數(shù)學(xué)試卷分析評價的方法、

1、數(shù)學(xué)試卷分析評價的方法、試題的欣賞與拓展一、常用的教育測量分析一份較為重要的數(shù)學(xué)試卷（如：學(xué)期考試或?qū)W年考試，最后上升至中考或高考）一定會有相應(yīng)的評定參考指標(biāo)來進(jìn)行評價；既有定量分析方法，也會有定性分析方法，用來衡量或矯正試卷命制的達(dá)成程度，既符合國家課程改革的理念與數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法，又適合本次考試的任務(wù)目標(biāo)（學(xué)業(yè)的水平性考試或?qū)W業(yè)的選拔性考試）。常用的教育測量學(xué)將對試卷進(jìn)行定量的四個維度的統(tǒng)計、分析；試卷分析的四個度：難度、區(qū)分度、信度、效度。 (一)難度 難度是指試卷中試題的難易程度，它是衡量試卷質(zhì)量的一個重要指標(biāo)參數(shù)，一般的把它和區(qū)分度的共同影響度，確定著試卷的鑒別功能。一般認(rèn)為，此類

2、升學(xué)性考試的每一個試題的難度指數(shù)在0.30.85之間比較合適，高于0.85和低于0.3的試題不能太多。整份試卷的平均難度最好在0.500.65之間，本省中考數(shù)學(xué)試卷難度系數(shù)約為0.60，高考數(shù)學(xué)試卷難度指數(shù)約為0.50。 1.難度的通常定義：在樣本容量n有一定大的前提下，難度系數(shù)，x為某題得分的平均分?jǐn)?shù)，w為該題的滿分；這種定義法，難度值小時表明試題難，難度值大時表明試題容易；最小值為0，最大值為1，0P 1。 2.難度系數(shù)的計算： 為了簡約的統(tǒng)計，通常無論是主觀性試題、還是客觀性試題的難度，其難度系數(shù)均以公式為準(zhǔn)，x為某題得分的平均分?jǐn)?shù)，w為該題的滿分；因而整張試卷的難度系數(shù)也以公式為準(zhǔn)，x

3、為統(tǒng)計容量n（位）考生得分的平均分?jǐn)?shù)，w為該試卷的滿分值。 3.江西省數(shù)學(xué)中考試卷近年來所有25道題理想難度系數(shù)分布參考表一：江西省數(shù)學(xué)中考試卷理想難度分布參考舉例試題順序1458916171819202122232425分 值1212241214171910平 均難度值0.950.800.800.650.800.550.750.600.650.550.600.500.500.250.300.20 4.一般升學(xué)性考試試題難度系數(shù)與難度評價 表二：試題的難度系數(shù)與難度評價表類 別1234567難度系數(shù)0.910.90.80.80.60.60.50.50.30.30.20.2以下難度評價很容易容易

4、較容易中等較難難很難（二）區(qū)分度 區(qū)分度是區(qū)分應(yīng)試者能力水平高低的指標(biāo)。試題區(qū)分度高，可以拉開不同水平應(yīng)試者分?jǐn)?shù)的距離，使高水平者得高分，低水平者得低分，而區(qū)分度低則反映不出不同應(yīng)試者的水平差異。試題的區(qū)分度與試題的難度直接相關(guān)，通常來說，中等難度的試題區(qū)分度較高,容易題或過難試題的區(qū)分度就要低一些。另外，試題的區(qū)分度也與應(yīng)試者的水平分化密切相關(guān)，一般的試題難度只有等于或略低于應(yīng)試者的實際能力，其區(qū)分性能才能充分顯現(xiàn)出來。 1.區(qū)分度的計算方法：通常的基本公式：（D代表區(qū)分度系數(shù)，代表高分組（設(shè)統(tǒng)計對象得分較高的前27%名次考生為高分組）得分的均分值，代表低分組（設(shè)統(tǒng)計對象得分較低的后27%名

5、次考生為低分組）得分的均分值，代表該題的滿分值。一般認(rèn)為：某一道試題的區(qū)分度系數(shù)高于0.4，試題的區(qū)分度較好；若試題的區(qū)分度系數(shù)低于0.2，則試題難以被接受。2.區(qū)分度系數(shù)與試題的區(qū)分度評價表三：試題的難度系數(shù)與難度評價表類別1234區(qū)分度系數(shù)10.70.70.40.40.20.2以下區(qū)分度評價優(yōu)秀優(yōu)良一般、待改進(jìn)差，應(yīng)淘汰3. 對試卷的區(qū)分度評價參照全國中考數(shù)學(xué)考試評價指標(biāo)量表（2007年修訂版），對試卷的區(qū)分度評價也可歸結(jié)為以下六個方面：、封閉試題不同解法之間的認(rèn)知水平要求的等價性；、試題記分所對應(yīng)的考查層次清楚；、區(qū)分達(dá)到課標(biāo)所規(guī)定的畢業(yè)水平的程度；、試卷總分劃分有利于評定不同層次數(shù)學(xué)成

