第18屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題含答案

1、 第十八屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題2001-09-09題 號(hào)一二三四五六七總 計(jì)得 分全卷共七題，總分為140分一、（15分）如圖預(yù)18l所示，桿長為，可繞過點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)系著一跨過定滑輪、的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊，滑輪的半徑可忽略，在的正上方，之間的距離為。某一時(shí)刻，當(dāng)繩的段與之間的夾角為時(shí)，桿的角速度為，求此時(shí)物塊的速率。二、（15分）兩塊豎直放置的平行金屬大平板、，相距，兩極間的電壓為。一帶正電的質(zhì)點(diǎn)從兩板間的點(diǎn)開始以豎直向上的初速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它到達(dá)電場中某點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，速度變?yōu)樗椒较?，大小仍為，如圖預(yù)182所示求、兩點(diǎn)問的電勢差（忽略帶電質(zhì)點(diǎn)對(duì)金屬板上電荷均

2、勻分布的影響）三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會(huì)聚于透鏡 處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處，求最后所成象的位置。四、（1 8分）在用鈾 235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾 235核吸收一個(gè)動(dòng)能約為0.025的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和23個(gè)快中子，而快中子不利于鈾235的裂變?yōu)榱四苁沽炎兎磻?yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑設(shè)中子與碳原子的碰撞是對(duì)心彈性碰撞，問一個(gè)動(dòng)能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次，才能減速成為0.025的熱中子？五、（25分）如圖預(yù)185所示，一

3、質(zhì)量為、長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上，設(shè)木板與地面間的靜摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)相等，皆為質(zhì)量為的人從木板的一端由靜止開始相對(duì)于地面勻加速地向前走向另一端，到達(dá)另一端時(shí)便驟然抓住擋板而停在木板上已知人與木板間的靜摩擦系數(shù)足夠大，人在木板上不滑動(dòng)問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動(dòng)的距離達(dá)到最大？其值等于多少？六、（24分）物理小組的同學(xué)在寒冷的冬天做了一個(gè)這樣的實(shí)驗(yàn)：他們把一個(gè)實(shí)心的大鋁球加熱到某溫度，然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi)當(dāng)鋁球不再下陷時(shí)，測出球的最低點(diǎn)陷入冰中的深度將鋁球加熱到不同的溫度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)8次，最終得到如下數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)順序數(shù)1234

4、5678熱鋁球的溫度 t /55708592104110120140陷入深度 h /cm9.012.914.816.017.018.017.016.8已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實(shí)驗(yàn)時(shí)的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為 0已知此情況下，冰的熔解熱1試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱2對(duì)未被你采用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試說明不采用的原因，并作出解釋七、（ 25分）如圖預(yù)187所示，在半徑為的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面）充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的均勻磁場，其方向平行于軸線遠(yuǎn)離讀者在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓柱的軸線上邊上點(diǎn)（）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)

5、射粒子的方向皆在圖預(yù)18-7中截面內(nèi)且垂直于邊向下發(fā)射粒子的電量皆為（0），質(zhì)量皆為，但速度有各種不同的數(shù)值若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊試問：1帶電粒子速度的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到點(diǎn)？2. 這些粒子中，回到點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？第十八屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題參考解答、評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答桿的端點(diǎn)點(diǎn)繞點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其速度的方向與桿垂直，在所考察時(shí)其大小為 （1）對(duì)速度作如圖預(yù)解18-1所示的正交分解，沿繩的分量就是物塊是速率，則 （2）由正弦定理知 （3）由圖看出 （4）由以上各式得 （5）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分其

6、中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、參考解答帶電質(zhì)點(diǎn)在豎直方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為；在水平方向因受電場力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為。若質(zhì)點(diǎn)從到經(jīng)歷的時(shí)間為，則有 （1） （2）由以上兩式得 （3） （4）、兩點(diǎn)間的水平距離 （5）于是、兩點(diǎn)間的電勢差 （6）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分（1）、（2）式各3分；（3）、（4）式各2分；（5）式3分；（6）式2分。三、參考解答1先求凸球面的曲率半徑。平行于主光軸的光線與平面垂直，不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生折射，交主光軸于點(diǎn)，如圖預(yù)解18-3-1所示。點(diǎn)為球面的球心，由正弦定理，可得 （1）由折射定律知 （2）當(dāng)、很小時(shí)，由以上兩

