統(tǒng)計(jì)學(xué)重要公式

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)重要公式1.樣本平均數(shù)：X2.總體平均數(shù)：3.四分位差： QIQR Q u Q L4.方差 :(1總體方差:Xi(2) 樣本方差 :S2Xi7. 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)(Z 分?jǐn)?shù) ) Z8.樣本協(xié)方差Cov ( X9. 皮爾遜相關(guān)系數(shù)rXYn2L XXX iXi 1nL XYX iXYi 1n2YYYiYi5.標(biāo)準(zhǔn)差：( 1 總體標(biāo)準(zhǔn)差：( 2) 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：S6.變異系數(shù)總體： CV標(biāo)準(zhǔn)差100100%平均數(shù)S100樣本： CV%XX i,或 Z iX iSY )S XYX iXY iYS XYn1L XYSXSYLXXLYYn2nX iX 2i1inJ1nn丫一nX i YiX i丫i 1i 1i

2、 1nYi1Yi210. 加權(quán)平均數(shù)Fi X i11. 分組數(shù)據(jù)樣本平均數(shù)F i12. 分組數(shù)據(jù)樣本方差13. 排列組合公式n !m !2CmP m廠 nnm !CmCn m nn14. 事件補(bǔ)的概率P(A) 1 P(A)15. 加法公式P(AB)P(A) P(B)-P(AB)16. 條件概率P(A|B)P(B)P(A B)A(B),P(B)P(A)17. 乘法公式P(AB)P(B) P(A|B)P(A) P(B|A)18. 獨(dú)立事件P(AB)P(A)P(B)19. 全概率公式P(BnP(A i) P(B|A i)i 1)20?貝葉斯公式 P(A i|B)P(A )P(B| Ai) . 啥小叫

3、 )P(A j) P(B|A j)P(B)j iE(X)33 總體均值的區(qū)間估計(jì)21. 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E(X)有限總體時(shí)XN n(1)xp(x):XN 1.n大樣本且方差已知Vn ,222. 離散型隨機(jī)變量的方差Var(X) 2x p(x)無限總體時(shí)大樣本且方差未知:X"JI23.二項(xiàng)分布的概率函數(shù)p(x) C ；px q,x0,1,2,., n,q 1 p24.比例 P 的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差二項(xiàng)分np,Var(X)2n p(1 p)31總體正態(tài) ,小樣本 ，方差已知E(p)E(X)(3)X Z2 布的數(shù)學(xué)p,期望和方差25.泊松分布 p(x)xx有限總體時(shí)N n eeS27

4、.超幾何分布 p(x)N 1x!(4)總體正態(tài) ,小樣本 ，方差未知X t2x!x n x無限總體時(shí)Pp(1 p)34x 22 2nf (x) 2 e 2 2估計(jì) 時(shí)所需的樣本容量 :nZ 228. 正態(tài)概率密度函數(shù)CCZ x29. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換30. X 的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差32 估計(jì)時(shí)的抽樣誤差 :X歡迎下載235. 總體比率P 的區(qū)間估計(jì)nZ22 P(1 P)36. p 的區(qū)間估計(jì)時(shí)所需的樣本容量37. 大樣本總體均值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：2方差已知 :Z X ,/ n“方差未知 :Z X -S/廟38.小樣本總體均值的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量XSI、, n39.總體比率檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:ZP0Po(1 P o)

5、耳 n40. 總體均值的單側(cè)檢驗(yàn)中所需樣本容量22Z Z-, 用 Z 2 代替 Z 即為雙側(cè)檢驗(yàn)的公式n -20 141.獨(dú)立樣本時(shí)，兩個(gè)總體均值之差的點(diǎn)估計(jì)量X1X 2 的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差:E(X 1 X2)12,2212XTX2n?42. 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì) ：(1) 大樣本 ( n 1, n，30), 1, 2 已知Z2X1X2X 1X 2厶 2X X 的點(diǎn)估計(jì)量為 ：SXXIX 2(2) 大樣本, 1, 2未知 X1(3) 小樣本 ,正態(tài)X 1 X2 t 2 S X1 X 2,df n 1:X1 X2歡迎下載343. 兩個(gè)總體均值之差的假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(1) 大樣本 Z(2) 小樣