6、績達(dá)標(biāo)者的數(shù)學(xué)成績；、各數(shù)學(xué)成績水平者主要得分試題的可區(qū)分性；、試卷及評分標(biāo)準(zhǔn)適合等級表示。（三）信度 信度是指測得結(jié)果的一致性或穩(wěn)定性，穩(wěn)定性越大，意味著測評結(jié)果越可靠。相反，如果用某套試題對于同一應(yīng)試者先后進(jìn)行兩次測試，結(jié)果第一次得80分，第二次得50分，結(jié)果的可靠性就值得懷疑了。 信度通常以兩次測評結(jié)果的相關(guān)系數(shù)來表示。相關(guān)系數(shù)為1，表明測評工具如試卷完全可靠；相關(guān)系數(shù)為0，則表明該試卷完全不可靠。一般來說，要求信度在0.7以上。 1.評價信度的方法：（1）重測法，（2）復(fù)本法副題，（3）折半法，或者說：用再測信度、復(fù)本信度和內(nèi)部一致信度三種方法來進(jìn)行評估。再測信度是指將同一試卷在相同的

7、條件下對同一組考生先后實施兩次，兩次測評結(jié)果的相關(guān)系數(shù)。復(fù)本信度是指用兩份或幾份在構(gòu)想、內(nèi)容、難度、題型和題量等方面都平行的試卷進(jìn)行測試，測評結(jié)果之間的相關(guān)系數(shù)。內(nèi)部一致信度是指試卷內(nèi)部各題之間的一致性，通常是將試卷一分為二，然后計算一半試卷與另一半試卷之間的相關(guān)系數(shù)。2.對試卷的信度評價參照全國中考數(shù)學(xué)考試評價指標(biāo)量表（2007年修訂版），對試卷的信度評價可歸結(jié)以下四方面：、試卷所規(guī)定的系統(tǒng)誤差小，公平性能夠?qū)崿F(xiàn)；、試卷所賦予的評分標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確無理解歧義；、試卷的陳述準(zhǔn)確無歧義；、試卷呈現(xiàn)規(guī)范不會導(dǎo)致考生產(chǎn)生理解歧義。其操作性能好，較好處理。（四）效度 效度是一個測試能夠測試出它所要測試的東西

8、的程度，即測試結(jié)果與測試目標(biāo)的符合程度。任何測試工具，無論其它方面有多好，若效度太低，測試的結(jié)果不是它要測試的東西(如用英語試卷測試學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，或者數(shù)學(xué)試卷測試諸如英語翻譯、理解能力等偏頗內(nèi)容)，那么，對目前所要測試的東西，這個測試將是無價值的。由于心理現(xiàn)象本身的特點，測評的效度尤為重要。心理屬于精神方面的東西，目前人們還無法直接觀察它，只能通過一個人的行為模式或者對測試題目的反應(yīng)，來推論其心理特質(zhì)。如智力水于主要是借助于個體對一些問題的反應(yīng)及正誤等結(jié)果來推斷的。1.效度是一個相對概念效度是一個相對概念，即效度只有高低之分，沒有全部有效和全部無效之分。效度從種類上可分為卷面效度、內(nèi)容效

9、度、構(gòu)想效度、預(yù)測效度和共時效度。2對試卷的效度評價參照全國中考數(shù)學(xué)考試評價指標(biāo)量表（2007年修訂版），對試卷的效度評價可歸結(jié)以下六方面：、體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的學(xué)習(xí)要求（包含內(nèi)容、結(jié)構(gòu)覆蓋率以及難度不超標(biāo)）；、有利于考生展示在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中取得的成就（整卷試題設(shè)計有利于學(xué)生展示、整卷的字圖式表述有利于考生的發(fā)揮、試題的背景公平、試題的閱讀量適合）；、試題的科學(xué)性；、試卷評分標(biāo)準(zhǔn)的合理性；、題型運(yùn)用的合理性；、分?jǐn)?shù)與能力一致性的程度。試卷的信度與效度的評價可操作性較難，不易被中學(xué)所量化測評。另外一份試卷質(zhì)量的分析常常通過兩個層面來進(jìn)行，試卷分析與試題分析。二、試卷分析 （一）一份好的數(shù)學(xué)試

