2016屆藝術班高考文科數學復習講義

1、第第 1頁頁復習講義復習講義第第 1 1 講講 集合集合【基礎知識】【基礎知識】一、集合有關概念一、集合有關概念1 1、集合中元素的特性：、集合中元素的特性：1.1.確定性；確定性； 2.2.互異性；互異性； 3.3.無序性無序性2 2、常用數集及其記法常用數集及其記法：自然數集自然數集；正整數集正整數集；整數集整數集；有理數集有理數集、實數集實數集。二、集合間的基本關系二、集合間的基本關系1.1.子集：子集：AB. .任何一個集合是它本身的子集。任何一個集合是它本身的子集。A A A A2.2.集合相等：集合相等：A A= =B B3.3.真子集真子集: :如果如果A A B B, ,且且A

2、 A B B那就說集合那就說集合A A是集合是集合B B的真子集，記作的真子集，記作A AB B( (或或B BA A) )4.4. 空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定規(guī)定: : 空集是任何集合的子集，空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集?？占侨魏畏强占系恼孀蛹Ｈ?、集合的運算三、集合的運算1 1交集的定義：交集的定義：|BxAxxBA，且2 2、并集的定義：、并集的定義：A AB B=x x| |x xA A，或，或x xB B 3 3、補集、補集: :,|AxSxxACS且性質：性質： ABA； ABA；四、集合中元素的個數的

3、計算：四、集合中元素的個數的計算：若集合若集合A中有中有n個元素個元素，則集合則集合A的所有子集個數為的所有子集個數為_，所有真子集的個數是所有真子集的個數是_，所有非空所有非空真子集的個數是真子集的個數是。五、五、范例學習范例學習 例例 11(1)(1)設集合設集合A A1,2,31,2,3，B B4,54,5，M M x x| |x xa ab b，a aA A，b bB B ，則，則M M中元素的個數為中元素的個數為( () )A A3 3B B4 4C C5 5D D6 6第第 2頁頁(2)(2)若集合若集合A A x xR|R|axax2 23 3x x2 200中只有一個元素，則中

4、只有一個元素，則a a( () )A.A.9 92 2B.B.9 98 8C C0 0D D0 0 或或9 98 8 例例 22(1)(1)已知集合已知集合A A x x| |2 2x x55，B B x x| |m m1 1x x2 2m m11，若，若B BA A，則實數，則實數m m的取值范圍為的取值范圍為_ 例例 33(2014(2014重慶高考重慶高考) )設全集設全集U U n nN|1N|1n n1010，A A1,2,3,5,81,2,3,5,8，B B1,3,5,7,91,3,5,7,9，則則( ( U UA A) )B B_._. 例例 44(2014(2014山東高考山東

5、高考) )設集合設集合A A x x| |x x2 22 2x x0-2,T=-2,T=x x|-4|-4x x1,1,則則 S ST=(T=() )A A.-4,+.-4,+) )B B.(-2,+.(-2,+) )C C.-4,1.-4,1D D.(-2,1.(-2,1第第 4頁頁3 3、（、（20122012湖南高考文科）設集合湖南高考文科）設集合M M=-1,0,1=-1,0,1，N N=x x| |x x2 2= =x x ，則，則M MN N= =（）( (A A)-1)-1，0 0，11( (B B)0,1)0,1( (C C)1)1( (D D)0)04 4、（、（201320

6、13安徽高考文科）安徽高考文科）已知已知A A= =x x| |x x+10+10，B B= =-2-2，-1-1，0 0，1 1，則（，則（RCA A）B B= =（）A A. .-2-2，-1-1B B. .-2-2C C.-2.-2，0 0，11D D.0.0，115 5、（20112011山東高考文科）設集合山東高考文科）設集合M M=x x| |x x2 2+ +x x-60-611”是是“| |x x|1|1”的的( () )（A A）充分不必要條件）充分不必要條件（B B）必要不充分條件）必要不充分條件（C C）充分必要條件）充分必要條件（D D）既不充分又不必要條件）既不充分又

7、不必要條件4 4、（、（20102010湖南高考文科）湖南高考文科） 下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（）（A A）,lg0 xRx （B B）,tan1xRx （C C）3,0 xR x （D D）,20 xxR 第第 7頁頁第第 3 3 講講 函數及其性質函數及其性質【基礎知識】【基礎知識】1 1、函數的概念。、函數的概念。2 2、函數的三要素：、函數的三要素：，。3 3、函數的性質：、函數的性質：（1 1）單調性：）單調性：（2 2）奇偶性：）奇偶性：f f( (x x) ) = =f f(-(-x x) )f f( (x x) )為偶函數為偶函數圖像關于圖像關于對稱；對稱；f

8、 f( (x x) ) = =f f(-(-x x) )f f( (x x) )為奇函數為奇函數圖像關于圖像關于對稱。對稱。（3 3）周期性：周期性：f f( (x x+ +T T)=)=f f( (x x) )，則，則T T為函數為函數f f( (x x) )的周的周 期期周期性的三個常用結論周期性的三個常用結論, ,對對 f(x)f(x)定義域內任一自變量的值定義域內任一自變量的值 x x：(1)(1)若若 f(xf(xa)a)f(x)f(x)，則，則 T T2a2a；(2)(2)若若 f(xf(xa)a)1 1f f（x x），則，則 T T2a2a；(3)(3)若若 f(xf(xa)a

