2018年秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章《軸對稱》小專題(四)活用等腰三角形“三線合一”解題試題(新版

1、小專題（四）活用等腰三角形“三線合一”解題等腰三角形“頂角平分線，底邊上的高，底邊上的中線”只要知道其中“一線”，就可以說明是其他“兩線”運(yùn)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)證明角相等，線段相等或垂直關(guān)系, ,可減少證全等的次數(shù)，簡化解題過程/）類型 1 1 利用“三線合一”求角1 1.如圖,房屋頂角/BAC=OOOO , ,過屋頂A的立柱ADL BC屋檐AB=AC求頂架上的/B,/C,/BAD/CAM度數(shù).解: :在ABC中 , ,TAB=AC./B=ZC./B=ZC=180180-/BAC=4040.又ADLBC /BADMCAD=100100=5050類型 2 2 利用“三線合一”求線段2.

2、2. 在等腰ABC中 , ,AB=ACADLBC于點(diǎn)D,且AB+AC+BC=cm,cm,而AB+BD+AD=cm,cm,則AD=1515cmcm3.3. 如圖，在厶ABC中 , ,AB=ACAD=DB=BDEL AB于點(diǎn)E, ,若CD=, ,且厶BDC勺周長為 24,24,求AE的 長解：TBD+BC+CD= CD=, ,22BD+BC20,20,.AD=BD=BC=.又TAB=AC=AD+CDI=DEL AB AE=BE=./J類型 3 3 利用“三線合一”證角（線段）相等4 4.如圖，已知點(diǎn)D, E, ,F在厶ABC勺BC邊上, ,AB=ACAD=AEDF=FE求證：/CAENBAD.證明

3、：TAD=AEDF=FE/DAFNEAFAF丄BC.又AB=AC/BAF2 CAF/BAF-ZDAFhCAF-/EAF即/CAENBAD.5 5.如圖，已知AB=ADAC=AE/BAD/CAEDB交AC于點(diǎn)F, ,且AF平分BD CE交AD于點(diǎn)G求 證：CG=GE.3證明：TAB=ADAF平分BD /-BF=DF.在厶BAF和DAF中， BAFADAFSSS),SSS),二/BAFhDAF. /BADMCAE 二/BAD-ZCADMCAE-ZCADZBACMDAE 二ZCADZEAG.又TAC=AE CG=GE./類型 4 4 利用“三線合一”證垂直6 6.如圖,在厶ABC中 , ,D是BC上

4、一點(diǎn),P是AD上 一點(diǎn),若Z1 1=Z2,2,PB=PC.求證: :ADL BC.24證明：作PMLAB于點(diǎn)MPNLAC于點(diǎn)N.TZ1 1=Z2,2,PM=PN.在 RtRt BPM和 RtRt CPh中, ,RtRtBPIWRtRtCPNHL),HL),ZABPZACP.TPB=PC PBCZPCB.ZABCZACB AB=AC.5解：過點(diǎn)A作AE! BC于點(diǎn)E, ,/AEB=O O,/BAEVB=9090.CD!AB 二VDCBVB=9090,VDCBVBAE.VAB=ACAEL BCBAC=VBAEVBAC=VDCB.8 8.如圖，已知等腰 RtRtABC中，AB=AC/BAC=O O,

5、 ,BF平分/ABCCDL BD交BF的延長線于點(diǎn)D.試說明: :BF=2 2CD.解：延長BACD交于點(diǎn)E.VBF平分/ABCCDL BD BD=BD/ 仁/2,2,/ /J J 類型 5 5 利系（構(gòu)造三線法）7 7.已知：如圖,ABC中 , ,AB=ACCCLAB于點(diǎn)D.求證：/BAC=ZDCB.26 BDC2ABDE 二 BC=BE.又BDL CECE=2 2CD. /BAC=0 0 , , /BDC9090 , , /AFB=/ DFC/ABF=/ DCF.又AB=AC/BAF=/ CAE=0 0,ABFAACEBF=CE.BF=2 2CD./類型 6 6 利用“三線合一”證線段的和差關(guān)系 （構(gòu)造三線法） 9 9.如圖，在厶ABC中 , ,ADL BC于點(diǎn)D且/ABC=/C.試說明：CD=AB+BD.解：在線段DC上取一點(diǎn)E, ,使DE=BD連接AE. AD丄BC