(完整word版)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的技巧和方法(word文檔良心出品)

1、1二次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)知識(shí)分析知識(shí)能力目標(biāo)：1、 經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù) 學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2、 能用表格、表達(dá)式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，提高有條理的思考和語(yǔ)言 表達(dá)能力，能根據(jù)具體問(wèn)題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系。3、 會(huì)作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，逐步積累研究函 數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。4、 能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式確定二次函數(shù)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。5、 理解一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的 近似根?？键c(diǎn)一二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)21、二次函數(shù)的定義和知識(shí)

2、點(diǎn)：形如y=ax +bx+c(a豐0,其中 a、 c 是常數(shù))的函數(shù)為二次函數(shù)。(1 )、a 決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和形狀大小，當(dāng) a0 時(shí)，開(kāi)口向上，當(dāng) av0 時(shí)開(kāi)口向 下；丨 a 丨的值越大，開(kāi)口就越??；當(dāng) b=0 時(shí)，拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)是 Y 軸；當(dāng) c=0 時(shí)，拋 物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng) b 和 c 同時(shí)為 0 時(shí)，其頂點(diǎn)就是原點(diǎn)。2(2)、拋物線(xiàn) y=ax+bx+c (0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是K線(xiàn) x= ，注意：對(duì)稱(chēng)軸是由 a 和 b 決定的，與 c 無(wú)關(guān)，a 和 b 同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在 Y2a軸的左邊，a 和 b 異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在 Y 軸的右邊，簡(jiǎn)稱(chēng)“同左異右”。(3)、拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c

3、(a0)與 Y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；求與 X 軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是令 y=0，然后解關(guān)于 ax2+bx+c=0 的方程，得出的 x 的解就是與 x 軸的交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)。這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2二次函數(shù) y=ax +bx+c (a0)的圖象是一條拋物線(xiàn)，a 決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向。bx時(shí)，y隨 x2aK的增大而增大；當(dāng)x一-時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)av0時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下,by 隨 x 的增大而減??；當(dāng) xv一時(shí),2ay 隨 x 的增大而增大。b 4ac-b22a 4a,對(duì)稱(chēng)軸方程是直當(dāng) a0 時(shí)，拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，圖象有最低點(diǎn)；函數(shù)有最小值；且

4、圖象有最高注意：函數(shù)的最值就是頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值,b ,，二，亠4ac - b2x=-時(shí)，y 的最值為_(kāi)2aJ4a即當(dāng)23、 圖象的平移：將二次函數(shù)y=ax2(0)的圖象進(jìn)行平移，就是在頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k基礎(chǔ)上進(jìn)行的，平移后的圖象與原圖象的開(kāi)口方向，形狀大小相同，只是位置不同，所以 a 不變；平移的口訣是 h 是左加右減， K 是上加下減。4、 會(huì)求與二次函數(shù)y =ax2 bx c(a 0)關(guān)于 X 軸、關(guān)于 Y 軸或者關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的新二次函數(shù)的解析式。(1) 與二次函數(shù)y =ax2bx c(a 0)關(guān)于 X 軸對(duì)稱(chēng)的新解析式為y-ax2bxc即 a、c、b 都變成相反數(shù)。(2)關(guān)于

5、Y 軸對(duì)稱(chēng)的新解析式為y =ax2- bx c，即 a 和 c不變，b 變成相反數(shù)。即 a 和 c 不變，b 變成相反數(shù)。(3)求關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的新二次函數(shù)的解析式。應(yīng)先化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k，再把 a 變成相反數(shù)即可，即 y=a(x-h)2+k-y = - a (x-h)2+k考點(diǎn)二、二次函數(shù)解析式的求法1、 二次函數(shù)的三種表示方法：(1)表格法：可以清楚、直接地表示出變量之間的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系。(2)圖象法：可以直觀(guān)地表示出函數(shù)的變化過(guò)程和變化趨勢(shì)。(3)解析式：可以比較全面、完整、簡(jiǎn)潔地表示出變量之間的關(guān)系。2、 二次函數(shù)解析式的求法：(1)若已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)坐標(biāo)，則可采用一般式：y