9、)1 1f f（x x），則，則 T T2a.(a0)2a.(a0)4 4 函數的定義域函數的定義域函數表達式有意義的準則一般有：函數表達式有意義的準則一般有：(1)(1)分式中的分母不為分式中的分母不為 0 0；(2)(2)(2)(2)偶次根式的被開方數非負；偶次根式的被開方數非負；(3)(3)(3)y(3)yx x0 0要求要求 x x0 0；(4)(4)(4)(4)對數式中的真數大于對數式中的真數大于 0 0，底數大于，底數大于 0 0 且不等于且不等于 1.1. 例例 11(1)(1)函數函數f f( (x x) )2 2x x1 11 1x x2 2的定義域為的定義域為( () )A

10、 A(2(2， B B( (2 2，11C C( (，2)2)( (2 2，00D D22，) )(2)(2)已知函數已知函數f f( (x x2 21)1)的定義域為的定義域為00，33，則函數，則函數y yf f( (x x) )的定義域為的定義域為_第第 8頁頁 例例 22(1)(1)已知已知f f(2(2x x1)1)4 4x x2 22 2x x1 1，求，求f f( (x x) )的解析式；的解析式；(2)(2)已知已知f f( (x x) )滿足滿足 2 2f f( (x x) )f f1 1x x3 3x x，求，求f f( (x x) )的解析式的解析式 例例 33(1)(2

11、014(1)(2014湖南高考湖南高考) )已知已知f f( (x x) )，g g( (x x) )分別是定義在分別是定義在 R R 上的偶函數和奇函數上的偶函數和奇函數，且且f f( (x x) )g g( (x x) )x x3 3x x2 21 1，則，則f f(1)(1)g g(1)(1)( () )A A3 3B B1 1C C1 1D D3 3(2)(2013(2)(2013重慶高考重慶高考) )已知函數已知函數f f( (x x) )axax3 3b bsinsinx x4(4(a a，b bR)R)，f f(lg(log(lg(log2 210)10)5 5，則則f f(lg

12、(lg(lg(lg 2)2)( () )A A5 5B B1 1C C3 3D D4 4 例例 44(2014(2014新課標全國卷新課標全國卷) )已知偶函數已知偶函數f f( (x x) )在在00，) )上單調遞減上單調遞減，f f(2)(2)0.0.若若f f( (x x1)01)0，則則x x的取值范圍是的取值范圍是_ 例例 55(2014(2014安徽高考安徽高考) )若函數若函數f f( (x x)()(x xR)R) 是周期為是周期為 4 4 的奇函數，且在的奇函數，且在00，22 上的解析式為上的解析式為f f( (x x) )x x（1 1x x），），0 0 x x1 1

13、，sinsin x x，1100 時時, , f f( (x x) ) = =x x2 2+ +x1, ,則則f f(-1)=(-1)= ( () )A A.-2.-2B B.0.0C C.1.1D D.2.22.2.（20112011廣東高考文科）廣東高考文科）函數函數1( )lg(1)1f xxx的定義域是（的定義域是（）（A A）（- -，1 1）（B B）（1 1，+ +）（C C）（-1,1-1,1）（1 1，+ +）（D D）（- -，+ +）3 3、（、（20112011全國高考文科）下列函數中，既是偶函數又在全國高考文科）下列函數中，既是偶函數又在0,上單調遞增的函數是（上單調

14、遞增的函數是（）（A A）3yx（B B）1yx（C C）21yx （D D）2xy4 4、（、（20112011福建卷文科）福建卷文科） 已知函數已知函數( )f x 20,1, 0，xxxx，若若f f( (a a)+)+f f(1)=0,(1)=0,則實數則實數a a的值等于（的值等于（）（A A）-3-3（B B）-1-1（C C）1 1（D D）3 35 5、（、（20112011湖南高考文科）已知湖南高考文科）已知f f( (x x) )為奇函數，為奇函數，g g( (x x)=)=f f( (x x)+9)+9，g g(-2)=3(-2)=3，則，則f f(2)=_.(2)=_.

