無錫市惠山區(qū)2016屆九年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案

1、江蘇省無錫市惠山區(qū)2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑）1若=，則的值為（）ABC1D2下列方程有實數(shù)根的是（）Ax2+10=0Bx2+x+1=0Cx2x1=0Dx2x+1=03已知：在RtABC中，C=90°，sinA=，則cosB的值為（）ABCD4小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A255分B84分C84.5分D86分5某圓錐的母線長為6cm，其

2、底面圓半徑為3cm，則它的側(cè)面積為（）A18cm2B18cm2C36cm2D36cm26已知：O是ABC的外接圓，OAB=40°，則ACB的大小為（）A20°B50°C20°或160°D50°或130°7將一副三角板按圖疊放，則AOB與COD的面積之比為（）A1：B1：3C1：D1：28如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的各頂點稱為格點，直角ABC的頂點均在格點上，則滿足條件的點C有（）A6個B8個C10個D12個9如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連

3、接CE，作BFCE，垂足為F，則tanFBC的值為（）ABCD10如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與一次函數(shù)y=kx+c的圖象在第一象限的交點為A，點A的橫坐標為1，則關(guān)于x的不等式ax2kx0的解集為（）A0x1B1x0Cx0或x1Dx1或x0二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置）11方程2x2+4x1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=12若ABCACD，AB=1，AD=4，則AC=13在等腰RtABC中，AB=AC，則tanB=14如圖，AB為O的弦，AB=8，OA=5，OPAB于P，則OP=15將二次函數(shù)y=x22

4、x+3的圖象先向上平移2個單位，再向右平移3個單位后，所得新拋物線的頂點坐標為16已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)2x5時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是17如圖，扇形OMN與正方形ABCD，半徑OM與邊AB重合，弧MN的長等于AB的長，已知AB=2，扇形OMN沿著正方形ABCD逆時針滾動到點O首次與正方形的某頂點重合時停止，則點O經(jīng)過的路徑長18已知：等邊ABC的邊長為2，點D為平面內(nèi)一點，且BD=AD=2，則CD=三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：（1）（）2+|2|（2）0； （2）（x+2）2

5、2（x+2）20（1）解不等式：3（x+2）5x；（2）解方程：x22x1=021甲、乙兩支儀仗隊各10名隊員的身高（單位：cm）如下表：甲隊179177178177178178179179177178乙隊178178176180180178176179177178（1）甲隊隊員的平均身高為cm，乙隊隊員的平均身高為cm；（2）請用你學(xué)過的統(tǒng)計知識判斷哪支儀仗隊的身高更為整齊呢？22在一個不透明的口袋中，放有三個標號分別為1，2，3的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個小球，記為x，再從剩余的球中任意摸出一個小球，又記為y，得到點（x，y）（1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點（x，y）的所有可能情

6、況；（2）求點（x，y）在二次函數(shù)y=ax24ax+c（a0）圖象的對稱軸上的概率23已知：如圖，AB是O的直徑，AB=6，點C，D在O上，且CD平分ACB，CAB=60°（1）求BC及陰影部分的面積；（2）求CD的長24如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱AC與支架BD共同組成（點C處裝有安全監(jiān)控，點D處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點B到A的距離為4米，AC與地面垂直，CBD=60°某一時刻，太陽光與地面的夾角為45°，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少？25某公司銷售一種進價為20 （元/個）的計算器，其銷售量y （萬個）與銷售價格x

7、 （元/個）之間為一次函數(shù)關(guān)系，其變化如下表：價格x （元/個）3050銷售量y （萬個）53同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元若該公司要獲得40萬元的凈利潤，且盡可能讓顧客得到實惠，那么銷售價格應(yīng)定為多少？（注：凈利潤=總銷售額總進價其他開支）26如圖，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去四個全等的等腰直角三角形（陰影部分所示），其中E，F(xiàn)在AB上；再沿虛線折起，點A，B，C，D恰好重合于點O處（如圖所示），形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒，設(shè)AE=x （cm）（1）求線段GF的長；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)x為何值時，矩形GHPF的面積S （cm2）最大？

