圓的周長教案

1、【內(nèi)容】圓的周長（小學數(shù)學九年級義務教材第十一冊）【教學目標】1、 讓學生知道什么是圓的周長。2、 理解并掌握圓周率的意義和近似值。3、 初步理解和掌握圓的周長計算公式，能正確計算圓的周長。4、 培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生抽象概括能力和解決簡單的實際問題能力。5、 通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻，滲透愛國主義思想。6、 培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力?！窘虒W重點】理解和掌握圓的周長的計算公式?！窘虒W難點】對圓周率的認識?！窘虒W準備】1、 學生準備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個，有圓面的物體各一個，線，直尺，每組準備一只計算器。2、 教師準備圖片?！窘虒W過

2、程】一、激情導入1、 動物王國正在舉行動物運動會可熱鬧了，想不想去看一看？2、 一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑，大家猜一猜最后誰跑的路程遠？二、探究新知（一） 復習正方形的周長，猜想圓的周長可能和什么有關(guān)系。1、 由比較兩種跑道的長短，引出它們的周長你會算嗎？（如果學生談到角或線的形狀，就順勢導：正方形是由4條這樣的線段圍成的，圓是由一條圓滑的曲線圍成的。）2、 （生答正方形的周長）追問：你是怎么算的？（生答正方形的周長=邊長×4師板書c=4a）那你們說說正方形的周長和它的邊長有什么關(guān)系？（4倍，1/4）（師，正方形的周長總是它邊長的4倍，這是一個固定不變的數(shù)。）

3、3、 圓的周長能算嗎？如果知道了計算的公式能不能算？看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法，下面我們就一起研究圓的周長。（板書課題：圓的周長）4、 猜想：你覺得圓的周長可能和什么有關(guān)系？（二） 測量驗證1、 教師提問：你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢？ 生1：把圓放在直尺邊上滾動一周，用滾動的方法測量出圓的周長。師生合作演示量教具的周長。 用繩子在圓上繞一周，再測量出繩子的長短，得到這個圓的周長。2、學生動手測量，驗證猜想。 學生分組實驗，并記下它們的周長、直徑，填入書中的表格里。觀察數(shù)據(jù)，對比發(fā)現(xiàn)。提問：觀察一下，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（圓的直徑變，周長也變，而且直徑越短，周長越短；直徑越長

4、，周長越長。圓的周長與它的直徑有關(guān)系。）3、 比較數(shù)據(jù)，揭示關(guān)系正方形的周長是邊長的4倍，那么，圓的周長秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢？猜猜看，圓的周長可能是直徑的幾倍？學生動手計算：把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。提問：這些周長與直徑存在幾倍的關(guān)系，（3倍多一些），最后師生共同總結(jié)概括出，圓的周長總是直徑的3倍多一些，板書：3倍多一些。到底是三倍多多少呢？引導學生看書。（三） 介紹圓周率1、 師：任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些，這是一個固定不變的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母來表示，用手指寫一寫。2、 圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的，請同學們看課本小資料，講述并對學

5、生進行德育教育。3、 小結(jié)：早在1500年前，祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間，比外國人早了整整一千年，這是中華民族對世界數(shù)學史的巨大貢獻，今天，同學們自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律，老師相信同學們當中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學家，根據(jù)需要，我們一般保留兩位小數(shù)。圓的周長總是它直徑的3倍多一點。剛才我們是怎樣計算的？兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比，所以這個結(jié)果就是圓周長與它直徑的比值。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母 “”表示。這個比值是固定的，而我們現(xiàn)在得到的結(jié)果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值到底是多少呢？說說你知道了什

6、么？（強調(diào)314，在說的時候要注意是近似值，寫和算的時候要按準確值計算，用等號。）（四） 推導公式1、 到現(xiàn)在，你會計算圓的周長嗎？怎樣算？2、 如果用c表示圓的周長，表示d直徑，字母公式怎樣寫？（板書：c=d）就告訴你直徑，你能求圓的周長嗎？圓的周長是它直徑的倍,是一個固定不變的數(shù)。3、 知道半徑，能求圓的周長嗎？周長是它半徑的多少倍？三、運用公式解決問題1、 一張圓桌面的直徑是095米，求它的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）2、 花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長度是多少厘米？花瓶瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長是多少厘米？花瓶瓶底的直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長是多少厘米

