2019高考物理模型系列之對(duì)象模型專(zhuān)題03輕繩、輕桿、輕彈簧、接觸面模型(1)學(xué)案

1、專(zhuān)題 03 輕繩、輕桿、輕彈簧、接觸面模型(1)一模型界定本模型主要討論繩和桿的彈力以及接觸面間作用力的特點(diǎn)、形成的掛件模型、出現(xiàn)的臨界與極值問(wèn)題， 以及它們的力的作用的瞬時(shí)性即暫態(tài)過(guò)程的問(wèn)題等。二模型破解1.1.輕質(zhì)”的含義(i)(i) 質(zhì)量為零(ii)(ii) 任何狀態(tài)下所受合力為零例 1.1.如圖所示，傾角為a的等腰三角形斜面固定在水平面上， 一足夠長(zhǎng)的輕質(zhì)綢帶跨過(guò)斜面的頂端鋪 放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無(wú)摩擦。 現(xiàn)將質(zhì)量分別為 M M m(Mmm(Mm 的小物塊同時(shí)輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。 兩物塊與綢帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。在a角取不同值的情況下,下

2、列說(shuō)法正確的有A.A. 兩物塊所受摩擦力的大小總是相等B.B. 兩物塊不可能同時(shí)相對(duì)綢帶靜止C.C. M M 不可能相對(duì)綢帶發(fā)生滑動(dòng)D.D. m m 不可能相對(duì)斜面向上滑動(dòng)【答案】C C【解析由于綢帶杲輕質(zhì)的耳知任何狀態(tài) F 綢帶所壹合力一定為象故可知兩物塊對(duì)結(jié)束的摩搟力犬小總是相等的而由牛頓第三定律可知 A 正確一設(shè)綢芾與物塊間的動(dòng)摩揀因子為當(dāng)兩物塊都相對(duì)綢帶靜止時(shí)，對(duì)皿有 AgsinL f - Ma，對(duì) m 有一mgsina -加 h 解之得f .由于兩M + m物塊與綢帶之間的最大靜摩揀力九=f =“wgcosz 故當(dāng)兩物塊都相對(duì)綢帶靜止帶滑動(dòng)，物塊所受摩擦力達(dá)到最大值：fm二mgcos

3、：fM,M仍相對(duì)綢帶靜止,C正確. .當(dāng) m m 相對(duì)綢帶時(shí)還應(yīng)滿足f乞fm，即當(dāng)時(shí)兩物塊都相對(duì)綢帶靜止M m,B,B 錯(cuò)誤. .當(dāng)2MM m時(shí),m,m 相對(duì)綢2滑動(dòng)時(shí)，若滿足mg cos：:：mg si n即”：tan時(shí) m m 相對(duì)斜面下滑；若亠=ta時(shí) m m 靜3止；丄七、tan：時(shí) m m 上滑, ,故D錯(cuò)誤. .模型演練1.1.某緩沖裝置的理想模型如圖所示, ,勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動(dòng) 與槽間的滑動(dòng)摩擦力恒為f. .輕桿向右移動(dòng)不超過(guò)I時(shí), ,裝置可安全工作 一質(zhì)量為m的小車(chē)若以速度V。撞擊彈簧，將導(dǎo)致輕桿向右移動(dòng)-.輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑

4、動(dòng)摩擦力4（1 1）若彈簧的勁度系數(shù)為 k,k,求輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的壓縮量 x;x;（2 2）求為使裝置安全工作，允許該小車(chē)撞 擊的最大速度vm（3 3）討論在裝置安全工作時(shí)，該小車(chē)彈回速度v和撞擊速度v的關(guān)系. .【解析】：（1 1 ）輕桿開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，彈簧的彈力F二kx且F = f解得x= =f fk（2）設(shè)輕桿移動(dòng)前小車(chē)對(duì)彈舊所做的功為W,則小車(chē)從撞擊到停止的過(guò)程中，動(dòng)能定理小車(chē)咲叫撞擊彈蟹時(shí)力：臚=0 ；用丘42小車(chē)以撞擊彈齧時(shí)一fl-Wfl-W = = 解+2V2m2m 設(shè)輕桿恰好移動(dòng)時(shí)，小車(chē)損擊速度為加卜宀護(hù) 由解得v1=Jv/-A當(dāng)“,= arcta n(a/g), ,可見(jiàn)隨a

