2020屆高考數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)訓(xùn)練：第8章立體幾何35Word版含解析

1、 【課時(shí)訓(xùn)練】第35節(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 及三視圖、直觀圖 一、選擇題 1. （2018 張家界模擬）沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對角線截得的幾何 【答案】B 【解析】結(jié)合幾何體及選項(xiàng)知 B 正確. 2. （2018 甘肅一模）如圖所示，等腰 A B。是厶 ABC 的直 A .等腰三角形 B .直角三角形 C.等腰直角三角形 D .鈍角三角形 【答案】B 【解析】由題圖知 A C /y軸，A B /x軸，由斜二測畫 法知在ABC 中，AC/y軸，AB/X 軸，二 AC 丄 AB.又因?yàn)?A C= A B , AAC = 2ABMAB. /ABC 是直角三角形.觀圖，那么 ABC 是（ 體如圖所示, 3

2、. （2018 廣東佛山一模） 底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均 為2,當(dāng)其正視圖有最大面積時(shí)，其側(cè)視圖的面積為 （ ） A . 2 3 B. 3 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】當(dāng)正視圖的面積最大時(shí)，可以按如圖所示放置，可知其 側(cè)面的面積 S側(cè)=2 3. 的高， 即為 2 3， 側(cè) （左） 視圖的高為 3,故其側(cè) （左） 視圖的面積為 S= 2.3X 3= 6 3.故選 A. 示, 齊, 4. （2018 太原模擬）一個(gè)正三棱柱的正（主）視圖和俯視圖如圖所 則這個(gè)三棱柱的側(cè) A . 6 3 C. 8 3 【答【解寬相D. 12 該三棱柱的側(cè)（左）視圖為一個(gè)矩形，由“長對正，高平 的

3、原理知，其側(cè)（左）視圖的底邊長為俯視圖中正三角) 5. （2018 四川省級聯(lián)考）如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，E, F 分別是 AAi、C1D1的中點(diǎn)，G 是正方形 BCCiBi的中心，則空間四 邊形AGFE 在該正方體的表面上的正投影不可能是（ ） 四邊形 AGFE 在正方體的上、下兩個(gè)面上的正投影為選 右兩個(gè)面上的正投影為選項(xiàng) D ;在前、后兩個(gè)面上的正 投影為選項(xiàng) C.故不可能為選項(xiàng) B. 6. （2018 貴州七校聯(lián)考）如圖所示， 四面體 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)是 長方體的四個(gè)頂點(diǎn)（長方體是虛擬圖形，起輔助作用），則四面體 ABCD 的三視圖是（用代表圖形）（ ） A

4、【答【解D A . C.B . D . 【答案】B 【解析】正視圖應(yīng)該是邊長為 3 和 4 的矩形，其對角線左下到右 上是實(shí)線，左上到右下是虛線，因此正視圖是；側(cè)視圖應(yīng)該是邊長 為 5和 4 的矩形，其對角線左上到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線， 因此側(cè)視圖是；俯視圖應(yīng)該是邊長為 3 和 5 的矩形，其對角線左上 到右下是實(shí)線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是 故選 B. 7. （2018 安徽馬鞍山一模）用斜二測畫法畫出的某平面圖形的直 觀圖如圖， 邊AB平行于y軸，BC,AD 平行于 x 軸.已知四邊形 ABCD 的面積為 2 2 cm2, A. 4 cm2 2 C. 8 cm 【答案】C 【

5、解析】由題意可知/ BAD = 45則原平面圖形為直角梯形, 下底面的長與 BC, AD 相等，高為梯形 ABCD 的高的 2 2 倍，所以 原平面圖形的面積為 8 cm2. 8. （2018 邯鄲模擬）已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示， 其中三 個(gè)視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè) 數(shù)為（） 2 cm2 2 cm 上、 ) D .8 2 正（主）視圖 側(cè)（左）視圖 A . 1 C. 3 【答案】D 【解析】由題意可知，該幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形 狀如圖所示（圖中棱錐 P ABC），利用長方體模型可知，此三棱錐的 四個(gè)面全部是直角三角形.故選 D. 9. （20

6、18 永州模擬）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗線 畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個(gè)面中最大面的面積為 正（主）視圖 側(cè)（左）視圖 【答案】D 【解析】由題意知，該幾何體的直觀圖為三棱錐 A BCD，如圖， 1 其最大面的表面是邊長為 2 倉的等邊三角形，故其面積為 2X2 2 斤：2 2 22 2 = 2 3. C 10. （2018 南陽聯(lián)考）已知一個(gè)三棱錐的俯視圖與側(cè)（左）視圖如圖 所示，俯視圖是邊長為 2 的正三角形，側(cè)（左）視圖是有一條直角邊為 2 的直角三角形，則該三棱錐的正（主）視圖可能為（ ） A B C D 【答案】C 【解析】由已知條件得直觀圖如圖所示，則正

7、（主）視圖是直角三 角形，中間的線是看不見的線 PA 形成的投影，應(yīng)為虛線.故選 C. /A 11. （2018 臨沂模擬）如圖 1,將一個(gè)正三棱柱 ABC DEF 截去一 個(gè)三棱錐 A BCD，得到幾何體 BCDEF，如圖 2,則該幾何體的正（主） 視圖是（） 【解析】由于三棱柱為正三棱柱，故平面 ADEB 丄平面 DEF , DEF 是等邊三角形， 所以 CD 在后側(cè)面上的投影為 AB 的中點(diǎn)與 D 的 連線，CD 的投影與底面不垂直.故選 C. 12. （2018 南昌模擬）如圖，在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn) P 是平面 A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，則三棱錐 P BCD 的正

8、（主）視圖與側(cè)（左） 視圖的面積之比為（）正1 用云 F 圖I 【答案】C C D A . 1 : 1 C. 2 : 3 【答案】A 【解析】根據(jù)題意，三棱錐 P BCD的正視圖是三角形，且底邊 為正四棱柱的底面邊長，高為正四棱柱的高；側(cè)視圖是三角形，且底 邊為正四棱柱的底面邊長，高為正四棱柱的高.故三棱錐 P BCD 的 正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的面積之比為 1 : 1. 二、填空題 13. （2019 河南濮陽質(zhì)檢）給出下列命題：在正方體上任意選擇 4 個(gè)不共面的頂點(diǎn)，它們可能是正四面體的 4 個(gè)頂點(diǎn)；底面是等邊 三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐； 若有兩個(gè)側(cè)面 垂直于底面，

9、則該四棱柱為直四棱柱.其中正確命題的序號是 【答案】 【解析】正確，正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體， 如正方體 ABCD A1B1C1D1中的四面體 A CB1D1;錯(cuò)誤，反例如 圖所示，底面 ABC 為等邊三角形，可令 AB= VB= VC= BC = AC, 則VBC為等邊三角形，/AB 和厶/CA 均為等腰三角形，但不能判定 其為正三棱錐；錯(cuò)誤，必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面. 14. （2018 湖北襄陽模擬）如圖所示， A B。是4 ABC 的直 觀圖，且 A B C是邊長為 a 的正三角形，則 ABC 的面積為 【答案】中 a2 【解析】女口圖所示AA B C 是邊長為 a 的正三角形, 作C D /A B交 y軸于點(diǎn) D，則C , D到 X軸的 由斜二測畫法的法則，知 在AABC 中，AB = A B = a, AB 邊上的高是 A D的二倍, 即為,6a, 1 廠並2 .SKBC = 2* 6a= 2 a . 三、解答題 距離為 a VzD A B = 45 /.A D _6 2 a, 15. （2018 湖南衡陽八中月考）已知正三棱錐 V ABC