7、？3、 鐘面直徑40厘米，鐘面的周長是多少厘米？4、 鐘面分針長10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米？5、 噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求兩圈不銹鋼總長多少米？四、課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學習你想和大家說點什么？這節(jié)課，同學們大膽猜想圓的周長可能和什么關(guān)系、有怎樣的關(guān)系，然后進行科學的驗證，發(fā)現(xiàn)了圓的周長的計算方法，你們正在走一條科學的研究之路，希望你們能堅持不懈的走下去。（作者：山東省臨清市唐園鎮(zhèn)中心小學 張延平）圓的周長(一)來源：網(wǎng)絡 2009-11-19 20:29:02標簽：周長 巧求周長教學目標1.學生通過動手繞一繞、滾一滾，找出圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。知

8、道什么是圓周率。推導出圓的周長公式，并會運用公式進行簡單的計算。2.初步滲透轉(zhuǎn)化思想，教給學生一些學習方法。培養(yǎng)學生的動手動腦能力。3.對學生進行愛國主義教育，培養(yǎng)學生民族自豪感。教學重點和難點學生通過自己動手找出圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系。教學過程設計（一）復習導入出示圖（投影）兩名運動員分別沿著邊長為100米的正方形和直徑為100米的圓的路線騎車比賽。問：1.沿著正方形路線跑實際就是沿著正方形的什么跑？正方形的周長指的是什么？2.正方形的周長怎么求？用字母怎樣表示？板書：C=4a3.正方形的周長與誰有關(guān)？有什么關(guān)系？生：正方形的周長與邊長有關(guān)。周長是邊長的4倍。4.沿著圓形的路線跑實際上是沿

9、著圓的什么跑？質(zhì)疑：如果正方形的邊長是100米，圓的直徑是100米，兩名運動員同時、同速從一點出發(fā)，誰先回到原出發(fā)的一點呢？生：同時到?；蚺軋A形的先回來這只是一種猜測，到底什么是圓的周長，怎樣求圓的周長？這節(jié)課我們就一起來研究這一新的知識。上完這節(jié)課后，我相信同學們都會解答這個問題了。（板書：圓的周長）（二）教學新課1.認識圓的周長。（1）學生拿出學具中最大的圓用手摸一摸圓的周長。指一名到前面摸一摸。注意起點、終點。（2）同桌互相說一說：什么是圓的周長？生：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。2.化曲為直，創(chuàng)設情景，引發(fā)求知欲。（1）我們想知道你課桌的周長怎么辦？生：用直尺量出課桌的長和寬。（2）圓

10、的周長用直尺測量方便嗎？為什么？生：不方便，因為直尺是直的，而圓的周長是曲線圍成的。（3）用什么辦法化曲為直測量出圓的周長呢？學生討論。誰來說一說？用圍的方法。指名演示。（板書：圍）問：要注意什么？用滾的方法。指名演示。（板書：滾）問：要注意什么？生：在圓上先作了記號，沿直尺滾動一周。師：你們棒極了。用圍和滾的辦法可以把圓的周長轉(zhuǎn)化為直線來測量。是所有圓的周長都可以用這兩種方法解決嗎？（4）誰能用圍的方法量一量黑板上圓的周長？兩名學生量。說一說自己的感覺。（5）老師拿一條繩子，在繩的一端拴上一個小球，甩動繩子使小球轉(zhuǎn)動起來。問：小球轉(zhuǎn)動時走過的路線成什么圖形？這個圓的周長能用圍、滾的辦法測量嗎

