何锃版理論力學(xué)部分例題及習(xí)題參考答案

1、 1-1-1是非題（正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)，錯(cuò)誤在畫(huà)×）。1作用于剛體上的力是滑動(dòng)矢量，作用于變形體上的力是定位矢量。（）2二力構(gòu)件的約束反力是其作用線(xiàn)的方位沿二受力點(diǎn)的連線(xiàn)，指向可假設(shè)。（）3加減平衡力系公理不但適用于剛體，還適用于變形體。（×）4若兩個(gè)力相等，則這個(gè)力就等效。（×）5作用于A(yíng)點(diǎn)共線(xiàn)反向的兩個(gè)力和且>，則合力。（×）6力F可沿其作用線(xiàn)由D點(diǎn)滑移到E點(diǎn)。（×）7兩物體在光滑斜面m-n處接觸，不計(jì)自重，若力和的大小相等方向相反，且共線(xiàn)，則兩個(gè)物體都處于平衡狀態(tài)。（×）1-1-2 選擇題（將正確答案前面的序號(hào)寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）1

2、二力平衡公理適用于（1）剛體變形體剛體和變形體2作用與反作用公理適用于（3）剛體變形體剛體和變形體3作用于剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中任何兩上力的作用線(xiàn)相交于一點(diǎn)，則其余的一個(gè)力的作用線(xiàn)必定。（2）交于同一點(diǎn)交于同一點(diǎn)，且三個(gè)力的作用線(xiàn)共面不一定交于同一點(diǎn)4作用于剛體上的平衡力系，如果作用到變形體上，則變形體（ 3 ）。反之，作用于變形體上的平衡力系如果作用到剛體上，則剛體（ 1 ）。平衡不平衡不一定平衡5圖示結(jié)構(gòu)中，AC、BC自重分別為P1和P2，各桿受力如圖。（3、4）13 畫(huà)出下列指定物體的受力圖、假定各接觸處光滑，物體的重量除注明者勻均不計(jì)。1圓柱體O2桿AB3彎桿ABC4剛架5桿A

3、B6桿AB7銷(xiāo)釘A8桿AB14試畫(huà)出下列各物系中指定物體的受力圖。假定各接觸處光滑，物體的重量除注明者外均不計(jì)。1起重機(jī)構(gòu)整體：輪O、桿AB、桿BC2平衡構(gòu)架整體：AB部分、彎桿BC3三鉸拱整體：AB部分、BC部分4A形架整體，AB部分、BC部分，DE桿及銷(xiāo)釘B（力作用在銷(xiāo)釘B上）5二跨靜定剛架整體、AD部分、EC梁。6構(gòu)架整體，桿AB（連同滑輪），桿AB7整體，桿O2B（包括滑塊B）、桿OA8整體，連桿AB、圓盤(pán)O、滑塊B9整體，桿AB、AC、（均不包括銷(xiāo)釘A、C）、銷(xiāo)釘A、銷(xiāo)釘C10上題中，若銷(xiāo)釘A、C均與AC桿固連，畫(huà)出AC桿受力圖，又若銷(xiāo)釘A與AB桿固連，畫(huà)出AB桿受力圖。20思考題1

4、匯交力系（、）作用，這四個(gè)力構(gòu)成的力多邊形分別如圖（1）、（2）、（3）試說(shuō)明哪種情況不平衡，如果不平衡，力系的合力是怎樣的？2用解析法求匯交力系的平衡問(wèn)題，需選定坐標(biāo)系再建立平衡方程，。所選的X、Y、Z各軸是否必須彼此垂直？不！在空間，X、Y、Z不共向；在平X、Y不共線(xiàn)。4圓輪在力偶距為M的力偶和力的共同作用下平衡，這是否說(shuō)明一個(gè)力偶可用一個(gè)合適的力與之平衡。不。O處的約束反力必須與等相反向、平行，構(gòu)成與M反向的力偶。3平面匯交力系、空間匯交力系、平面力偶系、空間力偶系的獨(dú)立平衡方程數(shù)各為多少？分別：2、3、1、35在剛體上A、B、C、D四點(diǎn)各作用一力如圖所示，其力多邊形封閉，問(wèn)剛體是否平衡

5、？不。四個(gè)力構(gòu)成兩個(gè)同向邊偶，不可能平衡。2-1-2 判斷題1質(zhì)量為m的圓球，以繩索掛在墻上，若繩長(zhǎng)等于球的半徑，則球?qū)Φ膲毫Υ笮椋?）（1）mg（2）mg（3）mg（4）2mg2圖示兩繩AB、AC懸掛一重為W的重物，已知，則繩的張力、與重力W三力之間的關(guān)系為（2）。（1）最大（2）最?。?）最大（4）最小3圖示三鉸拱架中，若將作用用于構(gòu)件AC上的力偶m搬移到構(gòu)件BC上，則A、B、C各處的約束力（3）。（1）都不變（2）中有C處的不改變（3）都改變（4）中有C處的改變4若矩形平板受力偶矩為的力偶作用，則直角彎桿ABC對(duì)平衡的約束力為（3）。（1）15N（2）20N（3）12N（4）60N2

6、.3如圖中平面匯交系F1=173N，F(xiàn)2=50N，F(xiàn)3之大小未知，此三力的合力的方位已知如圖示，試求的大小和指向，若的大小未知，但=0，試求此情況下力的大小。解：（1）上式向所在方向投影得：的大小為200N，指向與假設(shè)相反。（2），2.4 長(zhǎng)方體的頂角A和B處分別作用有力和，P=500N，Q=700N。求此二力在x、y、z軸上的投影。0xyz坐標(biāo)系如圖所示。解：由幾何關(guān)系，得：2.4圖示四連桿機(jī)構(gòu)，各桿自重不計(jì)，Q=1000N。求：（1）保持機(jī)構(gòu)在所示位置平衡時(shí)所需的鉛垂力P的大?。唬?）保持機(jī)構(gòu)平衡所需作用于C的最小力的方向和大小。解：（1）取釘B；取銷(xiāo)釘C：（2）不變，與上同。取銷(xiāo)釘C：當(dāng)

7、時(shí)，即時(shí)，P最小，2.5液壓式壓緊機(jī)構(gòu)如圖所示，已知力P及角，試分別畫(huà)出輪B、鉸鏈C滑塊E的受力圖，并求出滑塊E加于工件H的壓力。解：取輪B：，取鉸C：取滑塊E：3.4有一重量為P、邊長(zhǎng)為2a的正方形勻質(zhì)鋼板，以三根繩子AD、BD、CD懸掛于水平位置如圖示。設(shè)D點(diǎn)與板的重心O在同一鉛垂線(xiàn)上，OA=a，求繩子的拉力。解：取板ABC解得：3.5 計(jì)算圖示手柄上的力F對(duì)于x、y、z軸之矩。已知F=500N，AB=20cm，BC=40cm，。解：3.6 圖中P=10N，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3m，4m，-2m）。求力P對(duì)x、y、z各軸之矩。解：3.7 將圖示三力偶合成。已知F1=F2=F3=F4=F5=F6=