15、第第 11頁頁第第 4 4 講講 指數函數和對數函數指數函數和對數函數【基礎知識】【基礎知識】1 1、指數冪的運算法則：指數冪的運算法則： 10, ,rsr sa aaar sQ 20, ,srrsaaar sQ 30,0,rrraba babrQ2、對數運算法則：對數運算法則：log ()loglogaaaMNMN=+；logloglogaaaMMNN=-；loglognaaMnM=loglogmnaanbbm=(1)log(1)loga ab bloglogc cb bloglogc ca a( (a a，c c均大于均大于 0 0 且不等于且不等于 1 1，b b0)0)；(2)log(

16、2)loga ab bloglogb ba a1 1，即，即 logloga ab b1 1loglogb ba a；3 3、指數函數：一般地，函數、指數函數：一般地，函數y y= =a ax x（a a0 0 且且a a1 1）叫做指數函數）叫做指數函數. .y ya ax xa a1 10 0a a1 1圖象圖象定義域定義域R R值域值域(0(0，) )性質性質過定點過定點(0(0，1)1)當當x x0 0 時，時，y y1 1；x x0 0 時，時，0 0y y1 1當當x x0 0 時時，0 0y y1 1；x x0 0 時，時，y y1 1在在 R R 上是上是增函數增函數在在 R

17、R 上是上是減函數減函數4 4、對數函數：、對數函數：函數函數y y=log=loga ax x（a a0 0，a a1 1）叫做對數函數）叫做對數函數a10a11 時，時，y y00；當當 00 x x11 時，時，y y011 時，時，y y00；當當 00 x x100第第 12頁頁注意：比較對數式的大小注意：比較對數式的大小若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判斷；若底數為同一字母，則若底數為同一常數，則可由對數函數的單調性直接進行判斷；若底數為同一字母，則需對底數進行分類討論；需對底數進行分類討論；若底數不同，真數相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較；若底數不同

18、，真數相同，則可以先用換底公式化為同底后，再進行比較；若底數與真數都不同，則常借助若底數與真數都不同，則常借助 1 1，0 0 等中間量進行比較等中間量進行比較 例例 11(1)(2015(1)(2015西安模擬西安模擬) )函數函數y ya ax x1 1a a( (a a00，a a1)1)的圖象可能是的圖象可能是( () )（2)2)若曲線若曲線| |y y| |2 2x x1 1 與直線與直線y yb b沒有公共點，則沒有公共點，則b b的取值范圍是的取值范圍是_ 例例 22(1)(1)函數函數y y2log2log4 4(1(1x x) )的圖象大致是的圖象大致是( () )例例 3

19、 3(2015(2015南昌模擬南昌模擬) )已知已知a a4 40.70.7，b b8 80.450.45，c c0.50.51.51.5，則，則a a，b b，c c的大小關系是的大小關系是( () )A Ac c a a b bB Bb b a a c cC Ca a b b c cD Da a c c b b第第 13頁頁 例例 44(2014(2014遼寧高考遼寧高考) )已知已知a a2 21 13 3，b bloglog2 21 13 3，c cloglog1 12 21 13 3，則，則( () )A Aa a b b c cB Ba a c c b bC Cc c b b a

20、 aD Dc c a a b b例例 55(2013(2013新課標全國卷新課標全國卷) )若存在正數若存在正數x x使使 2 2x x( (x xa a)1)00，3 3x x1 1，x x0 0，則則f f( (f f(1)(1)f floglog3 31 12 2 的值是的值是( () )A A5 5B B3 3C C1 1D.D.7 72 2(3)(3)1 12 2lglg 2525lglg 2 2lglg 0.10.1loglog2 29 9loglog3 32 2 的值是的值是_【基礎訓練】【基礎訓練】第第 14頁頁1 1、函數、函數0.(12aayx且且) 1a的圖像必經過點（的

21、圖像必經過點（）) 1 , 0.(A) 1 , 1.(B)0 , 2.(C)2 , 2.(D2 2、（20102010浙江高考文科）已知函數浙江高考文科）已知函數2( )log (1),f xx若若( )1,f= =（）( (A A)0)0( (B B)1)1( (C C)2)2( (D D)3)33 3、（20132013四川高考文科）四川高考文科）lg5lg20的值是的值是_。4 4、已知、已知2log(0)( )3(0)xxxf xx，則，則 (1)f f_._.【典例分析】【典例分析】1 1、（20132013廣東高考文科）廣東高考文科）函數函數lg(1)( )1xf xx的定義域是（

22、的定義域是（）A A( 1,) B B 1,) C C( 1,1)(1,)D D 1,1)(1,)2 2、（、（20112011天津高考文科）已知天津高考文科）已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6abc=，則（，則（）(A)abc( (B B) )acb(C) bac(D) cab3 3、（20132013陜西高考文科）設陜西高考文科）設a,a, b,b, c c均為不等于均為不等于 1 1 的正實數的正實數, , 則下列等式中恒成立的是則下列等式中恒成立的是( () )A AlogloglogaccbabB B. .babccalogloglogC C. .cbbcaaa

23、loglog)(logD D. .()loggogollaaabbcc4 4、（20122012北京高考文科北京高考文科1212）已知函數已知函數f f（x x）=l=lgxgx，若若f f（abab）=1=1，則則f f（a a2 2）+ +f f（b b2 2）= =_. .【提高訓練】【提高訓練】1 1、（、（20112011北京高考文科）北京高考文科）如果如果1122loglog0 xy，那么（，那么（）( )1A yx( )1B xy( )1Cxy()1Dyx2 2、（、（20132013全國全國高考文科）設高考文科）設3log 2a ，5log 2b ，2log 3c ，則（，則（