11、？這說明圍、滾的辦法不是什么樣的圓都試用。因此我們需要探討出一種計算圓的周長的方法。3.找關(guān)系，推導公式，探求新知（重點和難點）。（1）正方形的周長與邊長有關(guān)。周長是邊長的4倍。圓的周長與誰有關(guān)呢？出示兩個大小不同的圓。問：哪個圓的直徑長，哪個圓的直徑短？拉開周長，你發(fā)現(xiàn)了什么？圓的周長與什么有關(guān)？（與直徑有關(guān)。）板書：圓的周長 直徑（2）是不是圓的周長與直徑之間也像正方形的周長與邊長之間那樣存在著固定不變的倍數(shù)關(guān)系呢？同學們今天也當一次數(shù)學家，看看我們能不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。拿出你們的學具圓，匯報一下，直徑分別是幾厘米？（1厘米、3厘米、5厘米、10厘米。）同學們動手利用手中學具用圍

12、或滾的方法量一量圓的周長，并算一算，找出周長與直徑的關(guān)系。同桌合作測量，看哪一組量得準，算得快。結(jié)果填在表格中。生：直徑不同，周長也不同，但周長總是直徑的三倍多一些。電腦或?qū)嵨矧炞C。問：是所有的圓的周長都是直徑的3倍多一些嗎？電腦出示2個大小不等的圓，讓學生邊看邊數(shù)一數(shù)。師：剛才是老師給你的圓，現(xiàn)在誰愿意自己在電腦上任選一個圓，大小由你決定。指名填到黑板上?；ハ嗾f一說：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學生自己選出一個圓，看一看這個圓的周長是否是直徑的3倍多一些。師：圓不論大小，圓的周長總是它直徑的3倍多一些。這是個固定不變的倍數(shù)關(guān)系。為什么我們算的不一樣呢？因為我們的測量有誤差。我們把圓的周長和直徑這個固定

13、不變的比值叫做圓周率，用字母表示。補充板書：÷圓周率固定師：很早以前，人們就開始研究圓周率這個問題了。你知道最早發(fā)現(xiàn)圓周率的是誰嗎？放錄音：大約2000年前，我國的古代數(shù)學著作周髀算經(jīng)中就有“周三徑一”的說法。意思是說圓的周長是直徑的3倍。大約1500年前，我國偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之，就精確地計算出圓周率應在3.14159263.1415927之間，成為世界上第一個把圓周率值的計算精確到6位小數(shù)的人。他的這項偉大成果比國外數(shù)學家至少要早一千多年。生為中國人，應為之自豪。板書：3.14159263.1415927之間后來人們發(fā)現(xiàn)是一個無限不循環(huán)小數(shù)。板書：無限不循環(huán)在計算時，只取

14、它的近似值，一般保留兩位小數(shù)，即3.14。圓的周長總是直徑的倍，已知圓的直徑怎樣求圓的周長呢？同桌互相說一說。用字母怎樣表示？板書：C=d已知半徑怎么求圓的周長呢？板書：C=2r問：知道什么條件就可以計算圓的周長？4.解決實際問題。例1 一張圓桌面的直徑是0.95米。這張圓桌面的周長是多少米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（1）讀題。已知什么條件？要求什么問題？（2）指名列式。3.14×0.95板書：=2.983 （先寫準確值）2.98（米）答：這張圓桌面的周長是2.98米。練一練 第112頁的“做一做”。學生做在本上，投影訂正。（三）鞏固練習1.計算復習準備中的騎車比賽一題?；卮鹫l先返回原點

15、。C圓 3.14×100=314（米）C正 100×4=400（米）因此沿圓周騎車的運動員先返回原點。不用計算也可知。因為圓的周長是直徑（100）的倍，而正方形的周長是邊長（100）的4倍。因此，繞圓周騎車的人先回到原點。2.老師用繩甩小球。算一算小球轉(zhuǎn)動的圓的周長。知道什么條件就可以了？（繩長5分米）學生算一算。（四）課堂總結(jié)這節(jié)課我們學習了哪些知識？還有什么問題。（五）布置作業(yè)課本第113頁第 1，2（1），3（1），4，5，6題。課堂教學設計說明1.主要發(fā)揮學生的主體作用。從始至終讓學生動手量、算；動腦發(fā)現(xiàn)規(guī)律；動口說出自己的發(fā)現(xiàn)。充分發(fā)揮學生的主動性、積極性，培養(yǎng)學

