12.3基本定理

1、1. 給出下面三種說法：1一個平面內(nèi)只有一對不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；2一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線的非零向量可作為表示該平面所有向量的基底；3零向量不可為基底中的向量.其中正確的說法是（）A .B .C.D .2.已知 e ei和e e2 2是表示平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么下面四組向量中不能作為一組基底的是（）A.e ei和 e ei+ e e2B.e ei-2e e2和 e e2-2e eiC.e ei 2e e?和 4e e? 2 e eiD.e ei+ e e 和 e ei e e?3.在 ABC 中，BC = 3BD，則 AD 等于（）i -A. 3（AC +

2、 2AB）i B.(AB+ 2AC)i -C4(AC+ 3AB)i D4(AC + 2AB)4.已知四邊形 ABCD 是菱形，點 P 在對角線 AC 上（不包括端點 A、C），則 AP 等于（）E 是 CD 的中點，且 AB = a a, AD = b b,則 BE 等于（XAB+AD),XAB+BC),X (0,i)0,于C.XABAD),（0，i）0，寧5.若四邊形 ABCD 為正方形,6.已知向量 a a = e ei 2e e?, b b= 2e ei+ e,其中 e ei、e e?不共線，則 a a + b b 與 c c= 6e ei 2e e?的關(guān)系13 已知向量 a, b 滿足

3、|b|= 2,a 與 b 的夾角為 60 則 b 在 a 上的射影數(shù)量是A；A 不共線B 共線C.相等D 不能確定7 設(shè)平面向量 a ai、a a2、a a3的和 a ai+ a a2+ a a3= 0如果平面向量 b bi、6、b b3滿足|b bi|= 2|a ai,且 a ai順時針旋轉(zhuǎn) 30后與 b bi同向，其中 i = 1,2,3則()A .一 b bi+ b b2+ b b3= 0B b bi b b?+ b b3= 0C b bi+ b b2一 b)b)3= 0D. b bi+ b b2+ b b3= 08對于向量 a, b, c 和實數(shù)人下列命題中為真命題的是()A .若 a

4、 b = 0,貝 V a= 0 或 b= 0B .若入 a0,貝 V 入=0 或 a = 0C 若 a2= b2，貝 V a= b 或 a = bD .若 a b = ac,貝 U b= c9 在 RtAABC 中，/ C = 90 , AC= 4，則 AB AC 等于()A . 16B. 8 C. 8D . 16ffff f10 如圖，在 ABC 中，AD 丄 AB, BC= 3BD, |AD|= 1,則 AC AD =()A. 2 3B23C.f D. .311 若向量 a、b 滿足|a|=|b|= 1, (a + b) b =；,則向量 a、b 的夾角為()A . 30 B . 45 C

5、 . 60 D . 90 112 已知 a、b 為非零向量，m= a+ tb(t R)，若|a|= 1, |b|= 2，當(dāng)且僅當(dāng) t= 4 時，|m|取得最小值，則向量 a、b 的夾角為（）nB.n2nC.亍7 714 已知點 A, B, C 在圓 x2+ y2= 1 上，滿足 20A+ AB+ AC = 0(其中 O 為坐標(biāo)原點)，又|AB|=|OA|,則向量 BA 在向量 BC 方向上的射影數(shù)量為()A . 1B11 1C.2D . 215.若平面向量 a與 b 的夾角為 60 a= (2,0), |b|= 1，則|a+ 2b|=()A. .3B . 2 ,3C. 4D .1216.在 A

6、BC 中，a、b、c 分別是/ A，/ B，/ C 所對的邊，設(shè)向量 m= (b c, c a),n= (b, c+ a)，若 mln,則/ A 的大小為()2nnA. 3B.3nnC.2D.417 已知向量 a = (cosa sina,b= (cos3,sin, a 與 b 的夾角為 60 直線 xcosaysina=0 與圓(x cos)2+ (y+ sin2=扌的位置關(guān)系是()A 相切 B.相交C.相離 D.隨a,3值的變化而變化18 已知向量 a = (1,1) , 2a+ b = (4,2),則向量 a , b 的夾角為()nnA.B.764nnC.3D.2ffff19 設(shè) A1, A2, A3, A4是平面上給定的 4 個不同 點，則使 MA1+ MA2+ MA3+ MA4= 0 成 立的點M 的個數(shù)為()A . 0 B . 1C. 2 D . 420 過拋物線 y2= 2px(p0)的焦點 F 的直線 I 與拋物線在第一象限的交點為A,與拋物線f f f f的準(zhǔn)線的交點為 B,點 A 在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C,若 AF = FB , BABC = 48 ,貝拋物線的方程為()A . y2= 8x B.