必修四3.1.3二倍角公式教學設計

1、第頃,共4頁3.13二倍角的正弦余弦.正切公式教材：人教版 A 版高中數學必修 4一、教材分析本肖課是人教版A版必修4第三章第一節(jié)的內容.本節(jié)課要求學生學會利用Sy+0） , Cg、 ,：+門推導岀sin26?, cos2a, tan2a的公式.記住并能正確運用二倍角公式進行 求值、化簡.通過二倍角公式的推導，感受二倍角公式是和角公式的特例，為后而半角公 式的推導打下基礎，在本章中起著承上啟下的作用.二、學情分析本班學生已經學習了正弦，余弦，正切的和差角公式，與本石課即將獲得的知識是緊密 相連的，已經具備學習本節(jié)課所用到的知識與技能本班學生課堂氣氛活躍，學習積極性較 高，但是學生基礎較差，舉一

2、反三的能力較弱，因此所選例題為教材上的題目，題量不宜過 大.而且對已學過的基礎知識必須抽查，落實到位.三、教學目標知識與技能1.學會利用C（a+0）, 7；a+G推導出sin2a, cos 2, tan la的公式.2.記住并能正確運用二倍角公式進行求值、化簡：通過綜合運用公式，掌握基本方法，提 髙分析問題、解決問題的能力.過程與方法通過二倍角公式的推導，了解各公式間的內在聯系，完善知識結構體，從而培養(yǎng)邏借推理 能力.情感態(tài)度與價值觀通過二倍角公式的推導，感受二倍角公式是和角公式的特例，進一步體會從一般化歸為特 殊的基本數學思想在運用二倍角公式的過程中體會換元的數學思想.四、教學重難點重點：二

3、倍角公式的推導，倍角的相對性.難點：靈活運用二倍角公式進行求值、化簡.五、教學方法第2貞，共4頁堅持以學生為主體，教師為主導的教學思想.采用探究式教學，學生自主探究，老師與第2貞，共4頁學生一起互動探究.六、教學準備101教育PPT,電腦，投影儀，課件.七、教學過程1復習引入前而我們學習了和(差)角公式，現在請一位同學們回答一下和角公式的內容:sin ( + /7)= sin a - cos P + cos a sin p :cos (a + /7)= cos a cos0-sin a sin卩:思考：你能利用Sy+陽C.a+fi), T(a+p)推導出sin2 cos 2a tan la的公

4、式嗎？ 并寫出推導過程？2.公式推導(1)提問：在上而的和角公式中，若令p=a,會得到怎樣的結果呢？sin 2a=sin(a+a)=sina cos a + cos a sin a = 2 sin a cos acos 2a = cos (a + a) = cos a cos a - sin a sin a = cos2a-sin2acz、tan a + tan a2 tan atan2a=tan(a+a)=-=-；1 - tan a tan a 1-tan a整理得：sin2a=2sinacos6Zcos2or=cos2or-sin2ac 2 tan atan 2 a =- ；l-tair

5、a(2)提問：對于cos2a = cos2a-sin2a,還有沒有其他的形式?利用公式cos2a + sin2a = 1變形可得：cos2a =cos2a-sin2a二cos a-(1-cos a) = 2cos2a-lcos2a = cos2tz-sin2cr=(l -sin2a)-sin2a = 1 -2sin2a因此：cos2a = cos2iz-sin2a=2 cos a 1=l-2sin，atan ( + /?)=tan a + tan pI一tan a tan p第2貞，共4頁注意：(1)這里的“倍角”專指二倍角”，遇到三倍角”等第詞時，三”字等不可省去。(2)倍角的相對性：二倍角

6、公式不僅限于2a是a的二倍的形式，比如也是2a的二第3頁,共4頁倍，Q是扌的二倍，這里蘊含著換元思想. 倍角思想的延伸2 tan 2tan a =-1-tan223理論遷移，學以致用師生互動探究例1已知sin2a = , 求sin4Z , cos4a, tan4a的值.1342分析：已知條件給出了sin2a的正弦值由于4a是2a的二倍，因此可以考慮用倍角公 式.L-. 兀兀兀解：由一 VQV40 2z 42 付25_ _ |2又sin 2a=所以cos2a二一Jl-sin 2a =-131351?120于是sin 4a = sin2x (2a) = 2 sin 2a cos 2a = 2x x

7、(-一)= 一-13cos4a =cos2x(2a) = l-2sin22a = 1-2x(春)，=34凹絲+竺)x空“竺cos4a 169119119學生自主探究例2求下列各式的值(1) sin 15 cos 15解:sin 15 cos 15=x 2 sin 15 cos 15 =sin 30 =224(2) cos2 -sin28 8A/J2兀2 KV 2解：cos -sin = cos=8842sin46/= 2sin2a cos 2acos 4(7 = cos22cr-sin22cttan4z =2 tan 2a1-tan22asina = 2sin-cos-2a . r acos

8、a = cos- sin2 2119169的tan 22.5x 2 tan 22.5】2tan 22.5111-tan222.51-tan222.52 1-tan222.5224.課堂小結(1)理解倍角公式及推導過程.對“二倍角”應該有廣義上的理解，是相對的，如也是加的二倍；Q是彳的二 倍.(3)公式的正用比較容易，逆用同學們還不夠熟練，需要多加強.5當堂檢測(1)已知tan cr = 2 ,求tan 2a的值.(2)已知函數/(x) = sinx-cosx,求/(x)的最小正周期.(3)若sin a =-,求cos 2a的值.3(4)化簡cos4- -sin42 26.作業(yè)布置教材138頁第15題八、板書設計標題1兩角和的正、余弦公式2二倍角公式九. 教學反思(1)板書不夠規(guī)范， 對基礎不好的學生聽課就有困難在下一次教學中更加注重 書寫， 字跡清楚，排版整齊.(2)在倍角思想的延伸這塊教學過程中進度有點快，給學生思考