(完整word版)重慶一中高2018級高一上期期末考試數學試卷答案

1、2016 年重慶一中高 2018 級高一上期期末考試數學試題卷數學試題共 4 頁。滿分 150 分?？荚嚂r間 120 分鐘。注意事項：1. 答題前，務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2. 答選擇題時，必須使用2B 鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標號。3. 答非選擇題時，必須使用0.5 毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。6.已知函數y 2sin（ x ）（0,）的部分圖像如圖所示，則此函數的解析式為（）xA.y 2sin( )2 6C.y 2sin(x-)2 6

2、秘密啟用前A.2B.2,4C.2,4,6D.2,3,4,62.已知扇形的中心角為，半徑為2， 則其面積為（)342A.B.C.一D.63331小cos22sin23.已知tan，則2-( )3cos八7117A. B.C.D.93394.三個數a0.32,blog20.3,c20.3之間的大小關系是（)A.a bCB.a c bC.ba cD.b c a第I卷（選擇題，共 60 分）一、選擇題：（本大題 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分）在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的；各題答案必須填涂在答題卡上相應位置。1.已知集合A 2,3,4 ,B 2,4,6，則AI B（）

3、R。則元素（3,1）的原象為（5.已知在映射f下，（x, y）的象是（x y,xy），其中xR,yA.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)D.( 2, 1)B.y 2sin(4 x )D.y 2sin(4 x )67.已知幕函數f(x)上為單調遞增函數”的(A.充分不必要條件xm 1(m乙其中Z為整數集)是奇函數。則“m 4”是“f(x)在(0,)B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件8. 函數f (x) log x2A.4B.39. 已知f (x)是定義在則f ( 8)的值為(A.1B.sin x 2在區(qū)間(0, 3】上的零點個數為(D.1對任意x R都有f (x 4)C.

4、2R上的偶函數,)2x ) (Af(x) 2f(2)，且f(0)3,C.30,0)的圖象與直線)10. 已知函數 f(x) Acos(的橫坐標分別是3,5,9，貝 U f(x)的單調遞增區(qū)間是D.y m40)的三個相鄰交點A. 6k 1,6k4 ,kZB.6k 2,6k1 ,k ZC. 6k 1,6k4,k ZD6k 2,6k1 ,k Z11.函數f (x)2x2x1，設ab 1且f(a)f(b)，則(ab)(a b2)的取值范圍是A.0,4B.0,4C.1,3D.1,312.已知正實數 m, n ，設 am n,bJm214mn2n。若以 a,b 為某個三角形的兩邊長，設其第三條邊長為 c，

5、且 c ； 滿足 c2k mn則實數k的取值范圍為()A.(1,6)B.(2,36)C.(4,20)D.(4,36)()第U卷(非選擇題，共 90 分)(本大題 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分)各題答案必須填寫在答題卡相應位置上, 只填結果，不要過程)。2ex1,x二、填空題:13.設f x14.若A B115.otan2016. 已知函數Iog3x2，則f f 2的值為1 ,x 2tan A)(1 tan B)的值是有 7 個不同的實數解，則這o的值等于cos10y f (x)的定義域是R，函數g(x) f (x 5) f (1 x)，若方程g(x) 0有且僅7 個實數解之和為三、

6、解答題：(本大題 6 個小題，共 70 分)各題解答必須答在答題卷上相應題目指定的方框內 須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程)。(必17.(本小題滿分10 分)(1)求值:Ig5(2)已知COSig2曠52 2 . /丁月門(1lne2(其中e為自然對數的底數)；丄， (0,),(,),求cos的值。322218.(本小題滿分 12 分)已知函數f(x) log2(x x),g(x) log2(2x 2)。(1) 求f (x)的定義域；(2) 求不等式f(x) g(x)的解集。19.(本小題滿分 12 分)已知函數f (x)、3sin x cos x cos2x丄(0)，其最小正2周期為

7、 。2(1) 求f (x)的表達式；(2)將函數f (x)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4 倍(縱坐245標不變)，得到函數y g(x)的圖象，若關于x的方程g(x) m 0在區(qū)間0,5上有且只有6一個實數解，求實數m的取值范圍。20.(本小題滿分 12 分)已知函數f x a 1 (axax) 0 a 1。(1) 判斷f (x)的奇偶性并證明；(2) 用定義證明f(x)為R上的增函數；10,恒成立，求a的取值范圍。2x21.(本小題滿分 12 分)已知函數 f(x) 4sin2sinx (cosx sin x)(cosx sin x) 1。42(1) 化簡 f(x)