10、卷的標(biāo)準(zhǔn)一份好的數(shù)學(xué)試卷的標(biāo)準(zhǔn)：整體上較好的體現(xiàn)了當(dāng)前課程改的理念與思想，以學(xué)生的發(fā)展為本，注重考查數(shù)學(xué)核心內(nèi)容與基本能力，關(guān)注考生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成與發(fā)展；試題的載體貼近學(xué)生的生活實際和現(xiàn)代社會的發(fā)展要求，有效使用各種傳統(tǒng)題型與近幾年出現(xiàn)的新題型，大部分題型的使用有新的創(chuàng)意，題目具有較好的應(yīng)用意識，突出了數(shù)學(xué)思想方法的理解與簡單應(yīng)用；試卷設(shè)計從學(xué)生的實際出發(fā)，具有合理的試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)、題型結(jié)構(gòu)和難度結(jié)構(gòu)，格式規(guī)范，有利于考生發(fā)揮水平；試卷的界面規(guī)范、友好，突出教育價值，體現(xiàn)全面提高學(xué)生素養(yǎng)的導(dǎo)向，促進(jìn)教師教學(xué)方式的改革，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變更以及考試過程對學(xué)生的教育作用；對改變教師的教學(xué)方式與學(xué)生

11、的學(xué)習(xí)方式有很好的導(dǎo)向功能。（二）定量分析法1逐題統(tǒng)計分析（可用列表法、或統(tǒng)計圖法）選擇題：按選項統(tǒng)計。如： 題號選項1238總計ABCD平均分難度區(qū)分度系數(shù)填空題，統(tǒng)計答對率。如： 題號項目128總計全對人數(shù)半隊人數(shù)答錯人數(shù)平均分難度區(qū)分度系數(shù)對于主觀題中的簡單計算題、概率統(tǒng)計題、開放探究題、幾何證明題、數(shù)學(xué)應(yīng)用題、數(shù)學(xué)綜合題等，按等級統(tǒng)計：如得零分人數(shù)，得滿分人數(shù)，得部分分的人數(shù)；（參見2011年T23得分計算出每題的難度、平均分與區(qū)分度系數(shù)。2、統(tǒng)計學(xué)生總成績的頻率分布情況（頻數(shù)分布圖），繪出頻數(shù)分布折線圖等。3、要統(tǒng)計本次考試總?cè)藬?shù)、本班級人數(shù)，統(tǒng)計不同樣本容量下的考試之后的三率一分。

12、其中包含即優(yōu)秀(得分滿分的80%)率、及格(得分滿分的60%)率、低分(得分滿分的20%)率及平均分，還可以統(tǒng)計試卷的總分是多少，本次考試的最高和最低分是多少。4、分析實際統(tǒng)計數(shù)據(jù)和預(yù)估數(shù)據(jù)之間的差異以及產(chǎn)生的原因。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)出發(fā)，分析、考查每道試題實際難度值和預(yù)估難度系數(shù)的差異，區(qū)分度與學(xué)生實際答題所產(chǎn)生偏差的原因，了解考生的答題的得失、體會與感悟等。（三）定性分析法1、診斷針對本次考試指出成績優(yōu)劣的問題，分析情況，查找原因。問題應(yīng)分共性和個性，找出共性問題及原因，指出個體考生起伏的情況與原因；且可以從教與學(xué)兩方面入手查找與分析。2、制定措施改進(jìn)、矯正。（四）質(zhì)性分析法對試卷的質(zhì)性分析法是指

13、考試之后，來自教師與學(xué)生訪談、交流所獲得學(xué)生答卷情況，考生考試當(dāng)時的思考、想法及錯誤解答的反饋，以及針對這些情況我們執(zhí)教老師、教研人員、命題者三種人物角色的反思。老師與學(xué)生一起交流訪談，分析每次考試的成功之處、失敗之因，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會正確的自我肯定與否定、評價自己，是能夠幫助學(xué)生重新獲取自信，強(qiáng)化進(jìn)取心與頑強(qiáng)的斗志；是尋求針對學(xué)習(xí)勤懇程度、學(xué)習(xí)聽課方法、解題思路與方法、優(yōu)良學(xué)習(xí)習(xí)慣養(yǎng)成等均有實實在在的幫助的教育過程。對進(jìn)步大的學(xué)生要激勵他們再上一層樓；對學(xué)困生則要從解題思路、運(yùn)算過程、書寫格式等方面上細(xì)心地尋找學(xué)生的合理成分與成功之處，給予及時的表揚(yáng)和鼓勵，從而增強(qiáng)他（她）們的上進(jìn)心；然后，再指

