(完整word版)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)疑點(diǎn)難點(diǎn)講解(word文檔良心出品)

1、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)疑點(diǎn)難點(diǎn)講解【考點(diǎn)審視】1、 掌握三角函數(shù)概念，其中以三角函數(shù)的定義學(xué)習(xí)為重點(diǎn)。（理科：兼顧反三角）2、 提高三角函數(shù)的恒等變形的能力，關(guān)鍵是熟悉誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系、和差角公式及倍角公式等，掌握常見的變形方法。3、 解決三角函數(shù)中的求值問題，關(guān)鍵是把握未知與已知之間的聯(lián)系。4、 熟練運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)，需關(guān)注復(fù)合問題，在問題轉(zhuǎn)化過程中，進(jìn)一步重視三角恒等變形。5、 掌握y Asin（ x ）等的圖象及性質(zhì)，深刻理解圖象變換之原理。6、 解決與三角函數(shù)有關(guān)的（常見的）最值問題。7、 正確處理三角形內(nèi)的三角函數(shù)問題，主要是理解并熟練掌握正弦定理、余弦定理及三角形內(nèi)角和定理，提高邊角

2、、角角轉(zhuǎn)化意識。8、 提高綜合運(yùn)用的能力，如對實(shí)際問題的解決以及與其它章節(jié)內(nèi)容的整合處理?！疽呻y點(diǎn)拔】一、概念不清例 1.若、為第三象限角，且，則（)(A)coscos(B)coscos(C)coscos(D)以上都不對錯(cuò)解選（A）分析:角的概念不清，誤將象限角看成類似3(,2）區(qū)間角。如取72 ,，可知（A）不對。用排除法,63可知應(yīng)選（D）。二、以偏概全例 2.已知sin m，求cos的值及相應(yīng)的取值范圍。錯(cuò)解當(dāng) 是第一、四象限時(shí)，cos. 1 m2,當(dāng)是第二、三象限時(shí)，cos.12m。分析：把 限制為象限角時(shí)，只考慮| m | 1且m 0的情形，遺漏了界限角。應(yīng)補(bǔ)充：當(dāng)|m | 1時(shí)，k

3、(k Z), cos0；當(dāng)m 0時(shí)，2k (k Z), cos1,或cos1。三、忽略隱含條件例3.若sin x cosx 10，求x的取值范圍。錯(cuò)解移項(xiàng)得sinx cosx 1，兩邊平方得sin 2x0,那么 2k2x2k(kZ)即kx k -(k Z)2分析:忽略了滿足不等式的x在第一象限，上述解法引進(jìn)了sin xcosx 1。正解:sinx cosx 1即.2sin(x) 1，由sin(x44）2石得2k3x2k(k Z) 2kx4442k-(k Z)2四、忽視角的范圍，盲目地套用正弦、余弦的有界性例 4.設(shè) 、為銳角，且+120，討論函數(shù)ycos2cos2的最值。錯(cuò)解1y 1(cos

4、2cos 2 ) 1 cos()cos(2)1cos()2212可見，當(dāng)cos(1時(shí)，max3；當(dāng)cos(21)1時(shí)，ymin。分析：由已知得30906060,則-2cos( 當(dāng)cos(60時(shí),ymin1，最大值不存在。五、忽視應(yīng)用均值不等式的條件例 5.求函數(shù)y2a2cos xsinb22 (ax0,0才的最小值。錯(cuò)解2ay cos xb2_2sin x(i)2absin xcosx4absin 2x(2)4ab( 0sin 2x1) 當(dāng)sin2x 1時(shí),ymin4ab分析：在已知條件下,(1)、(2)兩處不能同時(shí)取等號。正解：y a (12 .2a btan2x)2abb2(1 cot2x

5、) a2b2(a b)2(a2tan2xb2cot2x)當(dāng)且僅當(dāng)atanxbcotx,即tanx，時(shí)，ymina(a b)2專題四：三角函數(shù)【經(jīng)典題例】例 1：點(diǎn) P 從(1,0)出發(fā)，沿單位圓21逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng) 弧長到達(dá) Q 點(diǎn)，則 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)為(3(B)(,-2 2(C)(1,空)(D)(三丄2 2 2 2思路分析POQ，由三角函數(shù)定義可知Q 點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)滿足x r cos , y rsin，故選(A)簡要評述三角函數(shù)定義是三角函數(shù)理論的基礎(chǔ)，理解掌握能起到事半功倍的效果。例 2:求函數(shù)f (x).4422sin x cos x sin x cos x的最小正周期、最大值和最小值

