浙江省寧波市2016屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題 Word版含答案

1、寧波市2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）試卷說(shuō)明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分全卷共5頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上參考公式：柱體的體積公式：V=Sh，其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高.錐體的體積公式：V=Sh，其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高.球的表面積公式：S=4R2，其中R表示球的半徑.球的體積公式：V=R3，其中R表示球的半徑.第卷（選擇題 共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則 （ ）A. B C D2已知,則“”是“”

2、的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件3已知向量,若與非零向量共線，則等于（ ） A B. C D.4已知實(shí)數(shù)列是等比數(shù)列，若，則 （ ）A有最小值 B有最大值 C有最小值 D有最大值5已知平面與平面交于直線,且直線,直線,則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A若，且與不垂直，則 B若，則C若，且與不平行，則 D若，則6已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)任意恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是 （ ）A BC D7對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱為關(guān)于的“倒函數(shù)”.已知定義在上的函數(shù)是關(guān)于和的“倒函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，則當(dāng)時(shí)， 的取值范圍為

3、（ ）A. B. C. D.8已知是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為 （ ） A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共110分）二、 填空題: 本大題共7小題, 多空題每題6分，單空題每題4分，共36分9.已知，其中且，則_,用表示為_(kāi).10.若函數(shù)為奇函數(shù)，則_,_.11如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的表面積是_，體積為_(kāi).12.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積是16，那么實(shí)數(shù)的值為_(kāi)；若為中任意一點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi).13. 已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有個(gè)不同的解，則的取值范圍是_14.在三棱錐

4、中，平面，是等腰直角三角形，垂足為，為的中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，_15已知正數(shù)滿足，則的取值范圍是_.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本題滿分14分） 在中，角所對(duì)的邊分別是，且，.（）若，求角；（）求周長(zhǎng)的最大值.17（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足為正整數(shù)）.（）求證：數(shù)列為等差數(shù)列； （）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本題滿分15分）如圖，在多面體中，四邊形均為直角梯形，四邊形為平行四邊形， 平面平面.（）求證：平面；（）若，求直線與平面 所成角的正弦值.19.（本題滿分15分）如圖，拋物線的焦點(diǎn)為，圓心在射線上且半徑為1的圓與軸相切.（）求拋物

5、線及圓的方程；（）過(guò)作兩條相互垂直的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)，求所在的直線方程.20.（本題滿分15分）已知函數(shù).（）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.寧波市2015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案說(shuō)明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的題答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容與難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分

6、的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分40分1. C 2. A 3. D 4.A 5. D 6.C 7. B 8. B 二、填空題: 本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算前4題每空3分，后3題每空4分, 共36分9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟16（本題滿分14分）解:又，且，有 3分（）由正弦定理得，,由，知，得或； 7分（）由正弦定理得 11分其中為銳角，且，則

7、有由，則則有周長(zhǎng)的最大值為. 14分（注：也可利用余弦定理，結(jié)合基本不等式求解）17. （本題滿分15分）解：（）則有數(shù)列為等差數(shù)列 4分（） ，則則 9分 12分則15分18（本題滿分15分）() 證明： 四邊形為平行四邊形，知，所以,又平面 平面,從而有.因?yàn)椋?平面，所以又四邊形為平行四邊形，有，所以又因?yàn)槠矫?平面，平面 平面所以 平面. 7分（）不妨設(shè)，則四邊形均為直角梯形，連接，則有則由 平面知，所以平面，則即為直線與平面所成角 11分在中，則所以，所以直線與平面所成角的正弦值為 . 15分19（本題滿分15分）解：() 拋物線，3分圓的方程：； 6分（）設(shè)直線的斜率為（顯然存在且不為零）聯(lián)立 8分又與直線垂直的直線與圓相交，則即,而，故.（其中表示圓心到直線的距離） 12分又，所以，解得或（舍）所以所在的直線方程為：即. 15分20（本題滿分15分）解：() 由對(duì)任意的恒成立得對(duì)任意的恒成立整理得對(duì)任意的恒成立 即有對(duì)任意的恒成立 3分又由，則故，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 6分（）的值域?yàn)椋?7分令 即原問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，其?9分也等價(jià)于在上有解且或在上有解.若在上有解，即在 上有解，從而；若在上有解，即在 上有解，從而；若在上有解，即在 上有解，從而；綜上，所求 的取值范圍為或. 15分法二：的值