14、出學(xué)生考試答題、學(xué)習(xí)過程中存在的失誤或錯誤，并進(jìn)行歸因分析，幫助他她們找到改進(jìn)、改正的方法和思路，引領(lǐng)著學(xué)生的進(jìn)步。從交流、訪談中，從具體的試題出發(fā)，分析考生考試中的正確想法或奇異的思維，展示學(xué)生思維能力和才華的優(yōu)異解法，包括他們創(chuàng)造性的新穎見解等，會獲得兩方面的收獲：一方面是強(qiáng)化了對學(xué)生的激勵，充分了調(diào)動各類學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極因素，激發(fā)學(xué)生勤奮好學(xué)的愿望，促進(jìn)智力因素與非智力因素的協(xié)調(diào)發(fā)展；另一方面，就試題本身的思考、鉆研與反思，提供了應(yīng)試者在考場考試時的答題角度、思維成果或偏差、新穎的解法或錯誤的根由等等，從而有助于我們教師、教科研或命題老師受到啟發(fā)，更深層次的思考與反思教學(xué)、考試與命題過

15、程，達(dá)到追求更加真善美的更高境界。對待數(shù)學(xué)考試與試卷的分析，定性分析和定量分析是相輔相承的。只有建立在定量分析的基礎(chǔ)之上，才能真正達(dá)到定性分析的目的；定量分析也同樣離不開定性分析，經(jīng)過統(tǒng)計分析所得出的關(guān)于成績分布、考試難度及鑒別力的具體資料和指標(biāo)，只有通過定性研究、分析，分析出統(tǒng)計所反應(yīng)問題及問題原因，方可提出改進(jìn)工作的具體建議。可見，定性分析與定量分析二者不可分割，應(yīng)當(dāng)同時應(yīng)用于試卷的分析工作之中。對于已經(jīng)考過的試卷進(jìn)行科學(xué)評價，對以后的命題將會起到非常重要的參考作用。一般的評價分析往往基于考試后對考試結(jié)果進(jìn)行分析。但是，如果能在考試后結(jié)合答卷情況來對試卷進(jìn)行科學(xué)地分析，發(fā)現(xiàn)和進(jìn)一步體會預(yù)設(shè)

16、的亮點，反思試卷中的瑕疵或不足，對于試卷命制今后的完善、完美更是有非常意義的價值。因此，如何建立對試卷的定量分析模型、質(zhì)性評價分析方法，包括預(yù)測考試的成績分布情況、考試的有效性和穩(wěn)定性等，就是一項很有意義的工作。三、近幾年江西省數(shù)學(xué)中考試卷分析的統(tǒng)計數(shù)表和若干道試題的案例分析（一）試卷概況2010年、2011年江西省數(shù)學(xué)中考試卷繼續(xù)以課程標(biāo)準(zhǔn)和考試說明為依據(jù)，在重視基礎(chǔ)、關(guān)注核心內(nèi)容的考查時，突出數(shù)學(xué)思考，貼近生活，有濃厚的生活氣息，充分考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法及其遷移能力、閱讀理解能力、探索創(chuàng)新能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，試卷在對學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力、實踐能力等方面的考查都有較高的的要求，為今后

17、的數(shù)學(xué)教學(xué)起到了較好的導(dǎo)向作用，是一份富有創(chuàng)意的好試卷。1.試卷結(jié)構(gòu)今年的中考試卷面向全體，既重視對學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能的結(jié)果和過程的評價，也重視對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力等方面發(fā)展?fàn)顩r的評價，還重視學(xué)生對數(shù)學(xué)認(rèn)識水平的評價試卷全面考察了九年義務(wù)教育初中階段的教學(xué)內(nèi)容，題型豐富、新穎，力求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確的評價學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的相應(yīng)發(fā)展考查內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性、學(xué)科的思想方法體系、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的延續(xù)性，突出對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價；試題素材、求解方式體現(xiàn)公平性；關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)各個方面的考查。2、試題特點（1）突出對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、核心內(nèi)容的考查試題

