2010年崇文區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

1、崇文區(qū)20092010學(xué)年度第二學(xué)期初三統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷2010.6考 生須 知1.本試卷共 6 頁.全卷共六道大題，25 道小題。2. 本試卷滿分 120 分，考試時(shí)間 120 分鐘。3 .請(qǐng)將答案填涂或書寫在答題卡上，題號(hào)要對(duì)應(yīng)，填涂或書寫要規(guī)范。4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）1.計(jì)算（-22）3的結(jié)果是4.下列說法正確的是C.近似數(shù)0.270 有 3 個(gè)有效數(shù)字D .兩個(gè)底角相等的梯形一定是等腰梯形5.一組數(shù)據(jù)的方差為9,將這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都擴(kuò)大到原來的 的方差是A. 9B . 18 C. 36D . 816.一個(gè)正方體的表面展開圖

2、如圖所示，每一個(gè)面上都寫有一個(gè)整數(shù), 寫的兩個(gè)整數(shù)之和都相等，那么A . a=1, b=5B. a=5, b=1C. a=11, b=5D. a=5, b=117.某人乘雪橇沿如圖所示的斜坡筆直滑下，滑下的距離S （米）與時(shí)間 t （秒）間的關(guān)系式為 S= 10t+t2，若滑到坡底的時(shí)間為 2 秒，則此人下滑的高A . 6 的平方根是.6B .對(duì)角線相等的四邊形是矩形A .- 25B .25C.- 26D.262近似數(shù)1.70所表示的準(zhǔn)確值a的范圍是A.1.700v a w1.705B.C.1.64v a w1.705D.123.拋物線y (x 1)2-2的頂點(diǎn)是21.60w a v1.801

3、.695w a v1.705A (1,2)B ( -1 , 2)C . (1 , - 2 )D ( -1, -2 )2 倍，得到一組新數(shù)據(jù)并且相對(duì)兩個(gè)面上所二qit度為A . 24 米B . 12 米C . 123 米D . 11 米&矩形 ABCD 中，AD =8cm,AB =6cm.動(dòng)點(diǎn) E 從點(diǎn) C 開始沿邊 CB 向點(diǎn)B以 2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) B 停止，動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)沿邊 CD 向點(diǎn) D 以1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)至點(diǎn) D 停止.如圖可得到矩形 CFHE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x （單位：s），此時(shí)矩形 ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面積為y單位:cm2

4、），則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是下圖中的二、填空題（本題共每小題 4 分）9分解因式：2x2-8 =10.如圖，在O0中，AOB=120AB=3，則圓心O到邊AB的 距離=.11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的球,如果已知袋中只有4 個(gè)紅球，且1摸出紅球的概率為1，那么袋中的球共有3個(gè).12.如圖，在ABC中，.A - -，-ABC的平分線與則.A =. ABC的平分線與 ACD的平分線交于點(diǎn)A2，得.A2, A2009BC的平分線與A2009CD的平分線交于點(diǎn)A2010,ACD的平分線交于點(diǎn)A，得 A ,得一A2010, 貝 U A2010=三、解答題 （本題

5、共 30 分，每小題 5 分，）13.計(jì)算:x 11 _2x 3,x 712 - x.215如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，BE/DF,求證：AF =CE.16已知 扌a 1 +(b +Q)2=0，求(a +b)2(2ab)(2a+b) +(a +b)(3a 2b)的值.3、一17如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為i2,，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，作PB丄AP交I 2丿k3雙曲線y(x 0)于點(diǎn)B，連結(jié)AB已知tan. BAP -x2解析式.18要對(duì)一塊長(zhǎng) 60 米、寬 40 米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化設(shè)計(jì)方案如圖所示， 矩形 P、Q為兩塊綠地，其余為硬化路面， P、Q 兩塊

6、綠地周圍的硬化路面寬都相等，并使1兩塊綠地面積的和為矩形ABCD面積的丄，求 P、Q 兩塊綠地周圍的硬化路面的寬.4peE-C四、解答題(本題共 20 分，第 19 題 5 分，第 20 題 5 分，第 21 題 6 分，第 22 題 4 分)19.如圖，在梯形 ABCD 中，AB / CD (1 )求 cos/ CBD 的值；(2)求梯形 ABCD 的面積.14.解不等式BD 丄 AD BC=CDB徑的圓正好經(jīng)過該拋物線的頂點(diǎn)求p,q的值.20.如圖，OO 的直徑 AB=4 , C 為圓周上一點(diǎn)，AC=2，過點(diǎn) C作OO 的切線 I，過點(diǎn) B 作l 的垂線 BD，垂足為 D , BD 與OO