8、100N，正方體每邊長(zhǎng)L=1m。解：三個(gè)力偶為： ，令合力偶矩即3.8 一物體由三圓盤(pán)A、B、C和軸組成。圓盤(pán)半徑分別是，。軸OA、OB、OC在同一平面內(nèi)，且在這三個(gè)圓盤(pán)的邊緣上各自作用有力偶、和而使物體保持平衡。已知P1=100N，P2=200N，求和角。解：、共面，由+=0，得得：，即2.6 圖示AB桿上有導(dǎo)槽，套在CD桿的銷(xiāo)子E上，在A(yíng)B和CD桿上各有一力偶作用，已知，求平衡時(shí)作用在CD桿上的力偶矩。不計(jì)桿重以及所有的摩擦阻力。又問(wèn)，如果導(dǎo)槽在CD桿上，銷(xiāo)子E在A(yíng)B桿上，則結(jié)果又如何。解：（1）力偶與平衡力偶與平衡 （2）類(lèi)似（1）有2-2-11 兩塊相同的長(zhǎng)方板，用鉸鏈C彼此相連接，且

9、由鉸座A、B固定。在每一板平面內(nèi)都作用有其矩的大小為M的力偶，它們的轉(zhuǎn)向如圖所示。如a>b，忽略板重，試求鉸座A、B的約束力。解：分析整體可知，A、B兩處的約束反力必在A(yíng)B連線(xiàn)上。且等值反向。取AC物塊同樣有、等值反向。有：故亦有：3.9 長(zhǎng)方體各邊長(zhǎng)分別為a=10cm，b=10cm，c=5cm。作用于頂角A處的作用力F=25N。求：（1）力在x、y、z各軸上的投影，（2）力對(duì)x、y、z各軸的矩，（3）力對(duì)軸之矩。解：（1），（2）或，（2）或3.10桿系由鉸鏈連接，位于立方體的邊和角線(xiàn)上，如圖示。在節(jié)點(diǎn)D作用力，沿對(duì)角線(xiàn)LD方向。在節(jié)點(diǎn)C作用力P，沿CH邊鉛垂向下。如鉸鏈B、L、H是固

10、定的，求支座的約束力和桿的內(nèi)力。各桿重量不計(jì)。解：用表示1，2，6桿的內(nèi)力。方向均設(shè)為拉力；B、H、L處的約束力分別設(shè)為：對(duì)于D點(diǎn)：，得：，對(duì)于C點(diǎn)：，向x、y、z投影，得：，解得：，對(duì)B點(diǎn)：，向 軸投影得：，對(duì)H點(diǎn)；，向 軸投影，得：，解得：3.11 正四面體的三個(gè)側(cè)面上各作用有一個(gè)力偶。設(shè)各力偶矩的大小是：m1=m2=m3=m,求合力偶。又如在第四個(gè)面上施加m4=m的另一力偶，試問(wèn)此力偶能否平衡前面的的三個(gè)力偶。解：設(shè)正四面體每邊長(zhǎng)為。合力偶的大小為：合力偶的方向?yàn)椋捍怪庇贐CD面指向正四面體內(nèi)部。如果在BCD面上施加一個(gè)大小為m，方向垂直于BCD面指向四面體外部的力偶，則四面體平衡。3-

11、1-1為求圖示結(jié)構(gòu)中A、B兩外反力，可將力與矩為M的力偶先合成為虛線(xiàn)所示的力以簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)否？試說(shuō)明理由。產(chǎn)對(duì)。原因：要使M能在各構(gòu)件間任意移轉(zhuǎn)，必須將整體取為研究對(duì)象，而A、B兩處的反力共有四個(gè)未知數(shù)，故僅取整體作研究對(duì)象，不能解出A、B兩處的反力，因此，還需求解各構(gòu)件的平衡條件，但這時(shí)AC桿、BC桿的受力與其原受力不等價(jià)，這樣求出的結(jié)果當(dāng)然不可能正確。3-1-2 從桁架中截取圖示部分，指出內(nèi)力必為零的桿件：3-1-3 下列問(wèn)題中不計(jì)各桿重，試判斷哪些結(jié)構(gòu)是靜定的？哪些結(jié)果是靜不定的，為什么？3-1-4試直接指出圖標(biāo)桁架中哪些桿件的內(nèi)力為零，并說(shuō)明理由。2.10求下列各圖中分布力的合力及作用

12、線(xiàn)位置。解：，對(duì)A點(diǎn)的合力矩合力作用線(xiàn)方程為：即；，（）即：解：易得；顯然，分布力學(xué)在x上的投影之和為零，所以合力鉛垂向下。，由合力矩定理，故合力作用線(xiàn)為過(guò)（）點(diǎn)，與y軸平行的直線(xiàn)。2.11圖示復(fù)合梁ACB上有一起重機(jī)重G=40KN，重心在鉛直線(xiàn)OK上，力臂KL=4m，所吊重物P=10KN，試求A、B兩端支座的反力。圖中長(zhǎng)度單位是m。（要求平衡方程個(gè)數(shù)不能多于4個(gè)，且不解聯(lián)立方程）。解：取起重機(jī)取CB桿取整體2.12鉸接支架由桿AB和BC組成，載荷P=20KN。已知AD=DB=1m，AC=2m，兩個(gè)滑輪的半徑都是r=30cm。求鉸鏈B對(duì)各桿的作用力。解：取AB桿取銷(xiāo)釘B取BC桿，結(jié)果：，2.1

13、3 A形架由三桿鉸接組成，、二力作用在A(yíng)E桿A端，求銷(xiāo)釘A對(duì)AD、AE兩桿的約束力。若、二力作用在銷(xiāo)釘A上，其結(jié)果有何變化？解：取整體AD桿答：解：顯然，支座反力不變，即，取AD桿后，與左邊一樣的分析程序，立即得：取銷(xiāo)釘答：3-2-5結(jié)構(gòu)尺寸如圖，桿重不計(jì)，C、E處為鉸接，已知P=10KN，試求A、B、D處約束力。（只許用五個(gè)平衡方程求解）。解：取整體取BC桿取DE桿取整體答：，2.14 已知圖示結(jié)構(gòu)由直桿CD、BC和曲桿AB組成，桿重不計(jì)，且，試求固定鉸支座D及固定端A處的約束反力。解：取BC桿取CD桿，取整體答：，2.15 AB、AC、BC、AD四桿連接如圖示。水平桿AB上有鉛垂向下的力作