8、最大面積為多少？（3）試問：此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm，高為10cm的圓柱形工藝品，且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖中的正方形GHMN內(nèi)？若能，請求出滿足條件的x的值或范圍；若不能，請說明理由 27如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的A的圓心與坐標原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標為（6，0），且sinOCB=（1）若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫坐標為m求點Q的縱坐標；（用含m的代數(shù)式表示）若點P是A上一動點，求PQ的最小值；（2）若點A從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿折線OBC運動，到點C運動停止，A隨著點A的運動而移動點A從OB的運動的過程

9、中，若A與直線BC相切，求t的值；在A整個運動過程中，當(dāng)A與線段BC有兩個公共點時，直接寫出t滿足的條件28如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，二次函數(shù)y=x2+c的圖象拋物線交x軸于點A，B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3）（1）求ABC的度數(shù)；（2）若點D是第四象限內(nèi)拋物線上一點，ADC的面積為，求點D的坐標；（3）若將OBC繞平面內(nèi)某一點順時針旋轉(zhuǎn)60°得到OBC，點O，B均落在此拋物線上，求此時O的坐標江蘇省無錫市惠山區(qū)2016屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正

10、確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項標號涂黑）1若=，則的值為（）ABC1D【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可用x表示y，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：由=，得y=x=，故選：B【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出y=x是解題關(guān)鍵，又利用了分式的性質(zhì)2下列方程有實數(shù)根的是（）Ax2+10=0Bx2+x+1=0Cx2x1=0Dx2x+1=0【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：0方程有兩個不相等的實數(shù)根；=0方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根，分別進行判斷即可【解答】解：A、因為方程x2+10=0，所以x2=10，沒有實數(shù)根，故本選

11、項錯誤；B、=140，方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C、=1+40，方程有實數(shù)根，故本選項正確；D、=240，方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)0時，方程無實數(shù)根3已知：在RtABC中，C=90°，sinA=，則cosB的值為（）ABCD【考點】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)一個角的正弦等于它余角的余弦，可得答案【解答】解：在RtABC中，C=90°得B+A=90°由一個角的正弦等于

12、它余角的余弦，得cosB=sinA=，故選：B【點評】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，利用一個角的正弦等于它余角的余弦是解題關(guān)鍵4小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（）A255分B84分C84.5分D86分【考點】加權(quán)平均數(shù)【專題】計算題【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故選D【點評】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的求法是解本題的關(guān)鍵5某圓錐的母線長為6cm，其底面圓半徑

13、為3cm，則它的側(cè)面積為（）A18cm2B18cm2C36cm2D36cm2【考點】圓錐的計算【專題】計算題【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計算【解答】解：圓錐的側(cè)面積=×2×3×6=18（cm2）故選A【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長6已知：O是ABC的外接圓，OAB=40°，則ACB的大小為（）A20°B50°C20°或160°D50°或1

14、30°【考點】圓周角定理【專題】分類討論【分析】由OA=OB，可求得OBA=OAB=40°，繼而求得AOB的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得答案【解答】解：OA=OB，OBA=OAB=40°，AOB=180°OABOBA=100°，ACB=AOB=50°當(dāng)點C在點C的位置時，ACB=180°50°=130°故選D【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵7將一副三角板按圖疊放，則AOB與COD的面積之比為（）A1：B1：3C1：D1：2【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分

15、析】結(jié)合圖形可推出AOBCOD，只要求出AB與CD的比就可知道它們的面積比，我們可以設(shè)BC為a，則AB=a，根據(jù)直角三角函數(shù)，可知DC=a，即可得AOB與COD的面積之比【解答】解：直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放D=30°，A=45°，ABCDA=OCD，D=OBAAOBCOD設(shè)BC=aCD=aSAOB：SCOD=1：3故選B【點評】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等，本題關(guān)鍵在于找到相關(guān)的相似三角形8如圖是由7個形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)格，正六邊形的各頂點稱為格點，