24、）A A. .acbB B. .bcaC C. .cbaD D. .cab3 3、（、（20122012安徽高考文科）安徽高考文科）4log9log32（）（A A）14（B B）12（C C）2 2（D D）4 44 4、（20112011陜西高考文科）設陜西高考文科）設lg ,0( )10 ,0 xx xf xx，則，則( ( 2)f f _第第 5 5 講講 函數與方程函數與方程第第 15頁頁【基礎知識】【基礎知識】1 1 常用的初等函數：常用的初等函數：（1 1）一次函數：）一次函數：)0(abaxy，當，當0a時，是增函數；當時，是增函數；當0a時，是減函數；時，是減函數；（2 2）

25、 二次函數二次函數： 一般式一般式：)0(2acbxaxy； 對稱軸方程是對稱軸方程是； 頂點為頂點為；2 2冪函數冪函數：ayx3.3.函數與方程：函數與方程：（1 1）方程）方程f f( (x x)=0)=0 有實根有實根函數函數f f( (x x) )的圖像與的圖像與x x軸有交點軸有交點函數函數y y= =f f( (x x) )有零點。有零點。（2 2）函數在區(qū)間）函數在區(qū)間 a a, ,b b 上的圖像是連續(xù)的，且上的圖像是連續(xù)的，且f f( (a a) )f f( (b b)0,)0,那么函數那么函數f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間 a a, ,b b 上上至少有一個零點。至

26、少有一個零點。 例例 11(1)(1)函數函數 f(x)f(x)1 1x xloglog2 2x x 的零點所在區(qū)間是的零點所在區(qū)間是( () )A A. .1 14 4，1 12 2B B. .1 12 2，1 1C C(1(1，2)2)D D(2(2，3)3)(2)(2013(2)(2013重慶高考重慶高考) )若若 abcab00n n00Y Y= =x xy y= =x x2 2y y= =x x3 3y y= =x x-1-1定義域定義域R RR RR R0,+0,+ x x| |x x00值域值域R R0,+0,+) )R R0,+0,+) ) y y| |y y00圖像圖像第第

27、16頁頁A.A.0 0，1 12 2B.B.1 12 2，1 1C C(1(1，2)2)D D(2(2，) ) 例例 33(2013(2013天津高考天津高考) )設函數設函數f f( (x x) )e ex xx x2 2，g g( (x x) )lnlnx xx x2 23.3.若實數若實數a a，b b滿滿足足f f( (a a) )0 0，g g( (b b) )0 0，則，則( () )A Ag g( (a a)0)0f f( (b b) )B Bf f( (b b)0)0g g( (a a) )C C00g g( (a a)f f( (b b) )D Df f( (b b)g g(

28、 (a a)0)(4)f f(1),(1),則則 ( () )A A. .a a0,40,4a a+ +b b=0=0B B. .a a0,40,20,2a a+ +b b=0=0D D. .a a0,20，則，則ba11。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。即不等式兩邊同號時，不等式兩邊取倒數，不等號方向要改變。如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。如果對不等式兩邊同時乘以一個代數式，要注意它的正負號，如果正負號未定，要注意分類討論。圖象法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小圖象

29、法：利用有關函數的圖象（指數函數、對數函數、二次函數、三角函數的圖象），直接比較大小。中介值法：先把要比較的代數式與中介值法：先把要比較的代數式與“0”比，與比，與“1”比，然后再比較它們的大小比，然后再比較它們的大小二、均值不等式二、均值不等式：兩個數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。：兩個數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。若若0,ba，則，則abba2（當且僅當（當且僅當ba 時取等號）時取等號）基本變形：基本變形：ba；2)2(ba；若若Rba,，則，則abba222，222)2(2baba三簡單的絕對值不等式三簡單的絕對值不等式|x|ax2a2ax0)，|x|ax2a2xa 或或

30、 x0)。一般地有一般地有：|f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g (x)或或f(x)b，下列不等式中一定成立的是（，下列不等式中一定成立的是（）A、ba11B、1abC、2a2bD、lg(a-b)04、(08(08上海上海) )不等式不等式1| 1|x的解集是的解集是【典例分析】【典例分析】1、設設 Ax|x21，則，則 AB 等于等于()A、x| 1x5B、x| x2C、x| 1x0 或或 2x5D、x| 1xb,則則()A.acbcB.11abC.a2b2D.a3b3第第 20頁頁2、（2011陜西高考文科）設陜西高考文科）設0ab，則下列不等式中正確的是（，則下列不等式

31、中正確的是（）（A）2ababab（B）2abaabb（C）2abaabb(D)2ababab3、（2012浙江高考文科）若正數浙江高考文科）若正數 x，y 滿足滿足 x+3y=5xy，則，則 3x+4y 的最小值是的最小值是()(A)524(B)528(C)5（D）64、（2012湖南高考理科）不等式湖南高考理科）不等式|2x+1|-2|x-1|0 的解集為的解集為_.5、（2013四川高考文科）四川高考文科）已知函數已知函數( )4(0,0)af xxxax在在3x 時取得最小值，則時取得最小值，則a _。第第 7 講講 一元二次不等式和線性規(guī)劃一元二次不等式和線性規(guī)劃【基礎知識基礎知識】