6、=ax2bx c(a*0)；(2)若已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ(chēng)軸方程，則可采用頂點(diǎn)式：y二a(x - h)2 k,其中頂點(diǎn)為(h,k )，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=h;(3)若已知拋物線(xiàn)與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則可采用交點(diǎn)式：y二a(x -xj(x -X2)，其中與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為考點(diǎn)三根據(jù)二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系:_2 21、 一元二次方程ax bx 0(a* 0)就是二次函數(shù)y = ax bx c( a* 0)； 當(dāng)函數(shù) y 的值為 0 時(shí)的情況。2、 二次函數(shù)y =ax2，bx c(a*0)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有三中情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、區(qū),0)

7、,區(qū),0);同時(shí)，兩交點(diǎn)在 x軸上截lb2-4aca3有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)；二次函數(shù)y二ax2 bx c(a* 0)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是 y =0 時(shí)自變量 x 的值，也就是一元二次方程ax2bx c = 0（0）的根。3、當(dāng)二次函數(shù)y二ax2bx c（0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2bx 0（ a豐0 ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)ax2bx c（a豐0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程2 2ax bx c = 0（0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y = ax bx c（a豐0）的圖象與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方

8、程ax2bx c = 0（0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根；考點(diǎn)四：二次函數(shù)的應(yīng)用1、 二次函數(shù)的圖象、 性質(zhì)廣泛應(yīng)用于實(shí)際生活中， 主要有最大利益的獲取， 最佳 方案的設(shè)計(jì)、最大面積的計(jì)算等問(wèn)題。2、 解決最值問(wèn)題的基本思路：（1）認(rèn)真審題，分清題中的已知和未知，找出數(shù)量 間的關(guān)系；（2）確定自變量 x 及函數(shù) y; （3）根據(jù)題中實(shí)際數(shù)量的相等關(guān)系， 建立函數(shù)關(guān)系模型；（4）分析圖表信息、利用待定系數(shù)法、配方法等求出最值?？键c(diǎn)五：二次函數(shù)與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，與各種幾何圖形的綜合運(yùn)用。例題講解：1、某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行 10 米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)， 身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是如 圖所示坐標(biāo)系中，

9、經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 0 的一條拋物線(xiàn)（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為已知條件）。2在跳某個(gè)規(guī)定動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高處距水面10-米，入水處距3池邊的距離為 4 米，同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在距離水面高度為5 米以前必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤。（1） 求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式。（2） 在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)是（1）中的拋物線(xiàn)，且運(yùn)動(dòng)3員在空中調(diào)整好姿勢(shì)時(shí)距離池邊的水平距離為33米，問(wèn)此次跳水會(huì)不會(huì)失5誤？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。42、某化工廠(chǎng)材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000 千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格 30 元/千克，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70 元/千克，也不得低于 30

10、 元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)定為 70 元/千克時(shí)，日均銷(xiāo)售 60 千克，單價(jià)降低 1 元，日均多銷(xiāo)售 2 千克， 每天還要支出其他費(fèi)用 500 元（天數(shù)不足一天的按一天計(jì)算）。設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為 x 元， 日均獲利為 y元。（1 ）求 y 與 x 的函數(shù)表達(dá)式，并注明 x 的取值范圍。b 4ac b2（2） 將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成y =a（x ）2的形式，寫(xiě)出頂2a4a點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出草圖，觀(guān)察圖象，指出單價(jià)定為多少時(shí)，日獲利最多，是多少？（3）若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和銷(xiāo)售單價(jià)最高這兩種方式，哪一種獲總利較多，多多少？4 已知，在 Rt OAB 中，/ OAB = 90, / BOA = 30, AB = 2。若以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OA 所在直線(xiàn)為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn) B 在第一象限內(nèi)。將 Rt OAB沿 OB 折疊后，點(diǎn) A 落在第一象限內(nèi)的點(diǎn) C 處。（1）求點(diǎn) C