無錫市惠山區(qū)2019～2019學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

1、江蘇省無錫市惠山區(qū)2019 2019 學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一 .選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）ABCD2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ 2， 3）在（）A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D 第四象限3有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x=64 時，輸出的y 等于（）A 2B 8CD 4如果等腰三角形兩邊長是6cm 和 3cm，那么它的周長是（）A 9cmB 12cm C 15cm 或 12cm D 15cm5若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A6

2、0B 30C 20D326已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b 的值可以是（）A 2B 0C 1 D 27小剛以 400 米 /分的速度勻速騎車5 分，在原地休息了6 分，然后以 500 米 /分的速度騎回出發(fā)地 下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（）ABCD 8如圖， MON=90 °， OB=2 ，點(diǎn) A 是直線 OM 上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AB ，作 MAB 與 ABN 的角平分線 AF 與 BF，兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F，求點(diǎn) A 在運(yùn)動過程中線段BF 的最小值為（）A2BC4D二 .填空題（本大題共10 小題，每空2 分，共20 分）916 的算術(shù)平方根是

3、10函數(shù)中自變量x 的取值范圍是11一次函數(shù) y=3x 2 的圖象上有兩點(diǎn)A （ x1， y1）， B （ x2， y2）若 x1 x2，則 y1y2（填 “ ”“=”“”）12如圖，點(diǎn) P 在 AOB 的平分線上， PE 丄 OA 于 E，PF 丄 OB 于 F，若 PE=3，則 PF=13如圖， CD 是 Rt ABC 斜邊 AB 上的高，將 BCD 沿 CD 折疊，點(diǎn)B 恰好落在AB 邊的中點(diǎn)E上，則 A=14直線l：y=k x+b與直線l： y=k x+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不1122等式 k1x+b k2x+c 的解集為15在2008年北京奧運(yùn)會國家體育場

4、的“ ”鳥巢 鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自主研制的強(qiáng)度為4.581 億帕的鋼材 4.581 億帕用科學(xué)記數(shù)法表示為帕（保留兩位有效數(shù)字）16如圖， ABC DEF ，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=17圖中的兩個滑塊 A ， B 由一個連桿連接，分別可以在垂直和水平的滑道上滑動開始時，滑塊 A 距 O 點(diǎn) 20厘米，滑塊 B 距 O 點(diǎn) 15 厘米問：當(dāng)滑塊 A 向下滑到 O 點(diǎn)時，滑塊 B 滑動了厘米18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 0， 2），點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（是線段 AB 上的一個動點(diǎn)（包括兩端點(diǎn)），直線 y= x 上有一動點(diǎn)Q，連結(jié)面積為，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)

5、為2， 0），連結(jié) AB ，點(diǎn)OP，PQ，已知 OPQP的三 .解答題（本大題共8 小題，共56 分）19（ 1）計算：（ 1）2；（ 2）已知： 8（ x3） 3=27 ，求 x 的值；（ 3）計算：20已知 ABC ，利用直尺各圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）求填空：，并根據(jù)要（ 1）作ABC的平分線BD交 AC于點(diǎn)D；（ 2）作線段BD 的關(guān)系為BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F由（ 1）、（ 2）可得：線段EF 與線段21如圖， RtABC 中， C=90 °， AC=6 ，BC=8 （ 1）求 AB 的長；（ 2）把 ABC 沿著直線 AD 翻折

6、，使得點(diǎn) C 落在 AB 邊上 E 處，求折痕 AD 的長22如圖，下列網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1（ 1）分別作出四邊形ABCD 關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)的對稱圖形；（ 2）求出四邊形ABCD 的面積23如圖，一次函數(shù)y=x 2 的圖象分別與x 軸 y 軸交于點(diǎn)A B，以線段 AB 為邊在第四象限內(nèi)作等腰 Rt ABC ， BAC=90 °，求過 B 、C 兩點(diǎn)直線的解析式24如圖，已知 ABC 為等邊三角形，D 為 BC 延長線上的一點(diǎn)，CE 平分 ACD ，CE=BD ，求證：（ 1） ABD ACE ；（ 2） ADE 為等邊三角形25在一條筆直的公路上有A 、B 兩地

