主成分分析法的原理應(yīng)用及計(jì)算步驟(2)

1、一、概述在處理信息時(shí)，當(dāng)兩個(gè)變量之間有一定相關(guān)關(guān)系時(shí)， 可以解釋為這兩個(gè)變量 反映此課題的信息有一定的重疊，例如，高?？蒲袪顩r評(píng)價(jià)中的立項(xiàng)課題數(shù)與項(xiàng) 目經(jīng)費(fèi)、經(jīng)費(fèi)支出等之間會(huì)存在較高的相關(guān)性；學(xué)生綜合評(píng)價(jià)研究中的專業(yè)基 礎(chǔ)課成績(jī)與專業(yè)課成績(jī)、獲獎(jiǎng)學(xué)金次數(shù)等之間也會(huì)存在較高的相關(guān)性。而變量 之間信息的高度重疊和高度相關(guān)會(huì)給統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用帶來(lái)許多障礙。為了解決這些問(wèn)題，最簡(jiǎn)單和最直接的解決方案是削減變量的個(gè)數(shù)，但這 必然又會(huì)導(dǎo)致信息丟失和信息不完整等問(wèn)題的產(chǎn)生。為此，人們希望探索一種 更為有效的解決方法，它既能大大減少參與數(shù)據(jù)建模的變量個(gè)數(shù)，同時(shí)也不會(huì) 造成信息的大量丟失。主成分分析正是這樣一種能

2、夠有效降低變量維數(shù)，并已 得到廣泛應(yīng)用的分析方法。主成分分析以最少的信息丟失為前提，將眾多的原有變量綜合6210X較少幾 個(gè)綜合指標(biāo)，通常綜合指標(biāo)（主成分） 有以下幾個(gè)特點(diǎn)：主成分個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于原有變量的個(gè)數(shù)原有變量綜合成少數(shù)幾個(gè)因子之后，因子將可以替代原有變量參與數(shù)據(jù)建 模，這將大大減少分析過(guò)程中的計(jì)算工作量。主成分能夠反映原有變量的絕大部分信息因子并不是原有變量的簡(jiǎn)單取舍，而是原有變量重組后的結(jié)果，因此不會(huì)造 成原有變量信息的大量丟失，并能夠代表原有變量的絕大部分信息。主成分之間應(yīng)該互不相關(guān)通過(guò)主成分分析得出的新的綜合指標(biāo) （主成分）之間互不相關(guān)，因子參與數(shù) 據(jù)建模能夠有效地解決變量信息重疊

3、、多重共線性等給分析應(yīng)用帶來(lái)的諸多問(wèn) 題。主成分具有命名解釋性總之，主成分分析法是研究如何以最少的信息丟失將眾多原有變量濃縮成 少數(shù)幾個(gè)因子，如何使因子具有一定的命名解釋性的多元統(tǒng)計(jì)分析方法。、基本原理主成分分析是數(shù)學(xué)上對(duì)數(shù)據(jù)降維的一種方法。 其基本思想是設(shè)法將原來(lái)眾多 的具有一定相關(guān)性的指標(biāo)XI, X2,，XP （比如p個(gè)指標(biāo)），重新組合成一組較 少個(gè)數(shù)的互不相關(guān)的綜合指標(biāo) Fm來(lái)代替原來(lái)指標(biāo)。那么綜合指標(biāo)應(yīng)該如何去提 取，使其既能最大程度的反映原變量 Xp所代表的信息，又能保證新指標(biāo)之間保 持相互無(wú)關(guān)（信息不重疊）。設(shè)F1表示原變量的第一個(gè)線性組合所形成的主成分指標(biāo)，即Fl ailXl a