16、直角ABC的頂點均在格點上，則滿足條件的點C有（）A6個B8個C10個D12個【考點】正多邊形和圓【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點C的位置即可得解【解答】解：如圖，AB是直角邊時，點C共有6個位置，即，有6個直角三角形，AB是斜邊時，點C共有4個位置，即有4個直角三角形，綜上所述，ABC是直角三角形的個數(shù)有6+4=10個故選：C【點評】本題考查了正多邊形和圓，難點在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀9如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，連接CE，作BFCE，垂足

17、為F，則tanFBC的值為（）ABCD【考點】勾股定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義【分析】首先根據(jù)以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，判斷出BE=BC=5；然后根據(jù)勾股定理，求出AE的值是多少，進而求出DE的值是多少；再根據(jù)勾股定理，求出CE的值是多少，再根據(jù)BC=BE，BFCE，判斷出點F是CE的中點，據(jù)此求出CF、BF的值各是多少；最后根據(jù)角的正切的求法，求出tanFBC的值是多少即可【解答】解：以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點E，BE=BC=5，AE=，DE=ADAE=54=1，CE=，BC=BE，BFCE，點F是CE的中點，CF=，BF=，tanFBC=

18、，即tanFBC的值為故選：D【點評】（1）此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方（2）此題還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：等腰三角形的兩腰相等等腰三角形的兩個底角相等等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（3）此題還考查了銳角三角函數(shù)的定義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一個角的正弦、余弦、正切的求法（4）此題還考查了矩形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握10如圖，二次函數(shù)y=ax2+c的圖象

19、與一次函數(shù)y=kx+c的圖象在第一象限的交點為A，點A的橫坐標為1，則關(guān)于x的不等式ax2kx0的解集為（）A0x1B1x0Cx0或x1Dx1或x0【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】ax2kx0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，即二次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的上邊，求自變量x的范圍【解答】解：ax2kx0即ax2+ckx+c，即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值則x的范圍是：0x1故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的解集的關(guān)系，理解ax2kx0即二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時求自變量的取值是關(guān)鍵二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相

20、應(yīng)的位置）11方程2x2+4x1=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解【解答】解：由原方程知，方程的二次項系數(shù)a=2，一次項系數(shù)b=4，x1+x2=2故答案為：2【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系的知識，解答本題的關(guān)鍵是要掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=12若ABCACD，AB=1，AD=4，則AC=2【考點】相似三角形的性質(zhì)【分析】由ABCACD，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得AB：AC=AC：AD，結(jié)合已知條件即可求得AC的長【解答】解：ABCAC

21、D，AB：AC=AC：AD，AB=1，AD=4，1：AC=AC：4，AC=2故答案為2【點評】此題考查了相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)難度不大，也考查了相似比的定義13在等腰RtABC中，AB=AC，則tanB=1【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得B，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：由等腰RtABC中，AB=AC，得B=45°tanB=tan45°=1，故答案為：1【點評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵14如圖，AB為O的弦，AB=8，OA=5，OPAB于P，則OP=3【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】根據(jù)

22、垂徑定理求出AP=AB，根據(jù)勾股定理求出OP即可【解答】解：OPAB，OP過O，OPA=90°，AP=AB，AB=8，AP=4，由勾股定理得：OP=3，故答案為：3【點評】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出AP是解此題的關(guān)鍵，垂直于弦的直徑平分這條弦15將二次函數(shù)y=x22x+3的圖象先向上平移2個單位，再向右平移3個單位后，所得新拋物線的頂點坐標為（4，4）【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律解答【解答】解：二次函數(shù)y=x22x+3=（x1）2+2的圖象的頂點坐標是（1，2），則先向上平移2個單位，再向右平移3個單位后的函數(shù)圖象

