數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)答案_初等模型

1、實(shí)驗(yàn)02 初等模型（4學(xué)時(shí)）（第2章 初等模型）1.（編程）光盤的數(shù)據(jù)容量p2327表1 3種光盤的基本數(shù)據(jù)激光器激光波長(zhǎng)/m光斑直徑/m信道間距/mm(d)數(shù)據(jù)線密度/(B·mm-1)()紅外(CD)0.7821.6×10-3121紅色(DVD)0.640.920.74×10-3387藍(lán)色(DVD)0.410.40.32×10-3800CAV光盤：恒定角速度的光盤。CLV光盤：恒定線速度的光盤。R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, 見表1。CLV光盤的信息總長(zhǎng)度(mm) LCLV CLV光盤的信息容量(MB) CCLV = LCLV / (1

2、06)CLV光盤的影像時(shí)間(min) TCLV = CCLV / (0.62×60)CAV光盤的信息總長(zhǎng)度(mm) LCAVCAV光盤的信息容量(MB) CCAV = LCAV / (106)CAV光盤的影像時(shí)間(min ) TCAV = CCAV / (0.62×60)1.1（驗(yàn)證、編程）模型求解要求：（驗(yàn)證）分別計(jì)算出LCLV, CCLV和TCLV三個(gè)3行1列的列向量，仍后輸出結(jié)果，并與P26的表2（教材）比較。程序如下：clear;clc;format compact;R1=22.5; R2=58;d=10(-3)*1.6,0.74,0.32'rho=121,

3、387,800' LCLV=pi*(R22-R12)./d;CCLV=rho.*LCLV/106;%從B轉(zhuǎn)換到MBTCLV=CCLV/(0.62*60);%從秒轉(zhuǎn)換到分s=' 'S=s;s;s;%s為兩個(gè)空格，S為兩列空格num2str(round(LCLV),S,.%其中的量為列向量 num2str(round(CCLV),S,. num2str(round(TCLV)（編程）對(duì)于LCAV, CCAV和TCAV，編寫類似的程序，并運(yùn)行，結(jié)果與P26的表3（教材）比較。 要求的程序的運(yùn)行結(jié)果： 要求的程序及其運(yùn)行結(jié)果：clear;clc;format compact;R

4、1=22.5; R2=58;d=10(-3)*1.6,0.74,0.32'rho=121,387,800'LCAV=pi*R22./(2*d);CCAV=rho.*LCAV/106;TCAV=CCAV/(0.62*60);s=' 'S=s;s;s;num2str(round(LCAV),S,. num2str(round(CCAV),S,. num2str(round(TCAV)1.2（編程）結(jié)果分析信道長(zhǎng)度LCLV的精確計(jì)算：模型給出的是近似值：相對(duì)誤差為：要求： 取R2=58 mm, R1=22.5 mm，d, 見表1（題1）。分別計(jì)算出LCLV, L和de

5、lta三個(gè)3行1列的列向量，仍后將它組合起來輸出一個(gè)3行3列的結(jié)果。 結(jié)果與P26的表2和P27（教材）的結(jié)果比較。提示定積分計(jì)算用quad、quadl或trapz函數(shù)，注意要分別取d的元素來計(jì)算。要用數(shù)組d參與計(jì)算，可用quadv（用help查看其用法）。 編寫的程序和運(yùn)行結(jié)果：程序：R1=22.5;R2=58; d=1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3'LCLV=zeros(3,1);LCLV(1)=quad('2*pi/1.6e-3*sqrt(x.2+(1.6e-3/(2*pi)2)',R1,R2);LCLV(2)=quad('2*pi/0.74e

6、-3*sqrt(x.2+(0.74e-3/(2*pi)2)',R1,R2);LCLV(3)=quad('2*pi/0.32e-3*sqrt(x.2+(0.32e-3/(2*pi)2)',R1,R2);L=pi*(R22-R12)./d;delta=abs(LCLV-L)./abs(L);s=' 'S=s;s;s;num2str(round(LCLV),S,. num2str(round(L),S,. num2str(round(1000*delta)/100)運(yùn)行結(jié)果：2.（驗(yàn)證，編程）劃艇比賽的成績(jī)p2931模型：t=n其中，t為比賽成績(jī)（時(shí)間），n為