5、大小而改變，不一定等于 二。故C錯(cuò)誤。當(dāng)小車(chē)向左以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律知： 小球所受合力的方向向左，大小為ma，根據(jù)力的合成可知桿對(duì)小球的作用力斜向左上方，如答圖乙所示，大小為：F= m；a2g2, ,方向與豎直方向的夾角為：-二arctan(a/g)。故D正確。例 5.5.如圖所示，輕桿OA的A端用鉸鏈鉸于車(chē)壁上，O端焊接一質(zhì)量為m的鐵球，0B為細(xì)繩，系統(tǒng)靜止，OA水平，今使其與車(chē)一起向右加速運(yùn)動(dòng)，則例 5 題圖A.桿對(duì)球的作用力必水平向右B.桿對(duì)球的作用力必水平向左C.線0B受拉力的大小隨加速度a的增大而增大D.線OB受拉力大小保持mg/COST不變7【答案】D D【解析】:由

6、于輕桿左端由絞璉固定具它力都作用于桿右端的小球上故桿對(duì)球的作用力必沿看位于水平 方向上一半系統(tǒng)靜止時(shí)由小球受力平衡可知桿對(duì)球的作用力水平向左.水平與豎直兩方向上的平衡方程 為:T 血小押、 8曲二幗，系統(tǒng)向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于繩與共同作用，小球的位墨不變，且在豎直方向受 力仍是平衡即 Ts二叱，由白不變可知繩中張力廠二竺不孌工錯(cuò)誤 D 正確.在水平方向上根據(jù)牛頓COSH第二定律有Tsin0-N - ma黒立有N -& - ma=可見(jiàn)當(dāng)系統(tǒng)加速度a時(shí) NXX 即桿對(duì)球的弾力為水平向左拉力;當(dāng) 9 時(shí) N 視桿對(duì)球的彈力為水平向右的推力故 AB 皆錯(cuò)誤.例 6.6.如圖所示，質(zhì)量為 m m

7、的物體用細(xì)繩 0C0C 懸掛在支架上的 0 0 點(diǎn)，輕桿 0B0B 可繞 B B 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，求細(xì)繩 0A0A 中 張力 F F 的大小和輕桿 0B0B 受力 N N 的大小. .【答案】F=黑,N=mgcote.【解析】：由于懸掛物的質(zhì)量為 m,m,繩 0C0C 拉力的大小為 mg,mg,而輕桿能繞 B B 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以輕桿在 0 0 點(diǎn)所 受的壓力 N N 將沿桿的方向（如果不沿桿的方向桿就要轉(zhuǎn)動(dòng)），將繩0C0C 的拉力沿桿和 0A0A 方向分解，可求得F=F=mg,N=mgcot,N=mgcote. .例 7.7.如圖所示，水平橫桿一端 A A 插在墻壁內(nèi)，另一端裝有小滑輪B,B, 輕繩一端

8、 C C 固定于墻壁上，另一端跨過(guò)滑輪懸掛一質(zhì)量m=10m=10 kgkg 的重物，/ CBA=30CBA=30，則滑輪受到繩子的作用力為（）8【答案】C C【解析兒因?yàn)闂U AB不可轉(zhuǎn)動(dòng)， 所以桿所受彈力的方向不一定沿桿 AB 方向 B 點(diǎn)處滑輪只是改變繩中 力的方向，并未改變力的犬卜 因此渭輪兩側(cè)繩上拉力的尢卜均是 100 N,夾甬為 120%故滑輪受到繩子作 用力的大小為 100 N,詵項(xiàng) C 正確一例 8.8.如圖所示，長(zhǎng)方體物塊C置于水平地面上，物塊A、B用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩通過(guò)滑輪連接(不計(jì)滑輪與繩之間的摩擦)，A物塊與C物塊光滑接觸，整個(gè)系統(tǒng)中的A B C三物塊在水平恒定推力F作用