18、形式多樣，基礎(chǔ)題中以常規(guī)試題為主，知識覆蓋面廣是本套試卷的最大特點。（2）突出對主要的數(shù)學(xué)思想和方法的考查數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象與概括，它不僅蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，而且也滲透在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，本卷突出了對方程與不等式、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化、歸納猜想、開放探索、分類討論、演繹推理、數(shù)學(xué)建模等主要思想方法的考查。（3）貼近生活，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識試題能夠立足學(xué)生，從學(xué)生的實際出發(fā)，從身邊熟悉的事物切入，有利于學(xué)生理解知識、發(fā)展思維能力、提高解決問題的能力因為試題貼近生活，使得整套試卷讓學(xué)生感到有一種親切感，同時也對教師真正落實過程性教學(xué)目標(biāo)提出了更高

19、的要求。（4）重視考察數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用和解決實際問題的能力注重數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用，考察學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，讓學(xué)生更加關(guān)注身邊的生活實際與社會實際問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的課程理念。（5）注重探究與變換的考察從變換的角度和運(yùn)動變化來研究三角形、四邊形、圓等圖形，通過“旋轉(zhuǎn)、折疊、平移”等研究手段和方法，來探索與發(fā)現(xiàn)圖形性質(zhì)及圖形關(guān)系。（二）考試成績分析針對2010年江西省數(shù)學(xué)中考，從江西省某縣閱卷點采集約4000名考生數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析；有了以下的數(shù)表。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，前22題考生應(yīng)答情況很好，得分率基本上高于50%，而最后三大題得分率低于30%，特別是第23題難度控制得不好

20、，不僅低于15%，且成為整卷中得分最低的試題，也直接影響后兩題的答題時間與得分。本省贛州市提供的數(shù)據(jù)：考生人數(shù)60723人，數(shù)學(xué)中考均分69.44分，優(yōu)秀率15.83%，及格率55.33%，低分率27.10%；最高分120分，最低分1分；該市數(shù)學(xué)中考試卷難度系數(shù)為0.578。2010年江西省某縣中考數(shù)學(xué)閱卷點成績分析統(tǒng)計表試題題號本題滿分值平均分滿分率優(yōu)秀率及格率難度系數(shù)區(qū)分度第一題（T1T8）24分18.821.55%50.12%75.37%0.7830.4292第二題（T9T16)24分16.516.95%43.77%69.47%0.68750.5218第三題（T17T19)20分13.2

21、27.14%52.28%64.70%0.660.617第四題（T20)8分6.143.41%53.41%80.56%0.76250.4625第四題（T21)8分3.840.64%43.88%45.54%0.4750.538第五題（T22)8分4.220.34%40.37%52.34%0.5250.521第五題（T23)9分1.10.63%0.94%1.85%0.1220.399第六題（T24)9分2.60.11%0.28%7.85%0.28890.478第六題（T25)10分1.60.24%1.09%3.84%0.160.402整卷25題120分67.9分0%15.20%52.46%0.565

22、80.45832010年江西省某地市數(shù)學(xué)中考分?jǐn)?shù)段分析表數(shù)學(xué)考生總數(shù)20分及以下2039405960798099100120最高分最低分全距平均分及格率（%）優(yōu)秀率（%）標(biāo)準(zhǔn)差備注人數(shù)60157人247511054122439183223446216120111968.1分48.8015.3027.60及格（72分），優(yōu)秀（96分） (三)對近兩年若干道數(shù)學(xué)試題的評析與拓展、學(xué)生答卷情況與反思例1題圖例1、(江西2010年T16，3分)如圖所示，一根直立于水平地面上的木桿AB在燈光下形成影子，當(dāng)木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化設(shè)AB垂直于地面時的影長為AC（假定AC

23、AB），影長的最大值為m，最小值為n，那么下列結(jié)論：mAC；m=AC；n=AB；影子的長度先增大后減小其中，正確的結(jié)論的序號是 。(多填或錯填的得0分，少填的酌情給分)評析：本題對“點光源下物體的投影所形成的陰影”的知識與能力的考查非常深刻，需要較好的空間想象力和運(yùn)動變化的函數(shù)觀點.考點包含：投影知識，閱讀能力，函數(shù)思想。（1）先理解靜止?fàn)顟B(tài)下，原題與圖形所表達(dá)的含義：電光源O，靜止直立于地面LH的木桿AB在點光源O下的投影是影長AC（此時由直立于地面的電線桿、木桿構(gòu)成一個平面，以下的運(yùn)動操作均在本平面內(nèi)實施。）例1題解OHB2LB1（2）按原題意：當(dāng)木桿繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，