7、槳手人數(shù)，和為參數(shù)。為適合數(shù)據(jù)擬合，將模型改為：log t=log + log n槳手人數(shù)n比賽平均成績(jī)t17.2126.8846.3285.84(1) 參數(shù)和估計(jì)程序如下：clear; clc;n=1 2 4 8; %槳手人數(shù)t= 7.21 6.88 6.32 5.84; %比賽平均成績(jī)logt=log(t); logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);% polyfit函數(shù)使用格式見提示beta=p(1)alfa=exp(p(2)(2) 實(shí)際值與計(jì)算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）參考數(shù)據(jù)結(jié)果：第1列為槳手人數(shù)，第2列為實(shí)際比賽平均成績(jī)，第3列為計(jì)算比賽平均成績(jī)。

8、參考圖形結(jié)果：要求： 運(yùn)行問題(1)中的程序。 編程解決問題(2)：實(shí)際值與計(jì)算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形）。（驗(yàn)證）用數(shù)據(jù)擬合求參數(shù)和。給出和值和模型：模型為：（編程）實(shí)際值與計(jì)算值比較（數(shù)據(jù)比較和和擬合圖形），程序和運(yùn)行結(jié)果：程序：n=1 2 4 8' t=7.21 6.88 6.32 5.84' logt=log(t); logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1);alfa=exp(p(2);t2=alfa*n.beta;n,t,t2a=0:0.01:10;t3=alfa*a.beta;plot(n,t,'x'

9、;,a,t3);數(shù)值結(jié)果：圖形結(jié)果：3.（編程，驗(yàn)證）污水均流池的設(shè)計(jì)p3437均流池凈化設(shè)備g 恒速 成 f 變速 成 表2 (p35) 社區(qū)一天以小時(shí)為單位間隔的生活污水流量（單位：m3/h）時(shí)間t (h)01234567流量f (m3·h-1)150.12115.5684.9666.6068.0471.6482.08132.84時(shí)間t (h)89101112131415流量f (m3·h-1)185.04226.80246.60250.92261.00271.44273.96279.00時(shí)間t (h)1617181920212223流量f (m3·h-1)2

10、91.60302.04310.68290.52281.16248.40210.24186.843.1（編程）均流池的恒定流出量和最大容量模型（離散）每小時(shí)污水流入均流池的流量為f (t), t=0, 1, 2, , 23。一天的平均流量 均流池中污水的空量 c(t), t=0, 1, 2, , 23。c(t+1)=c(t)+f(t)-g, t=0, 1, 2, , 22 （模型）要求： 求g，畫f(t)和g的圖形（與P35圖1比較）。 求c(t), t=0, 1, 2, , 23, c(0)=0，并求其中的最小值M（與P36表3比較）。 求c(t), t=0, 1, 2, , 23, c(0)

11、=-M（與P36表4比較）。畫c(t)分別當(dāng)c(0)和c(-M)時(shí)的圖形（與P37圖2比較）。 要求的程序和運(yùn)行結(jié)果：程序：t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,. 82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,. 261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,. 310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;s=0;for i=1:24 s=s+f(i);endg=s/24t2=0:0.01:23;plot(t,f,t2,g,

12、'r-');text(10,213.67,'g=203.67');grid on命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果： 要求的程序和運(yùn)行結(jié)果：程序：t=0:23;f=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,. 82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,. 261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,. 310.68 290.52 281.16 248.40 210.24 186.84;s=0;for i=1:24 s=s+f(i);endg=s/24;c