14、用。求證不論的位置如何，AC桿總是受到大小等于P的壓力。（只允許列三個(gè)方程求解）說(shuō)明：取整體取AB桿，以AB、AD桿得為AC桿對(duì)銷(xiāo)釘A的壓力，故AC桿總受到銷(xiāo)釘A對(duì)其的壓力P。2.16構(gòu)架ABC由三桿AB、AC和DF組成，桿DF上的銷(xiāo)子E可在桿AB光滑槽內(nèi)滑動(dòng)，構(gòu)架尺寸和載荷如圖示，已知，試求固定支座B和C的約束反力。解：取整體取DF桿取AB桿取整體，得答：，2.17用指定方法求圖示桁架中標(biāo)有數(shù)字的桿件的內(nèi)力。1節(jié)點(diǎn)法解：取節(jié)點(diǎn)E ，：，取節(jié)點(diǎn)D，取節(jié)點(diǎn)C，答：，2截面法解：取I-I截面上部：，；，取整體：取II-II截面右下部：，答：，2.18 求圖示桁架中AB桿的內(nèi)力（要求只用二個(gè)平衡方程

15、求解）。解：取整體取截面右部2.20一拱架支承及載荷如圖，P=20KN，Q=10KN，自重不計(jì)，求支座，A、B、C的約束反力。（要求用不多于三個(gè)平衡方程求解）解：取整體：2.21 t物體重Q=12KN，由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持如圖示，已知AD=BD=2m，CD=DE=1.5，不計(jì)桿與滑輪的重量，求支座A的約束力以及BC桿的內(nèi)力。解：取整體：，：取CE桿其中：答：BC桿內(nèi)力：3-3-3 構(gòu)架支承與尺寸如圖所示。已知載荷，力偶矩。求銷(xiāo)釘B對(duì)桿AB及桿BC的作用力。解：取整體：，得取BA桿：取銷(xiāo)釘B，得：（1）取BC桿：再由（1）式得，答：，2.19 求圖示桁架中桿1、2、3、4的

16、內(nèi)力。解：可以看出零桿如圖所示。取I-I截面上半部：取節(jié)點(diǎn)B：答：，2.22 組合結(jié)構(gòu)的荷載及尺寸如圖，長(zhǎng)度單位為m，求支座反力及各二力桿的內(nèi)力。解；桿1、2、3、4為二力桿取整體取DE桿及1、2、3、4桿：（1）：（2）：，即：（3）取CB桿及3、4桿：即：（4）由（3）、（4）式得：，答：，4-1-1圖示物塊A重P=800KN，拉力T=20KN，A、B間摩擦系數(shù)f=0.5，則A塊所受的摩擦力大小為（3）（1）30KN（2）25KN（3）10KN4-1-2兩物塊A和B迭放在水平面上，它們的重量分別、，設(shè)A與B間的摩擦系數(shù)為，B與水平面間的摩擦系數(shù)為，試問(wèn)施水平拉力P拉動(dòng)物塊B，圖示兩種情況哪

17、一種省力。（2）4-1-3若楔子兩側(cè)面與槽之間的摩擦角均為，則欲使楔子被打入后而不致自動(dòng)滑動(dòng)，角應(yīng)為多大？（楔重不計(jì)）（1）（2）（3）（4）4.2 欲轉(zhuǎn)動(dòng)一置于V形槽中的棒料，如圖所示，須作用一力偶矩的力偶，已知棒料重，直徑，試求棒料與V形槽的摩擦系數(shù)f。解；研究對(duì)象：（1）畫(huà)受力圖（2）選坐標(biāo)（3）列平衡方程求解解：取圓柱：補(bǔ)充：，得：，代入數(shù)據(jù)，得：由上同時(shí)可得要使，必須，故4-2-2滑塊A、B均重100N，由圖示聯(lián)動(dòng)裝置連接桿AC平行于斜面，CB水平，C是光滑鉸鏈，桿重忽略不計(jì)，滑塊與地面間摩擦系數(shù)均為f=0.5，試確定不致引起滑塊移動(dòng)的最大鉛垂力P。解：分析AC、BC桿的平衡，得：，

18、（1）設(shè)B達(dá)到臨界態(tài)，A未達(dá)到臨界。當(dāng)B有上滑趨勢(shì)時(shí)：補(bǔ)充：得：，即當(dāng)B有下滑趨勢(shì)時(shí)，（2）設(shè)A達(dá)到臨界態(tài)，B未達(dá)臨界A只可能有左滑趨勢(shì)（由整體顯見(jiàn)）可得：綜合：由（1）得：，由（2）得：，故使系統(tǒng)保持副部長(zhǎng)的最大P力為：P=40.58N4.5 修電線(xiàn)的工人攀登電線(xiàn)桿所用腳上套鉤如圖所示。已知電線(xiàn)桿的直徑，套鉤的尺寸，套鉤與電線(xiàn)桿之間滑動(dòng)摩擦系數(shù)，套鉤的重量略去不計(jì)，試求踏腳處到電線(xiàn)桿軸線(xiàn)間的距離a為多大才能保證工作安裝操作。解：研究對(duì)象：套鉤。：，；：得：4.6求使自重2KN的物塊C開(kāi)始向右滑動(dòng)時(shí)，作用于楔塊B上的力P的大小。已知各接觸面間摩擦角均為。解：用兩種方法求解。1解析法解：設(shè)取C：

19、補(bǔ)充：得：取B補(bǔ)充：得：2幾何法4.7木板AO1、BO1，用光滑鉸固定于O1點(diǎn)，在木板放一重Q的均質(zhì)圓柱，并用大小等于P的個(gè)水平力維持平衡如圖示。設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為f，不計(jì)木板重量，求平衡時(shí)P的范圍。（排除圓柱上滑處鎖的情況）解：（1）不上滑由對(duì)稱(chēng)性：取AO1極取圓柱（2）不下滑下滑時(shí)只是、方向改變，、與上滑時(shí)同，故綜合（1）、（2），應(yīng)有： 4.8均質(zhì)長(zhǎng)方體A，寬1m，高2m，重10KN，置于的斜面上，摩擦系數(shù)，在長(zhǎng)方體上系與各面平行的繩子，繩子繞過(guò)一光滑圓輪，下端掛一重Q的重物B，求平衡時(shí)重量Q的范圍。解：（應(yīng)考慮各種運(yùn)動(dòng)的可能）（1）上滑：補(bǔ)充：得：即：（2）下滑：將上述Q表達(dá)式