6、2 sin 2x思路分析f(x)1 sin2xcos2x2(1 sin xcosx)111(1 sin xcosx) sin 2x -242所以函數(shù) f(x)的最小正周期是n,最大值是31，最小值是44簡要評述三角恒等變形是歷年高考考察的主要內(nèi)容，變形能力的提高取決于 定量的訓(xùn)練以及方法的積累，在此例中“降次、化同角”是基本的思路。此外，求函數(shù)的周期、最值是考察的熱點(diǎn)，變形化簡是必經(jīng)之路。例 3：已知sin(2 ) sin(2 )442求 2 si n tan cot 1的值.思路分析Tsin(41sin( 4 )2 21cos4，得cos4是 2si n2tan cot 1 cos2sin(

7、 2 ) cos( 2 )442sin2cos2sin coscos 252 cos2si n2(cos2 2cot2 ) (cos 2cot )(32 3) 3.6 6 2 2簡要評述此類求值問題的類型是：已知三角方程，求某三角代數(shù)式的值。一般來說先解三角方程，得角的值或角的某 個(gè)三角函數(shù)值。如何使解題過程化繁為簡，變形仍然顯得重要，此題中巧用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，還用到了常用的變 形方法，即“化正余切為正余弦”。例 4：已知 b、c 是實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x)=x2bx c對任意a、BR 有：f(sin ) 0,且f (2 cos )0,(1)求 f (1)的值；(2)證明：c3; (3)設(shè)f

8、(sin )的最大值為 10,求 f (x)。思路分析(1 )令 =，得f0,令B=，得f (1)0,因此f(1)0,;2(2)證明：由已知，當(dāng)1 x 1時(shí)，f(x) 0,當(dāng)1 x 3時(shí)，f(x) 0,通過數(shù)形結(jié)合的方法可得：f(3)化簡得 c3;(3)由上述可知， -1 , 1 是f(x)的減區(qū)間， 那么f( 1)10,又f(1) 0,聯(lián)立方程組可得b 5,c所以f (x) x25x 40,4,簡要評述 三角復(fù)合問題是綜合運(yùn)用知識的一個(gè)方面, 復(fù)合函數(shù)問題的認(rèn)識是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這一方面的學(xué)習(xí)有利于提高綜合運(yùn)用的能力。例 5:關(guān)于正弦曲線回答下述問題:(1)x函數(shù)y log1sin

9、()的單調(diào)遞增區(qū)間是2348k2x 8k4k Z；33(2)若函數(shù)y sin 2xa cos2x的圖象關(guān)于直線x對稱，則a的值是 18 -(3)把函數(shù)y7)的圖象向右平移個(gè)單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的3 倍(縱坐標(biāo)不變)8，則所得的函數(shù)解析式子是ysin(x )8(4)若函數(shù)y Asin( x ) B(A0,0,| -)的最大值是2 2，最小值是、2，最小正周期是圖象J2經(jīng)過點(diǎn)(0, ),則函數(shù)的解析式子是43.2si n(3x)2 6思路分析略簡要評述正弦曲線問題是三角函數(shù)性質(zhì)、圖象問題中的重點(diǎn)內(nèi)容，必須熟練掌握。上述問題的解答可以根據(jù)正弦曲線的“五點(diǎn)畫法”在草稿紙上作出函數(shù)的草

10、圖來驗(yàn)證答案或得到答案。例 6:函數(shù)f (x)-1sin 2xsin x cosx(1)求 f(x)的定義域;(2)求 f(x)的最大值及對應(yīng)的 x 值。思路分析(1) x|x2k(2)設(shè) t=sinx+cosx,則y=t-1且 x 2kk Z2ymax21, x 2kk Z4簡要評述若f (x)關(guān)于sin x cosx與sinx?cosx的表達(dá)式，求函數(shù)的最值常通過換元法，如令t sinx cosx，使問題得到簡化。CA3例 7：在厶 ABC 中，已知sinAcos2sin Ceos2sin B( 1)求證：a、b、c 成等差數(shù)列；(2)求角 B 的取值范22 2圍。，得 B 的取值范圍(0

11、,簡要評述三角形中的變換問題，除了需要運(yùn)用三角式變換的所有方法、與“角”運(yùn)用“正弦定理、余弦定理或面積公式” 例&水渠橫斷面為等腰梯形，如圖所示，渠道深 的滲水量達(dá)到最小，應(yīng)使梯形兩腰及下底之和達(dá)到S 思路分析 CD= _h coth，考慮 y=2 cos的最小值，可得當(dāng) 時(shí)，ysin3簡要評述“學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的目的之一，三角應(yīng)受到重視。進(jìn)行互換。S -為 h,梯形面積為S,為了使渠道最小， 此時(shí)下底角a應(yīng)該是多少？S2C=h(-cot ),轉(zhuǎn)化為hsinD最小，即 C 最小。C知識的應(yīng)用很廣泛,在復(fù)習(xí)過程中【熱身沖刺】 一、選擇題:1.若0 a 10,則滿足sina=0.5 的角a

