第26講圖形的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似

1、 句容市第二中學(xué) 九年級(jí)數(shù)學(xué)（2017-2018學(xué)年度復(fù)習(xí)案） 校本教材第26講圖形的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)與位似主備人： 陳飛 審核人： 葉昌順班級(jí): 姓名: 【考點(diǎn)】1.掌握?qǐng)D形變換的基本性質(zhì)，能運(yùn)用圖形變換解決相關(guān)問題的計(jì)算和證明；2.通過對(duì)各種類型題目的探索，提高學(xué)生觀察分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，敏捷性及準(zhǔn)確性，從而有效地解決相關(guān)問題；3.在解決圖形與變換的問題中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想，方程與函數(shù)思想，分類討論等數(shù)學(xué)思想；【重點(diǎn)】運(yùn)用圖形變換解決相關(guān)問題的計(jì)算和證明【難點(diǎn)】運(yùn)用圖形變換解決相關(guān)問題的計(jì)算和證明【知識(shí)梳理】平移1定義：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定

2、的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為 2性質(zhì)(1)平移后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段 (2)平移后，對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行、方向相同(3)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移后新舊兩個(gè)圖形 軸對(duì)稱1定義(1)軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線 (2)軸對(duì)稱圖形：如果某個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做 2性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；反過來，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分中心對(duì)稱

3、1定義：把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形 ，該點(diǎn)叫做 2性質(zhì)(1)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分(3)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行(或者在同一直線上)且相等位似1定義：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做 ，這個(gè)點(diǎn)叫做_ 2性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊之比等于 (2)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于 _旋轉(zhuǎn)1定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為_ ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度

4、稱為 2性質(zhì)(1)在圖形旋轉(zhuǎn)過程中，圖形上每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了 (2)注意每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都叫旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都 _(3)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的 【典型例題及針對(duì)訓(xùn)練】 識(shí)別軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形【例1】(2016江蘇中考)下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD圖形的平移【例2】(2017江蘇中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，將線段OA向左平移2個(gè)單位長度，得到線段OA，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_圖形的旋轉(zhuǎn)【例3】(2017蘇中考)等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B在原點(diǎn)，

5、CACB5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動(dòng)順時(shí)針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置，第二次翻轉(zhuǎn)到位置依此規(guī)律，第15次翻轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是_1(2017江蘇中考)如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是()A15° B20° C25° D30°網(wǎng)格作圖綜合題【例4】(2017昆明中考)如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)(1)請(qǐng)畫出將ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形A1B1C1；(2)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形A2B2C2；(3)在x軸上找一點(diǎn)P

6、，使PAPB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)2(2017江蘇中考)如圖，下列網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是1，圖中“魚”的各個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上 (1)把“魚”向右平移5個(gè)單位長度，并畫出平移后的圖形；(2)寫出A，B，C三點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)3(2017昆明中考)如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)(1)請(qǐng)畫出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2)請(qǐng)畫出ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的A2B2C2；(3)求出(2)中C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到C2點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留根號(hào)和)1.遺漏考點(diǎn)圖形變換的有關(guān)計(jì)算【例1】(2017東營中考

7、)如圖，把ABC沿著BC的方向平移到DEF的位置，它們重疊部分的面積是ABC面積的一半，若BC，則ABC移動(dòng)的距離是()A. B. C. D.【例2】(2017成都中考)如圖，四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OAOA23，則四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為()A49 B25 C23 D.【例3】(2017荊州中考)將直線yxb沿y軸向下平移3個(gè)單位長度，點(diǎn)A(1，2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)落在平移后的直線上，則b的值為_【例4】(2017荊州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限將矩形OABC繞點(diǎn)O順

8、時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF，BC與OD相交于點(diǎn)M.若經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)y(x0)的圖象交AB于點(diǎn)N，S矩形OABC32，tanDOE，則BN的長為_2創(chuàng)新題【例5】(2017通遼中考)如圖，將八個(gè)邊長為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個(gè)單位長度后所得到直線l的函數(shù)關(guān)系式為_【例6】(2017東營中考)如圖，已知菱形ABCD的周長為16，面積為8，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EPAP的最小值為_【例7】(2017沈陽中考)如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向

9、旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_【提升訓(xùn)練】1.(2017宜昌中考)如下字體的四個(gè)漢字中，是軸對(duì)稱圖形的是()A B C D2(2017江西中考)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()A B C D3(2017通遼中考)下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是()A B C D4(2017泰安中考)如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到的，點(diǎn)A與A對(duì)應(yīng)，則角的大小為()A30° B60° C90° D120°,(第4題圖),(第5題圖) 5(2017泰安中考)如圖，BAC30°，M為AC上一點(diǎn)，AM2，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，PQAC，垂足為點(diǎn)Q，則