20、中的f變成-f，得：不可能下滑。（3）繞D翻轉(zhuǎn)：這時(shí)，作用于D點(diǎn)。（4）繞C翻轉(zhuǎn)：這時(shí)，作用于C點(diǎn)。綜合：由（1）、（2）、（3）、（4）得：4.9 A塊重50N，輪軸B重100N，重塊與輪軸以水平繩連接，在輪軸上繞以細(xì)繩，此繩跨過(guò)光滑的滑輪D，在其端點(diǎn)上系一重物C，如重塊與平面間的摩擦系數(shù)為0.5，而輪軸與平面間的摩擦系數(shù)為0.2，求使物系平衡時(shí)，重物C的最大重量（滾動(dòng)摩擦不計(jì)）。解：（1）設(shè)A先達(dá)臨界態(tài)取A補(bǔ)充：得取B得（2）設(shè)B先達(dá)臨界態(tài)取B得：綜合：，再由（1）、（2）得：使物體系平衡的最大為：4.11 重為半徑為r的圓柱A與重為的特塊B由繞過(guò)定滑輪C的軸軟繩互相連接，且放在粗糙斜面上

21、，如圖所示。設(shè)接觸面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f，滾動(dòng)摩系數(shù)為，試求能拉動(dòng)物塊B所需力的大小。略去繩及滑輪的重量與軸承摩擦，繩及力均與斜面平行。（設(shè)A先達(dá)到滾動(dòng)臨界態(tài)）解：取A得：取B補(bǔ)： 即：4.10 圓柱重，放在傾角的斜面上，由一直角彎桿擋住，如圖所示。圓柱各處摩擦系數(shù)均為f，不計(jì)桿重。求向上拉動(dòng)彎桿所需的最小力。解：（1）圓柱滾動(dòng)時(shí)，這時(shí)A處在臨界態(tài)補(bǔ)充：得：注：（2）圓柱滑動(dòng)時(shí)，這時(shí)B處達(dá)到臨界態(tài)。補(bǔ)充：得：結(jié)論：由（1）、（2）得：3.1是非題1空間力對(duì)某一點(diǎn)之矩在任意軸上的投影等力對(duì)該軸的矩。（×）2空間平行力系不可能簡(jiǎn)為力螺旋。（）3空間匯交力系不可能簡(jiǎn)化為合力偶。（）4空間平

22、行力系的平衡方程可表示為兩投影方程和一矩方程。（×）5空間平行力系的平衡方程能否出現(xiàn)形式：（）6空間平行力系的平衡方程能否出現(xiàn)形式：（×）7空間任意力系向某點(diǎn)0簡(jiǎn)化，主矢，主矩，則該力系一定有合力。（×）8力偶可在剛體同一平面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，也可在不同平面之間移轉(zhuǎn)，而不改變力偶對(duì)剛體的作用。（×）3.2選擇題1力作用在OABC，對(duì)ox，oy，oz三軸之矩為（ 3 ）。（1）（2）（3）（4）2空間同向平行力系如圖所示。該力系向O點(diǎn)簡(jiǎn)化，主矢和主矩分別用、表示，則 （1）。（1）（2）（3）（4）3上題中，簡(jiǎn)化的最后結(jié)果是 （ 1 ）。（1）一合力（2）一合力

23、偶（3）一力螺旋（4）平衡4長(zhǎng)方體上受三個(gè)相等的力，若使力系簡(jiǎn)化為合力，長(zhǎng)方體邊長(zhǎng)a、b、c應(yīng)滿(mǎn)足的條件是 （2）。（1）a=b+c（2）b=c+a（3）c=a+b（4）a+b+c=05-2-1將圖示四力向O點(diǎn)簡(jiǎn)化為一等效力系，并求其合成的最后結(jié)果。解：四個(gè)力的投影式為：，中與可再合成為，設(shè)過(guò)點(diǎn)0，1（x，y，z），則應(yīng)有：即：，可得最后合成結(jié)果為一個(gè)力螺旋：，其中合力過(guò)點(diǎn)。5-2-2將圖示空間力系（兩個(gè)力和兩個(gè)力偶）向A點(diǎn)簡(jiǎn)化為一等效力系，并求出力系對(duì)AB軸的主矩。解：，3.14 長(zhǎng)方形門(mén)的轉(zhuǎn)軸AB是鉛直的，門(mén)打開(kāi)成，并用兩根繩子維持平衡。其中繩系在C點(diǎn)，跨過(guò)小滑輪D而掛著重量為P=320N

24、的物體，另一繩EF系在地板的F點(diǎn)上。門(mén)重Q=740N，寬AC=AD=1.8m，高AB=2.4m。求繩了EF的張力T及軸承A、B的約束力。解：取門(mén)設(shè)A、B兩處的約束反力為、分別為：，而，力學(xué)向B點(diǎn)簡(jiǎn)化，得：由，可得：，3.15 重G=10KN的圓柱被電機(jī)通過(guò)鏈條傳動(dòng)而勻速提高。鏈條兩邊都和水平面成角。已知豉輪半徑r=10cm，鏈輪半徑R=20cm，鏈條主動(dòng)邊（緊邊）的拉力T1是從動(dòng)邊（松邊）拉力T2的兩倍。求軸承A和B的約束力以及鏈條拉力的大小。圖中長(zhǎng)度單位是cm。解：取整體已知：，立即得：，答：，3.16 均質(zhì)吊臂AB重Q=500N，長(zhǎng)AB=5m，由A處的球鉸鏈及從C到在YZ平面內(nèi)的點(diǎn)D和E的

25、兩索支持在XY平面內(nèi)，與Z軸成傾角，如圖所示。若吊臂在B處承受一個(gè)P=5000N的載荷，求平衡時(shí)鉸鏈A的約束力。（只允許列三個(gè)方程求解）。解：取AB5-2-6正方形板ABCD由六根直桿支撐，各桿尺寸如圖示。在板上點(diǎn)A處沿AD邊作用已知水平力P，板和各桿的重量都不計(jì)，求各桿的內(nèi)力。3.17 各平面圖形尺寸如圖所示，單位是cm，求它們的重心坐標(biāo)。123.18均質(zhì)的細(xì)長(zhǎng)桿被彎成如圖所示的形狀，求重心的坐標(biāo)。圖中長(zhǎng)度單位是mm。理論力學(xué)練習(xí)冊(cè)（運(yùn)動(dòng)學(xué)部分） 5.1 選擇題1點(diǎn)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，方程為（x以cm計(jì)，t以s計(jì)）可算出點(diǎn)在03秒鐘內(nèi)經(jīng)過(guò)的路程為（ 3 ）。（1） 30cm（2） 15cm（3） 2