32、1、一元一次不等式：一元一次不等式：、)0( abax：若若0a，則，則；若若0a，則，則；、)0(abax：若若0a，則，則；若若0a，則，則；2、一元二次不等式：一元二次不等式：二次函數二次函數情況情況一元二次方程一元二次方程一元二次不等式一元二次不等式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)=b2-4acax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+0(a0)ax2+bx+c0(a0)圖圖像像與與解解0 x1=2ba x2=2ba 不等式解集為不等式解集為xxx1或或xx2不等式解集為不等式解集為xx1xx2=0 x1=x2=x0=2ba不 等 式 解 集不 等 式 解 集xxx0,xR解集為解集為0方

33、程無解方程無解不等式解集不等式解集為為R(一切實數一切實數)解集為解集為第第 21頁頁3、線性規(guī)劃線性規(guī)劃平面區(qū)域平面區(qū)域：一般地一般地，二元一次不等式二元一次不等式0AxByC在平面直角坐標系中表示在平面直角坐標系中表示0AxByC某一某一側所有點組成的平面區(qū)域。側所有點組成的平面區(qū)域。【基礎訓練】基礎訓練】1、不在不在 3x+ 2y 0 的解集是（的解集是（）（A）1(, 1)2（B）（）（1， +）（C）（）（-，1）（2，+）（D）1(,)(1,)2 2、（2013湖南高考文科）湖南高考文科）若變量若變量 x,y 滿足約束條件滿足約束條件28,04,03,xyxy則則 x+y 的最大值

34、為的最大值為_3、（2011湖南高考文科湖南高考文科）設設 m1，在約束條件在約束條件1yxmxyxy下下，目標函數目標函數 z=x+5y 的最大值為的最大值為 4，則則 m 的值的值為為_4、（2013大綱版全國卷高考文科）大綱版全國卷高考文科）不等式不等式222x 的解集是（）A.-1,1B.-2,2C.-1,00,1D.-2,00,2第第 22頁頁【提高訓練】【提高訓練】1、 （2013重慶重慶）關于關于x的不等式的不等式)0(08222aaaxx的解集為的解集為),(21xx，且且1512 xx，則則a()A.52B.72C.154D.1522、（2013湖南高考理科）湖南高考理科）若

35、變量若變量, x y滿足約束條件滿足約束條件211yxxyy ，2xy則的最大值是（）A5-2B0C53D523、（2013全國全國高考文科）設高考文科）設, x y滿足約束條件滿足約束條件10,10,3,xyxyx ，則，則23zxy的最小值是（的最小值是（）A.7B.6C.5D.3第第 23頁頁第第 7 7 講講 任意角的三角函數和三角函數的誘導公式任意角的三角函數和三角函數的誘導公式【基礎知識】【基礎知識】1 1、 角的概念的推廣：角的概念的推廣：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所的圖形。按逆時針方向旋轉所形成的角叫平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所的圖形

36、。按逆時針方向旋轉所形成的角叫角，按順時針方向旋轉所形成的角叫角，按順時針方向旋轉所形成的角叫角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成一個角，一條射線沒有作任何旋轉時，稱它形成一個角。角。2 2、象限角的概念：、象限角的概念：在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與在直角坐標系中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限軸的非負半軸重合，角的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角任何象限。任何象限。3.3.弧長公式：弧長公式：l，扇形面積公式：，扇形面積公式

37、：s，4 4、任意角的三角函數的定義：、任意角的三角函數的定義：設設是任意一個角，是任意一個角，P P( , )x y是是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是的終邊上的任意一點（異于原點），它與原點的距離是220rxy，那么，那么sin，cos，tan，(0)y 。5.5. 同角三角函數的基本關系式：同角三角函數的基本關系式：（1 1）平方關系：）平方關系：（2 2）商數關系：）商數關系：6 6、三角函數誘導公式（、三角函數誘導公式（2k）的本質是：奇變偶不變，符號看象限）的本質是：奇變偶不變，符號看象限. .角角函數函數2 2k k( (k kZ)Z)2 22 2正弦正弦sins

38、in_ _sinsin_ _sinsin_ _sinsin_ _coscos_ _coscos_ _余弦余弦coscos_ _coscos_ _coscos_ _coscos_ _sinsin_ _sinsin_ _正切正切tantan_ _tantan_ _tantan_ _tantan_ _特殊角的三角函數值特殊角的三角函數值0 06 64 43 32 23 32 2sinsin0 01 12 22 22 23 32 21 10 01 1coscos1 13 32 22 22 21 12 20 01 10 0tantan0 03 33 31 13 3不存在不存在0 0不存在不存在第第 24