4、2lX2 . aplXp,由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，每一個(gè)主成分所提取的信息量可用其方差來(lái)度量，其方差Var（F1）越大，表示F1包含的信息越多。常常希望第 一主成分F1所含的信息量最大，因此在所有的線性組合中選取的 F1應(yīng)該是XI, X2,，XP的所有線性組合中方差最大的，故稱 F1為第一主成分。如果第一主 成分不足以代表原來(lái)p個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取第二個(gè)主成分指標(biāo)F2，為有效地反映原信息，F(xiàn)1已有的信息就不需要再出現(xiàn)在 F2中，即F2與F1要保持獨(dú) 立、不相關(guān)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)就是其協(xié)方差Cov（F1, F2）=0，所以F2是與F1不 相關(guān)的X1, X2,，XP的所有線性組合中方差最大的，故稱 F2

5、為第二主成分, 依此類推構(gòu)造出的F1、F2、Fm為原變量指標(biāo)X1、X2XP第一、第二、 第m個(gè)主成分。F1ai1X1*I2X2a1pX pF2*21X1*22 X 2a2 pX pFmam1X1am2 X 2'a Xmp p根據(jù)以上分析得知：Fi 與Fj互不相關(guān)，即Cov(Fi , Fj) = 0,并有Var(Fi)=ai '工ai，其 中工為X的協(xié)方差陣(2) F1 是XI, X2,，Xp的一切線性組合(系數(shù)滿足上述要求)中方差最 大的,即Fm是與F1, F2,Fm- 1都不相關(guān)的X1, X2,，XP的所有 線性組合中方差最大者。F1,F2,，F(xiàn)(m< p)為構(gòu)造的新變

6、量指標(biāo)，即原變量指標(biāo)的第一、第二、 第m個(gè)主成分。由以上分析可見(jiàn)，主成分分析法的主要任務(wù)有兩點(diǎn)：(1) 確定各主成分Fi (i=1 , 2,，n)關(guān)于原變量Xj (j=1 , 2 ,，p)的表達(dá)式，即系數(shù)aij ( i=1 , 2,，m； j=1 , 2 ,，p)。從數(shù)學(xué)上可以證 明，原變量協(xié)方差矩陣的特征根是主成分的方差，所以前m個(gè)較大特征根就代表前m個(gè)較大的主成分方差值；原變量 協(xié)方差矩陣前m個(gè)較大的特征值i (這 樣選取才能保證主成分的方差依次最大)所對(duì)應(yīng)的特征向量就是相應(yīng)主成分Fi表達(dá)式的系數(shù)ai ,為了加以限制，系數(shù)ai啟用的是i對(duì)應(yīng)的單位化的特征向量， 即有 ai 'ai

7、= 1。(2) 計(jì)算主成分載荷，主成分載荷是反映主成分Fi與原變量Xj之間的相互 關(guān)聯(lián)程度：P(Zk，N)- kaki(i, 1,2,L,p；k 1,2,L,m)三、主成分分析法的計(jì)算步驟主成分分析的具體步驟如下：(1) 計(jì)算協(xié)方差矩陣計(jì)算樣品數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣：工=(Sj)p P,其中1 n _ _Sij(Xki Xi)(Xkj Xj) i , j = 1 , 2,，pn 1 k 1(2) 求出工的特征值i及相應(yīng)的正交化單位特征向量ai工的前m個(gè)較大的特征值 12m>0就是前m個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的方差,對(duì)應(yīng)的單位特征向量ai就是主成分Fi的關(guān)于原變量的系數(shù)，則原變量的第i個(gè) 主成分Fi為:Fi

8、 = ai'X主成分的方差（信息）貢獻(xiàn)率用來(lái)反映信息量的大小，匚為:（3）選擇主成分最終要選擇幾個(gè)主成分，即F1,F2,Fm中m的確定是通過(guò)方差（信息） 累計(jì)貢獻(xiàn)率G（m）來(lái)確定mpG（m） i / ki 1k 1當(dāng)累積貢獻(xiàn)率大于85%寸，就認(rèn)為能足夠反映原來(lái)變量的信息了，對(duì)應(yīng)的 m 就是抽取的前m個(gè)主成分。（4）計(jì)算主成分載荷主成分載荷是反映主成分 Fi與原變量Xj之間的相互關(guān)聯(lián)程度，原來(lái)變量 Xj （j=1，2 ,，p ）在諸主成分Fi （i=1，2,，n）上的荷載lij （ i=1， 2,，m j=1 ，2 ,，p）。：l（Zi,XJ"aji 1,2,L,m;j 1,2