26、7cm2圖示M點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為（S以cm, t以s計(jì)），當(dāng)?shù)谝淮蔚竭_(dá)Y坐標(biāo)最大值時(shí)，點(diǎn)的加速度在X，Y軸上的投影分別為 （ 3 ）。（1）（2）（3）3動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程若以弧坐標(biāo)為s=f(t)，在某一瞬時(shí)沿坐標(biāo)的正向運(yùn)動(dòng)，但越來(lái)越慢，則（ 4 ）。（1）（2）（3）（4）5.2 填空題1動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程以直角坐標(biāo)標(biāo)示為：x=t2+1,y=2t2(xy以cm計(jì))，則t=1時(shí)，全加速為（），此時(shí)動(dòng)點(diǎn)所處位置的曲率半徑為（）。2動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)切向加速度等于零，則動(dòng)點(diǎn)做（ 勻速 ）運(yùn)動(dòng)。當(dāng)法向加速度等于零，則動(dòng)點(diǎn)作（ 變速直線(xiàn) ）運(yùn)動(dòng)。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)的全加速度等零則動(dòng)點(diǎn)作（勻速直線(xiàn)）運(yùn)動(dòng)。3點(diǎn)沿圖示

27、軌跡運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)按下列條件標(biāo)出各點(diǎn)的全加速度。（1）動(dòng)點(diǎn)在B點(diǎn)附近沿弧坐標(biāo)正向運(yùn)動(dòng)，速度越變?cè)酱?。?）動(dòng)點(diǎn)在C點(diǎn)（拐點(diǎn)）沿弧坐標(biāo)正向運(yùn)動(dòng)，速度大小沒(méi)有變化。（3）動(dòng)點(diǎn)在D點(diǎn)附近沿弧坐標(biāo)正向勻速運(yùn)動(dòng)。（4）動(dòng)點(diǎn)在沿弧坐標(biāo)正向減速接近E點(diǎn)，到達(dá)E點(diǎn)速度恰好為零，并開(kāi)始向反向運(yùn)動(dòng)。注：拐點(diǎn)處曲率半徑。5.5 曲柄OB的轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律為，它帶動(dòng)桿AD，使桿AD上的點(diǎn)A沿水平軸OX運(yùn)動(dòng)，C點(diǎn)沿鉛直軸OY運(yùn)動(dòng)。如AB=OB=BC=CD=12cm，求當(dāng)時(shí)桿上D點(diǎn)的速度，并求D點(diǎn)的軌跡方程。解：由幾何關(guān)系的D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為：（1）（2） 當(dāng)時(shí)，將（1）、（2）式消去t，得軌跡方程：橢圓5.6 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程用直角坐標(biāo)表

28、示為：，如改用弧坐標(biāo)描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程。自運(yùn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)位置計(jì)算弧長(zhǎng)，求點(diǎn)的弧坐標(biāo)形式的運(yùn)動(dòng)方程。P46 1-4解：易得動(dòng)點(diǎn)的軌亦方程為園如圖，動(dòng)點(diǎn)的起點(diǎn)坐標(biāo)為（0，5），以動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向作出弧坐標(biāo)s的正向。則5.7 點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程為x=t2,y=ts,(x,y以cm計(jì)，t以s計(jì))，試求M在（1，1）處的曲率半徑。解：； 當(dāng)M在（1，1）處，t=1時(shí)，這時(shí)， 5.8 點(diǎn)沿一平南上的曲線(xiàn)軌跡運(yùn)動(dòng)，其速度在Y軸上的投影為一常數(shù)C，試證明加速度值，（v為速度，為曲率半徑）。證：故 而由，得5.9 小車(chē)A與B以繩索相連，如圖所示，A車(chē)高出B車(chē)1.5m，令小車(chē)A以VA=0.4m/s勻速拉動(dòng)B車(chē)，開(kāi)始時(shí)BC=L

29、O=4.5m，求5秒后小車(chē)B的速度與加速度（滑車(chē)尺寸不計(jì)）。解：以t=0時(shí)小車(chē)B的位置為X軸原點(diǎn)，則小車(chē)B的運(yùn)動(dòng)方程為當(dāng)時(shí)，5.3 指出下列圖示機(jī)構(gòu)中，1、2號(hào)剛體各作什么形式的運(yùn)動(dòng)（答案填在括號(hào)內(nèi)）。5.4是非題（對(duì)的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“×”）1某瞬時(shí)平動(dòng)剛體上各點(diǎn)速度大小相等而方向可以不同。（×）2定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體，轉(zhuǎn)動(dòng)軸不能在外形輪廓之外。（×）3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上與轉(zhuǎn)動(dòng)軸平行的直線(xiàn)，其上各點(diǎn)的速度均相等。（）4平動(dòng)剛體其上各點(diǎn)的軌跡一定是直線(xiàn)。（×）5定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角速度，角加速度，其上各點(diǎn)的速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑垂直，各點(diǎn)加速度與轉(zhuǎn)動(dòng)半徑的夾角為：（）5.

30、10 揉茶桶由三個(gè)互相平行的曲柄來(lái)帶動(dòng)，ABC和為兩個(gè)等邊三角形。已知每一曲柄長(zhǎng)均為，且都為勻速n=45rpm分別繞A、B、C軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求揉茶桶中心O的軌跡、速度和加速度（要求在圖上標(biāo)出O點(diǎn)速度、加速度方向）。解：顯然，茶桶作平動(dòng)；其中心O的軌跡為r=15cm的園，其園心D位于A(yíng)BC的中心（無(wú)論曲柄長(zhǎng)度r為多少，茶桶均作平動(dòng)，O點(diǎn)的軌跡園的半徑均r，見(jiàn)其園心D的位置不變，當(dāng)時(shí)，O與D重點(diǎn)，同時(shí)，故D在中心）其中：5.11 某飛輪繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，其輪緣上任一點(diǎn)的加速度與輪半徑的交角恒為。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)其轉(zhuǎn)角等于零，其角速度為，求飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方程，以及角速度和轉(zhuǎn)角間的關(guān)系。解：兩式相除，得

31、得由時(shí)。得，（1）即：，結(jié)合t=0，時(shí)，得轉(zhuǎn)動(dòng)方程：（2）由（1）、（2） ，得中關(guān)系為5.12 圖示為連續(xù)印刷過(guò)程，紙厚b以勻速v水平輸送，試以紙盤(pán)的半徑r表示紙盤(pán)的角加速度？解：設(shè)紙盤(pán)面積為s，則而由得5.13 圖為車(chē)床走刀機(jī)構(gòu)示意圖，已知齒輪的齒數(shù)分別為，主軸轉(zhuǎn)速，絲桿每轉(zhuǎn)一圈，刀架移動(dòng)一個(gè)螺距h=6mm，求走刀速度？解：走刀速度：5.14 桿AB以勻速V沿鉛直導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)，其一端B靠在直角杠CDO的CD邊上，因而使桿繞導(dǎo)軌軸線(xiàn)上一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，試求杠桿上一點(diǎn)C的速度和加速度大小。（表示為角的函數(shù)）假定。解：表示隨 加而減少，因此ODC桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為1 2 與同號(hào)，故同向，為逆時(shí)針