7、 交于點(diǎn) E.(1)求/ AEC 的度數(shù)；(2)求證：四邊形 OBEC 是菱形.21為推進(jìn)陽光體育活動(dòng)的開展，某校九年級(jí)三班同學(xué)組建了足球、籃球、乒乓球、跳繩四 個(gè)體育活動(dòng)小組.經(jīng)調(diào)查，全班同學(xué)全員參與， 各活動(dòng)小組人數(shù)分布情況的扇形圖和條形圖 如下：(1) 求該班學(xué)生人數(shù)；(2 )請(qǐng)你補(bǔ)上條形圖的空缺部分；(3 )求跳繩人數(shù)所占扇形圓心角的大小.22如圖，將矩形沿圖中虛線(其中 成一個(gè)正方形.(1)畫出拼成的正方形的簡(jiǎn)圖；x(2)-的值等于_.y五、解答題(本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 8 分，第 25 題 7 分)23.已知一元二次方程x2 px q 0的一根為 2

8、.(1 )求q關(guān)于p的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求證：拋物線y = x2 px q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(3) 設(shè)拋物線y =x2* px q 1與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(A、B 不重合)，且以 AB 為直xy)剪成四塊圖形，用這四塊圖形恰能拼.x-yDCOB人數(shù)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為A(0,3)和B(5,0),連結(jié)AB.(1)現(xiàn)將AOB繞點(diǎn)0按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90,得到ACOD,(點(diǎn) A 落到點(diǎn) C 處)，請(qǐng)物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2 )將(1)中拋物線向右平移兩個(gè)單位，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，平移后的拋物線與原拋物線相 交于點(diǎn)F.P為平移后的拋物線對(duì)

9、稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PE、PF，當(dāng)PE-PF取得最大值時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使厶EPF為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.25在梯形ABCD中，AB/CD,. BCD =90,且AB =1,BC =2,tan. ADC =2.對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在梯形的頂點(diǎn)C上，使三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。(1)_如圖 1,當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E落在BC邊上時(shí)，線段DE與BF的位置關(guān)系是_,數(shù)量關(guān)系是_;(2) 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板，旋轉(zhuǎn)角為：.請(qǐng)你在圖 2 中畫出圖形，并判斷(1)中結(jié)論還成立嗎？

10、 如果成立請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由；(3) 如圖 3，當(dāng)三角板的一邊CF與梯形對(duì)角線AC重合時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn) P,若畫出COD，并求經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的拋24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別為A(0,3)和B(5,0),OF，求PE的長(zhǎng)。6圖 1圖 2圖 3崇文區(qū)20092010學(xué)年度第二學(xué)期初三統(tǒng)一練習(xí)（二）數(shù)學(xué)試卷參考答案2010.6、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）題號(hào)12345678答案CDDCCABA、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分）題號(hào)9101112答案2(x+2)(x_2)逅212aa222010三、解答題（本

11、題共 30 分，每小題 5 分，）13解：-_1逅_ -2爲(wèi)+tan60丄I12丿=2 -2、3 .3 -2=丿314解：解不等式得x_81解不等式得X 31所以， 原不等式組的解集是x空8315證明：平行四邊形ABCD中，AD/BC,AD =BC,ACB = CAD又BE/DF, 在BEC和DFA中BEC二DFA,ACB CAD,AD二BC.BEC DFA,CE二AF16解：(a b)2-(2a -b)(2a b) (a b)(3a -2b)=(a22ab b2) -(4a2-b2) (3a2ab -2b2)亡，b2BEC = DFA.原式-，2）=2f 3）317.解：（1） 點(diǎn)P的坐標(biāo)為

12、2,二AP=2,0A = .I 2丿23.A的坐標(biāo)是（0,）.23在把RLAPB中，BPAPta n BAP=23.29.B 坐標(biāo)是（2 ）.29:點(diǎn)B在雙曲線上，.k=xy=29.2TA、B兩點(diǎn)在函數(shù)y=kx，b的圖象上，解得2k b.直線AB的解析式為y =3x ?.2218解：設(shè)P、Q兩塊綠地周圍的硬化路面的寬都為x米，根據(jù)題意，得:(60-3x) (40 -2x)=60 40 -解之，得：X=10, X?二30經(jīng)檢驗(yàn)，X2=30不符合題意，舍去.答：兩塊綠地周圍的硬化路面寬都為10 米.四、解答題（本題共 20 分，第 19 題 5 分，第 20 題 5 分，第 21 題 6 分，第