9、,L,p）在SPSS軟件中主成分分析后的分析結(jié)果中，“成分矩陣”反應(yīng)的就是主成分 載荷矩陣。（5）計(jì)算主成分得分計(jì)算樣品在m個(gè)主成分上的得分:Fia1i X1a2i X2apiX p i = 1,2,，m實(shí)際應(yīng)用時(shí)，指標(biāo)的量綱往往不同，所以在主成分計(jì)算之前應(yīng)先消除量綱的 影響。消除數(shù)據(jù)的量綱有很多方法，常用方法是將原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，即做如下數(shù) 據(jù)變換：XijXjxjSji 1,2,., n; j 1,2,., p其中:Xjxij,2Sj(Xiji 1Xj)根據(jù)數(shù)學(xué)公式知道,任何隨機(jī)變量對(duì)其作標(biāo)準(zhǔn)化變換后,其協(xié)方差與其相關(guān)系數(shù)是一回事，即標(biāo)準(zhǔn)化后的變量協(xié)方差矩陣就是其相關(guān)系數(shù)矩陣。另一方面，根據(jù)協(xié)

10、方差的公式可以推得標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差就是原變量的相關(guān)系數(shù)， 亦即, 標(biāo)準(zhǔn)化后的變量的協(xié)方差矩陣就是原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣 。也就是說(shuō)，在標(biāo)準(zhǔn) 化前后變量的相關(guān)系數(shù)矩陣不變化。根據(jù)以上論述，為消除量綱的影響，將變量標(biāo)準(zhǔn)化后再計(jì)算其協(xié)方差矩陣， 就是直接計(jì)算原變量的相關(guān)系數(shù)矩陣，所以主成分分析的實(shí)際常用計(jì)算步驟是： 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣求出相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值 i及相應(yīng)的正交化單位特征向量ai選擇主成分計(jì)算主成分得分總結(jié)：原指標(biāo)相關(guān)系數(shù)矩陣相應(yīng)的特征值i為主成分方差的貢獻(xiàn)，方差的p貢獻(xiàn)率為i i/ i， i越大，說(shuō)明相應(yīng)的主成分反映綜合信息的能力越強(qiáng)，i 1可根據(jù)i的大小來(lái)提取主成分。每一個(gè)主成分的組合系

11、數(shù)（原變量在該主成分 上的載荷）ai就是相應(yīng)特征值i所對(duì)應(yīng)的單位特征向量。主成分分析法的計(jì)算步驟1、原始指標(biāo)數(shù)據(jù)的 標(biāo)準(zhǔn)化采集p維隨機(jī)向量x =（石,瓦，,Xp）T）n 個(gè)樣品 x = （Xii,Xi2,.,Xip）T， i=1,2,n > p，構(gòu)造樣本陣，對(duì)樣本陣元進(jìn)行如下標(biāo)準(zhǔn)化變換：Zij = - 1,2,"眄 j -，p工命1 占 I其中!,得標(biāo)準(zhǔn)化陣Z。2、對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化陣Z求相關(guān)系數(shù)矩陣R =悶1嚴(yán)卩=苴中篤=龍"= 122其中，.。3、解樣本相關(guān)矩陣R的特征方程|R 一入婦| =。得p個(gè)特征根,確定主成分辭半 0.8彳按確定m值，使信息的利用率達(dá)85%以上，對(duì)每

12、個(gè)入,j=l,2,.,m,解方程組 Rb = jb得單位特征向量"j。4、將標(biāo)準(zhǔn)化后的指標(biāo)變量轉(zhuǎn)換為主成分=遷 % j = 1 mU1稱為第一主成分，U2稱為第二主成分，,Up稱為第P主成分。5、對(duì)m個(gè)主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)對(duì)m個(gè)主成分進(jìn)行加權(quán)求和，即得最終評(píng)價(jià)值，權(quán)數(shù)為每個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率。一、主成分分析基本原理概念：主成分分析是把原來(lái)多個(gè)變量劃為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析 方法。從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，這是一種降維處理技術(shù)。思路：一個(gè)研究對(duì)象，往往是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)。變量太多無(wú)疑會(huì)增加分析 問(wèn)題的難度和復(fù)雜性，利用原變量之間的相關(guān)關(guān)系，用較少的新變量代替原來(lái)較 多的變量，并使這些少數(shù)變