23、的頂點坐標是（4，4）故答案是：（4，4）【點評】考查了拋物線平移問題，實際上就是兩條拋物線頂點之間的問題，找到了頂點的變化就知道了拋物線的變化16已知二次函數(shù)y=x2+bx+c，當(dāng)2x5時，y隨x的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是b4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸為直線x=b，則當(dāng)xb時，y的值隨x值的增大而減小，由于x1時，y的值隨x值的增大而減小，于是得到b1【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=b，因為a=10，所以拋物線開口向下，所以當(dāng)xb時，y的值隨x值的增大而減小，而2x5時，y隨x的增大而減小，所以b2所以b4故答案為b4【點評】本題考查了二

24、次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（，），對稱軸直線x=，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x時，y隨x的增大而減??；x時，y隨x的增大而增大；x時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x時，y隨x的增大而增大；x時，y隨x的增大而減??；x時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點17如圖，扇形OMN與正方形ABCD，半徑OM與邊AB重合，弧MN的長等于AB的長，已知AB=2，扇形OMN沿著正方形ABCD逆時針滾動到點O首次與正方形的某

25、頂點重合時停止，則點O經(jīng)過的路徑長2+4【考點】軌跡；弧長的計算【分析】首先求得扇形繞B旋轉(zhuǎn)時O的路徑長，然后求得弧MN與BC重合時O經(jīng)過的路徑長，再求得扇形繞C旋轉(zhuǎn)時O的路徑長，然后求和即可【解答】解：當(dāng)扇形繞B旋轉(zhuǎn)時，路徑長是=2，當(dāng)弧NM在BC上時，O經(jīng)過的路徑長是2；當(dāng)扇形繞C旋轉(zhuǎn)時，路徑長是=2；則點O經(jīng)過的路徑長2+2+2=2+4故答案是：2+4【點評】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和弧長的計算公式，理解O經(jīng)過的路徑是本題的關(guān)鍵18已知：等邊ABC的邊長為2，點D為平面內(nèi)一點，且BD=AD=2，則CD=2或4【考點】三角形的外接圓與外心【專題】分類討論【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得DE的

26、長，根據(jù)正弦函數(shù)，可得CAD的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形，可得CD的長；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得DE的長，根據(jù)正弦函數(shù)，可得EAD的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可得A、C、D在同一條直線上，根據(jù)線段的和差，可得答案【解答】解：如圖1：由BD=AD=2，得AD=AB=AC=2由等腰三角形的性質(zhì)，得DE=sinDAE=，DAE=60°，ACD是等邊三角形，CD=AC=2；如圖2：，由BD=AD=2，得AD=AB=AC=2由等邊三角形的性質(zhì)，得DE=，DAE=BAEsinDAE=，DAE=BAE=60°，AD與AC在同一條直線上，CD=AC=2；CD=AD+AC=2+2=4故答案為：2或4【

27、點評】本題考查了三角形的外心，利用等腰三角形的性質(zhì)得出DE=，DAE=BAE是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共10小題，共84分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：（1）（）2+|2|（2）0； （2）（x+2）22（x+2）【考點】實數(shù)的運算；整式的混合運算；零指數(shù)冪【分析】（1）原式第一項進行乘方運算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果（2）原式第一項根據(jù)乘法公式進行乘方運算，第二項去括號，然后合并同類項即可得到結(jié)果【解答】解：（1）（）2+|2|（2）0=3+21=4（2）（x+2）22（x+2）=x2+4x+4

28、2x4 =x2+2x【點評】此題考查了實數(shù)的運算和整式的混合運算，熟練掌握乘法公式和運算法則是解本題的關(guān)鍵20（1）解不等式：3（x+2）5x；（2）解方程：x22x1=0【考點】解一元一次不等式；解一元二次方程-配方法【分析】（1）去括號、移項、合并同類項即可求解；（2）利用公式法即可求解【解答】解：（1）3x+65x，不等式的解集為x3；（2）這里a=1，b=2，c=1，=（2）24×1×（1）=80，x=，x1=1+，x2=1【點評】本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩

29、邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變21甲、乙兩支儀仗隊各10名隊員的身高（單位：cm）如下表：甲隊179177178177178178179179177178乙隊178178176180180178176179177178（1）甲隊隊員的平均身高為178cm，乙隊隊員的平均身高為178cm；（2）請用你學(xué)過的統(tǒng)計知識判斷哪支儀仗隊的身高更為整齊呢？【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可；（2）根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再

30、根據(jù)方差的意義即可得出答案【解答】解：（1）甲隊的平均身高是：（179×3+177×3+178×4）÷10=178（cm）；乙隊的平均身高是：（179+178×4+180×2+176×2+177）÷10=178（cm）；故答案為：178，178；（2）甲儀仗隊更為整齊，理由如下：S甲2=×3（177178）2+4（178178）2+3（179178）2=0.6；S乙2=×2（176178）2+（177178）2+4（178178）2+（179178）2+2（180178）2=1.8；0.61.8

31、，甲儀仗隊更為整齊【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立22在一個不透明的口袋中，放有三個標號分別為1，2，3的質(zhì)地、大小都相同的小球任意摸出一個小球，記為x，再從剩余的球中任意摸出一個小球，又記為y，得到點（x，y）（1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點（x，y）的所有可能情況；（2）求點（x，y）在二次函數(shù)y=ax24ax+c（a0）圖象的對稱軸上的概率【考點】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】（1）利用樹狀圖展示所有6種等可

32、能的情況；（2）先利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出拋物線的對稱軸方程，再在上述6種可能的結(jié)果數(shù)中找出點落在對稱軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）畫樹狀圖為：共有6種等可能的情況，分別為（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；（2）拋物線的對稱軸為直線x=2，共有6種等可能的情況，其中點在對稱軸上的情況有2種，分別為（2，1），（2，3），P（點（x，y）在對稱軸上）=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)23已知：如圖，AB是O的直徑，AB=6

33、，點C，D在O上，且CD平分ACB，CAB=60°（1）求BC及陰影部分的面積；（2）求CD的長【考點】圓周角定理；扇形面積的計算；解直角三角形【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出ACB=90°，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，連接OC，過點C作CEx軸于點E，則可得出CE的長，由陰影部分的面積=S扇形OBCSOBC即可得出結(jié)論；（2）連接AD，由角平分線的定義求出ACD的度數(shù)，過點A作AFCD于點F，由銳角三角函數(shù)的定義求出AF，CF及DF的長，根據(jù)CD=CF+FD即可得出結(jié)論【解答】解：（1）AB是O的直徑，ACB=90°在RtACB中，CAB=60°

34、;，AB=6，BC=ABsinCAB=6×=3，CBA=30°，如圖1，連接OC，過點C作CEx軸于點E，在RtBCE中，CE=BCsinCBA=3×=，陰影部分的面積=S扇形OBCSOBC=××9××3=3；（2）連接AD，ABC=30°，ADC=ABC=30°，在CAD中，AC=3，ACD=45°，過點A作AFCD于點F，在RtAFC中，AF=CF=，在RtAFD中，DF=AF=，CD=CF+FD=+【點評】本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義

35、求解是解答此題的關(guān)鍵24如圖，銅亭廣場裝有智能路燈，路燈設(shè)備由燈柱AC與支架BD共同組成（點C處裝有安全監(jiān)控，點D處裝有照明燈），燈柱AC為6米，支架BD為2米，支點B到A的距離為4米，AC與地面垂直，CBD=60°某一時刻，太陽光與地面的夾角為45°，求此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為多少？【考點】解直角三角形的應(yīng)用【分析】過點D作光線的平行線，交地面于點G，交射線AC于點F，過點D作DEAF于點E，在RtDBE中，根據(jù)BE=BDsin30°和DE=BDcos30°求出BE和DE，在RtFED中，根據(jù)AGF=45°，求出EF=ED，再根據(jù)AF=A