13、22題 4 分）19.解：(1)vZA=60BD 丄 AD/-ZABD=30又 AB/CD/ZCDB= ZABD=30/ BC=CD/ZCBD=ZCDB=30cosZCBD= 一2(2)過D作DE AB于點(diǎn)E.vZABD= ZCBD=30 /ZABC=60= ZA/ AD = BC= CD = 2 cm2在 Rt ABD 中，AB = 2AD = 4cm.DE=2、3SABCD=?AB CD)DE1 _(2 4) 2、3=3d20. (1)解：在 AOC 中，AC=2, / AO = OC = 2, AOC 是等邊三角形./ AOC = 60/AEC = 30(2)證明：TOC 丄 I, BD

14、 丄 I. OC/ BD ./ABD= ZAOC=60/AB為OO的直徑， AEB 為直角三角形，/ EAB= 30/EAB=ZAEC. CE/OB四邊形OBEC為平行四邊形.又 OB= OC = 2 .四邊形OBEC是菱形.解：(1)由扇形圖可知，乒乓球小組人數(shù)占全班人數(shù)的-4由條形圖可知，乒乓球小組人數(shù)為12 .1故全班人數(shù)為1248.4(2)由扇形圖可知，籃球小組人數(shù)為48 25%=12.由條形圖可知，足球小組人數(shù)為16 .故 跳 繩小 組人 數(shù) 為4-8(1 6 .-所以各小組人數(shù)分布情況的條形圖為(3) 因?yàn)樘K小組人數(shù)占全班人數(shù)的48一6，所以，它所占扇形圓心角的大小為136060

15、.622 .解：(1)如右圖、24解:(1)”O(jiān)B 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o得至 t COD五、解答題(本題共 22 分，第 23 題 7 分，第 24 題 8 分，第 25 題 7 分)223. (1)解：由題意，得22 p q 0，即q-2p-5.(2)證明：一元二次方程x2px 0的判別式厶-p2-4q,由(1)得二p24(2 p 5) = p28 p 20 = ( p 4)24 0,一元二次方程x2px0有兩個(gè)不相等的實(shí)根.拋物線y = x2 px q與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).(3)解：由題意，x px -2p -4 = 0.解此方程得x,= 2, x2二-p - 2.( p = -4).

16、AB 二 p 4( p -4)或 AB - - P - 4( P：-4).2p* y二xpx-2p-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，2以 AB 為直徑的圓經(jīng)過頂點(diǎn),2 2(p 4) p 4*(p 4)4解得p二_2或p二-6,2,或pYq4 q =7.(P 4)2、4OC = OA , OD = OBA(0,3), B(5,0) C(3,0),D(0,5)設(shè)過 B、C、D 的拋物線解析式為 y=a(x 3)(5),把 D(0,5)代入5 = a(03)(0 一 5)得 a 1312*2 牛.y x x 533(2)由題意可知 E 點(diǎn)坐標(biāo)為(7,0)平移前拋物線為 y = _x22X 5 二331 、216

17、=(X1)+ 33解得丿16r-3當(dāng) x = 3 時(shí)，y =3(3)設(shè) P(3,m),已求 E(7,0),F(2,5) 則 PE2=(7-3)2m2=m216;PF2二(3 -2)2(m -5)2二 m2-10m26若PEF =90，則PE2EF2=PF2,即 m216 50 =m2-10m 26解得m=4p1(3, _4)若PFE =90，二當(dāng) PE - PF 取得最大值時(shí),p 點(diǎn)坐標(biāo)為20(3，T)_1(X1)2上331 、216 y(x - 3)-33.向右平移 2 個(gè)單位后的拋物線為解方程組1八才-3)=5F(2,5)取點(diǎn) E 關(guān)于對(duì)稱軸直線 x=3 的對(duì)稱點(diǎn) E, 設(shè)直線 EF 的解

18、析式為 y = kx b,則有5k =3b32k+b=5,解得*k +b =0.直線 EF 解析式為則 E(-1,0)2 2 2EF = (7 -2)5 = 50則PF2EF2二PE2,即 m2-10m26 50 = m216解得m=6P2（3,6）若.FPE =90,則PF2PE2二EF2,即 m2-10m 26 m216 = 50解得m =5412.吋3）衛(wèi)（3,寧32 2綜上所述，存在點(diǎn)P使厶EPF為直角三角形，5（3,一4）,p2（3,6）,25.解:（1） 垂直，相等（2） 畫圖如右圖（答案不唯一）（1）中結(jié)論仍成立。BCD ECF =90DCE =/BCF5 241P3（3,），P4（3,5 -、41證明如下:過 A 作AM _ DC于 M,則四邊形 ABCM 為矩形. AM=BC=2, MC=AB=1./ tan / ADC=2,2DM1.2 DC=BC.CEF 是等腰直角三角形ECF =90, CE =CF .在DCE 禾口厶 BCF 中DC =BC奩 DCE =NBC