13、量盡可能多的保留原來(lái)較多的變量所反應(yīng)的信息，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單化了。原理：假定有n個(gè)樣本，每個(gè)樣本共有p個(gè)變量，構(gòu)成一個(gè)nxp階的數(shù)據(jù) 矩陣，XiiX12XipXX21X22X2pXniXn2Xnp記原變量指標(biāo)為Xi , X2,，Xp，設(shè)它們降維處理后的綜合指標(biāo)，即新變量為 z 1，Z2，Z3，zmw p)，則ZiIiiXiIi2X2Ii p XpZ2I2iXiI22X2I2pXpZmlmi XiIm2X2Imp Xp系數(shù)I j的確定原則： Zi與乙(i工j ； i，j=1，2，m)相互無(wú)關(guān)； Zi是Xi, X2,Xp的一切線性組合中方差最大者，Z2是與乙不相關(guān)的X1,X2，, Xp的所有線性組合

14、中方差最大者； Z m是與Zi, Z2, , Z葉i都不相關(guān)的Xi, X2,Xp ,的所有線性組合中方差最大者。新變量指標(biāo)Zi , Z2，z m分別稱為原變量指標(biāo)Xi, X2，Xp的第i,第2, 第m主成分。從以上的分析可以看出，主成分分析的實(shí)質(zhì)就是確定原來(lái)變量Xj (j=i ,2，p)在諸主成分乙(i=i , 2,，m)上的荷載I j ( i=i , 2,，m j=i , 2 ,，p)。從數(shù)學(xué)上可以證明，它們分別是相關(guān)矩陣m個(gè)較大的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向 量。二、主成分分析的計(jì)算步驟i、計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣式為rj (i , j =i, 2,，p)為原變量Xi與Xj的相關(guān)系數(shù),r ij =r ji

15、 ,其計(jì)算公(Xki Xi )(Xkj Xj)rjnn 2 2Xi) (Xkj Xj)k i2、計(jì)算特征值與特征向量解特征方程I I R 0，常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值，并使其按大小順序排列i 2P 0 ；p分別求出對(duì)應(yīng)于特征值i的特征向量ei（i 1,2，L,p），要求e=1，即 e2 1 j i其中ej表示向量ei的第j個(gè)分量。3、計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率貢獻(xiàn)率:(i 1,2,L,p)累計(jì)貢獻(xiàn)率:ikk 1pkk 1(i 1,2,L,p)般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá) 85%-958的特征值,仆2,L, m所對(duì)應(yīng)的第1、第2、第m（mep）個(gè)主成分。4、計(jì)算主成分載荷lijP（Zi,X

16、j） /7q（i,j 1,2, L,p）5、各主成分得分、主成分分析法在SPSS中的操作Z11Z12Z1mZZ21Z22Z2mZn1Zn2Znm1、指標(biāo)數(shù)據(jù)選取、收集與錄入（表1）表1沿海詢亍省市控濟(jì)數(shù)捐地悽GDP人均GDP農(nóng)業(yè)IfltU 值T業(yè)怡加值第三產(chǎn)業(yè)用加值囲定鬣產(chǎn)披資基本建世投査葦善總額浴關(guān)出口 M抱方財(cái)政收入5458J1300014883.31376.22258.41315.9529.02258.4123.7399.7山東10550.011643B90u03502.53351.02288.71070.7313L921L4610.2河北6076.6仙7950.21406.72092.