7、，甲騎自行車從A 地到 B 地；乙騎自行車從B 地到 A 地，到達(dá) A 地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B 地的距離y（km ）與行駛時x（ h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：（ 1）寫出 A、 B 兩地之間的距離；（ 2）求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實際意義；（ 3）若兩人之間保持的距離不超過3km 時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時x 的取值范圍26如圖，直線 MN 與 x 軸， y 軸正半軸分別交于 A ，C 兩點(diǎn)，分別過 A， C 兩點(diǎn)作 x 軸， y 軸的垂線相交于 B 點(diǎn)，直線 y=x 與直線 MN 交于點(diǎn) P，

8、已知 AC=10 ， OA=8 （ 1）求 P 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）作 AOP 的平分線 OQ 交直線 MN 與點(diǎn) Q，點(diǎn) E、F 分別為射線 OQ 、OA 上的動點(diǎn)，連結(jié) AE與 EF，試探索AE+EF 是否存在最小值？若存在，請直接寫出這個最小值；若不存在請說明理由；（ 3）在直線MN 上存在點(diǎn)G，使以點(diǎn)G， B ，C 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo)江蘇省無錫市惠山區(qū)20192019 學(xué)年度八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一 .選擇題（本大題共8 小題，每小題3 分，共 24 分）1在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形是（）ABCD【

9、考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解： A 、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意故選 B【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（ 2， 3）在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答【解答】解：點(diǎn)P（ 2， 3）在第四象限故選 D【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐

10、標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+， +）；第二象限（，+）；第三象限（，） ；第四象限（ +，）3有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x=64時，輸出的y 等于（）A2B8CD【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；無理數(shù)【專題】圖表型【分析】將x=64 代入程序進(jìn)行計算即可【解答】解：當(dāng)x=64 時，=8（有理數(shù)），將 x=8 代入得：（無理數(shù)）故選： C【點(diǎn)評】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義、無理數(shù)的定義，依據(jù)程序進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵4如果等腰三角形兩邊長是6cm 和 3cm，那么它的周長是（）A 9cm B 12cm C 15cm或 12cm D

11、 15cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【專題】分類討論【分析】求等腰三角形的周長，即是確定等腰三角形的腰與底的長求周長根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，確定是否符合題意【解答】解：當(dāng)6 為腰， 3 為底時， 6 3 6 6+3，能構(gòu)成等腰三角形，周長為6+6+3=15 ；當(dāng) 3 為腰， 6 為底時， 3+3=6 ，不能構(gòu)成三角形故選 D【點(diǎn)評】本題從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去5若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A60B30C

12、20D32【考點(diǎn)】勾股定理【分析】設(shè)另一直角邊為x，根據(jù)勾股定理求出【解答】解：設(shè)另一直角邊為x，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，x 的值，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論 x=12， S= ×5×12=30故選 B【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵6已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b 的值可以是（）A2B0C 1D 2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系得到k0， b 0，然后對各選項進(jìn)行判斷【解答】解：一次函數(shù)y=k

13、x+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限， k 0，b0， b 可取2故選 A【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于一次函數(shù)y=kx+b ：當(dāng) k0， b 0? y=kx+b的圖象在一、二、三象限；k 0， b 0?y=kx+b 的圖象在一、三、四象限；k 0， b 0? y=kx+b的圖象在一、二、四象限；k0 b0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限 ，7小剛以 400 米 /分的速度勻速騎車列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是（5 分，在原地休息了）6 分，然后以500 米 /分的速度騎回出發(fā)地 下ABCD 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)勻速行駛，可得路程隨時間勻速增加，根據(jù)原地休息，路程不

14、變，根據(jù)加速返回，可得路程隨時間逐漸減少，可得答案【解答】解：由題意，得以 400 米 /分的速度勻速騎車5 分，路程隨時間勻速增加；在原地休息了6 分，路程不變；以500 米/分的速度騎回出發(fā)地，路程逐漸減少，故選： C【點(diǎn)評】本意考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷路程與時間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意休息時路程不變8如圖， MON=90 °， OB=2 ，點(diǎn) A 是直線 OM 上的一個動點(diǎn)，連結(jié)AB ，作 MAB 與 ABN 的角平分線 AF 與 BF，兩角平分線所在的直線交于點(diǎn)F，求點(diǎn) A 在運(yùn)動過程中線段BF 的最小值為（）A2BC4D【考點(diǎn)】正方形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；