16、生獨立思考問題的能力及獨立獲取知識的能力。2.精心設計每個環(huán)節(jié)間的導語，用質(zhì)疑的方法引入每部分內(nèi)容，使老師的語言自然，流暢。通過質(zhì)疑也可抓住學生的心，使學生們一步步地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。3.注意電教手段的合理應用，這樣既可畫龍點睛，又可激發(fā)學生的興趣，提高課堂效率。圓的周長(二)來源：網(wǎng)絡 2009-11-19 20:39:55標簽：周長 巧求周長教學目標1.使學生認識圓的周長，初步理解圓周率的意義。2.通過對圓周率值的探求，培養(yǎng)學生科學的和實事求是的探索精神，及概括能力和邏輯思維能力。3.通過介紹我國古代數(shù)學家對圓周率研究的貢獻，對學生進行愛國主義和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育、增強民族自豪感

17、。教學重點和難點推導圓周長的計算公式。理解圓周率的意義。教學過程設計（一）復習準備上節(jié)課我們認識了圓，現(xiàn)在大家都說說，你們都知道關(guān)于圓的哪些知識？（二）學習新課我們這節(jié)課就來研究圓的周長。（板書：圓的周長）我想問問同學，你們都帶了哪些圓形實物？兩人互相指指圓的周長在哪兒？誰愿意到前面來指一指老師手里這個圓的周長。誰跟他指得不一佯？為什么這樣指不行？老師這有一面鏡子，我要給這面鏡子鑲一條不銹鋼邊框，怎么才能知道這個邊框長多少厘米呢？老師這還有一個杯子，用它喝水有時燙手，我想編一個杯子套，怎么才能知道套口應該編多大？哪個小組愿意幫助解決這個問題？我們每個組都帶了一些圓形實物，我們要通過小組合作測出

18、圓的周長，并填寫實驗報告。請你在實驗報告上填出你測量的實物名稱，周長是多少，直徑是多少。（學生分小組測量手中圓形實物，并填寫在實驗報告上。能測量多少數(shù)據(jù)就測量多少數(shù)據(jù)。）請小組代表匯報本組的實驗過程和實驗結(jié)果。同學們想了那么多種方法，看來你們真了不起。我們歸納起來，同學們都是用纏繞、滾動的方法把曲線變直的。（板書：繞、滾）（師出示黑板上畫的圓）誰能用這兩種方法來測量這個圓的周長?？磥砉饪坷@、滾這種實踐的方法來測量圓的周長是不行的，我們必須研究一種求圓周長的方法。想一想，以前我們學過哪些幾何圖形的周長？長方形的周長和誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？正方形的周長和誰有關(guān)系？有什么關(guān)系？圓的周長和誰有關(guān)系呢？

19、舉個例子說明，是不是這樣呢？請看屏幕。（用電腦演示三個滾動的圓，看出圓越大滾動的軌跡越長，圓越小滾動的軌跡越短。）我們得出了圓的周長和直徑有關(guān)系。（板書：圓的周長 直徑）這是我們大家一起發(fā)現(xiàn)的?？茖W家往往發(fā)現(xiàn)問題就要去研究，我們同學長大想不想當科學家？今天我們就先學著科學家來研究一個問題：用我們測量的數(shù)據(jù)，通過計算分析，來研究圓的周長到底和直徑有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生分小組討論。）通過同學們實驗研究，我們得出圓的周長總是直徑的3倍多一些。（板書：3倍多一些）是不是這樣呢？我們來驗證一下。（電腦演示：圓的周長是直徑的3倍多一些。）這是一個固定的倍數(shù)關(guān)系，我們叫它圓周率。（板書：圓周率

20、）誰能說說圓周率是怎么得來的？請同學們看書上是怎么說的？早在2000年前，我國古代數(shù)學經(jīng)典周髀算經(jīng)就指出：“圓經(jīng)一而周三”，（用投影打出這句話。）當時，是很了不起的成就，至今人們常用它來估算圓的周長。剛才，老師就是用這種方法來估算同學們算得是否準確的。誰知道世界上最早將圓周率準確到7位小數(shù)的是誰？（學生口答）他是我國偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之。（出現(xiàn)祖沖之的畫像，同時放配樂錄音，介紹祖沖之。）約1500年前，我國偉大的數(shù)學家和天文學家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間，他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人，比歐洲的數(shù)學家要早1000年左右。