17、61161.0$97.11915834$.$J0232022,62206883 9822.8960.0703.736).9941.4115.7171810636.01W711225353633967：22320.0II4L.3321J.S384.7643.75408.840627S6.2219622755.81970.277932035.2320 57W.0箭遼7670.0165706B0.023MJ2296.61180.62S77.5294,2$66.94682.01J510663.01047.11SSM)964.53S7.&1663.3173.7272.9廣東)1770.01503

18、0102394224.64793.63022.91275.55013.6184371202.0廣西2437.2SD62591.4367.0W5.7512.2352.71025.5154186.72、Analyze f Data Reduction f Factor Analysis ，彈出 Factor Analysis對(duì)話框：表2 Factor Analyze対話框與Descriptives卡對(duì)話框OKGDPX1:'飢均GDP推李農(nóng)業(yè)增刖值血PdiltState ticsi*1亠'F“1 Cohbnijefl esetUnivarate descriptive砂工業(yè)増加a用$

19、黑三嚴(yán)業(yè)增血備【”V niia/solutionCancelCancel參固定資產(chǎn)投費(fèi)兇E莎旌忝建設(shè)投更阱7Hft(pCorrelation卍 CoeffEienH$|r InverseS design V>sriabk1 Signiljcance fevds "Oeamneril廠 ReproducedArit?imdge廣 KMO and Barfeifs (es! of spheikiScores.Qplicns.Qescsiptwes. -R 鮎占曲n 3、把指標(biāo)數(shù)據(jù)選入 Variables 框，Descriptives: Correlation Matrix框組中選中

20、Coefficients, 然后點(diǎn)擊 Continue,返回Factor Analysis 對(duì)話框，單 擊OK注意：SPSS在調(diào)用Factor Analyze過(guò)程進(jìn)行分析時(shí)，SPSS會(huì)自動(dòng)對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，所以在得到計(jì)算結(jié)果后的變量都是指經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化處理后的變量，但SPSS并不直接給出標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，如需要得到標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，則需調(diào)用Descriptives過(guò)程進(jìn)行計(jì)算。表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Comclatico NfetrixGDP人溝GDP農(nóng)業(yè)工業(yè)握加值第三產(chǎn)業(yè) 増加直固定 吏產(chǎn) 投価投資禮會(huì)消售總額出口 總荊i地肚收入GDP1.000-0.094-00520.9670&790 92

21、J0.9220 9410.6370,826Aft GDP-0.0941.000-01710.1130.07402140.093-0.0430_0®10273-0.052 0.1711.000-0.132-0-0.09S-0.P60 0B-0 1250 08工業(yè)增加值0 9670.1B-01321.W00.9-850 9630.93909350-7050.S98第三產(chǎn)業(yè)塔M血0.9790.074-0 050098500009730 900.9620.7140 913固阮任產(chǎn)般慣0.9230.21409630.731.0000 9710.9370.7170-9140.9220W3-0.1

22、760939住頌0 9711 0000.S970.6240.$4S林瓷瀟供品零皆總潁0 941-0.04300130.9350.9620.9370.8971.0000.8360.929海梵出口蝕槪0 6370 081-0.1250.700.714071706240 8361-000Q.&82地方時(shí)熬收入0.8260273-0.0860.8980.9130.9340.S4S0.9290-8821.000Ccn2|Ma>ftMImhal Ei毀Mhi跆ExEraclidiL Sum of Sqwed gdu學(xué)CouipaiienrTotal% af VjirinnrfOmubin它

23、Total% cfVanajKClunudaci¥ %1217.22072.20572.20S7.22072_20572 205GDP049521.2351Z34CBJ 551123512-34684551丸均GDP(j 11 ?-0.82430 37.'8.76993.119-0.1090.67740.5475.46698 786工業(yè)mtnta0.9TB-0.00550.0850.85499.640弟三產(chǎn)業(yè)増加值0.9B60.07060.0210.21199.8500.9GJ-0.06S帛+崔設(shè)投徒0.947-O.OM70.-0120.11999.970-0.9770 17