36、B+BE+EF，求出AF，然后與AC進行比較，即可得出路燈設(shè)備在地面上的影長【解答】解：如圖，過點D作光線的平行線，交地面于點G，交射線AC于點F，過點D作DEAF于點E，在RtDBE中，CBD=60°，BDE=30°，BD=2，BE=BDsin30°=1，DE=BDcos30°=，在RtFED中，AGF=45°，EDF=45°，EF=ED=，AB=4，AF=AB+BE+EF=4+1+=5+5+6，此時的影長為AG在RtAFG中，AG=AF=5+答：此刻路燈設(shè)備在地面上的影長為（5+）米【點評】此題考查了解直角三角形，用到的知識點是銳

37、角三角函數(shù)、三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造直角三角形25某公司銷售一種進價為20 （元/個）的計算器，其銷售量y （萬個）與銷售價格x （元/個）之間為一次函數(shù)關(guān)系，其變化如下表：價格x （元/個）3050銷售量y （萬個）53同時，銷售過程中的其他開支（不含進價）總計40萬元若該公司要獲得40萬元的凈利潤，且盡可能讓顧客得到實惠，那么銷售價格應(yīng)定為多少？（注：凈利潤=總銷售額總進價其他開支）【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】設(shè)y與x的解析式為：y=ax+b，將表格中的數(shù)代入解析式，求出a、b的值，求出解析式，然后表示出利潤，根據(jù)利潤為40萬元，求出銷售價格【解

38、答】解：設(shè)y與x的解析式為：y=ax+b，則，解得：，y=0.1x+8，根據(jù)題意，得：（x20）（0.1x+8）40=40，x1=40，x2=60，盡可能讓顧客得到實惠，價格應(yīng)定為40元答：價格應(yīng)定為40元【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解26如圖，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去四個全等的等腰直角三角形（陰影部分所示），其中E，F(xiàn)在AB上；再沿虛線折起，點A，B，C，D恰好重合于點O處（如圖所示），形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒，設(shè)AE=x （cm）（1）求線段GF的長；（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)

39、x為何值時，矩形GHPF的面積S （cm2）最大？最大面積為多少？（3）試問：此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm，高為10cm的圓柱形工藝品，且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖中的正方形GHMN內(nèi)？若能，請求出滿足條件的x的值或范圍；若不能，請說明理由 【考點】四邊形綜合題【分析】（1）AE=BF=x，據(jù)此即可利用x表示出等腰直角EFG的斜邊EF的長，然后利用三角函數(shù)求得GF的長；（2）首先利用矩形的面積公式表示出面積S，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）首先求得與正方形各邊相切的線段的長度，然后判斷高小于或等于10cm即可判斷，然后根據(jù)NG的長不小于30cm，高不小于10cm即

40、可列不等式求得x的范圍【解答】解：（1）AE=BF=x，EF=ABAEBF=602x在RtGEF中，GF=EF=×（602x）=30x；（2）NG=AE=x，即GH=NG=x，S=x （30x）=2x2+60x =2（x15）2+450；20，當(dāng)x=15時，S最大=450；（3）能放下理由是：當(dāng)圓柱形工藝品與GHMN相切時，x=15，此時，30x=3015×=303010，故一定能放下根據(jù)題意得：解得：15x305【點評】本題考查了圖形的折疊以及 等腰直角三角形的性質(zhì)，本題中利用x表示出三角形的面積是本題的關(guān)鍵27如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的A的圓心與坐標原點O重合，線段BC的端點分別在x軸與y軸上，點B的坐標為（6，0），且sinOCB=（1）若點Q是線段BC上一點，且點Q的橫