21、現(xiàn)在世界上最大的環(huán)形山，就是以祖沖之的名字命名的。我們確實應該為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。后來瑞士的數(shù)學家歐拉用希臘字母代表圓周率。（板書：）圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，如果用這個無限不循環(huán)小數(shù)參加計算是不方便的，故通常將取兩位小數(shù)。（板書：3.14）既然是個固定的值了，只要知道什么就能求圓的周長？（直徑。）現(xiàn)在我們能不能計算黑板上這個圓的周長？什么條件不知道？（直徑。）誰來測直徑，用“分米”作單位。（板書：分米）如果直徑是2分米，半徑就是幾分米？用半徑能不能求圓周長？現(xiàn)在我們試著用直徑或半徑來求黑板上圓的周長。誰用直徑求出圓的周長？（板書：3.14×2=6.28（分

22、米）為什么這樣列式？（板書：圓的周長=直徑×圓周率）如果用C表示圓的周長，d表示直徑，表示圓周率，字母公式怎么表示？（板書：C=d）誰能用半徑求圓的周長？為什么這樣做？如果用字母r表示半徑，字母公式怎么表示？（板書：C=2r）（三）鞏固反饋1.求出下面各圓的周長。（單位：厘米）2.判斷，你認為正確畫“”，錯誤畫“×”。（1）一個圓的周長總是它的直徑的倍。（ ）（2）圓的周長是6.28厘米，它的半徑是2厘米。 （ ）（3）圓周長的一半與半個圓的周長相等。（ ）3.選擇：你認為哪個答案正確就舉幾號卡片。（1）車輪滾動一周，所行路程是求車輪的 半徑直徑周長（2）圓形水池的直徑是4

23、米，繞池一周長 25.12米12.56米12.56平方米（3）A圓的直徑是6厘米，B圓的直徑是2分米，圓周率 A圓大B圓大一樣大4.甲乙兩人分別沿、兩條路線從一端走到另一端，誰走的路線長？（四）總結(jié)全課這節(jié)課你學會了什么？（引導學生總結(jié)本課所學的知識。）課堂教學設計說明本節(jié)課通過引導學生對圓周率的探求，推導出圓周長的計算公式。第一步先通過測量實物中圓的周長，研究測量圓周長的方法是通過“繞、滾”的方法來測量。接著出現(xiàn)畫在小黑板上的圓，當學生發(fā)現(xiàn)測這個圓的周長不能用“繞、滾”的方法來測量，必須研究一種求圓周長的方法。第二步，推導計算圓周長的公式。先帶領學生回憶：我們以前學過哪些幾何圖形周長的計算？

24、長方形和正方形的周長和誰有關(guān)系？引導學生發(fā)現(xiàn)圓周長和誰有關(guān)系。第三步，研究圓的周長和直徑有什么關(guān)系，理解圓周率的意義，推導出圓周長的計算公式。通過對圓周率值的探求，培養(yǎng)學生科學的、實事求是的探索精神和概括能力及邏輯思維能力。人教版新起點六年級上冊數(shù)學教案圓的面積來源：本站原創(chuàng) 2009-08-15 14:03:26標簽：六年級 人教版 圓的面積 教案教材說明教材首先通過圓形草坪的實際情境提出圓面積的概念，使學生在以前所學知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”。由于以前學生所求的圖形面積都是多邊形（如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等）的面積，而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學

25、生還是第一次接觸到。教材直接提出問題：能不能把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來計算面積？引導學生運用轉(zhuǎn)化的思想來求圓的面積。由于讓學生完全自主地探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形是有很大難度的，教材上給出了明確的提示，讓學生利用學具進行操作，在此基礎上，讓學生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形面積的關(guān)系，圓的周長、半徑和長方形的長、寬的關(guān)系，并推導出圓的面積計算公式。最后，教材安排了兩道例題，應用圓的面積計算公式解決實際問題。例1是已知直徑，先求出半徑，再求面積。例2是求圓環(huán)的面積。在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中經(jīng)常需要求圓的面積，練習中安排了已知半徑、直徑或圓的周長求圓面積的題目，還安排了一些求組合圖形面積的題目，以培養(yǎng)