9、下從靜止開(kāi)始以相同的加速度一起向左運(yùn)動(dòng).下列說(shuō)法正確的是例 8 8 題圖(A) B與C之間的接觸面可能是光滑的(B)若推力F增大，則繩子對(duì)B的拉力必定增大(C)若推力 F F 增大，則定滑輪所受壓力必定增大A.50A.50 N NB.50B.50、3N NC.100C.100 N ND.100D.100、3N N例 7 題圖9(D)若推力F增大，則C物塊對(duì)A物塊的彈力必定增大【答案】ADAD【解析】：設(shè)系統(tǒng)的加速度 6蘭叫 g 二粗叫時(shí) BC 間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，接觸面間可以是光滑的也可以 是粗糙的，A 正確；當(dāng)推力増犬而系統(tǒng)仍一起加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，因 A 物塊與 C 桝塊光滑接軌則由 A 在豎直方向

10、 上受力平衡知繩上的拉力始終等于 A 物體的重 tb 繩子對(duì) AB 的拉力都不變， 則對(duì)滑輪的壓力也不變， BC 皆錯(cuò)誤； 對(duì)系統(tǒng)整體 F 畑+蝕+他;隔離陽(yáng) A 在豎直方向上重力與繩子的拉力相平衡，水平方向上 C 對(duì) A 的彈力即為 A 所受合力，貝 U 由N=二巴知 D 正確。+蝕+輪例 9.9.如右圖，木箱內(nèi)有一豎直放置的彈簧，彈簧上方有一物塊；木箱靜止時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)且物塊壓在箱頂上。若在某一段時(shí)間內(nèi)，物塊對(duì)箱頂剛好無(wú)壓力，則在此段時(shí)間內(nèi)，木箱的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能為例 9 題圖A.A.加速下降B B.加速上升C.C.減速上升D D.減速下降【答案】BDBD【解析】：物塊對(duì)箱頂剛好無(wú)壓力，說(shuō)

11、明物塊仍與箱頂接觸，彈簧長(zhǎng)度與木箱靜止時(shí)相同 ，彈簧仍是處于 壓縮狀態(tài)，對(duì)物體產(chǎn)生向上的彈力仍大于重力，故物塊所受合力向上，加速度方向向上，故 BDBD 正確. .模型演練2.2.兩剛性球a a和b b的質(zhì)量分別為ma和mb、 直徑分別為da個(gè)db( (da db) )。將 a a、b b 球依次放入一豎 直放置、內(nèi)徑為的平底圓筒內(nèi)，如圖所示。設(shè) a a、b b 兩球靜止時(shí)對(duì)圓筒側(cè)面的壓力大小分別為f1和f2,筒底所受的壓力大小為F.已知重力加速度大小為 g g。若所以接觸都是光滑的，則10A Amambgf“ = f?B. Fmbg t = f2C Cmag: :：: :F：ma ambgf

12、ff?D.mag :F：mbg,辦=f?【答案】A AIWffl:球形接觸面間的彈力方向沿球過(guò)接觸點(diǎn)的半徑方冋用兩剛性球 3 和 b 整體分析,豎直方向平 衡可知 F二（叫+叫）樂(lè)水平方向平衡有fY-A A 正囉2.2.如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，0 0 為球心，一質(zhì)量為 m m 的小滑塊，在水平力 F F 的作用下靜止 P P 點(diǎn)。設(shè)滑塊所受支持力為FN。OFOF 與水平方向的夾角為 0 0。下列關(guān)系正確的是（）A.A.F =mgB B. F F= mgtan0mgtan0tan日C.C.FN=mgD.D. F FN=mgtan0=mgtan0tan日【答案】A A【解析】：對(duì)小