12、的個(gè)數(shù)是(C)(A) 2(B) 3(C)4(D) 52.為了得到函數(shù)ysin (2x )6|的圖象，可以將函數(shù)ycos2x的圖象(B )(A)向右平移個(gè)單位長度(B)向右平移一個(gè)單位長度63(C)向左平移個(gè)單位長度(D)向左平移一個(gè)單位長度633 已知函數(shù)f(x)sin x,則下面三個(gè)命題中：(1)f(1)33f( )0( 2)f (2) f( )0( 3)f(3) f( )0;444其中正確的命題共有(B )(A) 0 個(gè)(B)1 個(gè)(C) 2 個(gè)(D) 3 個(gè)4 .若f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x0 時(shí)，f(x) x2si nx,則當(dāng)xR時(shí)，f (x)為(C )(A)xsinx(B)xsinx(

13、C) |x|x sinx(D) |x|x sinx5.函數(shù)f(x) . 3 cos(3x ) sin(3x)是奇函數(shù)，則等于(D)思路分析(1)條件等式降次化簡得sin A sinC 2sin Ba c 2b(2)cosBa c2(丁)22ac2 23(a c ) 2ac 6ac 2ac8ac8ac技巧外，還經(jīng)常需要考慮對條件或結(jié)論中的“邊的最大值是（C ）解答題:N=farcos(cos4)，討論 M 和 N 的大小。答案：MN(A)k(B)k(C)k(D)k 6336 .如果圓2x2 2yk至少覆蓋函數(shù)f(x).3 sinx的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，則k的取值范圍是（B(A)| k|3

14、(B)|k| 2(C)|k| 1(D)1 |k| 2)28.函數(shù)y sin x2cosx在區(qū)間2,a上的最小值為1，則a的取值為（C ）34.A. . 2、22 224(A),)(B) 0 ,(C),(D)( ,33333 39.若 ABC 面積 S=1(a2b242c )則/ C= ( C)10 .已知向量a(2cos ,2sin ),（2,）,b(0,1）,則a與b的夾角為（A ）(A)3(B)(C)(D)222二、填空題：11.若f （x）是以 5 為周期的奇函數(shù)，f( 3)=4,且cos1，則f (4cos2 )= -4 .(A)(C)4(D)6212.函數(shù)y=lg(sinxcosx)

15、的增區(qū)間是(k , k k 47 若X5123，貝y y=tan(xtan(x)cos(x6 6(A)12,2(B)11,256(C)11.36(D)12 ,3513. 用x表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)。則sin 10 14. 設(shè)x cossin 20 sin 303sin，且sinsin 2000 = _81_ 。cos30，則x的取值范圍是(0, . 2；15. （文） 求函數(shù)y、2 2sinxlg（3tanx3）的定義域。答案：（2k73 ,2k- (2k,2k)k Z6462（理）二次函數(shù) f （x）的二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，對任何x R，都有f(x3) =f(1 x)，所以tan A 2ta

16、nB.16. 在銳角三角形ABC 中，sin(A3B) , sin (A B)5(i)求證tan A2ta nB；(n)設(shè)AB=3,求AB邊上的高.cos Asin B3,sin AcosB255cos Asin B1cos As in B155tan A 2tan Bsin AcosB略解（i）證明：sin AcosB3(n)解：A B,sin(A B) ,25tan A tan B3即，將tan A1 tan AtanB4V3 11略證：由已知得cosAcosC,又 cos(A C), .進(jìn)一步可求出cos(CA 45 , B 60 ,C 75，a , 2b 2R(sin 45, 2 si

17、n 60 )4R?二 4Rsi n75 2c419. (1)已知x (0,)，證明不存在實(shí)數(shù)2m (0,1)能使等式 cosx+msinx=m(*)成立;(3)在擴(kuò)大后的 x 取值范圍內(nèi)，若取m三求出使等式(*)成立的x值。3x提示：(可化為m tan(-)20.設(shè)函數(shù)f (x)=ab，其中向量a=(2cosx, 1),(1)若f (x)13且x ,，求x;33(2)若函數(shù) y=2sin2x的圖象按向量c=(m, n)(|m|)平移后得到函數(shù) y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù) m2y=2sin2x的圖象按向量c=(m, n)平移后得到函數(shù)y2sin 2(x m) n的圖象，即函數(shù) y=f(x)的圖f (x)=2sin2(x+ )+1.T|m| , m= 12 2 12tan B2-，舍去負(fù)值，tan A22ta nB 2設(shè)AB邊上的高為CD.由AB=AD+DB=CD-tan ACDtan B得 CD=2+6.2 .617 .已知y2 sin ?cos sincos,x sinCOS，其中0求函數(shù) f(x)的解析式;