24、影子的長度發(fā)生變化：木桿AB在旋轉(zhuǎn)過程中將超出原投影光線OC而達(dá)到新的投影線OL，從而使得影長的最大值m=AL ，因此mAC成立；繼續(xù)旋轉(zhuǎn)此木桿AB躺至地面AB1時，從而影長的最小值n=AB也成立（此時AB=AB1）；聯(lián)想原題意的整個過程，顯然影子的長度先增大后減小也是成立的；至此原題的解答為選填、。反思與拓展：將此題作變式，深化理解與拓展挖掘：將木桿繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化的情況又如何呢？直立時木桿AB的投影是AC在木桿的左側(cè)，按順時針方向旋轉(zhuǎn)時，首先影長逐漸減小，其中當(dāng)木桿AB旋轉(zhuǎn)至與OA 重合時影長縮小成點A，即影長為0；這是一個極其重要的臨界狀態(tài)，相當(dāng)于

25、點光源的正投影；繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)，影長由0逐漸變長，此時影子落在了木桿AB的右側(cè)，其影長至最長時是當(dāng)木桿躺至地面AB2，按原題假定方法，在木桿繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)直至到達(dá)地面時，影子的長度發(fā)生變化：有最大值m=AC，最小值n=0，從影長最大值A(chǔ)C逐漸變成影長最小值點A，影子落在木桿的左側(cè)與底端A；然后逐漸地由最小值0變化至影長為AB2（AB2=AB），此階段影子落在木桿的右側(cè)如此，老師才把此題完成了一個深刻的分析與后續(xù)探究的過程。鏈接2010年江西省T16題幾何畫板演示試題賞析：此題從構(gòu)題到選項的設(shè)定新穎獨特，在思維層次上注重初、高中的銜接，內(nèi)涵豐富，是一道非常精彩的小題很好的考查了運(yùn)動變化中

26、的函數(shù)思想、數(shù)學(xué)的閱讀理解能力和思維分析能力重點在考查分析、思維能力，考查影長變化的過程中所體現(xiàn)的一種函數(shù)思想，又考查了學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模能力（轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系中的切線問題）和空間想象能力，具有較好的信度，尤其值得一提的是此題中的兩個條件至關(guān)重要，一個是“假定ACAB”，對確定最小值是很重要條件，還有一個是圖中標(biāo)明AB旋轉(zhuǎn)方向的弧線，這使此題不會產(chǎn)生歧義，旋轉(zhuǎn)形成的圓弧在同一平面內(nèi)。例2、（2010江西T23，9分）圖1所示的遮陽傘，傘炳垂直于水平地面，如示意圖2，當(dāng)傘收緊時，點P與點A重合；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點P由A向B移動；當(dāng)點P到達(dá)點B時，傘張得最開已知傘在撐開的

27、過程中，總有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米設(shè)AP= x分米。例2題圖（1）求x的取值范圍； （2）若CPN=60°，求x的值；（3）設(shè)陽光直射下傘的陰影（假定為圓面）面積為y，求y與x的關(guān)系式（結(jié)構(gòu)保留）。鏈接江西省2010年T23題幾何畫板演示評析：本題情境考生很熟悉，中考前夕的連日暴雨，雨傘在雨天帶給大家的是一份溫馨和關(guān)愛；一看題很有親切感，但看完題卻又感到很迷惘，關(guān)鍵是因為得不到雨傘張合過程中AC、PA的大小變化?？忌痤}情況：第（1）問部分考生不知道當(dāng)傘收緊時，AC=MC+MP=12；故而不知道x的最大值和最小值。（事實上，當(dāng)點

28、P推至點B時，PA最大=AB=12-2=10； 所以的x取值范圍是。）（2）因為CN=PN，CPN=60°，所以PCN是等邊三角形所以CP=6分米，所以AP=AC - PC=12 - 6=6；即當(dāng)CPN=60°時，x =6分米；第（2）問考生的典型錯誤解法：連接AN；則ANC=90°，CAN=30°，故AC=2CN=12，x=AP=ACPC=6；第（3）問絕大多數(shù)考生不知道做，但本題有部分考生的其它解法，卻會比標(biāo)準(zhǔn)答案更具有思維的深刻性：CMNEFDPAH例2題解答如圖，連接EF交CP于點H，過P作PDCP交CF于D，（選擇過點P處作輔助線更加自然、順勢