8、；2(2)常數0，若函數 y f( x)在區(qū)間,一上是增函數，求的取值范圍；23(3)若f 2at2a2a f 6at 10對任意 t1(3)若函數g(x) f 2x af xaf x a 1在，的最大值為2,求實數224 2a 的值。22.(本小題滿分 12 分)定義在R上的函數f(x)滿足：f(x y) f(x y) 2f(x)cosy； f(0)1,f()2。2(1) 求f (-)的值；2(2)若函數g(x)4f(x) 2(3_3)sinx其中 x 0, U5,，求函數g (x)的最大值。sinxJisinx36命題： 鄒發(fā)明 審題：張志華2016 年重慶一中高 2018 級高一上期期末

9、數學試題答案所以f(x) sin 4x -6（2）將f （x）的圖象向右平移個單位后，得到y(tǒng) sin4x的圖象；再將所得圖象所有點的橫24坐標伸長到原來的 4 倍（縱坐標不變），得到y(tǒng) sinx的圖象，所以g（x） sinx，g（x） m 055在區(qū)間0,5上有且只有一個實數解，即函數y g（x）與ym在區(qū)間0,-上有且只有66一個交點，由正弦函數的圖象可知0m -或1m 1,解得 m 0 或 m1，所以實數m12219.解：（1）f(x) 3si n2143x cos x cos x一 sin 2 x2 21 cos 2 x 12 2sin 2 x由題意知2f（x）的最小正周期T，T ，所以

10、62 22x 2，所以不等式的解集為xx 2。2，一、選擇題：BDACB CADCB AD二、填空題：13.214.215.16.14三、解答題：17.解：（1）2-；2（2）COScoscoscossinsin(0-)，2sin1-，又Q sin(3)1,而（，二），(y2運口22221 181cos(),于是（*）3333 399（*），Q cos2 J3），32，27亠7一，故cos。99f(x) g(x)2log2(xx) log2(2x 2)x2x 2x 2 0 x23x 2 0 x 118.解：（1）由題意x2x 0得x0 或 x 1，所以f（x）的定義域為x|x 0 或 x 1。

11、的取值范圍是,0U1。220.解：（1）Q xR，f x =axx1 a a=f x，f x為奇函數。（2）設xR,且xix，則f x-!fX2=X1X1:a 1 a1a1X2a 1 aX2為a= a 1 axX1X2aaa=a 1rax2ax=a1 a為ax21 +1乂1+卷ax1ax2由于0a 1,ax1ax20,1 +1X1+/a0,于是f%f X2,(3)f2 at22a a f6 at10對任意t0,12恒成立，f x為R上的增函數。2 2 1 _f 2at a a f 1 6at對任意t 0,恒成立22at26at2aa 10對任意t0丄2恒成立0 a 120a 1112-2a2a

12、6aaa 102a5a 2022 f ( x)21cos(2x) sinx2cos xsin2x 12sin x，由2kx 2k-得222r2k2kJ 間-,k Z ,-21.解：(1)f (x)(2(2)vf( x)0- f(2sin x)sin x x2x)在2k2k 0時，有一，一23解得 0的取值范圍是(0,3。4(3)g(x)sin2xasin xacosxt2att2at1a21a2(t令 sin xcosxt,貝 U sin2x21 2sin x 1 2sin x2上是增函數,3t2,2)2/ tsin xcosx 2sin(x ),4由_4當a2得-2-2, 即42 2 時,y

13、max1)a 2211)a 2 2，解得 a得 a22a82 2 1a281)2 2（舍）。1,即-2 2解得 a2時，在2a42 或 a 4 (舍)。t 1處 ymax- 122 時，max3因此，a 2或a 6。22.解：(1)令x 0,y得f$) f( -) 2f(0)cos 0,所以f(三)2。(2)令y,得f(x ) f (x ) 2 f (x)co 0,令x, y x，得f (x) f ( x) 2 f ( )cos x 4cos x,2 2 2 2x . x cossin2 2易知=”號當且僅當x時成立。3x.x、“x .x 4(cos sin)(cos- sin2222(1,3)sin2)兩式相加:令x 0,y2f(x -) f (x -) f ( x) 4cos x, 2t得f(t)2 2f ( t) 2 f (0)cos t 2cost(*),由（* ）知f(x2)f ( x) 2cos( x ) 2sin x,2一2f(xi) 2sin4cos x,f (x ) 2cos x sinx, f (x) cosx 2si nx。2g(x)2(1間sinx