第18屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題含答案

1、 第十八屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題2001-09-09題 號一二三四五六七總 計得 分全卷共七題，總分為140分一、（15分）如圖預(yù)18l所示，桿長為，可繞過點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點系著一跨過定滑輪、的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊，滑輪的半徑可忽略，在的正上方，之間的距離為。某一時刻，當(dāng)繩的段與之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊的速率。二、（15分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板、，相距，兩極間的電壓為。一帶正電的質(zhì)點從兩板間的點開始以豎直向上的初速度運動，當(dāng)它到達電場中某點點時，速度變?yōu)樗椒较颍笮∪詾?，如圖預(yù)182所示求、兩點問的電勢差（忽略帶電質(zhì)點對金屬板上電荷均

2、勻分布的影響）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會聚于透鏡 處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處，求最后所成象的位置。四、（1 8分）在用鈾 235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾 235核吸收一個動能約為0.025的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和23個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變?yōu)榱四苁沽炎兎磻?yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑設(shè)中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問一個動能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025的熱中子？五、（25分）如圖預(yù)185所示，一

3、質(zhì)量為、長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動摩擦系數(shù)相等，皆為質(zhì)量為的人從木板的一端由靜止開始相對于地面勻加速地向前走向另一端，到達另一端時便驟然抓住擋板而停在木板上已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動的距離達到最大？其值等于多少？六、（24分）物理小組的同學(xué)在寒冷的冬天做了一個這樣的實驗：他們把一個實心的大鋁球加熱到某溫度，然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi)當(dāng)鋁球不再下陷時，測出球的最低點陷入冰中的深度將鋁球加熱到不同的溫度，重復(fù)上述實驗8次，最終得到如下數(shù)據(jù)：實驗順序數(shù)1234

4、5678熱鋁球的溫度 t /55708592104110120140陷入深度 h /cm9.012.914.816.017.018.017.016.8已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實驗時的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為 0已知此情況下，冰的熔解熱1試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱2對未被你采用的實驗數(shù)據(jù)，試說明不采用的原因，并作出解釋七、（ 25分）如圖預(yù)187所示，在半徑為的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應(yīng)強度大小為的均勻磁場，其方向平行于軸線遠離讀者在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓柱的軸線上邊上點（）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)

5、射粒子的方向皆在圖預(yù)18-7中截面內(nèi)且垂直于邊向下發(fā)射粒子的電量皆為（0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊試問：1帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時可使點發(fā)出的粒子最終又回到點？2. 這些粒子中，回到點所用的最短時間是多少？第十八屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題參考解答、評分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答桿的端點點繞點作圓周運動，其速度的方向與桿垂直，在所考察時其大小為 （1）對速度作如圖預(yù)解18-1所示的正交分解，沿繩的分量就是物塊是速率，則 （2）由正弦定理知 （3）由圖看出 （4）由以上各式得 （5）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分其

6、中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、參考解答帶電質(zhì)點在豎直方向做勻減速運動，加速度的大小為；在水平方向因受電場力作用而做勻加速直線運動，設(shè)加速度為。若質(zhì)點從到經(jīng)歷的時間為，則有 （1） （2）由以上兩式得 （3） （4）、兩點間的水平距離 （5）于是、兩點間的電勢差 （6）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。三、參考解答1先求凸球面的曲率半徑。平行于主光軸的光線與平面垂直，不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生折射，交主光軸于點，如圖預(yù)解18-3-1所示。點為球面的球心，由正弦定理，可得 （1）由折射定律知 （2）當(dāng)、很小時，由以上兩

7、式得 （3）所以 （4）2. 凸面鍍銀后將成為半徑為的凹面鏡，如圖預(yù)解18-3-2所示令表示物所在位置，點經(jīng)平面折射成像，根據(jù)折射定律可推出 （5）由于這是一個薄透鏡，與凹面鏡的距離可認(rèn)為等于，設(shè)反射后成像于，則由球面鏡成像公式可得 （6）由此可解得，可知位于平面的左方，對平面折射來說，是一個虛物，經(jīng)平面折射后，成實像于點。 （7）所以 （8）最后所成實像在透鏡左方24 cm處。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。四、參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因為

8、碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動量和機械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有 （1） （2）解上兩式得 （3）因代入（3）式得 （4）負(fù)號表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈因此，經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為 于是 （5）經(jīng)過2，3，次碰撞后，中子的能量依次為，有 （6）因此 （7）已知 代入（7）式即得 （8）故初能量的快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025 的熱中子。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。五、參考解答在人從木板的一端向另一端運動的過程中，先討論木板發(fā)生向后運動的情形，以表示人開始運動到剛抵達另一端尚未停

9、下這段過程中所用的時間，設(shè)以表示木板向后移動的距離，如圖預(yù)解18-5所示以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，則 （1） （2） （3） （4）解以上四式，得 （5）對人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動量等于從開始到此時地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時間，則有 （6）為人在木板另一端剛停下時兩者一起運動的速度設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動的距離為，地面的滑動摩擦系數(shù)為，則有 （7）木板向前移動的凈距離為 （8）由以上各式得 由此式可知，欲使木板向前移動的距離為最大，應(yīng)有 （9）即 （10）即木板向前移