26、學生綜合運用知識的能力。由于扇形的內(nèi)容不作為正式內(nèi)容進行教學，教材在最后安排了“你知道嗎？”向?qū)W生介紹弧、扇形、圓心角等概念，以便學有余力的學生在課外自主學習扇形面積的計算方法。教學建議1. 要充分利用學生已學的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法進行教學。例如，教學圓的面積的含義時，可以先讓學生回憶已學過的圖形面積的含義，并進行分析對比，使學生認識到它們的共同點都是指圖形所占平面的大小。再如，教學圓的面積計算公式之前，可以先引導學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程，并分析、對比各個公式推導過程的共同點，使學生體會到將一個圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形，是一種基本的數(shù)學思想和方法，但每個圖形面積公

27、式的推導過程又有其自身的特殊性。2. 要充分利用直觀教學具，讓學生在動手操作中自主探索。例如，教學圓面積計算公式的推導過程時，可以讓學生把教材后面所附的圓形做成學具。在教師指導下，按照教材上的提示，將圓等分成若干份，再剪開，拼成一個近似的長方形。3. 在動手操作的基礎上，要充分發(fā)揮多媒體課件的作用。由于在實際操作的過程中，分成的份數(shù)不可能很多，一方面是教學時間所限，另一方面是操作上有一定的難度。這時，應利用多媒體課件的優(yōu)勢，不斷地把圓細分，這樣拼成的圖形越來越接近于長方形，效果更直觀。4. 學生在學完圓的面積以后，往往容易把圓的面積與周長混淆。教學時，應引導學生分清以下幾點：（1）圓的面積是指

28、圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。前者是二維的概念，而后者是一維的概念。（2）求圓面積的公式是Sr2，求圓周長的公式是Cd或C2r；（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。具體內(nèi)容的說明和教學建議1. 圓的面積計算公式。編寫意圖教材首先提供了一個在圓形草坪上鋪草皮的實際情境，一方面使學生了解圓的面積的含義，另一方面，使學生體會在實際生活中計算圓面積的必要性。接下來，教材直接提出問題“怎樣計算一個圓的面積呢？”引導學生思考能否把圓轉(zhuǎn)化成已學的圖形來計算面積。教材采用實驗的方法，指導學生把圓分割成若干等份（偶數(shù)份，如16等份、32等份），再拼成一個近似的長方形。使學生

29、看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。然后，引導學生對長方形的長與寬跟原來的圓的周長、半徑之間的關(guān)系進行比較，并自行完成圓面積計算公式的推導過程。這里涉及了數(shù)學中的逐步逼近的方法，就是采取某種方法，使一個近似的圖形逐步逼近精確的圖形。教學建議1. 在出示教材中鋪草皮的實際情境之后，可以讓學生再舉一些實例，說明在實際生活中計算圓形面積的必要性，如計算一根圓柱形鋼材的橫截面積，計算一個圓形體育場的占地面積，等等。2. 教學圓面積計算公式的推導過程時，可以讓學生預先準備一些圓形做學具。在教師指導下，讓學生按照教材上的圖，將圓16等分，剪開后想辦法拼成一個近似的長方形。在此基礎上，再讓學生通過

30、小組合作的方式，自行決定等分成多少份（如24份、32份，但必須是偶數(shù)份），自由地分一分、剪一剪、拼一拼。最后，把拼成的圖形加以比較，使學生看到，分的份數(shù)越多，每一份就會越細，拼成的圖形就會越近似于長方形。由于在剪和拼的過程中，圖形的大小沒有發(fā)生變化，也就是圓的面積等于這個拼成的近似長方形的面積。接下來，如果有條件的話，教師可以利用多媒體課件把圓不斷細分，使學生看到，如果分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形。通過引導學生分析、比較長方形的長與寬跟原來圓的周長與半徑之間的關(guān)系：這個近似長方形的長相當于圓的周長的一半，即C22r2r，長方形的寬就是圓的半徑r。再自行完成圓的面積計算公式的推導：長方