7、式得 （3）所以 （4）2. 凸面鍍銀后將成為半徑為的凹面鏡，如圖預(yù)解18-3-2所示令表示物所在位置，點(diǎn)經(jīng)平面折射成像，根據(jù)折射定律可推出 （5）由于這是一個(gè)薄透鏡，與凹面鏡的距離可認(rèn)為等于，設(shè)反射后成像于，則由球面鏡成像公式可得 （6）由此可解得，可知位于平面的左方，對(duì)平面折射來說，是一個(gè)虛物，經(jīng)平面折射后，成實(shí)像于點(diǎn)。 （7）所以 （8）最后所成實(shí)像在透鏡左方24 cm處。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分；（6）式3分；（7）式4分；（8）式3分。四、參考解答設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因?yàn)?/p>

8、碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有 （1） （2）解上兩式得 （3）因代入（3）式得 （4）負(fù)號(hào)表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈因此，經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為 于是 （5）經(jīng)過2，3，次碰撞后，中子的能量依次為，有 （6）因此 （7）已知 代入（7）式即得 （8）故初能量的快中子經(jīng)過近54次碰撞后，才成為能量為0.025 的熱中子。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分（1）、（2）、（4）、（6）式各3分；（5）、（7）、（8）式各2分。五、參考解答在人從木板的一端向另一端運(yùn)動(dòng)的過程中，先討論木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)的情形，以表示人開始運(yùn)動(dòng)到剛抵達(dá)另一端尚未停

9、下這段過程中所用的時(shí)間，設(shè)以表示木板向后移動(dòng)的距離，如圖預(yù)解18-5所示以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度，則 （1） （2） （3） （4）解以上四式，得 （5）對(duì)人和木板組成的系統(tǒng)，人在木板另一端驟然停下后，兩者的總動(dòng)量等于從開始到此時(shí)地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時(shí)間，則有 （6）為人在木板另一端剛停下時(shí)兩者一起運(yùn)動(dòng)的速度設(shè)人在木板另一端停下后兩者一起向前移動(dòng)的距離為，地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，則有 （7）木板向前移動(dòng)的凈距離為 （8）由以上各式得 由此式可知，欲使木板向前移動(dòng)的距離為最大，應(yīng)有 （9）即 （10）即木板向前移

10、動(dòng)的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動(dòng)摩擦力移動(dòng)的最大距離 （11） 由上可見，在設(shè)木板發(fā)生向后運(yùn)動(dòng)，即的情況下，時(shí)，有極大值，也就是說，在時(shí)間0內(nèi)，木板剛剛不動(dòng)的條件下有極大值再來討論木板不動(dòng)即的情況，那時(shí)，因?yàn)椋匀朔e累的動(dòng)能和碰后的總動(dòng)能都將變小，從而前進(jìn)的距離也變小，即小于上述的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；說明時(shí)木板向前移動(dòng)的距離小于時(shí)的給1分。六、參考解答圖預(yù)解 18-6-1鋁球放熱，使冰熔化設(shè)當(dāng)鋁球的溫度為時(shí)，能熔化冰的最大體積

11、恰與半個(gè)鋁球的體積相等，即鋁球的最低點(diǎn)下陷的深度與球的半徑相等當(dāng)熱鋁球的溫度時(shí)，鋁球最低點(diǎn)下陷的深度，熔化的冰的體積等于一個(gè)圓柱體的體積與半個(gè)鋁球的體積之和，如圖預(yù)解18-6-1所示設(shè)鋁的密度為，比熱為，冰的密度為，熔解熱為，則鋁球的溫度從降到0的過程中，放出的熱量 （1）熔化的冰吸收的熱量 （2）假設(shè)不計(jì)鋁球使冰熔化過程中向外界散失的熱量，則有 （3）解得 （4）即與成線形關(guān)系此式只對(duì)時(shí)成立。將表中數(shù)據(jù)畫在圖中，得第1，2，8次實(shí)驗(yàn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、。數(shù)據(jù)點(diǎn)、五點(diǎn)可擬合成一直線，如圖預(yù)解18-6-2所示。此直線應(yīng)與（4）式一致這樣，在此直線上任取兩點(diǎn)的數(shù)據(jù)，代人（4）式，再解聯(lián)立方程，即可求出比熱的