13、1(1)=0;for j=1:23 c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;endc1M=min(c1)c2(1)=-M;for k=1:23 c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;endc2plot(t,c1,t,c2);text(7,160,'c(0)=876.15');text(7,-760,'c(0)=0');xlabel('t');ylabel('c');grid on命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果：3.2（驗(yàn)證）均流池的恒定流出量和最大容量模型（連續(xù)）p56習(xí)題3每小時(shí)污水流入均流池的流量為f (t), t=0,

14、 1, 2, , 23。用3次樣條插值得到連續(xù)函數(shù)f(t), 0t23。（仍用f(t)表示）一天的平均流量 均流池中污水的容量 c(t) , 0t23。c(t+t)-c(t)=(f(t)-g) t （模型）(1) 求g，畫f(t)和g的圖形（與P35圖1比較）。程序：function y=f(t)tt=0:23;ft=150.12 115.56 84.96 66.60 68.04 71.64,. 82.08 132.84 185.04 226.80 246.60 250.92,. 261.00 271.44 273.96 279.00 291.60 302.04,. 310.68 290.52

15、 281.16 248.40 210.24 186.84;y=interp1(tt,ft,t,'spline'); %3次樣條插值clear; clc;g=1/(23-0)*quad('f',0,23)t=0:0.0001:23;plot(t,f(t),0,25,g,g);text(10+0.7,g+13,'g=',num2str(g);xlabel('itt');ylabel('itf');grid on;(2) 求c(t), 0t23, c(0)=0時(shí)的最小值M。畫c(t)初值條件分別為c(0)=0和c(0)=

16、-M時(shí)的圖形（與P37圖2比較）。程序：function y=c(t,c0,g) %c0, g將作為參數(shù)y=quad('f',0,t)-t*g+c0;clear; clc;t=0:0.1:23;g=1/(23-0)*quad('f',0,23);ct0=zeros(size(t);for i=1:length(t) ct0(i)=c(t(i),0,g);endtt,m=fminbnd(t)c(t,0,g),0,23) %求最小值，注意函數(shù)c的參數(shù)格式ctm=zeros(size(t);for i=1:length(t) ctm(i)=c(t(i),-m,g);e

17、ndplot(t,ct0,t,ctm);text(7,c(8,0,g)+100,'c(0)=',num2str(ct0(1);text(7,c(8,-m,g)+100,'c(0)=',num2str(ctm(1);xlabel('itt');ylabel('itf');grid on;要求 運(yùn)行(1)中的程序，結(jié)果與P35圖1比較。 運(yùn)行(2)中的程序，結(jié)果與P37圖2比較。 閱讀并理解程序。 要求的運(yùn)行結(jié)果：命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果： 要求的運(yùn)行結(jié)果：命令窗口的結(jié)果：圖形窗口的結(jié)果：4.（編程）天氣預(yù)報(bào)的評(píng)價(jià)p495431

18、天4種(AD)預(yù)報(bào)方法的有雨預(yù)報(bào)(%)及實(shí)際觀測(cè)結(jié)果function M=tab()%日期ABCD有雨=1/無雨=0M=1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22

19、403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100;4.1（編程求解）計(jì)數(shù)模型p5052若預(yù)報(bào)有雨概率>50%，則認(rèn)為明天有雨，<50%則認(rèn)為無雨，且依照明天是否有雨的實(shí)際觀測(cè)，規(guī)定預(yù)報(bào)是否正確，從而統(tǒng)計(jì)預(yù)報(bào)的正確率。求出4種預(yù)報(bào)的結(jié)果計(jì)數(shù)矩陣： 預(yù)報(bào)和實(shí)測(cè)都有雨的天數(shù) 預(yù)報(bào)有雨而實(shí)測(cè)無雨的天數(shù) 預(yù)報(bào)無雨而實(shí)測(cè)有雨的天數(shù) 預(yù)報(bào)和實(shí)測(cè)都無雨的天數(shù) 預(yù)報(bào)的正確率：對(duì)角線數(shù)字之和/全部數(shù)之和。要求： 編寫程序求出4