39、頁頁 例例 11(1)(1)若若 sinsintantan00，且，且coscostantan00)(A0，0)0)的圖象的步驟的圖象的步驟（9 9）第第 28頁頁例例 1 1：已知：已知tantan( () )3 3，tantan( () )5 5，則，則tantan2 2_例例 2 2(2015(2015金華模擬金華模擬) )設設，為鈍角，且為鈍角，且 sinsin5 55 5，coscos3 3 10101010，則，則的值為的值為( () )A.A.3 34 4B.B.5 54 4C.C.7 74 4D.D.5 54 4或或7 74 4B.B.例例 3 3(2014(2014 重慶高考

40、重慶高考) )已知函數已知函數f f( (x x) ) 3 3 sin(sin(x x)()(00， 2 2 2 2) )的圖象關于直線的圖象關于直線x x3 3對對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為. .(1)(1)求求和和的值；的值；(2)(2)若若f f2 2 3 34 46 6 00，00 00，函數，函數f f( (x x) )sinsinx x4 4 在在2 2，上是減上是減函數，則函數，則的取值范圍是的取值范圍是( () )A.A.1 12 2，5 54 4B.B.1 12 2，3 34 4C.C.0 0，1 12 2D D(0(0，22【基礎訓

41、練】【基礎訓練】1 1、（20122012福建高考文科）函數福建高考文科）函數)4sin()(xxf的圖象的一條對稱軸是（的圖象的一條對稱軸是（）（A A）4 x(B)(B)2 x(C)(C)4 x(D)(D)2 x2 2、（、（20132013天津高考文科）天津高考文科）函數函數( )sin 24f xx在區(qū)間在區(qū)間0,2上的最小值是（上的最小值是（）A.A. -1-1B.B.22C.C.22D.D. 0 03 3、3.3.（20122012安徽高考文科安徽高考文科7 7）要得到函數）要得到函數)12cos( xy的圖象，只要將函數的圖象，只要將函數xy2cos 的圖象的圖象（）（A A）向

42、左平移）向左平移 1 1 個單位個單位（B B）向右平移）向右平移 1 1 個單位個單位（C C）向左平移）向左平移21個單位個單位（D D）向右平移）向右平移21個單位個單位4 4、(2013(2013江蘇高考江蘇高考) )函數函數)42sin(3xy的最小正周期為的最小正周期為. .【典例分析】【典例分析】1 1、（、（20132013湖北高考文科）湖北高考文科）將函數將函數y y= =3coscosx x+sin+sinx x（x xR R）的圖象向左平移）的圖象向左平移m m（m m0 0）個單位長度后）個單位長度后，所得到的圖象關于所得到的圖象關于y y軸對稱，則軸對稱，則m m的最

43、小值是（的最小值是（）第第 33頁頁A.A.12B.B.6C.C.3D D652 2、（、（20112011新課標全國高考文科）設函數新課標全國高考文科）設函數( )sin(2)cos(2)44f xxx，則，則( () )（A A）( )yf x在在0,2內單調遞增，其圖象關于直線內單調遞增，其圖象關于直線4x對稱對稱（B B）( )yf x在在0,2內單調遞增，其圖象關于直線內單調遞增，其圖象關于直線2x對稱對稱（C C）( )yf x在在0,2內單調遞減，其圖象關于直線內單調遞減，其圖象關于直線4x對稱對稱（D D）( )yf x在在0,2內單調遞減，其圖象關于直線內單調遞減，其圖象關于

44、直線2x對稱對稱3 3、 （20132013陜西高考文科陜西高考文科）已知向量已知向量Rxxxbxa),2cos,sin3(),21,(cos, , 設函數設函數baxf)(. .( () ) 求求f f( (x x) )的最小正周期的最小正周期. .( () ) 求求f f( (x x) ) 在在0,2上的最大值和最小值上的最大值和最小值. .第第 34頁頁【提高訓練】【提高訓練】1 1、（20122012山東高考文科山東高考文科）設命題設命題 p p：函數函數xy2sin 的最小正周期為的最小正周期為2 ；命題命題 q q：函數函數xycos 的圖的圖象關于直線象關于直線2 x對稱，則下列

45、判斷正確的是（對稱，則下列判斷正確的是（）(A)p(A)p 為真為真(B)(B)q 為假為假(C)(C)qp 為假為假(D)(D)qp 為真為真2 2、（、（20122012天津高考文科）將函數天津高考文科）將函數xxfsin)( (其中其中0)0)的圖象向右平移的圖象向右平移4個單位長度，所得圖象個單位長度，所得圖象經過點經過點304（， ），則，則的最小值是（的最小值是（）（A A）13(B)1(B)1（C C）53(D)2(D)23 3、（、（20122012北京高考文科）已知函數北京高考文科）已知函數xxxxxfsin2sin)cos(sin)( . .（1 1）求）求)(xf的定義域

46、及最小正周期的定義域及最小正周期. .（2 2）求）求)(xf的單調遞減區(qū)間的單調遞減區(qū)間. .第第 35頁頁第第 11 講講 平面向量平面向量1、 向量的有關概念：向量：向量：既有大小又有方向的量。向量常用有向線段來表示。共線向量：共線向量：方向相同或相反的向量，又叫平行向量平行向量。相等向量：相等向量：長度相等且方向相同的向量。單位向量：單位向量：長度等于一個單位長度的向量。零向量：零向量：長度為零的向量2、 平面向量基本定理：如果1e和2e 是同一平面內的兩個不共線的向量,那么對該平面內的任一向量a,有且只有一對實數12，,使1212aee=+.3、向量的坐標運算：設11( ,)ax y