24、6e0 0020.01899.988海冀出口總糕OEW 0.05190.0010.012100.000地占財(cái)吒收入Q 954-0.128100.0000.000100.000Extmchon. 陡Etuxl ftinripal Cbnnporient AnnJym 2 cxnpmrnEs ndmrbed4方琮甘胖主成莎提申分折我TcIhI Vknance Bxplantcd表5 劇紡囚予找荷矩陣CoEBpaiieikE Xfatrix?從表3可知GDP與工業(yè)增加值，第三產(chǎn)業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、基本建設(shè) 投資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、地方財(cái)政收入這幾個(gè)指標(biāo)存在著極其顯著的關(guān)系 ， 與海關(guān)出口總額存

25、在著顯著關(guān)系。可見(jiàn)許多變量之間直接的相關(guān)性比較強(qiáng)，證明 他們存在信息上的重疊。主成分個(gè)數(shù)提取原則為主成分對(duì)應(yīng)的特征值大于 1的前m個(gè)主成分。特征值在 某種程度上可以被看成是表示主成分影響力度大小的指標(biāo)，如果特征值小于1, 說(shuō)明該主成分的解釋力度還不如直接引入一個(gè)原變量的平均解釋力度大，因此一般可以用特征值大于1作為納入標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)表4（方差分解主成分提取分析）可 知,提取2個(gè)主成分,即m=2,從表5（初始因子載荷矩陣）可知GDP 工業(yè)增加 值、第三產(chǎn)業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、基本建設(shè)投資、社會(huì)消費(fèi)品零售總額、海 關(guān)出口總額、地方財(cái)政收入在第一主成分上有較高載荷，說(shuō)明第一主成分基本反映了這些指標(biāo)的信

26、息；人均GDP和農(nóng)業(yè)增加值指標(biāo)在第二主成分上有較高載荷， 說(shuō)明第二主成分基本反映了人均GDP和農(nóng)業(yè)增加值兩個(gè)指標(biāo)的信息。所以提取兩 個(gè)主成分是可以基本反映全部指標(biāo)的信息，所以決定用兩個(gè)新變量來(lái)代替原來(lái) 的十個(gè)變量。但這兩個(gè)新變量的表達(dá)還不能從輸出窗口中直接得到，因?yàn)椤?ComponentMatrix ”是指初始因子載荷矩陣,每一個(gè)載荷量表示主成分與對(duì)應(yīng) 變量的相關(guān)系數(shù)。用表5（主成分載荷矩陣）中的數(shù)據(jù)除以主成分相對(duì)應(yīng)的特征值開平方根便 得到兩個(gè)主成分中每個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的系數(shù)。將初始因子載荷矩陣中的兩列數(shù)據(jù)輸 入（可用復(fù)制粘貼的方法）到數(shù)據(jù)編輯窗口（為變量B1、B2）,然后利用“ Transfor

27、m Compute Variable ” , 在Compute Variable 對(duì)話框中輸入“ A仁B1/SQR（7.22）”注：第二主成分SQ后的括號(hào)中填1.235,即可得到特征向 量A（見(jiàn)表6）。同理，可得到特征向量A。將得到的特征向量與標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)相 乘，然后就可以得出主成分表達(dá)式注：因本例只是為了說(shuō)明如何在SPSS進(jìn)行 主成分分析，故在此不對(duì)提取的主成分進(jìn)行命名，有興趣的讀者可自行命名。F, =0.353ZX! +0.042ZK： -0.041ZX3 +0.364ZX4 + 0367ZX, P.366ZX, +0.352ZX. +0364啓 +0298ZX, + 0355ZXLoF

28、, =0A75ZX -0.741ZX： +0.609ZX, - 0.004Z + 0.063ZX< -O.OfilZXs -0.022ZX7 丸血 -0.046ZX, 015ZXlo表 6 Compute Variable 對(duì)話框I 11總：封| B1 齢E21 1上：亠気丄1E(jrclioihfc1 廠J-1 < - ='<|jAEfifnuneF< ' * 1t 2 3l 1ASYtle:? vSjfl.za'JT I AfSIMinjmexpnl 't- tAHHurraxpEiCDF.BEROUUJtqji;/t 11 I IJ_ . jl clee叱iT -«qel ai>aNe:.時(shí)5«代 £