29、，思維更流暢！）則PCD+PDC=90°；CN=PN=6，NCP=NPC；又NPC+NPD=90°，NPD=NDP；PN=DN，CD=12在RtCDP中，CP=ACAP=12x ；PD2=CD2CP2=122（12x）2=x2 +24 x；CM=CN=NP=MP，四邊形PNCM是菱形；PC平分MCN；CE=CF，CHEF；CPDCHF；，即2010年江西省數(shù)學(xué)中考第23題某縣市考生得分分布統(tǒng)計截圖（樣本約7000人）反思：提供本題某縣市考生得分分布統(tǒng)計截圖，統(tǒng)計結(jié)果是：約有45%以上的考生沒有動手而得0分，小部分考生本題只能得到14分，得58分的考生已很少，能得8分的考生約

30、占2%。雨傘的張合，支撐點P的運(yùn)動，引發(fā)圖形的變化、線段長短的變化和幾何模型的建立，具有了深邃的探究空間和需要很強(qiáng)的探究能力。例3題圖例3、（2010江西T24，9分）如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線與軸的另一交點為A，現(xiàn)將它向右平移(>0)個單位，所得拋物線與軸交于C、D兩點，與原拋物線交于點P.（1）求點A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時它的形狀（不要求說理）；（2）在軸上是否存在兩條相等的線段，若存在，請一一找出，并寫出它們的長度（可用含的式子表示）；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)CDP的面積為S ，求S關(guān)于的關(guān)系式.點評：這是一道二次函數(shù)的綜合題，問題設(shè)計起點低，有層次，有梯度，增強(qiáng)了學(xué)生的

31、解題信心；考查了學(xué)生觀察能力及空間想象能力，涉及到坐標(biāo)系中線段長度、三角形面積等問題的求解，滲透了引入?yún)?shù)和分類討論的數(shù)學(xué)思想，為高中的后續(xù)學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊。本題所處位置適宜，其難度、區(qū)分度均較合適?？忌痤}情況：值得鼓勵表揚(yáng)的有，考生善用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；例如求點A坐標(biāo)，OA的長，點P坐標(biāo)等；思維的角度與方法多樣；如：求OA的長，部分考生用求A點坐標(biāo)的方法，部分考生用求對稱軸方程（或頂點坐標(biāo)）根椐拋物線的對稱性來解；又如：求點P的坐標(biāo)，部分考生采用以下方法：將化成頂點式：，再寫出向右平移后的拋物線：，再與聯(lián)立解方程組，得點P的坐標(biāo)；此處，函數(shù)方程思想運(yùn)用得非常自然、突出，把一切的形變?nèi)谌?/p>

32、于函數(shù)變化之中！分類討論考慮周全，部分考生除考慮應(yīng)有的點P的兩種位置，還針對點P在x軸上的情況進(jìn)行了討論。存在問題的有：解題書寫詳略不當(dāng)，主次不分，推理不嚴(yán)謹(jǐn)，不規(guī)范；誤解情況，如第（2）問中，誤解為：OC=AC=AD，OA=CD=2m ；第（3）問中誤將點P橫坐標(biāo)m代入，求得，導(dǎo)致面積結(jié)果表達(dá)錯誤；大部分考生第（3）問無從下手；部分考生會解，但漏解點P在x軸下方的情況。鏈接江西省2010年T24幾何畫板演示反思：第（3）問中求點P的坐標(biāo)，參考答案中要用到拋物線的對稱性，要求偏高，且證明時要運(yùn)用猜想的結(jié)論“PC=PA”來繼續(xù)求解，而又先未證明，顯得邏輯性不強(qiáng)。圖甲圖乙例4題圖例4、（2011江

33、西T3，3分）將兩個大小完全相同的杯子（如圖甲）疊放在一起（如圖乙），則圖乙中的實物的俯視圖是（ ）B.C.D.A.點評：本題考查的是簡單組合體的三視圖，它的俯視圖從上面看，可以看到上面杯子的底是圓形；可以看到兩杯子的口，也是圓形；并且此兩個圓形是實物狀態(tài)下的，因此畫出的俯視圖應(yīng)該實線的圓；答案選C，但學(xué)生極易錯誤的認(rèn)為是D；在簡單組合體的三視圖畫法中，既要考慮視圖中圖形的轉(zhuǎn)換，又要考慮線條的虛實(明實隱虛)。本題是一道精致的小題。例5、（2011江西T14，3分）將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是 點評