47、,22(,)bxy. 則),(2121yyxxba1212a bx xy y 1221/0abx yx y；121200aba bx xy y .4、平面向量的數量積：設11( ,)ax y,22(,)bxy, ,則1212|cosa ba bx xy y ；其幾何意義是a b 等于a的長度與b在a的方向上的投影的乘積；a在b的方向上的投影12122222|cos|x xy ya babxy .向量數量積的性質：121222221122cos|x xy ya ba bxyxy ；【基礎訓練】1、（2012廣東高考文科）若向量廣東高考文科）若向量)43(),21 (，BCAB，則，則AC()（A

48、）（）（4，6）（B）（）（-4,-6）（C）（）（-2，-2）（D）（）（2，2）2、（、（2013陜西高考文科）陜西高考文科）已知向量已知向量)2 ,(), 1 (mbma, 若若ba/, 則實數則實數 m 等于等于()A2B.2C.2或或2D.03.（2013湖北高考文科湖北高考文科）已知點已知點 A（1，1）、B（1，2）、C（2，1）、D（3，4），則向量則向量AB在在CD方向上的投影為（方向上的投影為（）第第 36頁頁EFDBACA.223B.2153C. 223D.21534.（2013四川）四川）如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線中，對角線AC與與BD交交于

49、點于點O，ABADAO ，則，則_?！镜淅治觥俊镜淅治觥?. （2013全國卷高考文科全國卷高考文科）已知向量已知向量)2 , 2(),1 , 1(nm，若若)()(nmnm，則則（）A.-3B.-4C.-2D.-12.(09湖南湖南) 如圖如圖 D，E，F(xiàn) 分別是分別是ABC 的邊的邊 AB，BC，CA 的中點，則（的中點，則（）AAD+BE +CF =0BBDCEDF =0CADCECF =0DBDBEFC =03. （2013福建高考文科）在四邊形福建高考文科）在四邊形ABCD中，中，)24(),21 (，BDAC則該四邊形的面積為（則該四邊形的面積為（）A5B52C5D104.（2

50、013天津文科天津文科） 在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中,AD = 1,60BAD, E 為為 CD 的中點的中點. 若若1BEAC, 則則AB 的長為的長為.【提高訓練】【提高訓練】1.已知兩個單位向量已知兩個單位向量ba,的夾角為的夾角為 60，btatc)1 ( ，若，若0cb，則，則t_.2.（2012遼寧文）已知向量遼寧文）已知向量), 2(),1, 1 (xba，若，若1ba，則，則x（）11( )1( )( )()122ABCD3.(09遼寧遼寧) 平面向量平面向量a與與b的夾角為的夾角為060，1|),0 , 2(ba，則，則|2|ba()A3B23C4D124.（2

51、012湖南高考文科湖南高考文科）如圖如圖，在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中 ，APBD，垂足為垂足為 P，且，且3AP，則，則 ACAP.第第 37頁頁5、（、（2013重慶文科）重慶文科）OA為邊，為邊，OB為對角線的矩形中，為對角線的矩形中，)2(),13(kOBOA，則實數，則實數k6、（、（2013全國全國文科）已知正方形文科）已知正方形 ABCD 的邊長為的邊長為 2,E 為為 CD 的中點的中點,則則BDAE.第第 12 講講 數列數列【基礎知識基礎知識】1、等差數列與等比數列：等差數列與等比數列：等差數列等差數列等比數列等比數列通項公式通項公式1(1)naand=+-11

52、nnaa q-=前前 n n 項和項和11()(1)22nnn aan nSnad+-=+1,1)1 (1,11qqqaqnaSnn性質性質()nmaanm d=+-n mnmaa q-=; ;qpnmaaaaqpnm時，mnpqmnpqa aa a+=+=時，2、na與與nS的關系：的關系：1121(1)(2)nnnnnSnSaaaaSSn【基礎訓練基礎訓練】1、（2013重慶高考文科）若重慶高考文科）若 2、a、b、c、9 成等差數列，則成等差數列，則ca2、（2013北京高考文科）北京高考文科）若等比數列若等比數列an滿足滿足 a2a4=20，a3a5=40，則公比，則公比 q=；前；前

53、 n 項項和和Sn=.3（2013廣東高考文科）廣東高考文科）設數列設數列na是首項為是首項為1，公比為，公比為2的等比數列，則的等比數列，則1234|aaaa4、（2013四川高考文科四川高考文科）在等比數列在等比數列na中中，212aa，且且22a為為13a和和3a的等差中項的等差中項，求數列求數列na的首項、公比及前的首項、公比及前n項和。項和。第第 38頁頁【典例分析】1（2013安徽高考文科）安徽高考文科）設設 Sn為等差數列為等差數列an的前的前 n 項和，項和，837=4,2Sa a = -，則，則 a9=（）A.-6B.-4C.-2D.22（2013新課標新課標高考文科）高考文