32、向，如圖3 455.15 直角坐標(biāo)系固定不動(dòng)，已知某瞬時(shí)剛體以角速度繞過(guò)原點(diǎn)的OA軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，40，80，），求此瞬時(shí)剛體上另一點(diǎn)M（20，-10，10）的速度。解：6.1 在下列各圖示機(jī)構(gòu)中，選取適當(dāng)?shù)膭?dòng)點(diǎn)及動(dòng)參考系，分析三種運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出圖示位置時(shí)三種速度矢量力。（1）動(dòng)點(diǎn)：滑塊A動(dòng)系：OB桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（2）動(dòng)點(diǎn)：套角A動(dòng)系：BC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)（3）動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A點(diǎn)動(dòng)系：凹輪O絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（4）動(dòng)點(diǎn)：環(huán)M動(dòng)系：OBC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

33、牽扯連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（5）動(dòng)點(diǎn)：滑塊M動(dòng)系：BD桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)（6）動(dòng)點(diǎn)：環(huán)M動(dòng)系：OA桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)6.2選擇題（請(qǐng)?jiān)谡_答案的題號(hào)前畫(huà)“”）。1在點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)中，有：（1）牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)參考系相對(duì)于靜參考系的運(yùn)動(dòng)。（2）牽連運(yùn)動(dòng)是指動(dòng)系上在該瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)重合之點(diǎn)對(duì)靜系的運(yùn)動(dòng)。（3）牽連速度和加速度是指動(dòng)系相對(duì)于靜系的運(yùn)動(dòng)速度和加速度。（4）牽連速度和加速度是指動(dòng)系上在該瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)相生命之點(diǎn)對(duì)于靜系運(yùn)動(dòng)的速度和加速度。2和兩式（1）只有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)成立。（2）只有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)成立。（3）無(wú)論牽連運(yùn)動(dòng)為平

34、動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)均成立。（4）無(wú)論牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)均不成立。3在應(yīng)用點(diǎn)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)法進(jìn)行加速度分析時(shí)，若牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)系的角速度用表示，動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度用表示，則在某瞬時(shí)（1）只要，動(dòng)點(diǎn)在該瞬時(shí)的哥氏加速就不會(huì)等于零。（2）只要，動(dòng)點(diǎn)在該瞬時(shí)就不會(huì)有。（3）只要，動(dòng)點(diǎn)在該瞬時(shí)就不會(huì)有。（4）且，動(dòng)點(diǎn)在該瞬時(shí)也可能有。4圖標(biāo)機(jī)構(gòu)中，圓盤(pán)以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，取AB桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與圓盤(pán)固連，則在圖示位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的速度平行四邊形為：（1）圖（1）所示（2）圖（2）所示（3）圖（3）所示（4）圖（4）所示5圖標(biāo)機(jī)構(gòu)中，桿O2B以勻角速度繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，取O2B上的B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與O2A固定，則動(dòng)

35、點(diǎn)B在圖標(biāo)位置時(shí)的各項(xiàng)加速度可表示為：（1）圖（2）所示（2）圖（3）所示（3）圖（4）所示（4）圖（5）所示6曲柄滑道機(jī)構(gòu)，設(shè)OA=r，已知角速度與角加速度和，轉(zhuǎn)向如圖所標(biāo)。取OA上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與T形構(gòu)件固連，A點(diǎn)的加速度矢量圖如圖所示，為求取坐標(biāo)系A(chǔ)-xy，根據(jù)加速度合成定理有：（1）（2）（3）（4）6.3由推桿BCD推動(dòng)長(zhǎng)為L(zhǎng)的OA桿在圖標(biāo)平面內(nèi)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)推桿速度u（向左）距離b。求當(dāng)OC=x時(shí)，桿端A的速度大?。ū硎緸榫嚯xx的函數(shù)）。解：動(dòng)點(diǎn)：BCD桿上B點(diǎn)動(dòng)系：OA桿6.4 圖標(biāo)機(jī)構(gòu)中，水平桿CD與擺桿AB鉸接，桿CD作平動(dòng)，而擺桿AB插在繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的導(dǎo)管內(nèi)，設(shè)水平桿速度

36、為。求圖示瞬時(shí)導(dǎo)管的角速度及擺桿在導(dǎo)管中運(yùn)動(dòng)的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A；動(dòng)系：導(dǎo)管O6.5 桿O1A=r以勻角速度繞O1軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，圖標(biāo)位置O1A水平，O2A=AB=L，O2B的傾角為，桿CDE的CD段水平，DE段在傾角為的滑槽內(nèi)滑動(dòng)。求桿CDE的速度。解：動(dòng)點(diǎn)：套角A、B，動(dòng)系：OB桿、CDE桿，向Y軸投影，得此即CED桿的速度。6.6 直桿AB和CD的交角為，兩桿分別以垂直于桿的方向的速度和運(yùn)動(dòng)。求套在兩桿交點(diǎn)處的小環(huán)M的速度大小。解：動(dòng)點(diǎn)：環(huán)M動(dòng)系：AB桿、CD桿取AB桿為動(dòng)系時(shí)（1）取CD桿為動(dòng)系時(shí)（2）（3）上式向y軸投影，得：由（2）式，得：6.7 半徑為R的半圓形凸輪沿水平方向向

37、右移動(dòng)，使推桿AB沿鉛直導(dǎo)軌滑動(dòng)，在圖標(biāo)位置時(shí)，凸輪有速度和加速度，求該瞬時(shí)推桿AB的速度和加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A點(diǎn)，動(dòng)系：凸輪，向軸投影得：6.8求圖標(biāo)連桿機(jī)構(gòu)中，當(dāng)時(shí)，搖桿OC的角速度和角加速度，設(shè)AB桿以勻速向上運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)。P60 3-8解：（一）求角速度：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A點(diǎn)，動(dòng)系：OC桿（二）求角加速度由，向所在軸投影，得6.10 求圖標(biāo)機(jī)構(gòu)中，曲柄，角速度為常量，試以和表示在圖標(biāo)位置時(shí)水平桿CD的速度和加速度。解：（一）求速度：動(dòng)點(diǎn)：O1A上A點(diǎn)，O2B上B點(diǎn)解：（二）求加速度：由向所在軸投影，得得由向水平軸投影得：得：6.12 一偏心圓盤(pán)凸輪機(jī)構(gòu)如圖所示，圓盤(pán)C的半徑為R，

38、偏心距為e，設(shè)凹輪以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求導(dǎo)板AB的速度和加速度。解：（一）求速度：動(dòng)點(diǎn)：凸輪圓心C動(dòng)系：AB板（二）求加速度：6.13 圓盤(pán)以角速度繞軸O1O2轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M沿圓盤(pán)的半徑OA離圓心作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律為OM=4t2（長(zhǎng)度以cm計(jì)，時(shí)間以s計(jì)），半徑OA與O1O2的夾角為，求在t=1(s)時(shí)，點(diǎn)M的絕對(duì)加速度的大小。解：動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)M動(dòng)系：圓盤(pán)時(shí)，6.15 平面上桿OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，OA水平，角速度，角加速為零，桿BC平動(dòng)，兩桿都穿過(guò)小環(huán)P，該瞬時(shí)桿BC與OA垂直，離O點(diǎn)的距離為，速度大小為a，加速度為零，試分析該瞬時(shí)小環(huán)P的運(yùn)動(dòng)，求出小環(huán)P的絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度的大小。解：