34、：本題考查多種平面圖形及鑲嵌的性質(zhì)，在對特殊圖形的內(nèi)角關(guān)系的轉(zhuǎn)化上，要求非常的細(xì)致；試題源于生活，真正地考查了平面圖形鑲嵌的本質(zhì)含義，有較強(qiáng)的現(xiàn)代氣息，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)圖形的美感。例5題圖根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ADC=180x，CDB=y，根據(jù)平面圖形鑲嵌的性質(zhì)，得出：ADC=180x，CDB=y，ADC+CDB+ADB=360，（180x）+y+y=360， 或；故答案為：或。OABCDEFxy23例6題圖例6、（2011江西T15，3分）如圖，DEF是由ABC繞某點旋轉(zhuǎn)得到的，則這點的坐標(biāo)是 點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖，在找旋轉(zhuǎn)中心時，要抓住“動”與“不動”，關(guān)鍵是對旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的把握。試題要求偏高，

35、既需要找到兩對對應(yīng)點，還需要在網(wǎng)格中判斷點與線的相關(guān)關(guān)系。 如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心O其坐標(biāo)是（0，1）；故答案為（0，1）。例7、（2011江西T20，8分）有一種用來畫圓的工具板（如圖所示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減0.2cm；最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm，相鄰兩圓的間距d均相等（1）直接寫出其余四個圓的直徑長；（2）求相鄰兩圓的間距211.51.5d3例7題圖點評：本題考查了圓與圓的位置關(guān)系，列方程解決實

36、際應(yīng)用性問題；弄清兩圓間距、直徑和邊緣之間的長度關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵?？忌痤}情況：第20題的平均得分是6.3分，得分率0.78；標(biāo)準(zhǔn)差為2.75，這是一道以一元一次方程的應(yīng)用題，從學(xué)生的答題來看：許多考生直接用算術(shù)方法求出而不設(shè)置未知數(shù)，也有部分學(xué)生還是能很快找到等量關(guān)系列出方程；本題設(shè)置情景新穎，但確實缺失了一定的數(shù)學(xué)思維度，稍作改動則可優(yōu)于現(xiàn)狀（1）將3cm減去0.2cm得到第二個圓的直徑，再減去0.2cm得到第三個圓的直徑，依次類推，；其余四個圓的直徑長分別為2.8cm，2.6cm，2.4cm，2.2cm；（2）因為工具板長21cm，左、右側(cè)邊緣1.5cm，所以的五個圓（孔）及相鄰兩

37、圓的間距之和為21-3=18（cm），且相鄰兩圓的間距d均相等；所以d =8-(3+2.8+2.6+2.4+2.2)÷4=（cm）或者 3+2.8+2.6+2.4+2.2)+2×1.5+4d =21（cm），解得d=1.25cm 反思：第（2）問的解答，80%以上的考生，均用算術(shù)方法解決；顯然與命題者最初的設(shè)想和預(yù)估有較大的差異，自然引發(fā)一定的反思：本題情境新穎，立意頗深；若以原題條件呈現(xiàn)，卻失去了本來的數(shù)學(xué)韻味，令人遺憾。思考后，為了避免用算術(shù)法求解，可再添加一個未知量修改如下，得到新的拓展。拓展： 例8（2011江西T20，有改動，8分）、有一種用來畫圓的工具板（如圖所

38、示），工具板長21cm，上面依次排列著大小不等的五個圓（孔），其中最大圓的直徑為3cm，其余圓的直徑從左到右依次遞減x cm，最大圓的左側(cè)距工具板左側(cè)邊緣1.5cm，最小圓的右側(cè)距工具板右側(cè)邊緣1.5cm；且相鄰兩圓的間距d均相等（1）用含x的代數(shù)式表達(dá)出其余四個圓的直徑長；（2）若最大圓與最小圓的直徑之比為1511，求相鄰兩圓的間距211.51.5d3簡答：（1）其余四個圓的直徑長分別為（3-x）cm，（3-2x）cm，（3-3x）cm，（3-4x）cm；2分；（解答更具有用字母表示數(shù)的代數(shù)寓意）（2）可列出關(guān)于未知數(shù)x與d的兩個一次方程如下，并且可以獨立求解：，； 6分依次解得8分如此研討、改進(jìn)試題，既充分保留與體現(xiàn)了試題命制者那份獨具匠心的發(fā)現(xiàn)與原創(chuàng)，又更加突出了用方程模型來解答本題的數(shù)學(xué)本質(zhì)。正是這樣本著學(xué)習(xí)研究、改進(jìn)提高的教科研精神，潛心研究數(shù)學(xué)問題，挖掘其數(shù)學(xué)本質(zhì)、營養(yǎng)價值與數(shù)學(xué)韻味，才能更好地去分析試卷、解剖試題，服務(wù)于教學(xué)，贏得考試！同時也使研究者自身達(dá)到一種“沒有最好，追求更好”的嶄新的境