15、勾股定理【分析】作 FCOB 于 C， FD OA 于 D， FE AB 于 E，由角平分線的性質(zhì)得出FD=FC ，證出點(diǎn)F 在 MON 的平分線上， BOF=45 °，在點(diǎn) A 在運(yùn)動過程中，當(dāng)OF AB 時， BF 最小， OBF 為等腰直角三角形，即可得出BF= OB= 【解答】解：作FC OB 于 C， FD OA 于 D， FE AB 于 E，如圖所示： MAB 與 ABN 的角平分線AF 與 BF 交于點(diǎn) F， FD=FE ， FE=FC， FD=FC ，點(diǎn) F 在 MON 的平分線上，BOF=45 °，在點(diǎn) A 在運(yùn)動過程中，當(dāng)OF AB 時， F 為垂足，

16、BF 最小，此時， OBF為等腰直角三角形，BF=OB=；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；由角平分線的性質(zhì)得出點(diǎn) F 在 MON 的平分線上是解決問題的突破口二 .填空題（本大題共10 小題，每空2 分，共 20 分）916 的算術(shù)平方根是4 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根【專題】計算題【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果2 =4 故答案為： 4【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根10函數(shù)中自變量x 的取值范圍是x2【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，就可以求解【解答】解：依題意

17、，得x 20，解得： x2，故答案為： x2【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)11一次函數(shù) y=3x 2 的圖象上有兩點(diǎn) A（ x1，y ），B（x，y ）若 x x ，則 y1y（填 “ ”“=”“”）122122【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再由x1 x2 即可得出結(jié)論【解答】解：一次函數(shù)y=3x 2 中， k=3 0， y 隨 x 的增大而增大 x1 x2， y1 y2故答案為：【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題

18、的關(guān)鍵12如圖，點(diǎn)P 在 AOB 的平分線上， PE 丄 OA 于 E， PF 丄 OB 于 F，若 PE=3，則 PF=3【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)【分析】由點(diǎn)P 在 AOB 的平分線上， PE 丄 0A 于 E，PF 丄 OB 于 F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等得到PF=PE=3【解答】解：點(diǎn)P 在 AOB 的平分線上， PE 丄 0A 于 E， PF 丄 OB 于 F， PF=PE，而 PE=3， PF=3 故答案為： 3【點(diǎn)評】本題考查了角平分線定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等13如圖， CD 是 Rt ABC 斜邊 AB 上的高，將 BCD 沿 CD 折疊，點(diǎn) B 恰

19、好落在 AB 邊的中點(diǎn) E 上，則 A= 30° 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線【專題】壓軸題【分析】先根據(jù)圖形折疊的性質(zhì)得出BC=CE ，再由直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半即可得出CE=AE ，進(jìn)而可判斷出 BEC 是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互補(bǔ)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解： ABC 沿 CD 折疊 B 與 E 重合，則 BC=CE ， E 為 AB 中點(diǎn)， ABC 是直角三角形， CE=BE=AE ， BEC 是等邊三角形 B=60 °， A=30 °故答案為： 30°【點(diǎn)評】

20、此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及圖形折疊等知識的綜合應(yīng)用能力及推理能力14直線 l1：y=k 1x+b 與直線 l2： y=k 2x+c 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x 的不等式 kx+bk x+c的解集為x11 2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式【專題】計算題【分析】由于 kx+bk x+c的解集即為函數(shù)y=kx+b的值小于y=k x+c的值時x的取值范圍，據(jù)圖1 212即可做出解答【解答】解： k1x+b k2x+c 的解集即為函數(shù)y=k 1x+b 的值小于 y=k2x+c 的值時 x 的取值范圍，右圖可知 x1 時，不等式 k1x+b k2x+c 成立，