6、本 tSp iinin2(3) 相關(guān)樣本Sd/J n44.兩個(gè)比率之差的點(diǎn)估計(jì)量P2 的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差Pi2 pi p 2Pi (i P i) P2 ( i P2)(1i)P2(i P 2)n?ni2(i P 2)p P 的點(diǎn)估計(jì)量：S門 2p p45. 兩個(gè)總體比率之差的區(qū)間估計(jì):大樣本 niPi, n i(i P i),門 2 卩 2, (i P 2)P 2 Z S Pi P2246. 兩個(gè)總體比率之差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量P 2 PiP2總體比率合并估計(jì):Pni Pi n2 n n2Pi P2 時(shí) Pi P2 的點(diǎn)估計(jì)量 :S Pi P2P(i P) 丄丄n n2歡迎下載4n 1 S 247.一個(gè)

7、總體方差的區(qū)間估計(jì)- 2(1/2)S248. 一個(gè)總體方差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量49.兩個(gè)總體方差的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量s： s；2ei ,df50.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量ei51. 獨(dú)立假設(shè)條件下列聯(lián)表的期望頻數(shù)RT i CT j第 i 行之和第 j 列之和e ijn樣本容量獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2ije j,dfe ij52. 檢驗(yàn) K 個(gè)均值的相等性n jXi 1第 j 個(gè)處理的樣本均值n jn jX? ijij第 j 個(gè)處理的樣本方差i 1X ij總樣本均值n t 1處理均方:MSTRSSTR_kV處理平方和:SSTRkX t)2n jj 1誤差均方:MSESSEk5誤差平方和:SSEMSTRk 個(gè)均值相等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

8、量MSE總平方和:SSTi 1ij平方和分解多:SSTSSTRSSE重比較方法FisherLSD的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:tMSE歡迎下載554. 隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)總平方和:SS tX j Xt,df tnt1,j 1 i 1k2處理平方和SS baX.jXt,df bk1j 1,a2SS rkXi.Xta1,區(qū)組平方和,df ri 1誤差平方和SS eSS tSS bSS r , df ek1 a 1求平方和的另一種方法總平方和:SS tX 2ijX -處理平方和:SS baX區(qū)組平方和:SS rk2Xj ak, df2ijXak2ijXaktak2ij,df b2ij,df1,k 1, a 1,誤差平方

9、和:SS eSS t SS bSS r , df ek 1a 155. 析因試驗(yàn) :a b r_ 2總平方和 ： SSTX jk Xt,df tn t 1i 1 j 1 k 1a- 2X i. X t,df A a 1,因子 A 平方和 ： SSA bri 1 b 因子 B 平方和 ： SSB ar_ 2j 1X .j X t ,df B b 1,交互作用平方和：SSABab- 2誤差平方和 ：SSE SSTrXijXi.X.jX t , df ABa 1 b 1i 1 j 1SSA SSB SSAB , dfeabr abab(r 1)57. 簡單線性回歸模型： y °1 X簡單線

10、性回歸方程：E y °1 x估計(jì)的簡單線性回歸方程：2 b °b1 x最小二乘法： min y i2i 2估計(jì)的回歸方程的斜率和截距：xi yi nX i yi2b 1Xi2Xnb°y b 1 x歡迎下載6平方和分解:SSTSSRSSE誤差平方和:SSEyi2i $2: SSTyi總平方和一 2 2yi yyi回歸平方和:SSR2i yb2Xi22X iYiX iYin- 2X iXi2判定系數(shù)( 決定系數(shù)):R 2SSRSST樣本相關(guān)系數(shù)：rxy 力的符號判定系數(shù)均方誤差( 2 的估計(jì)量估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差:S2XiX2的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差:S b i2XiXi2t 統(tǒng)計(jì)量 :t 2回歸均方 ： MSRSSRSSR SSR自變量的個(gè)數(shù)1F 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ：FMSRMSE2。的估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差:sy 。Xo XS2X iXi2E(y 0 )的置信區(qū)間估計(jì)0 t /2s y°2一個(gè)個(gè)別值估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差:S y。yoXo X2XiXi2y0 的預(yù)測區(qū)間估計(jì)0 t/2Syoy o歡迎下載758. 多元線性回歸模型多元