13、滑塊受力分析如圖所示，練 2 答圖根據(jù)三角形定則可得 F F = =,FN N二，所以 A A 正確。11tan日sin 93.3.兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球a和b,用質(zhì)量可忽略的剛性細(xì)桿相連，放置在一個(gè)光滑的半球面內(nèi)，如圖所示。已知小球a和b的質(zhì)量之比為,3，細(xì)桿長(zhǎng)度是球面半徑的,2倍。兩球處于平衡狀態(tài)時(shí)，細(xì)桿與水平面的夾角二是：12A.A.4545B B. 3030C.C. 2222. 5 5D D. 1515【答案】D D【解析】:分析兩球受力如馭半球面對(duì)球的作用力沿球半徑方向指向球面球 I桿對(duì)兩球作用力沿桿向 外一由于細(xì)桿質(zhì)量可嘆忽略，由牛頓第三定律知細(xì)桿對(duì)兩球的作用犬小相等”因細(xì)桿長(zhǎng)度等于

14、球面半徑的 倍可知厶 JO 901 即&/訕為等腥直角三角形一設(shè) ao 與豎直方向間的夾角為在兩球受力圖中由正弦 定理分別有屈呂=工、噸 =_-聯(lián)立可得 a = 301 則sin 459sin a sin 45 sin（90Qoc）ff = 9ff-a-4=15D 正確一4.4.如圖所示，小車(chē)上固定著三角硬桿，桿的端點(diǎn)處固定著一個(gè)質(zhì)量為m的小球當(dāng)小車(chē)有水平向右的加速度且從零開(kāi)始逐漸增大時(shí)，桿對(duì)小球的作用力的變化（用F至F4變化表示）可能是下圖中的（OO沿桿方向）【答案】C C練 3 答圖13【解析】：在小球運(yùn)動(dòng)中只受重力與桿的彈力兩個(gè)力的作用.小球的抑速度沿水平方向，則桿對(duì)球的彈力在豎

15、直方向上的分力始終等于球的重力.大小不變故 C 選項(xiàng)正確一5.5.如圖所示，小車(chē)上有一輕支架 ABCABC 其中桿 ABAB 與斜面垂直，桿 BCBC 與斜面平行，在 BCBC 的末端固定一個(gè)質(zhì)量為 m m 的小球小車(chē)由靜止釋放后沿傾角為a的光滑斜面下滑，則桿對(duì)小球的彈力B B、 沿 CBCB 方向，大小為 mgsmgs ininaC C、 垂直直斜面向上，大小為 mgcosmgcosaD D .等于零【答案】C C【解析】：取整體為研究對(duì)象，易知系統(tǒng)下滑的加速度為a二gsi,方向平行于斜面向下.取小球?yàn)?研究對(duì)象，小球受到重力與桿的彈力兩個(gè)力的作用，由加速度可知球所受合力等于重力沿斜面方向上

16、的分力則桿對(duì)球的彈力一定與重力垂直于斜面方向上的分力相平衡，故可判定選項(xiàng)C正確. .6.6.在傾角為0的固定斜面上放一木板，木板上固定有支架，支架末端用細(xì)線懸掛一小球，當(dāng)使木板沿斜面下滑時(shí)，小球與木板保持相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)，如圖中分別表示木板不同下滑情況下懸繩的位置：表 示表示木板下滑時(shí)細(xì)繩沿水平方向，此時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小為T(mén) Ti，木板的加速度為 a ai;表示木板下滑時(shí)細(xì)繩與斜面方向垂直，此時(shí)細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小為T(mén) T2,木板的加速度大小為 a a2，關(guān)于上述兩種情況，下列說(shuō)法正確的是A.A.兩種情況下 , ,小球均處于失重狀態(tài)B.B.兩種情況下， 木板下滑的加速度a aiaa214C.C.兩種情況下， 木板下滑的加速度a aiaTT2【答案】BDBD15【解析】:兩沖情況下小球都隨木板沿斜面下滑,小球都是受到重力與細(xì)線拉力兩個(gè)力的作用洽力方向都 只能是平行于斜面向 T 即加速度方向都是平行于斜面向 T 加速度都有豎直向下的加速度分豊故都是處于 失重狀態(tài)人正確.由兩種情況下小球受力，利用力的合成及牛頓第二定律可得 a =、爲(wèi)二朋 gcot0;務(wù)二 gsinB、丁尸？Mg