安徽省蚌埠市2016屆高三數(shù)學第三次教學質量檢查試題 理

1、蚌埠市2016屆高三年級第三次教學質量檢查考試數(shù)學試卷（理工類）試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘.第卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的A、B、C、D的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卷相應位置.1.若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D.2.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 3.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則（ ）A.16B.27C.36D.27 4.已知，且，下列函數(shù)中，在其定義域內是單調函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（ ）A. B. C.

2、 D.5.設實數(shù)，滿足約束條件 則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.6.已知兩個非零向量a,b滿足a·(a-b)=0，且2|a|=|b|，則向量a,b的夾角為（ ）A. B. C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為開始結束輸入x是否輸出A.6 B.8 C.10 D.128.已知分別是橢圓的左，右焦點，分別為橢圓的上，下頂點過橢圓的右焦點的直線交橢圓于，兩點的周長為8，且直線的斜率之積為.則橢圓的方程為（ ）A. B. C. D.1222311112正視圖側視圖俯視圖第9題圖9.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A. B. C. D.10

3、.命題：“”；命題：“對任意的，不等式恒成立”，則是的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件11.如圖，已知直線與曲線相切于兩點，則有（   ）A.2個零點B.2個極值點第11題圖C.2個極大值點D.3個極大值點12.從中挑出三個不同數(shù)字組成五位數(shù)，則其中有兩個數(shù)字各用兩次（例如，）的概率為（ ）A. B. C. D.第卷（非選擇題，共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卷相應

4、橫線上.13.已知雙曲線的漸近線為，則該雙曲線的離心率是 .14.在的展開式中,項的系數(shù)是 .15.在四面體中， 則該四面體的外接球的表面積為 .16.設是等差數(shù)列的前項和，且滿足條件，則的值為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答須寫出說明、證明過程和演算步驟.17(本小題滿分12分)設銳角ABC的內角A,B,C的對邊分別為，（）求的大?。唬ǎ┣蟮娜≈捣秶?18(本小題滿分12分)質量指標值0.0120.0040.0190.03015253545556575850頻率組距從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值

5、落在區(qū)間，內的頻率之比為（）求這些產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率；（）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產的這種產品中隨機抽取3件，記這3件產品中質量指標值位于區(qū)間內的產品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望19.(本小題滿分12分)第19題圖在四棱錐中，平面平面，且.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)過拋物線的準線上的動點作的兩條切線，斜率分別為，切點為.（）求；（）在上的射影是否為定點，若是，請求出其坐標，若不是，請說明理由.21.(本小題滿分12分)設函數(shù)（）求函數(shù)的單調區(qū)間；（）當， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在第22,23,24題中任選一題做答，如果多做，則按所

6、做的第一題計分，做答時請寫清題號22. (本小題滿分10分) 選修4-1：幾何證明選講圓是以為直徑的圓，延長與交于點.（）求證：是圓的切線；（），求的長.23. (本小題滿分10分) 選修44：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正方向建立直角坐標系，點，直線與曲線交于、兩點（）寫出直線的極坐標方程與曲線的普通方程；（）求線段、長度之積的值 24. (本小題滿分10分)選修4-5不等式證明選講設函數(shù)，（）當時，求使的取值范圍；（）若恒成立，求的取值范圍.蚌埠市2016屆高三年級第三次教學質量檢查考試數(shù)學（理工類）答案及評分標準一、選擇題：題

7、號123456789101112答案DABCCBCCBADB二、填空題：13.2 14. 15. 16.三、解答題：17.（本題滿分12分）解：（1）正弦定理可得； 6分（2）化簡，利用弦的有界性可得：.12分18. （本題滿分12分）解：（）設區(qū)間內的頻率為，則區(qū)間，內的頻率分別為和 依題意得，3分解得所以區(qū)間內的頻率為 5分（）從該企業(yè)生產的該種產品中隨機抽取3件，相當于進行了3次獨立重復試驗，所以服從二項分布，其中由（）得，區(qū)間內的頻率為，將頻率視為概率得7分因為的所有可能取值為0，1，2，3， 且，所以的分布列為：01210分30.0640.2880.4320.216所以的數(shù)學期望為（

8、或直接根據(jù)二項分布的均值公式得到）12分第19題圖P ABCD19. （本題滿分12分）解：（）證明： 作于， CE與AD必相交，又平面平面， 平面PAB， 又， 平面. 5分（）（方法一：綜合法）連AC，由已知得AC=2，從而，又，平面，從而平面PCD平面PAC作于，于，連，設則所求的二面角為，所以.12分（法二：向量法（略）12分20. （本題滿分12分）解：（）設，過的切線的方程為：，聯(lián)立方程組：，消去得： 3分與相切時，方程由兩個相等的實根，則，即 方程的兩根是切線的斜率，由根與系數(shù)的關系知：； 6分（）設，的斜率為，則是方程的相等實根，由根與系數(shù)的關系O得：，則，由題意，CB的斜率為，同理，那么，直線的方程為：，令，得，即直線經(jīng)過焦點.由方程得，則直線的一個方向向量為，顯然=0.所以，在直線上的射影為定點12分21. （本題滿分12分）解：（）由題易知函數(shù)的定義域為， 2分設3分4分5分綜合以上可知：當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為，單調減區(qū)間為； 6分（）當時， 7分（）知 綜上，的取值范圍是. 12分22. （本題滿分10分）解:（） ， 的切線；5分（）10分23. （本題滿分10分）解:（）直線的極坐標方程為，曲線的普通方程為；5分（）（方法一）將代入得，（方法二）顯然