31、形的面積長×寬r×r，圓的面積等于長方形的面積，所以圓的面積r×rr2。2. 例1。編排意圖與圓的周長編排類似，本例也是結(jié)合主題圖，對圓的面積計算公式直接應用。教學建議（1）教學此例前，可以安排一些求一個數(shù)的平方的口算練習。例如，可以補充一些10以內(nèi)數(shù)和整十數(shù)的平方練習，如402是40×401600，而不是40×2。掌握常用的平方計算，對提高計算圓面積的速度有幫助。（2）此例可以充分發(fā)揮學生主動性，讓學生自行完成。進行訂正時，要向?qū)W生指出，要先算平方，后算乘法。3. 例2。編排意圖本例是求圓環(huán)的面積，教材通過插圖幫助學生理解求圓環(huán)的面積是用外圓

32、面積減去內(nèi)圓面積。教材給出了兩種算法：3.14×623.14×22和3.14×（6222）。實際上，通過乘法分配律，學生能夠發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性。教學建議教學此例時，教師可以根據(jù)題意準備實物或教具（一個圓中間可以取出一個同圓心的小圓），通過演示，使學生明確，求圓環(huán)的面積就是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。如果是分步計算，先分別求出大圓面積和小圓面積，再求出圓環(huán)的面積。當要求列綜合算式時，學生可能會列出教材上所給的兩種解法，教師可以讓學生說一說兩種解法有什么不同，兩者之間可以通過什么運算定律互相轉(zhuǎn)化，引導學生在計算圓環(huán)的面積時，盡量使用簡便算法，可以減少計算量。4. 關(guān)于

33、練習十六中一些習題的說明和教學建議。第2題，要讓學生結(jié)合實際理解“射程10 m”就是指“半徑10 m”。第3題，是已知樹干的周長求橫截面的面積，在計算時，要引導學生從問題出發(fā)進行思考：要求橫截面積要先知道什么？（半徑）再想怎樣通過周長與半徑的關(guān)系求出半徑。第4題，是求圖中陰影部分的面積。其中，第二個圖中圓的直徑是內(nèi)接正方形的對角線，但在小學階段，根據(jù)題中給出的條件無法求出正方形的邊長，因此，要將正方形看成兩個相同的三角形，這兩個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑。第5題，要求分別計算圓的周長和面積，練習時，要注意引導學生對兩者的概念、計算方法、單位名稱進行辨析。第6題，是計算組合圖形的周長和面

34、積，其中，長方形的寬和圓的直徑相等。在計算這個運動場的周長時，注意不要把長方形的兩條寬計算在內(nèi)。第8*題，是討論當周長一定時，圍成什么圖形的面積最大?？梢约僭O用這根繩子圍成三角形、正方形、長方形、平行四邊形、梯形、圓，分別計算出它們的面積，就會發(fā)現(xiàn)圍出的圖形中圓的面積最大。第9*題，是通過計算，觀察正方形與它內(nèi)部最大的圓（內(nèi)切圓）的面積關(guān)系。教材通過幾個特殊的正方形和內(nèi)切圓的面積之比，發(fā)現(xiàn)這個比是一個固定值，再讓學生任意設定正方形的邊長，發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的一般性。實際上，也可以引導學生用抽象的方法加以證明，如果設正方形的邊長是2a，那么其內(nèi)切圓的半徑就是a，正方形的面積是（2a）24a2，圓的面積

35、就是a2，兩者面積之比是4/。第10*題，是第8*題結(jié)論的實際應用。當周長一定時，所有圖形中圓的面積最大，這個性質(zhì)在實際生活中有著廣泛的應用。例如，教材上提到的蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化地吸收水分。練習時，除了讓學生說一說上述實例的理由以外，還可以讓學生再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子為什么要做成圓形的，杯子的橫截面為什么是圓形的，等等。整理和復習（第7374頁）本單元的“整理與復習”，主要是對圓的認識，圓的周長和面積的計算方法進行回顧梳理，以提升學生對本單元所學知識的掌握水平，培養(yǎng)學生總結(jié)、歸納的能力。另外還安排了一個與圓相