20、種預(yù)報(bào)的結(jié)果計(jì)數(shù)（天數(shù)），并分別計(jì)算出它們的預(yù)報(bào)正確率（取2位小數(shù)）。 結(jié)果與p51中的結(jié)果比較。 程序和運(yùn)行結(jié)果：程序：function M=tab()M=1 90 30 90 60 1; 2 40 30 50 80 1; 3 60 30 80 70 1; 4 60 30 90 70 1; 5 60 30 0 20 0; 6 30 30 10 50 1; 7 80 30 10 40 0; 8 70 30 20 30 0; 9 80 30 40 30 0; 10 60 30 60 40 0; 11 80 30 20 80 1; 12 40 30 30 40 0; 13 90 30 90 40

21、1; 14 50 30 60 20 0; 15 10 30 20 10 0; 16 60 30 50 80 1; 17 20 30 10 30 0; 18 0 30 0 50 0; 19 90 30 60 40 0; 20 70 30 10 0 0; 21 20 30 0 30 0; 22 40 30 20 30 0; 23 40 30 10 10 0; 24 80 30 50 40 0; 25 30 30 0 20 0; 26 30 30 10 30 0; 27 30 30 20 0 0; 28 0 30 60 40 1; 29 60 30 0 20 0; 30 20 30 10 10 0;

22、 31 80 30 50 10 0;for j=2:5 a=0;b=0;c=0;d=0; for i=1:31 if M(i,j)>50 && M(i,6)=1 a=a+1; end if M(i,j)>50 && M(i,6)=0 b=b+1; end if M(i,j)<50 && M(i,6)=1 c=c+1; end if M(i,j)<50 && M(i,6)=0 d=d+1; end end x=a,b;c,d p=vpa(a+d)/(a+b+c+d),2)end運(yùn)行結(jié)果：4.2（編程求解）記分

23、模型p5253將預(yù)報(bào)有雨概率的大小與實(shí)測(cè)結(jié)果（有雨或無雨）比較，給予記分。注意：要將M中的預(yù)報(bào)概率值轉(zhuǎn)換為小數(shù)。模型1記第k天某種預(yù)報(bào)有雨概率為pk，第k天實(shí)測(cè)有雨為vk=1，無雨為vk=0，令第k天的某種預(yù)報(bào)得分為將sk對(duì)k求和得到某預(yù)報(bào)的分?jǐn)?shù)S1（越大越好）。模型2sk = | pk - vk |將sk對(duì)k求和得到某預(yù)報(bào)的分?jǐn)?shù)S2（越小越好）。模型3sk = ( pk - vk )2將sk對(duì)k求和得到某預(yù)報(bào)的分?jǐn)?shù)S3（越小越好）。要求： 編程求4種預(yù)報(bào)在模型1、2、3下的相應(yīng)分?jǐn)?shù)S1、S2、S3。 運(yùn)行結(jié)果與p52的結(jié)果比較。 程序和運(yùn)行結(jié)果：function M=tab()M=1 90

24、30 90 60 1; 2 40 30 50 80 1; 3 60 30 80 70 1; 4 60 30 90 70 1; 5 60 30 0 20 0; 6 30 30 10 50 1; 7 80 30 10 40 0; 8 70 30 20 30 0; 9 80 30 40 30 0; 10 60 30 60 40 0; 11 80 30 20 80 1; 12 40 30 30 40 0; 13 90 30 90 40 1; 14 50 30 60 20 0; 15 10 30 20 10 0; 16 60 30 50 80 1; 17 20 30 10 30 0; 18 0 30 0

25、 50 0; 19 90 30 60 40 0; 20 70 30 10 0 0; 21 20 30 0 30 0; 22 40 30 20 30 0; 23 40 30 10 10 0; 24 80 30 50 40 0; 25 30 30 0 20 0; 26 30 30 10 30 0; 27 30 30 20 0 0; 28 0 30 60 40 1; 29 60 30 0 20 0; 30 20 30 10 10 0; 31 80 30 50 10 0;M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;for i=2:5 S1=0; S2=0; S3=0; for j=1:31 s1=(-