54、科）設首項為設首項為 1，公比為，公比為23的等比數列的等比數列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，則（，則（）A.12nnaSB.23nnaSC.nnaS34D.nnaS233（2013全國卷高考文科全國卷高考文科）已知數列已知數列 na滿足滿足 12430,103nnnaaaa 則的前項和等于（）A.-10-6 1-3B.-1011-39C.-103 1-3D.-103 1+34（2013湖南高考文科湖南高考文科19）設設nS為數列為數列na的前項和，已知的前項和，已知01a，2nnSSaa11，nN()求求1a，2a，并求數列，并求數列na的通項公式；的通項公式；()求數列求數列nna

55、的前的前n項和。項和。【提高訓練】【提高訓練】1、（2013上海高考文科）上海高考文科）在等差數列在等差數列 na中，若中，若 a1+ a2+ a3+ a4=30，則，則 a2+ a3=.2、(09遼寧遼寧) 已知已知 na為等差數列，且為等差數列，且7a-24a=-1,3a=0,則公差則公差 d=()A-2B-12C12D23、（2013大綱版全國卷高考文科）大綱版全國卷高考文科）等差數列等差數列 na中，中，71994,2,aaa（I）求）求 na的通項公式；的通項公式；（II）設）設 1,.nnnnbbnSna求數列的前 項和第第 39頁頁第第 13 講講 復數復數【基礎知識基礎知識】1

56、.復數的定義復數的定義：形如形如),(Rbabia的數叫復數的數叫復數，a叫復數的實部叫復數的實部，b叫復數的虛部叫復數的虛部。全體復數所成的全體復數所成的集合叫做復數集，用字母集合叫做復數集，用字母 C 表示表示.2. 復數與實數復數與實數、 虛數虛數、 純虛數及純虛數及 0 的關系的關系： 對于復數對于復數( ,)abi a bR， 當且僅當當且僅當 b=0 時時， 復數復數 a+bi(a、bR)是實數是實數 a；當；當 b0 時，復數時，復數 z=a+bi 叫做虛數；當叫做虛數；當 a=0 且且 b0 時，時，z=bi 叫做純虛數；當且僅當叫做純虛數；當且僅當 a=b=0時，時，z 就是

57、實數就是實數 0.3.i的周期性的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=14.復數相等復數相等：如果兩個復數的實部和虛部分別相等如果兩個復數的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數相等那么我們就說這兩個復數相等 即即：如果如果 a，b，c，dR，那么，那么 a+bi=c+dia=c，b=d一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小一般地，兩個復數只能說相等或不相等，而不能比較大小.如果兩個復數都是實數，就可以比較大小如果兩個復數都是實數，就可以比較大小只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小只有當兩個復數不全是實數時才不能比較大小5.共軛復數共軛復數：

58、 當兩個復數的實部相等當兩個復數的實部相等， 虛部互為相反數時虛部互為相反數時， 這兩個復數叫做互為共軛復數這兩個復數叫做互為共軛復數 例如例如：abi與與abi互為共軛復數互為共軛復數6復數的四則運算：復數的四則運算：idbcadicbia)()()()（iadbcbdacdicbia)()-()(（2222abiacbdbcadicdicdcd+-=+【基礎訓練基礎訓練】1、(2013浙江高考文科浙江高考文科)已知已知 i 是虛數單位是虛數單位,則則(2+i)(3+i)= ()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i2、（2010湖南高考文科）湖南高考文科） 復數復數21i等于（等

59、于（）(A)1+i(B)1-i(C)-1+i(D)-1-i3、（2013遼寧高考文科）遼寧高考文科）復數復數11zi的模為（的模為（）12.2.222ABCD4、（2013湖南高考文科）湖南高考文科）復數復數 z=i(1+i)(i 為虛數單位為虛數單位)在復平面上對應的點位于（在復平面上對應的點位于（）第第 40頁頁A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D第四象限第四象限【典例分析】【典例分析】1、（2013新課標新課標高考文科）高考文科）2)1 (21ii（）A.i211B.i211C.i211D.i2112、（2013山東高考文科）山東高考文科）復數復數)()2(2為虛數單

60、位iiiz，則，則 | z（）A.25B.41C.5D.53、（2013江西高考文科）復數江西高考文科）復數)2(iiZ（i 為虛數單位）在復平面內所對應的點在（為虛數單位）在復平面內所對應的點在（ ）A.第一象限第一象限B.第二象限第二象限C.第三象限第三象限D.第四象限第四象限4、（2012新課標全國高考文科）復數新課標全國高考文科）復數 z3+i2+i的共軛復數是（的共軛復數是（）（A）2+i（B）2i（C）1+i（D）1i【提高訓練】【提高訓練】1、（2011湖南高考文科）若湖南高考文科）若 a、bR,i 為虛數單位，且為虛數單位，且(a+i)i=b+i，則（，則（）（A）a=1,b=