二邊形與正方形、與正方形、正六邊形的正六邊形的平面鑲嵌平面鑲嵌291 1、鑲嵌的要求：、鑲嵌的要求：無(wú)縫隙，不重疊無(wú)縫隙，不重疊2 2、多邊形能否鑲嵌的條件：、多邊形能否鑲嵌的條件：