39、（一）求速度動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)P動(dòng)系：OA桿、BC桿當(dāng)取OA桿作動(dòng)系時(shí)，當(dāng)取BC桿作動(dòng)系時(shí)，故解：（二）求加速度當(dāng)取OA桿為動(dòng)系時(shí)，當(dāng)取BC桿為動(dòng)系時(shí)，：而3-3-2 半徑為R的圓輪，以勻角速度繞O軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)AB繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，試求在圖示位置時(shí)，AB桿的角速度和角角加速度。解：（一）求角速度 動(dòng)點(diǎn)：圓輪中心C點(diǎn)動(dòng)系：AB桿由得（一）求角加速度由向y軸的投影，得6.17 計(jì)算下列兩機(jī)構(gòu)在圖示位置CD桿上D點(diǎn)的速度和加速度。設(shè)圖示瞬時(shí)水平桿AB的角速度為，角加速度為零，AB=r，CD=3r。（一）套筒與AB桿連接解：動(dòng)點(diǎn)：AB上B點(diǎn)動(dòng)系：桿DC，由，向所在軸投影，得：，得（二）套筒與AB桿剛性連接

40、解：動(dòng)點(diǎn)：DC桿上C點(diǎn)、D點(diǎn)動(dòng)系：AB桿由，向y投影，得即，而，由此顯然可得：由，向y軸投影，得：，而由，得6.18平面機(jī)構(gòu)如圖示，已知CDEG，B為DG桿的中心，O、A、B、C、D、E、G均為鉸鏈，CD=EG=20cm，DG=50cm，OA=40cm，在圖示位置，CD桿鉛直，OACD，水平向左，B點(diǎn)的加速度沿水平方向的分量。求此瞬時(shí)：（1）CD桿和OA桿的角速度。（2）B點(diǎn)的加速度沿鉛垂直方向的分量。（3）OA桿的角加速度。解：（一）求角速度動(dòng)點(diǎn)OA桿上A點(diǎn)（或經(jīng)A）動(dòng)系：DG桿，DG桿平動(dòng)顯然，由向AB軸投影，得同時(shí)，顯然可得：。解：（二）求角加速度，它與AB垂直！由即：向y軸投影，得：（

41、1）向x軸投影得：（2）再由，即向y軸投影，得：由（1）、（2）式得即：（與假設(shè)方向相反）6.19 在圖標(biāo)機(jī)構(gòu)中，已知為常量，當(dāng)O、A、D處于同一水平直線(xiàn)上時(shí)，OA=AD=R，試求該瞬時(shí)AB桿的角速度。解：（一）求角速度 動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：套角C解：（二）求角加速度，由，向所在軸投影，得：3-3-6 小環(huán)A沿彎成兩個(gè)半圓形的固定曲桿1滑動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)直桿2繞垂直于圖面軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，O與C點(diǎn)位于同一鉛垂直線(xiàn)上。已知小環(huán)A沿曲桿1的運(yùn)動(dòng)方程為，設(shè)，求當(dāng)時(shí)桿2的角速度，角加速度及環(huán)A相對(duì)于桿2的加速度。解：（一）求角速度，動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)A動(dòng)系：桿2當(dāng)時(shí)，解：（二）求角加速度及當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A的軌跡為直線(xiàn)，其中: 7

42、.1 找出下列機(jī)構(gòu)中作平面運(yùn)動(dòng)構(gòu)件在圖標(biāo)瞬時(shí)的速度瞬心的位置。7.2 下列兩機(jī)構(gòu)中，請(qǐng)就所給結(jié)果作出判斷（正確的括號(hào)里畫(huà)“”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”）（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）（5）（）（1）（）（2）（）（3）（×）（4）（×）（5）（×）7.3 如圖所示，半徑為r的圓盤(pán)分別在水平面上，圓周曲線(xiàn)的內(nèi)側(cè)以及圓周曲線(xiàn)的外側(cè)無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)，角速度=常數(shù)，試分別求出以上各種情況下輪心A點(diǎn)、輪邊B點(diǎn)以及速度瞬心P點(diǎn)的加速度。7.4 曲柄OA長(zhǎng)為12cm，以勻轉(zhuǎn)速n=60rpm轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AC長(zhǎng)34cm，齒輪半徑r=8cm。在圖標(biāo)位置時(shí)，AC成水平，求連桿AC的

43、角速度與齒條D的速度。 P73 4-3解：7.6 圖示機(jī)構(gòu)中，OB線(xiàn)水平，當(dāng)B、D和F在同一鉛垂線(xiàn)上時(shí)，DE垂直于EF，曲柄OA正好鉛垂位置。已知OA=BD=DE=100mm，。求EF桿的角速度和F點(diǎn)的速度。解：顯然，D點(diǎn)為BC桿的瞬心，由，得。EF桿的瞬心為P，EP=300，7.7 輪O在水平面上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，輪緣上有一固定銷(xiāo)B，銷(xiāo)B可在搖桿O1A的槽內(nèi)滑動(dòng)，并帶動(dòng)搖桿繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知輪的半徑R=0.5m，在圖標(biāo)位置時(shí)，AO1是輪的切線(xiàn)，輪心的速度，搖桿與水平面的交角為。求搖桿的角速度。解：P點(diǎn)為輪O的瞬心，7.8 圖標(biāo)機(jī)構(gòu)中，銷(xiāo)子B通過(guò)套筒帶動(dòng)搖桿O1C，B又與水平運(yùn)動(dòng)的滑塊相連，設(shè)，試

44、求在瞬時(shí)時(shí)，點(diǎn)C的速度。解：（求B點(diǎn)絕對(duì)速度可有兩種方法）對(duì)AB桿用速度投影法，得：當(dāng)時(shí)，7.9 圖標(biāo)瓦特行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中，平衡桿O1A繞O2軸轉(zhuǎn)動(dòng)，并借連桿AB帶動(dòng)曲柄OB繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，在O軸上還裝有齒輪I，齒輪II與連桿AB連為一體，并帶動(dòng)齒輪I轉(zhuǎn)動(dòng)。已知，又平衡桿的角速度，求當(dāng)時(shí)，曲柄OB及齒輪I的角速度。解：對(duì)AB速度投影，得：P點(diǎn)為AB構(gòu)件（與輪II）的瞬心，I、II輪的齒合點(diǎn)C的速度為7.10 邊長(zhǎng)的正方形ABCD作平面運(yùn)動(dòng)。在圖標(biāo)位置，其頂點(diǎn)A與B的加速度分別為，方向如圖所示。求正方形上頂點(diǎn)C的加速度。解：（一）求正方形和：以A為其點(diǎn)，得：（二）求以A為基點(diǎn)求方向水平向左。7.11