10、動的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動摩擦力移動的最大距離 （11） 由上可見，在設(shè)木板發(fā)生向后運動，即的情況下，時，有極大值，也就是說，在時間0內(nèi)，木板剛剛不動的條件下有極大值再來討論木板不動即的情況，那時，因為，所以人積累的動能和碰后的總動能都將變小，從而前進的距離也變小，即小于上述的。評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；說明時木板向前移動的距離小于時的給1分。六、參考解答圖預(yù)解 18-6-1鋁球放熱，使冰熔化設(shè)當(dāng)鋁球的溫度為時，能熔化冰的最大體積

11、恰與半個鋁球的體積相等，即鋁球的最低點下陷的深度與球的半徑相等當(dāng)熱鋁球的溫度時，鋁球最低點下陷的深度，熔化的冰的體積等于一個圓柱體的體積與半個鋁球的體積之和，如圖預(yù)解18-6-1所示設(shè)鋁的密度為，比熱為，冰的密度為，熔解熱為，則鋁球的溫度從降到0的過程中，放出的熱量 （1）熔化的冰吸收的熱量 （2）假設(shè)不計鋁球使冰熔化過程中向外界散失的熱量，則有 （3）解得 （4）即與成線形關(guān)系此式只對時成立。將表中數(shù)據(jù)畫在圖中，得第1，2，8次實驗對應(yīng)的點、。數(shù)據(jù)點、五點可擬合成一直線，如圖預(yù)解18-6-2所示。此直線應(yīng)與（4）式一致這樣，在此直線上任取兩點的數(shù)據(jù)，代人（4）式，再解聯(lián)立方程，即可求出比熱的

12、值例如，在直線上取相距較遠的橫坐標(biāo)為8和100的兩點和，它們的坐標(biāo)由圖預(yù)解18-6-2可讀得為 將此數(shù)據(jù)及的值代入（4）式，消去，得圖預(yù)解 18-6-2 （5）2. 在本題作的圖預(yù)解18-6-2中，第1，7，8次實驗的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點偏離直線較遠，未被采用這三個實驗數(shù)據(jù)在圖上的點即、點為什么偏離直線較遠？因為當(dāng)時，從（4）式得對應(yīng)的溫度，（4）式在的條件才成立。但第一次實驗時鋁球的溫度，熔解的冰的體積小于半個球的體積，故（4）式不成立、為什么偏離直線較遠？因為鋁球的溫度過高（120、140），使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式

13、不成立評分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分第1問17分；第二問7分。第一問中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。正確畫出圖線4分；解出（5）式再得3分。第二問中，說明、點不采用的原因給1分；對和、偏離直線的原因解釋正確，各得3分。七、參考解答帶電粒子（以下簡稱粒子）從點垂直于邊以速度射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其圓心一定位于邊上，其半徑可由下式 求得，為 （1）1. 要求此粒子每次與的三條邊碰撞時都與邊垂直，且能回到點，則和應(yīng)滿足以下條件：（）與邊垂直的條件由于碰撞時速度與邊垂直，粒子運動軌跡圓的圓心一定位于的邊上，粒子繞過頂點、時的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點（即、）上粒子從點開始向右作

14、圓周運動，其軌跡為一系列半徑為的半圓，在邊上最后一次的碰撞點與點的距離應(yīng)為，所以的長度應(yīng)是的奇數(shù)倍。粒子從邊繞過點轉(zhuǎn)回到點時，情況類似，即的長度也應(yīng)是軌道半徑的奇數(shù)倍取，則當(dāng)?shù)拈L度被奇數(shù)除所得的也滿足要求，即 1，2，3，因此為使粒子與各邊發(fā)生垂直碰撞，必須滿足下面的條件 （2）此時 為的奇數(shù)倍的條件自然滿足只要粒子繞過點與邊相碰，由對稱關(guān)系可知，以后的碰撞都能與的邊垂直（）粒子能繞過頂點與的邊相碰的條件由于磁場局限于半徑為的圓柱范圍內(nèi)，如果粒子在繞點運動時圓軌跡與磁場邊界相交，它將在相交點處以此時的速度方向沿直線運動而不能返回所以粒子作圓周運動的半徑不能太大，由圖預(yù)解18-7可見，必須（的頂點沿圓柱半徑到磁場邊界的距離，時，粒子圓運動軌跡與圓柱磁場邊界相切），由給定的數(shù)據(jù)可算得 （3）將1，2，3，分別代入（2）式，得 由于，這些粒子在繞過的頂點時，將從磁場邊界逸出，只有4的粒子能經(jīng)多次碰撞繞過、點，最終回到點由此結(jié)論及（1）、（2）兩式可得與之相應(yīng)的速度 （4）這就是由點發(fā)出的粒子與的三條邊垂直碰撞并最終又回到點時，其速度大小必須滿足的條件2. 這些粒子在磁場中做圓周運動的周期為 將（1）式代入，得 （5）可見在及給定時與