12、值例如，在直線上取相距較遠(yuǎn)的橫坐標(biāo)為8和100的兩點(diǎn)和，它們的坐標(biāo)由圖預(yù)解18-6-2可讀得為 將此數(shù)據(jù)及的值代入（4）式，消去，得圖預(yù)解 18-6-2 （5）2. 在本題作的圖預(yù)解18-6-2中，第1，7，8次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)偏離直線較遠(yuǎn)，未被采用這三個(gè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在圖上的點(diǎn)即、點(diǎn)為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)楫?dāng)時(shí)，從（4）式得對(duì)應(yīng)的溫度，（4）式在的條件才成立。但第一次實(shí)驗(yàn)時(shí)鋁球的溫度，熔解的冰的體積小于半個(gè)球的體積，故（4）式不成立、為什么偏離直線較遠(yuǎn)？因?yàn)殇X球的溫度過高（120、140），使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多，（2）、（3）式不成立，因而（4）式

13、不成立評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題24分第1問17分；第二問7分。第一問中，（1）、（2）式各3分；（4）式4分。正確畫出圖線4分；解出（5）式再得3分。第二問中，說明、點(diǎn)不采用的原因給1分；對(duì)和、偏離直線的原因解釋正確，各得3分。七、參考解答帶電粒子（以下簡稱粒子）從點(diǎn)垂直于邊以速度射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心一定位于邊上，其半徑可由下式 求得，為 （1）1. 要求此粒子每次與的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，且能回到點(diǎn)，則和應(yīng)滿足以下條件：（）與邊垂直的條件由于碰撞時(shí)速度與邊垂直，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心一定位于的邊上，粒子繞過頂點(diǎn)、時(shí)的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(diǎn)（即、）上粒子從點(diǎn)開始向右作

14、圓周運(yùn)動(dòng)，其軌跡為一系列半徑為的半圓，在邊上最后一次的碰撞點(diǎn)與點(diǎn)的距離應(yīng)為，所以的長度應(yīng)是的奇數(shù)倍。粒子從邊繞過點(diǎn)轉(zhuǎn)回到點(diǎn)時(shí)，情況類似，即的長度也應(yīng)是軌道半徑的奇數(shù)倍取，則當(dāng)?shù)拈L度被奇數(shù)除所得的也滿足要求，即 1，2，3，因此為使粒子與各邊發(fā)生垂直碰撞，必須滿足下面的條件 （2）此時(shí) 為的奇數(shù)倍的條件自然滿足只要粒子繞過點(diǎn)與邊相碰，由對(duì)稱關(guān)系可知，以后的碰撞都能與的邊垂直（）粒子能繞過頂點(diǎn)與的邊相碰的條件由于磁場局限于半徑為的圓柱范圍內(nèi)，如果粒子在繞點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)圓軌跡與磁場邊界相交，它將在相交點(diǎn)處以此時(shí)的速度方向沿直線運(yùn)動(dòng)而不能返回所以粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑不能太大，由圖預(yù)解18-7可見，必須（的頂點(diǎn)沿圓柱半徑到磁場邊界的距離，時(shí)，粒子圓運(yùn)動(dòng)軌跡與圓柱磁場邊界相切），由給定的數(shù)據(jù)可算得 （3）將1，2，3，分別代入（2）式，得 由于，這些粒子在繞過的頂點(diǎn)時(shí)，將從磁場邊界逸出，只有4的粒子能經(jīng)多次碰撞繞過、點(diǎn)，最終回到點(diǎn)由此結(jié)論及（1）、（2）兩式可得與之相應(yīng)的速度 （4）這就是由點(diǎn)發(fā)出的粒子與的三條邊垂直碰撞并最終又回到點(diǎn)時(shí)，其速度大小必須滿足的條件2. 這些粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 將（1）式代入，得 （5）可見在及給定時(shí)與