21、故答案為 x1【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，找到函數(shù)圖象的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵15在 2008 年北京奧運(yùn)會國家體育場的“鳥巢 ”鋼結(jié)構(gòu)工程施工建設(shè)中，首次使用了我國科研人員自8數(shù)字）【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【專題】應(yīng)用題n【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成a×10 的形式，其中1|a| 10，n 表示整數(shù)題中4.581億 =458 100 000 ，有 9 位整數(shù)， n=9 1=8 有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是0 的開始，后面所有的數(shù)都是有效數(shù)字保留兩個有效數(shù)字，要觀察第3 個有效數(shù)字，四舍五入【解答】解： 4.581 億=458 100 000

22、4.6×108a×10n 的形式，其中 1|a|【點(diǎn)評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 10，n 為整數(shù)， 表示時關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，有效數(shù)字只與前面 a 有關(guān)，而與 n 的大小無關(guān)16如圖， ABC DEF ，請根據(jù)圖中提供的信息，寫出x=20【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【專題】壓軸題【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出A=70 °，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答【解答】解：如圖，A=180 °50° 60°=70°， ABC DEF ， EF=BC=20 ，即

23、 x=20故答案為： 20【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)角度確定出全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵17圖中的兩個滑塊A ， B 由一個連桿連接，分別可以在垂直和水平的滑道上滑動開始時，滑塊A 距米O 點(diǎn)20 厘米，滑塊B 距 O點(diǎn)15 厘米問：當(dāng)滑塊A 向下滑到O 點(diǎn)時，滑塊B 滑動了10厘【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用【分析】根據(jù)勾股定理求出AB 的長，根據(jù)題意和圖形計算即可【解答】解：由勾股定理得，AB=25 厘米，當(dāng)滑塊 A 向下滑到 O 點(diǎn)時，滑塊 B 滑動了 25 厘米 15 厘米 =10 厘米，故答案為： 10【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，善于觀察題目的信息，靈活運(yùn)用勾股定理

24、是解題的關(guān)鍵18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 的坐標(biāo)是（ 0， 2），點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 2， 0），連結(jié) AB ，點(diǎn) P是線段 AB 上的一個動點(diǎn)（包括兩端點(diǎn)） ，直線 y= x 上有一動點(diǎn) Q，連結(jié) OP，PQ，已知 OPQ 的面積為 ，則點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 （ ， ）或（ ， ） 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【分析】由 A 、B 點(diǎn)的坐標(biāo)可得出直線 AB 的解析式，從而發(fā)現(xiàn)直線AB 與直線 OQ 平行，由平行線間距離處處相等，可先求出點(diǎn)A 到直線 OQ 的距離，結(jié)合三角形面積公式求出線段OQ 的長度，再依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得出結(jié)論【解答】解：點(diǎn) Q 在直線 y= x 上，設(shè)點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（

25、 m， m）點(diǎn) A（ 0， 2）到直線 x+y=0 的距離 h= 設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b ，點(diǎn) A （0， 2），點(diǎn) B （ 2， 0）在直線 AB 上，有，解得即直線 AB 的解析式為 y= x+2 ，直線 y= x+2 與 y= x 平行，點(diǎn) P 到底 OQ 的距離為（平行線間距離處處相等） OPQ 的面積 SOPQ= OQ?h=OQ=， OQ=2 由兩點(diǎn)間的距離公式可知 OQ=2，解得： m=±，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（，）或（，）故答案為：（，）或（，）【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的性質(zhì)、三角形的面積公式、點(diǎn)到直線的距離以及兩點(diǎn)間的距離公式，解題

26、的關(guān)鍵是求出線段OQ=2 本題屬于中檔題，難度不大，只要找出直線 AB 與直線 OQ 平行即能得出底邊 OQ 上的高的長度，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式找出結(jié)論解決該類題型，要首先想到由點(diǎn)到距離的公式求出三角形的高三 .解答題（本大題共8 小題，共56 分）19（ 1）計算：（ 1）2；（ 2）已知： 8（ x3） 3=27 ，求 x 的值；（ 3）計算：【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算；立方根；零指數(shù)冪【分析】（ 1）先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則、 0 指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；（ 2）先把方程兩邊同時除以8，利用直接開方法求出x 的值即可；（ 3）根據(jù)先把各根式化為最減