45、 桿AB長(zhǎng)，其A端擱置在斜面AC上，B端與圓輪鉸接。圓輪的半徑，斜面CD與水平面成角，設(shè)圓輪沿CD斜面勻速滾動(dòng)，其輪心的速度。求當(dāng)桿AB位于圖示水平位置時(shí)的角速度和角加速度。解：（一）求D點(diǎn)為輪O的瞬心，故P點(diǎn)為AB桿的瞬心，故解：（二）求，故如圖所示，且以A為基點(diǎn)，得7.12滑塊A和B可分別沿彼此垂直的兩直線(xiàn)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。滑塊間用兩桿AC和BC相鉸接，且AC=L1，BC=L2，試求當(dāng)兩桿分別垂直于兩導(dǎo)軌時(shí)點(diǎn)C的速度和加速度的大小。設(shè)這時(shí)兩滑塊分別具有速度和如圖所示，并分別具有任意數(shù)值的加速度。解：（一）求：由速度投影法知，必須有，只有（二）求：分別以A、B為基點(diǎn)得：（1）（2）進(jìn)而：兩項(xiàng)同時(shí)求出

46、，這正是本題的特殊之處，即，另一方面此為（1）式右邊的矢量和的兩個(gè)正交變量。由（1）式，得：7.13 在圖標(biāo)曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角速度為，角加速度為，在某瞬時(shí)，曲柄與水平線(xiàn)交成角，而連桿AB與曲柄OA垂直，滑塊B在圓弧槽內(nèi)滑動(dòng)，此時(shí)半徑與連桿交成角。如，求在該瞬時(shí)滑塊B的切向加速度和法向加速度。解：（一）求：解：由A、B兩點(diǎn)速度投影，得，由，得解：（二）求以A為其點(diǎn)，得向AB軸投影，得：7.14 在行星齒輪差動(dòng)機(jī)構(gòu)中，曲柄和輪I都作變速運(yùn)動(dòng)。在給定瞬時(shí)已知輪II節(jié)圓上嚙合點(diǎn)A的加速度大小等于，而方向指向輪II的中心，同一直徑上對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B的加速度大小等于，而方向偏離直徑AB某一銳

47、角。試求該給定瞬時(shí)曲柄和齒輪II的角速度和角加速度的大小。解（一）：求齒輪II的以嚙合點(diǎn)A為基點(diǎn)分析B點(diǎn)，得（1）向軸投影，得，由，得：（1）式向垂直的方向投影，得解（二）：求曲柄以嚙合點(diǎn)A為基點(diǎn)分析點(diǎn)，得7.15 在圖標(biāo)配汽機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)為r，以等角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在某瞬時(shí)，。求機(jī)構(gòu)在圖標(biāo)位置時(shí)，滑塊C的速度和加速度。解：（一）求：，、分別為AB、BC桿瞬心，解：（二）求：取AB，以A為基點(diǎn)，得，向AB投影，得取BC桿，以B為基點(diǎn)，得，向鉛垂直方向投影，得解：以逆時(shí)針向?yàn)檎郧鶲A為動(dòng)系，則有小齒輪轉(zhuǎn)速為60rpm，轉(zhuǎn)向與圖示反向，即順時(shí)針向。7.17 圖示機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻

48、角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿AB=L，滑塊B在水平滑道內(nèi)滑動(dòng)。在連桿的中點(diǎn)C，鉸接一滑塊C，可在搖桿O1D槽內(nèi)滑動(dòng)，從而帶動(dòng)搖桿O1D繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)，時(shí)，試求搖桿的角速度及角加速度。解：（一）求搖桿的角速度顯然，AB桿瞬時(shí)平動(dòng)，故（二）求搖桿的角加速度取AB桿以A為基點(diǎn)，得（故，）向水平向投影，得：。向鉛垂向投影，得：以B為基點(diǎn)，得：，再由，向方向投影，得：，4-3-2 圖示機(jī)構(gòu)中，AB以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)B位于DE的中點(diǎn)。求此時(shí)CD的角速度和角加速度。解：（一）求角速度取AB上B點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，DE桿為動(dòng)系，則速度各如圖所示。瞬時(shí)，C點(diǎn)為DE桿瞬心，故，（為DC桿上的B點(diǎn)的速度）由，得，解：（

49、二）求角加速度光分析套角B的復(fù)合運(yùn)動(dòng)，得：，其中以E為基點(diǎn)分析DE桿的B點(diǎn)，得：，由這兩式，得：，此式向方向投影，得：（1）上述關(guān)于的矢量方程再向鉛垂直方向投影：再以E為基點(diǎn)分析D，得：，此式向方向投影，得（2）注意到，再（1）+（2），得：即：（3）（4）由（3）、（4）式解得：，4-3-3 圖示機(jī)構(gòu)中，。設(shè)此時(shí)的角速度為，角加速度為零，試以、表示此瞬時(shí)水平桿CD的速度與加速度。解：（一）求速度選動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系BE桿，分析B、E點(diǎn)的速度方向知，BE桿瞬時(shí)平動(dòng)，（二）求加速度，故，其中，（，故）（1）再以B為基點(diǎn)分析E點(diǎn)，得：（2）將（1）式向方向投影，得：（3）將（2）式向方向投影，得：

50、（4）由（4）式，顯然，由（1）式，得：7.19 AB桿的A端沿水一線(xiàn)以勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中AB桿始終與一固定的半圓周相切，半圓周的半徑為R，如桿與水平線(xiàn)夾角為，求此瞬時(shí)桿AB的角速度和角加速度。（要求用兩種方法求解）解一：用絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的方法（即建立運(yùn)動(dòng)方程）坐標(biāo)： 解二：用合成運(yùn)動(dòng)的方法。動(dòng)點(diǎn)：O點(diǎn)動(dòng)系：AB桿（動(dòng)系作平面運(yùn)動(dòng)），其中，向垂直的方向投影，得：，故同時(shí)可得：而，向垂直的方向投影，得：7.20 圖示機(jī)構(gòu)在同一垂直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在某瞬時(shí)達(dá)到圖示位置，水平，B、D、O三點(diǎn)在同一鉛垂線(xiàn)上，桿ECH的CH段水平，A、B、D處均鉸鏈連接，桿ECH通過(guò)套筒A與三角形ABD相連。輪O的半徑為r，BD=AB=AD=2r，O1B=r。輪沿地面只滾不滑，輪心速度=常數(shù)。求此瞬時(shí)ECH桿的速度與加速度。解：（一）求ECH桿的速度