36、關(guān)的實際問題，使學生感受到圓的知識在生活中的應用價值，增強學生的應用意識。具體內(nèi)容的說明和教學建議：1. 第1題，歸納整理本單元所學有關(guān)圓的基本知識，加深理解圓的特征，鞏固有關(guān)圓的周長和面積的計算方法。教學時，可組織學生通過小組討論的方式進行回顧。在整理知識點時，教師應引導學生抓住本單元的知識脈絡來理解：首先可回顧畫圓的方法，在畫出的圓上標出圓心、半徑、直徑，進而再研究這些要素的特點，然后再回顧圓周率的意義，從而整理出圓的周長和面積的計算公式。通過這樣有條理的方式來梳理知識，可幫助學生對圓形成一個整體的認知結(jié)構(gòu)，促進學生對圓的特性的整體把握，從而在解決與圓相關(guān)的問題時能逐步融會貫通。2. 第2

37、題，是利用學過的圓的知識來解決生活中的實際問題。生活中與圓相關(guān)的問題很多，教材選取的是就餐時圓形餐桌的周長與面積的計算問題。教學時應指導學生在解決問題的過程中綜合運用圓的相關(guān)知識，進一步鞏固直徑與半徑的關(guān)系，圓的周長與面積計算公式等內(nèi)容，從而達到以習題帶動單元知識整理的目的。3. 關(guān)于練習十七中一些習題的說明和教學建議。第2題，可利用列方程來解決。第3題，這是一道開放性的題目。從理論上說，噴灌裝置是呈正方形點陣排列的，橫排和豎排每相鄰兩個噴灌的距離就是射程。但在實際應用中，受條件的限制，可能又要大于這個距離，也就是說噴灌的數(shù)量少于理論上的數(shù)量。因此，關(guān)于這個問題，只有理論上的答案，實際的答案可

38、以是開放性的。第4*題，本題蘊含著一個數(shù)學規(guī)律，即在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長；反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。已知長方形和正方形的面積是1225 cm2，通過分解質(zhì)因數(shù)，可得正方形的邊長是35 m，則周長是140 m。長方形的長若是1225 m，寬是1 m，則周長是2452 m；而長若是49 m，寬是25 m，則周長是148 m，可見，在面積一定的情況下，長方形的長和寬的長度越接近，則周長越短，但都大于正方形的周長。本題中圓的面積為1256 cm21225 cm2,但計算出圓的周長是125.6 m140 m，說明在面積相等的情況下，圓的

39、周長正方形的周長長方形的周長。六年級數(shù)學教案圓的面積（1）來源：網(wǎng)絡 2009-09-23 18:29:05標簽：六年級 圓的面積 教案教學內(nèi)容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第題。練習十六的第、2、題。教學目標：使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。教學重點：圓面積的含義。圓面積的推導過程。教學難點：圓面積的推導過程。教學過程：一、復習。1、已知r，周長的一半怎樣求？2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊形等，并說出這些圖形的面積計算

40、公式。s=abs=a2s=ahs=ahs=(a+b)h二、新課。1、什么是圓的面積？（出示紙片圓讓生摸一摸）圓所占平面大小叫做圓的面積。2、推導圓的面積公式。（1）演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形？若分的分數(shù)越多，這個圖形越接近長方形。（1）找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系？圓的半徑=長方形的寬圓的周長的一半=長方形的長長方形面積=長×寬所以：圓的面積=圓的周長的一半×圓的半徑S=r×rS圓=r×r=r23、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎？（1）將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓

41、面積的。這個三角形底是圓周長的，三角形的高是圓的半徑。因為：三角形面積=×底×高圓面積=×=×·r×r=r2（2）將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的，平行四邊形的底是，三角形的高即一個半徑，因為：平行四邊形面積=底×高圓面積=×r÷=×r×8=r2還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。三、運用知識解決實際問題。1、例1一個圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米？已知：d=20厘米求：s=？r=d÷220÷2=10（m）s=r23.