26、1)M(j,6)*(0.5-M(j,i); S1=S1+s1; s2=abs(M(j,i)-M(j,6); S2=S2+s2; s3=(M(j,i)-M(j,6)2; S3=S3+s3; end i-1 S1 S2 S3endans = 1S1 = 1S2 = 14.5S3 = 8.95ans = 2S1 = 2.6S2 = 12.9S3 = 6.39ans = 3S1 = 7S2 = 8.5S3 = 4.23ans = 4S1 = 6.7S2 = 8.8S3 =3.224.3（部分編程求解）圖形模型模型1p53以預(yù)報(bào)有雨概率p（值為小數(shù)）為橫軸，實(shí)測(cè)值v（值為0或1）為縱軸，獎(jiǎng)表tab的數(shù)據(jù)

27、在圖上用符號(hào)*標(biāo)出，其中*上面的數(shù)字是坐標(biāo)在*的天數(shù)。預(yù)報(bào)A的程序：clear; clc;M=tab();M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;%概率值都改為小數(shù)K=logical(M(:,6);%將M(:,6)中非0值的位置賦邏輯值true，MATLAB建議用logical代替findpp=M(K,2);%K中為true的對(duì)應(yīng)位置的M元素保留，其中有重復(fù)概率值pp=sort(pp);%按升序排序p,I,=unique(pp,'last');%去掉重復(fù)值，p(i)值在pp中最后出現(xiàn)的行下標(biāo)為I(i)c=I-0;I(1:end-1);%求p(i)在pp中重復(fù)個(gè)數(shù)c(i)pl

28、ot(0,1,1,1,':',p,ones(size(p),'b*');%畫v=1的水平線和概率值p處的*for i=1:length(c)%標(biāo)注重復(fù)數(shù)T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i);set(T,'color','b');end%自己完成v=0時(shí)的程序，把該圖與上面的圖合在一起xlabel('itp');ylabel('itv');text(0.5,0.5,'預(yù)報(bào)A');運(yùn)行結(jié)果示例：要求： 自己完成上面未完整的程序并運(yùn)行。 修改預(yù)報(bào)A的程序，分別用于

29、B、C、D，并運(yùn)行。 運(yùn)行結(jié)果與p53中的結(jié)果比較。 預(yù)報(bào)A的完整程序：M=1 90 30 90 60 1; 2 40 30 50 80 1; 3 60 30 80 70 1; 4 60 30 90 70 1; 5 60 30 0 20 0; 6 30 30 10 50 1; 7 80 30 10 40 0; 8 70 30 20 30 0; 9 80 30 40 30 0; 10 60 30 60 40 0; 11 80 30 20 80 1; 12 40 30 30 40 0; 13 90 30 90 40 1; 14 50 30 60 20 0; 15 10 30 20 10 0; 16

30、 60 30 50 80 1; 17 20 30 10 30 0; 18 0 30 0 50 0; 19 90 30 60 40 0; 20 70 30 10 0 0; 21 20 30 0 30 0; 22 40 30 20 30 0; 23 40 30 10 10 0; 24 80 30 50 40 0; 25 30 30 0 20 0; 26 30 30 10 30 0; 27 30 30 20 0 0; 28 0 30 60 40 1; 29 60 30 0 20 0; 30 20 30 10 10 0; 31 80 30 50 10 0;M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;K

31、=logical(M(:,6);pp=M(K,2);pp=sort(pp);p,I,=unique(pp,'last');c=I-0;I(1:end-1);plot(0,1,1,1,':',p,ones(size(p),'b*');for i=1:length(c) T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i); set(T,'color','b');endK=logical(M(:,6)-1);pp=M(K,2);pp=sort(pp);p,I,=unique(pp,'last');c=I-0;I(1:end-1);hold onplot(p,zeros(size(p),'r*');hold offfor i=1:l