27、二次根式的形式，再合并同類項即可【解答】解： （1）（ 1） 2=1 4+1= 2；（ 2） 8（ x 3） 3=27 ，3方程兩邊同時除以8 得，（ x3） =，.（ 3）=+=5【點(diǎn)評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20已知 ABC ，利用直尺各圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫作法）求填空：（ 1）作 ABC 的平分線BD 交 AC 于點(diǎn) D；（ 2）作線段BD 的垂直平分線交AB 于點(diǎn) E，交 BC 于點(diǎn) F由（ 1）、（ 2）可得：線段BD 的關(guān)系為線段 EF 垂直平分線段BD，并根據(jù)要EF 與線段【考點(diǎn)】作圖 復(fù)雜作圖【分析】（ 1）以點(diǎn) B 為圓

28、心，任意長為半徑畫弧與點(diǎn)間距離的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點(diǎn)與AB ， BC 交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩B，與 AC 交于點(diǎn) D BD 就是所求的角平分線（ 2）分別以B 、 D 為圓心，大于BD 的一半為半徑畫弧，連接兩弧的交點(diǎn)，交與點(diǎn) F， EF 就是所求的線段的垂直平分線【解答】解： （1）如圖所示：AB于點(diǎn)E，交BC（ 2）設(shè) BD 和 EF 的交點(diǎn)為 M ，則 BME= BMF=90 °， BD 平分 ABC ， EBM= FBM ，在EBM 和 FBM 中 EBM FBM （ ASA ）， EM=FM ， BD 垂直平分 EF，即線段 EF 垂直平分線段BD 故

29、答案為：線段EF 垂直平分線段BD 【點(diǎn)評】本題主要考查了線段垂直平分線和角平分線的畫法21如圖， RtABC 中， C=90 °， AC=6 ，BC=8 （ 1）求 AB 的長；（ 2）把 ABC 沿著直線 AD 翻折，使得點(diǎn) C 落在 AB 邊上 E 處，求折痕 AD 的長【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】（ 1）在 Rt ABC 中利用勾股定理即可求出AB 的長；（ 2）首先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得C= AED=90 °，AC=AE=6 ，CD=ED ，則222222利用勾股定理即可求出AD 的長BE=4 ，設(shè) CD=DE=x ，則x=3然后在Rt ADC 中【解答】解：

30、 （1） RtABC 中， C=90°， AB 2=AC 2+BC 2， AC=6 ， BC=8 ， AB=10 ；（ 2）根據(jù)折疊可得： C= AED=90 °，AC=AE=6 ， CD=ED ，則 BE=4 ，設(shè) CD=DE=x ，則 DB=8 x， DE2+EB 2=DB 2，222（ 8 x） =4 +x ，解得： x=3 AD 2=AC 2+CD 2， AD=3 【點(diǎn)評】該題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等也考查了勾股定理，牢固掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22如圖，下列網(wǎng)格中，每個

31、小方格的邊長都是1（ 1）分別作出四邊形 ABCD 關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)的對稱圖形；（ 2）求出四邊形 ABCD 的面積【考點(diǎn)】作圖 -旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換【分析】（ 1）分別作A ， B， C， D 關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案；（ 2）根據(jù)三角形底乘以高除以 2，即可得出答案【解答】解： （1）如圖所示：（ 2）四邊形ABCD 的面積 =【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸以及原點(diǎn)對稱的圖形作法和三角形面積求法，得出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵23如圖，一次函數(shù)y=x 2 的圖象分別與x 軸 y 軸交于點(diǎn)A B，以線段 AB 為邊在第四象限內(nèi)作等腰 R

32、t ABC ， BAC=90 °，求過 B 、C 兩點(diǎn)直線的解析式【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題【專題】綜合題；一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】對于已知一次函數(shù)解析式，令x 與 y 為 0 分別求出y 與 x 的值，確定出A 與 B 坐標(biāo)，過C作 CD 垂直于 x 軸，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，AB=AC ，利用 AAS得到三角形ABO 與三角形CAD 全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=OB=2 ，CD=OA=3 ，根據(jù) OA+AD 求出 OD 的長，確定出 C 坐標(biāo)，再由 B 坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出過 B、 C 兩點(diǎn)直線的解析式即可【解答】解：對于一次函數(shù)y=x

33、 2，令 x=0 得： y= 2；令 y=0，解得 x=3， B 的坐標(biāo)是（ 0， 2）， A 的坐標(biāo)是（ 3，0），作 CD x 軸于點(diǎn) D，如圖所示： BAC=90 °， OAB+ CAD=90 °，又 CAD+ ACD=90 °， ACD= BAO 在 ABO 與 CAD 中， ABO CAD （ AAS ）， AD=OB=2 ， CD=OA=3 ， OD=OA+AD=5 ， C 的坐標(biāo)是（ 5， 3），設(shè)直線 BC 的解析式是y=kx+b ，根據(jù)題意得：，解得：，直線 BC 的解析式是y=x 2【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：一次函數(shù)與坐標(biāo)

34、軸的交點(diǎn)，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24如圖，已知 ABC 為等邊三角形，D 為 BC 延長線上的一點(diǎn)，CE 平分 ACD ，CE=BD ，求證：（ 1） ABD ACE ；（ 2） ADE 為等邊三角形【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)【專題】證明題【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出據(jù) SAS 推出全等即可；（ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=AEAB=AC ， BAC=， CAE= BADB= ACB=60 °，求出，求出 DAE= BAC=60ACE= B，根°，根據(jù)

35、等邊三角形的性質(zhì)得出即可【解答】證明： （ 1） ABC 等邊三角形， AB=AC ， BAC= B= ACB=60 °， ACD=120 °， CE 平分 ACD ， ACE= ACD=60 °， ACE= B，在ABD 和ACE 中 ABD ACE （SAS）；（ 2） ABD ACE ， AD=AE ， CAE= BAD ， DAE= BAC=60 °， ADE 為等邊三角形【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能推出 ABD ACE 是解此題的關(guān)鍵25在一條筆直的公路上有A 、B 兩地，甲騎自行車從A 地到 B

36、地；乙騎自行車從B 地到 A 地，到達(dá) A 地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離象，根據(jù)圖象解答以下問題：B 地的距離y（km ）與行駛時x（ h）之間的函數(shù)圖（ 1）寫出 A、 B 兩地之間的距離；（ 2）求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實際意義；（ 3）若兩人之間保持的距離不超過3km 時，能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系，請直接寫出甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系時x 的取值范圍【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（ 1）x=0 時甲的 y 值即為 A 、B 兩地的距離；（ 2）根據(jù)圖象求出甲、乙兩人的速度，再利用相遇問題求出相遇時間，然后求出乙的路程即可得到點(diǎn) M 的坐標(biāo)以及實際意義；

37、（ 3）分相遇前和相遇后兩種情況求出x 的值，再求出最后兩人都到達(dá)B 地前兩人相距3 千米的時間，然后寫出兩個取值范圍即可【解答】解： （1） x=0 時，甲距離B 地 30 千米，所以， A、 B 兩地的距離為30 千米；（ 2）由圖可知，甲的速度： 30÷2=15 千米 / 時，乙的速度： 30÷1=30 千米 /時，30÷（ 15+30） = ，×30=20 千米，所以，點(diǎn)M 的坐標(biāo)為（， 20），表示小時后兩車相遇，此時距離B 地 20 千米；（ 3）設(shè) x 小時時，甲、乙兩人相距3km ， 若是相遇前，則15x+30x=30 3，解得x=， 若是相遇后，則15x+30x=30+3，解得x=， 若是到達(dá)B 地前，則15x 30（ x 1）=3，解得 x=，所以，當(dāng)x或 x2 時，甲、乙兩人能夠用無線對講機(jī)保持聯(lián)系【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用， 主要利用了路程、 速度、 時間三者之間的關(guān)系， 難點(diǎn)在于 （ 3）要分情況討論26如圖，直線MN 與 x 軸， y 軸正半軸分別交于A ，C 兩點(diǎn)，分別過A， C 兩點(diǎn)作 x 軸， y 軸的垂線相交于B 點(diǎn)，直線y=x 與直線 MN 交于點(diǎn) P，已知 AC=10 ， OA=8 （ 1）求 P 點(diǎn)坐標(biāo)；（ 2）作 AOP 的平分線 OQ